專題2.5整式的混合運(yùn)算及求值大題專練（分層培優(yōu)30題七下蘇科）-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】（解析版）

2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】專題2.5整式的混合運(yùn)算及求值大題專練（分層培優(yōu)30題，七下蘇科）A卷基礎(chǔ)過關(guān)卷（限時(shí)50分鐘，每題10分，滿分100分）1．（2022秋?如東縣期末）計(jì)算：（1）2﹣2+2（2）(1【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪的意義、二次根式的乘除運(yùn)算法則即可求出答案．（2）根據(jù)積的乘方運(yùn)算、整式的乘除運(yùn)算法則即可求出答案．【解析】（1）原式=14+2＝1-2（2）原式=18a2b?（4a2b4）÷（-34a＝（12a4b5）÷（-34a2=-23a2．（2022春?高新區(qū)期中）計(jì)算：（1）（﹣a2）3÷a4+（a+2）（2a﹣3）．（2）（3a+2b﹣5）（3a﹣2b+5）【分析】（1）先算冪的乘方，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再算除法，最后合并同類項(xiàng)即可；（2）可利用平方差公式及完全平方公式對(duì)所求的式子進(jìn)行運(yùn)算即可．【解析】（1）（﹣a2）3÷a4+（a+2）（2a﹣3）＝﹣a6÷a4+2a2﹣3a+4a﹣6＝﹣a2+2a2﹣3a+4a﹣6＝a2+a﹣6；（2）（3a+2b﹣5）（3a﹣2b+5）＝[3a+（2b﹣5）][3a﹣（2b﹣5）]＝（3a）2﹣（2b﹣5）2＝9a2﹣（4b2﹣20b+25）＝9a2﹣4b2+20b﹣25．3．（2022春?相城區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）2x?3x2；（2）（a﹣3）2+（a+8）（a﹣2）；（3）(-【分析】（1）利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算即可；（2）利用完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算即可；（3）利用有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)冪、零指數(shù)冪求解即可．【解析】（1）2x?3x2＝6x3；（2）（a﹣3）2+（a+8）（a﹣2）＝a2﹣6a+9+a2﹣2a+8a﹣16＝2a2﹣7；（3）(＝﹣27+8﹣1＝﹣20．4．（2022春?天寧區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）（﹣2）2+6×2﹣1﹣（π﹣1）0；（2）m?m3+（﹣m2）3÷m2；（3）（2x+3）2﹣（x+2）（x﹣2）．【分析】（1）先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答；（3）利用完全平方公式，平方差公式，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解析】（1）（﹣2）2+6×2﹣1﹣（π﹣1）0＝4+6×1＝4+3﹣1＝7﹣1＝6；（2）m?m3+（﹣m2）3÷m2＝m4+（﹣m6）÷m2＝m4+（﹣m4）＝0；（3）（2x+3）2﹣（x+2）（x﹣2）＝4x2+12x+9﹣（x2﹣4）＝4x2+12x+9﹣x2+4＝3x2+12x+13．5．（2022春?東?？h校級(jí)月考）計(jì)算：（1）（﹣2）2+6×2﹣1﹣（π﹣1）0；（2）（a+3）（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣2）；（3）4﹣（x+2）（x﹣2）；（4）（a﹣2b）2﹣a（a﹣2b）．【分析】（1）根據(jù)乘方運(yùn)算法則，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)整式乘法和合并同類項(xiàng)法則，結(jié)合平方差公式進(jìn)行運(yùn)算即可；（3）根據(jù)平方差公式進(jìn)行運(yùn)算即可；（4）根據(jù)完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)法則，進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】（1）（﹣2）2+6×2﹣1﹣（π﹣1）0＝4+6×1＝4+3﹣1＝6；（2）（a+3）（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣2）＝a2+2a﹣3﹣a2+4＝2a+1；（3）4﹣（x+2）（x﹣2）＝4﹣x2+4＝8﹣x2；（4）（a﹣2b）2﹣a（a﹣2b）＝a2﹣4ab+4b2﹣a2+2ab＝4b2﹣2ab．