minitab部分因子設計-響應面設計-參數(shù)設計說明

./北京信息科技大學經(jīng)濟管理學院《工程優(yōu)化技術》課程結課報告成績：_______________班級：__工商1002_____學號：__2010011713____姓名：__魏坡_______日期：_2013年6月7日_部分因子試驗設計1.實驗設計背景部分因子試驗設計與全因子試驗設計的不同之處在于大大減少了試驗的次數(shù),具體表現(xiàn)在試驗設計創(chuàng)建階段的不一致,下面主要就部分因子試驗設計的創(chuàng)建進行講述.2.因子選擇用自動刨床刨制工作臺平面的工藝條件試驗.在用刨床刨制工作臺平面試驗中,考察影響其工作臺平面光潔度的因子,并求出使光潔度達到最高的工藝條件.3.實驗方案共考察6個因子：A因子：進刀速度,低水平1.2,高水平1.4〔單位：mm/刀B因子：切屑角度,低水平10,高水平12〔單位：度C因子：吃刀深度,低水平0.6,高水平0.8〔單位：mmD因子：刀后背角,低水平70,高水平76〔單位：度E因子：刀前槽深度,低水平1.4,高水平1.6〔單位：mmF因子：潤滑油進給量,低水平6,高水平8〔單位：毫升/分鐘要求：連中心點在內(nèi),不超過20次試驗,考察各因子主效應和2階交互效應AB、AC、CF、DE是否顯著.由于試驗次數(shù)的限制,我們在因子點上只能做試驗16次,另4次取中心點,這就是的試驗,通過查部分因子試驗分辨度表可知,可達分辨度為Ⅳ的設計.具體操作為：選擇[統(tǒng)計]=>[DOE]=>[因子]=>[創(chuàng)建因子設計],單擊打開創(chuàng)建因子設計對話框.在"設計類型"中選擇默認2水平因子〔默認生成元,在"因子數(shù)"中選定6.單擊"顯示可用設計"就可以看到下圖的界面,可以確認：用16次試驗能夠達到分辨度為Ⅳ的設計.單擊"設計"選項,選定1/4部分實施,在每個區(qū)組的中心點數(shù)中設定為4,其他的不進行設定,單擊確定.單擊"因子"選項,設定各個因子的名稱,并設定高、低水平值.點擊確定.再點擊確定后,就可以得到試驗計劃表,如下：與全因子設計不同的是,我們不能肯定這個試驗計劃表一定能滿足要求,因為部分因子試驗中一定會出現(xiàn)混雜,這些混雜如果破壞了試驗要求,則必須重新進行設計,從運行窗中可以看到下列結果：設計生成元:E=ABC,F=BCD別名結構I+ABCE+ADEF+BCDFA+BCE+DEF+ABCDFB+ACE+CDF+ABDEFC+ABE+BDF+ACDEFD+AEF+BCF+ABCDEE+ABC+ADF+BCDEFF+ADE+BCD+ABCEFAB+CE+ACDF+BDEFAC+BE+ABDF+CDEFAD+EF+ABCF+BCDEAE+BC+DF+ABCDEFAF+DE+ABCD+BCEFBD+CF+ABEF+ACDEBF+CD+ABDE+ACEFABD+ACF+BEF+CDEABF+ACD+BDE+CEF從此表得知,計算機自己選擇的生成元是：E=ABC,F=BCD.后面的別名結構中列出了交互作用項的混雜情況,即每列中互為別名的因子有哪些；從上表可以看出,主效應與三階及四階交互作用混雜,二階交互作用與四階交互作用混雜,三階交互作用與四階交互作用混雜；關鍵是要檢查一下題目所要求的2階交互作用情況,將3階以上的交互作用忽略不計,混雜的情況有：AB=CE,AC=BE,AD=EF,AF=DE,AE=BC=DF,BD=CF,BF=CD.本例中所要求的4個2階交互作用是AB,AC,CF,DE,顯然可以看到,這四個2階交互作用均沒有混雜.因此可以看到此試驗計劃是可行的.響應面設計的分析1.實驗設計背景提高燒堿純度問題.在燒堿生產(chǎn)過程中,經(jīng)過因子的篩選,最后得知反應爐內(nèi)壓力及溫度是兩個關鍵因子.在改進階段進行全因子試驗,因子A壓力的低水平和高水平分別取為50帕和60帕,因子B反應溫度的低水平和高水平分別取為260及320攝氏度,在中心點處也作了3次試驗,試驗結果在數(shù)據(jù)文件：DOE_燒堿純度.實驗因子的選擇對于這批數(shù)據(jù)按全因子試驗進行分析,具體操作為：選擇[統(tǒng)計]=>[DOE]=>[因子]=>[分析因子設計],打開分析因子設計對話框.首先將全部備選項列入模型,刪除在模型中包括中心點,在"圖形"中的殘差與變量下將壓力和溫度選入進去.