6．（2022春?興化市月考）計(jì)算：（1）﹣12022+（12）﹣2﹣（π﹣3）0（2）（m4）2+m5?m3；（3）（2a2﹣2b2）（-12（4）（a+b）（a﹣2b）．【分析】（1）先算乘方，燃弧計(jì)算加減法即可；（2）先算冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，然后計(jì)算加法即可；（3）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；（4）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算即可．【解析】（1）﹣12022+（12）﹣2﹣（π﹣3）＝﹣1+4﹣1＝2；（2）（m4）2+m5?m3＝m8+m8＝2m8；（3）（2a2﹣2b2）（-12＝2a2?（-12ab）﹣2b2?（-＝﹣a3b+ab3；（4）（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2ab+ab﹣2b2＝a2﹣ab﹣2b2．7．（2022秋?崇川區(qū)期中）計(jì)算：（1）（2a2）2﹣a?3a3+a5÷a；（2）（x﹣3）2+（x+1）（x﹣1）．【分析】（1）根據(jù)積的乘方與冪的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，同底數(shù)冪相除的法則進(jìn)行計(jì)算便可；（2）先用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)．【解析】（1）（2a2）2﹣a?3a3+a5÷a＝4a4﹣3a4+a4＝2a4；（2）（x﹣3）2+（x+1）（x﹣1）＝x2﹣6x+9+x2﹣1＝2x2﹣6x+8．8．（2011春?泰州期中）先化簡(jiǎn)，再求值：x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1），其中x＝10．【分析】按單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則和平方差公式化簡(jiǎn)，然后把給定的值代入求值．【解析】原式＝x2﹣2x﹣x2+1＝﹣2x+1，當(dāng)x＝10時(shí)，原式＝﹣2×10+1＝﹣19．9．（2022春?亭湖區(qū)校級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2）2+（x﹣1）（x+1），其中x＝1．【分析】根據(jù)整式的乘法運(yùn)算法則以及加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x的值代入原式即可求出答案．【解析】原式＝x2+4x+4+（x2﹣1）＝x2+4x+4+x2﹣1＝2x2+4x+3，當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝2+4+3＝9．10．（2019春?興化市期中）先化簡(jiǎn)，再求值已知代數(shù)式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化簡(jiǎn)后，不含有x2項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)．（1）求a、b的值；（2）求（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）的值．【分析】（1）先算乘法，合并同類項(xiàng)，即可得出關(guān)于a、b的方程，求出即可；（2）先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．【解析】（1）（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b＝2ax2+4ax﹣6x﹣12﹣x2﹣b＝（2a﹣1）x2+（4a﹣6）x+（﹣12﹣b），∵代數(shù)式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化簡(jiǎn)后，不含有x2項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)．，∴2a﹣1＝0，﹣12﹣b＝0，∴a=12，b＝﹣（2）∵a=12，b＝﹣∴（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2﹣ab＝ab=12×＝﹣6．B卷能力提升卷（限時(shí)60分鐘，每題10分，滿分100分）11．（2022春?姜堰區(qū)校級(jí)月考）先化簡(jiǎn)再求值：（x+3）（1+y）﹣x（y﹣1），其中x=-12，y【分析】本題應(yīng)對(duì)整式合并同類項(xiàng)，然后把x、y的值代入整式即可得出整式的值．【解析】原式2x+3y+3，當(dāng)x=-12，y原式＝﹣1﹣6+3＝﹣4．12．（2022春?興化市月考）先化簡(jiǎn)，再求值：5b（a+2b）﹣（﹣2a+b）（3a﹣b），其中a＝2，b＝﹣1．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將題目中的式子展開，然后合并同類項(xiàng)，再將a、b的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．【解析】5b（a+2b）﹣（﹣2a+b）（3a﹣b）＝5ab+10b2﹣（﹣6a2+2ab+3ab﹣b2）＝5ab+10b2+6a2﹣2ab﹣3ab+b2＝6a2+16b2，當(dāng)a＝2，b＝﹣1時(shí)，原式＝6×22+16×（﹣1）2＝40．13．（2022春?濱?？h校級(jí)月考）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+b）2﹣（a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a＝3，b＝2．【分析】先運(yùn)算完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)后，將a、b的值代入計(jì)算即可．【解析】（a+b）2﹣（a﹣b）2+5a（a﹣b）＝a2+b2+2ab﹣（a2+b2﹣2ab）+5a2﹣5ab＝a2+b2+2ab﹣a2﹣b2+2ab+5a2﹣5ab＝﹣ab+5a2，當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，原式＝﹣3×2+5×9＝39．14．（2022秋?通州區(qū)期中）（1）計(jì)算：（x+y+1）（x+y﹣1）；（2）化簡(jiǎn)求值：（2x﹣1）2+（x+6）（x﹣2），其中x=-【分析】（1）利用平方差公式，完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把x的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解析】（1）（x+y+1）（x+y﹣1）＝（x+y）2﹣1＝x2+2xy+y2﹣1；（2）（2x﹣1）2+（x+6）（x﹣2）＝4x2﹣4x+1+x2+4x﹣12＝5x2﹣11，當(dāng)x=-3時(shí)，原式＝5×（3）2＝5×3﹣11＝15﹣11＝4．15．（2021春?南京校級(jí)月考）計(jì)算：（1）m4?m5﹣m10÷m+（2m3）3；（2）﹣32+6×3﹣1﹣（π﹣3.5）0；（3）（﹣a2）3?（﹣a3）2+（a6）2；（4）（2x﹣y）13÷[（2x﹣y）3]2÷[（y﹣2x）2]3．【分析】（1）原式先計(jì)算同底數(shù)冪的乘除法和積的乘方與冪的乘方，然后再合并即可得到答案；（2）原式先根據(jù)有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算出32（3）原式先計(jì)算積的乘方和冪的乘方，以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，最后再合并即可；（4）原式先計(jì)算冪的乘方，再進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算即可．【解析】（1）m4?m5﹣m10÷m+（2m3）3＝m9﹣m9+8m9＝8m9；（2）﹣32+6×3﹣1﹣（π﹣3.5）0=-＝﹣9+2﹣1＝﹣8；（3）（﹣a2）3?（﹣a3）2+（a6）2＝﹣a6?a6+a12＝﹣a12+a12＝0；（4）（2x﹣y）13÷[（2x﹣y）3]2÷[（y﹣2x）2]3＝（2x﹣y）13÷（2x﹣y）6÷（y﹣2x）6＝（2x﹣y）13÷（2x﹣y）6÷（2x﹣y）6＝（2x﹣y）13﹣6﹣6＝2x﹣y．16．（2022春?惠山區(qū)期中）計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）20+（﹣2）2﹣（13）﹣1（2）a2?a4+a8÷a2+（﹣2a2）3；（3）（a+1）2+a（3﹣a）；（4）（m+1）2?（m﹣1）2．【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及乘方的意義計(jì)算即可求出值；（2）原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，以及同底數(shù)冪的乘除法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果；（3）原式利用完全平方公式，以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（4）原式逆用積的乘方運(yùn)算法則，以及平方差公式，完全平方公式計(jì)算即可求出值．