得到的結果如下：純度的效應和系數(shù)的估計〔已編碼單位項效應系數(shù)系數(shù)標準誤TP常量96.9610.4150233.630.000壓力-2.665-1.3320.5490-2.430.094溫度-0.765-0.3820.5490-0.700.536壓力*溫度0.0350.0180.54900.030.977S=1.09803PRESS=134.203R-Sq=68.01%R-Sq〔預測=0.00%R-Sq〔調(diào)整=36.01%對于純度方差分析〔已編碼單位來源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP主效應27.68747.687453.843723.190.1812因子交互作用10.00120.001230.001230.000.977殘差誤差33.61703.617011.20567彎曲13.51783.517813.5178170.920.014純誤差20.09920.099200.04960合計611.3057從上述表中可以看到,主效應和2因子交互作用對應的概率P值均大于0.1,說明模型的總效應不顯著,而且彎曲對應的概率P值為0.014,拒絕原假設,認為存在明顯的彎曲趨勢；R-Sq和R-Sq〔預測的值都比較小,說明了模型的總效果不顯著.從殘差與各變量的圖也驗證了存在嚴重的彎曲現(xiàn)象.這些都表明,對響應變量單純地擬合一階線性方程已經(jīng)不夠了,需要再補充些"星號點",構成一個完整的響應曲面設計,擬合一個含二階項的方程就可能問題了.補充的4個星號點的實驗結果見數(shù)據(jù)表：DOE_燒堿純度〔響應2.下面對全部11個點構成的中心復合序貫設計進行分析,擬合一個完整的響應曲面模型.分析如下：第一步：擬合選定模型.選擇[統(tǒng)計]>[DOE]>[響應曲面]>[分析響應曲面設計],打開分析響應曲面設計對話框.點擊窗口"項"以后,可以看到模型中將全部備選項都列入了模型,包括A<壓力>、B〔溫度以及它們的平方項AA、BB和交互作用項AB；打開"圖形"窗口,選定"正規(guī)"、"四合一"以及殘差與變量,并將壓力和溫度都選入殘差與變量中；打開"儲存"窗口,選定"擬合值"、"殘差"以及"設計矩陣".單擊確定.得到的結果如下：純度的估計回歸系數(shù)項系數(shù)系數(shù)標準誤TP常量97.78040.10502931.0660.000壓力-1.89110.09114-20.7500.000溫度-0.60530.09092-6.6570.001壓力*壓力-2.58220.15339-16.8350.000溫度*溫度-0.46150.15314-3.0140.030壓力*溫度0.03510.182530.1920.855S=0.181900PRESS=0.693667R-Sq=99.35%R-Sq〔預測=97.27%R-Sq〔調(diào)整=98.70%對于純度的方差分析來源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP回歸525.231025.23105.04620152.510.000線性215.712715.71277.85635237.440.000平方29.51719.51714.75853143.820.000交互作用10.00120.00120.001230.040.855殘差誤差50.16540.16540.03309失擬30.06620.06620.022080.450.747純誤差20.09920.09920.04960合計1025.3964結果解釋：〔1看方差分析表中的總效果.在本例中,回歸項的P值為0.000,表明應該拒絕原假設,認為本模型總的來說是有效的.看方差分析表中的失擬現(xiàn)象,本例中,失擬項對應的P值為0.747,明顯大于顯著性水平0.05,接受原假設,認為本模型中不存在失擬現(xiàn)象.〔2看擬合的總效果.本例中,R-Sq與R-Sq〔調(diào)整比較接近,認為模型的擬合效果比較好；R-Sq〔預測比較接近于R-Sq值且這個值比較大,說明將來用這個模型進行預測的效果比較可信.〔3各效應的顯著性.從表中可以看到,壓力、溫度以及它們的平方項對應的概率值都小于顯著性水平,說明這些效應都是顯著的；而壓力和溫度的交互效應項對應的概率值為0.855,顯然大于顯著性水平,認為該效應項是不顯著的.