【解析】（1）20+（﹣2）2﹣（13）﹣＝1+4﹣3＝2；（2）a2?a4+a8÷a2+（﹣2a2）3＝a6+a6﹣8a6＝﹣6a6；（3）（a+1）2+a（3﹣a）＝a2+2a+1+3a﹣a2＝5a+1；（4）（m+1）2?（m﹣1）2＝（m2﹣1）2＝m4﹣2m2+1．17．（2022春?常州期中）計(jì)算：（1）a2?a6﹣（2a4）2；（2）50+（-12）﹣2+（﹣3）（3）m（m﹣2n）+（m+n）2；（4）（x+y﹣3）（x+y+3）．【分析】（1）先根據(jù)同底數(shù)冪的乘方和冪的乘方進(jìn)行，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和有理數(shù)的乘方進(jìn)行計(jì)算，再算加法即可；（3）先根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；（4）先根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】（1）a2?a6﹣（2a4）2＝a8﹣4a8＝﹣3a8；（2）50+（-12）﹣2+（﹣3＝1+4+9＝14；（3）m（m﹣2n）+（m+n）2＝m2﹣2mn+m2+2mn+n2＝2m2+n2；（4）（x+y﹣3）（x+y+3）＝（x+y）2﹣32＝x2+2xy+y2﹣9．18．（2022春?吳江區(qū)期中）計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）（﹣1）2018﹣（-12）﹣3﹣（3.14﹣π）（2）a3?a5﹣（2a4）2+a10÷a2；（3）a（a﹣2）﹣2a（1﹣3a）；（4）（2x﹣y）2﹣x（3x﹣4y）﹣（2y﹣x）（2y+x）．【分析】（1）先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加法，即可解答；（3）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，即可解答；（4）利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解析】（1）（﹣1）2018﹣（-12）﹣3﹣（3.14﹣π＝1﹣（﹣8）﹣1＝1+8﹣1＝8；（2）a3?a5﹣（2a4）2+a10÷a2＝a8﹣4a8+a8＝﹣2a8；（3）a（a﹣2）﹣2a（1﹣3a）＝a2﹣2a﹣2a+6a2＝7a2﹣4a；（4）（2x﹣y）2﹣x（3x﹣4y）﹣（2y﹣x）（2y+x）＝4x2﹣4xy+y2﹣3x2+4xy﹣4y2+x2＝2x2﹣3y2．19．（2022秋?寶應(yīng)縣期中）用“☆“定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b＝ab2﹣2ab+a．如：1☆3＝1×32﹣2×1×3+1＝4．（1）求（﹣2）☆5的值；（2）化簡(jiǎn)：a+12☆3+a☆（﹣2（3）若m＝2☆x，n＝（1﹣x）☆3﹣3（其中x為有理數(shù)），試比較大小m＞n（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】（1）根據(jù)題目中的定義可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以將題目中的式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的方程，從而可以求得a的值；（3）根據(jù)題意可以化簡(jiǎn)m、n，然后m與n作差即可解答本題．【解析】（1）∵a☆b＝ab2+2ab+a，∴（﹣2）☆5＝（﹣2）×52+2×（﹣2）×5+（﹣2）＝（﹣2）×25+（﹣20）+（﹣2）＝（﹣50）+20+（﹣2）＝﹣32；（2）a☆b＝ab2+2ab+a，（a+12☆3）☆（﹣2=a+1＝4.5a+4.5﹣3a﹣3+0.5a+0.5+4a+4a+a＝2a+2+9a＝11a+2；（3）∵2☆x＝m，n＝（1﹣x）☆3﹣3，∴m＝2×x2﹣2×2×x+2＝2x2﹣4x+2，n＝（1﹣x）×32﹣2×（1﹣x）×3+（1﹣x）﹣3＝9﹣9x﹣6﹣6x+1﹣x﹣3＝4﹣4x﹣3＝1﹣4x，∴m﹣n＝（2x2﹣4x+2）﹣1+4x＝2x2+1＞0，∴m＞n．故答案為：＞．20．（2022秋?海安市月考）學(xué)習(xí)《整式的乘法及因式分解》之后，同學(xué)們已經(jīng)掌握了“平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2”和“完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2”，其實(shí)在教材中還“隱含”一些“乘法公式”值得積累，比如，（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn；當(dāng)然了，我們知道整式乘法和因式分解是一個(gè)相反的過程．