第二步：進行殘差診斷利用自動輸出的殘差圖來進行殘差診斷.從上述殘差圖中可以看出,殘差的狀況是正常的.第三步：判斷模型是否需要改進.根據(jù)第一步的分析,我們得知壓力和溫度的交互作用項是不顯著的,應該予以剔除,因此需要重新擬合新的模型,使得新的模型中不包含交互作用項.得到的結果為：純度的估計回歸系數(shù)項系數(shù)系數(shù)標準誤TP常量97.78040.096221016.1770.000壓力-1.89110.08350-22.6470.000溫度-0.60530.08331-7.2650.000壓力*壓力-2.58220.14054-18.3730.000溫度*溫度-0.46150.14031-3.2890.017S=0.166665PRESS=0.546550R-Sq=99.34%R-Sq〔預測=97.85%R-Sq〔調(diào)整=98.91%對于純度的方差分析來源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP回歸425.229825.22986.30744227.070.000線性215.712715.71277.85635282.830.000平方29.51719.51714.75853171.310.000殘差誤差60.16670.16670.02778失擬40.06750.06750.016870.340.836純誤差20.09920.09920.04960合計1025.3964純度的估計回歸系數(shù),使用未編碼單位的數(shù)據(jù)項系數(shù)常量-59.9731壓力5.36834溫度0.134611壓力*壓力-0.0512244溫度*溫度-2.56700E-04結果解釋：〔1先看方差分析表中的總效果.回歸項對應的P值為0.000,拒絕原假設,說明回歸模型總的來說是有效的；看方差分析表中的失擬現(xiàn)象,可以看到失擬對應的P值為0.836,大于0.05,接受原假設,即可以判定,本模型刪去了一項,但沒有造成失擬現(xiàn)象.〔2看刪減后的模型是否比原來的有所改進.全模型變化刪減模型R-Sq99.35%減小99.34%R-Sq〔調(diào)整98.70%增大98.91%S0.181900減小0.166665R-Sq〔預測97.27%增大97.85%PRESS0.693677減小0.546550由于模型項缺少了一項,R-Sq通常會有所降低,但關鍵要看調(diào)整的R-Sq〔調(diào)整是否有所提高,s值是否有所降低,預測殘差平方和PRESS是否有所降低,R-Sq〔預測是否有所提高.從表中來看,均符合上述要求,表明刪除了不顯著的交互作用后,回歸的效果更好了.此外,我們還可以得到最后確定的回歸方程：從標準化殘差以及刪后殘差的結果分析表中,可以看到這些值都小于2,因此認為新的模型的殘差沒有發(fā)現(xiàn)任何不正常的情況.第四步：對選定的模型進行分析解釋.通過前面得到的回歸方程,運用數(shù)學方法我們可以得到使得純度最大的A和B分別取什么值,但是不能保證該最大值就一定落在試驗范圍之內(nèi).在求解前,先看一下等值線圖和曲面圖,具體實現(xiàn)：[統(tǒng)計]>[DOE]>[響應曲面]>[等值線圖/曲面圖].從圖中可以看到,在原試驗范圍內(nèi)確實有個最大值.運用人工解方程的方法,可以得到當壓力=52.4、溫度=262.2時所獲得的純度最高.從上圖中也可以看到,在壓力=52.3465、溫度=262.1616時,純度達到最大值為98.3249,與我們手算的結果是一樣的.為了獲得置信區(qū)間,從"統(tǒng)計]>[DOE]>[響應曲面]>[分析響應曲面設計]"入口,選定"響應"為純度,在"預測"中,在自變量設置處,填寫"52.4,262.2"則可以得到如下結果：使用純度模型的新設計點數(shù)的預測響應點擬合值擬合值標準誤95%置信區(qū)間95%預測區(qū)間198.32500.0859139<98.1148,98.5353><97.8662,98.7839>從結果中可以看到,預測結果的值與我們最優(yōu)化的值是一樣的,說明預測結果是可信的.前一個置信區(qū)間表明的是回歸方程上的點的置信區(qū)間,此值可以作為改進的結果的預報寫在總結報告中；后一個置信區(qū)間表明的是以上述回歸方程上的預測值的置信區(qū)間為基礎,加上觀測值