【解題運(yùn)用】（1）在因式分解：x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；（2）因式分解：a6﹣b6；（3）設(shè)x，y滿足等式x2+2xy+y2﹣12x﹣12y+36＝0，求2x+2y的值；（4）已知a+b＝3，ab＝1，求a6+b6的值．【分析】（1）運(yùn)用閱讀材料中提供的公式即可得出答案；（2）運(yùn)用閱讀材料中提供的公式即可得出答案；（3）根據(jù)分組分解得（x+y）2﹣2×6（x+y）+62＝0，即（x+y﹣6）2＝0，即可求得答案；（4）根據(jù)已知條件可得：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝7，a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝47，再由a6+b6＝（a2）3+（b2）3＝（a2+b2）（a4﹣a2b2+b4），即可求得答案．【解析】（1）x2﹣6x+8＝x2+（﹣2﹣4）x+（﹣2）×（﹣4）＝（x﹣2）（x﹣4），故答案為：（x﹣2）（x﹣4）；（2）a6﹣b6＝（a3）2﹣（b3）2＝（a3+b3）（a3﹣b3）＝（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）；（3）∵x2+2xy+y2﹣12x﹣12y+36＝0，∴（x+y）2﹣2×6（x+y）+62＝0，即（x+y﹣6）2＝0，∴x+y＝6，∴2x+2y＝2（x+y）＝2×6＝12，故2x+2y的值為12；（4）∵a+b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×1＝7，a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝72﹣2×12＝47，∴a6+b6＝（a2）3+（b2）3＝（a2+b2）（a4﹣a2b2+b4）＝7×（47﹣1）＝322，故a6+b6的值為322．C卷培優(yōu)壓軸卷（限時(shí)70分鐘，每題10分，滿分100分）21．（2022春?徐州期中）計(jì)算：（1）﹣32+（π﹣3）0+（14）﹣2（2）a5a3÷a2﹣（2a2）﹣（3a3）2；（3）（2x+1）（4x2﹣1）（2x﹣1）；（4）（m+2n）2（2n﹣m）．【分析】（1）先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，即可解答．【解析】（1）﹣32+（π﹣3）0+（14）﹣＝﹣9+1+16＝8；（2）a5a3÷a2﹣（2a2）﹣（3a3）2＝a8÷a2﹣（2a2）﹣9a6＝a6﹣2a2﹣9a6＝﹣8a6﹣2a2；（3）（2x+1）（4x2﹣1）（2x﹣1）＝（4x2﹣1）2＝16x4﹣8x2+1；（4）（m+2n）2（2n﹣m）＝（2n+m）（2n﹣m）（2n+m）＝（4n2﹣m2）（2n+m）＝8n3+4mn2﹣2m2n﹣m3．22．（2022春?錫山區(qū)期中）計(jì)算：（1）(-（2）a3?a5+（a2）4+（﹣3a4）2；（3）y（x+2y）﹣（x﹣y）2；（4）（x+2﹣y）（x+2+y）．【分析】（1）先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先算乘方，再算乘法，后算加法，即可解答；（3）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，即可解答；（4）利用平方差公式，完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解析】（1）(＝﹣2+4+1＝3；（2）a3?a5+（a2）4+（﹣3a4）2＝a8+a8+9a8＝11a8；（3）y（x+2y）﹣（x﹣y）2＝xy+2y2﹣（x2﹣2xy+y2）＝xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2＝﹣x2+3xy+y2；（4）（x+2﹣y）（x+2+y）＝（x+2）2﹣y2＝x2+4x+4﹣y2．23．（2022春?錫山區(qū)期中）計(jì)算：（1）(1（2）（﹣2a2b3）4+（﹣a）8?（2b4）3；（3）（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣1）（4+a）；（4）[（x﹣y）2+（x+y）2]?（x2﹣y2）．【分析】（1）先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先算乘方，再算乘法，后算加法，即可解答；（3）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，即可解答；（4）先算括號(hào)里，再算括號(hào)外，即可解答．【解析】（1）(＝9+（﹣8）+3﹣1＝3；（2）（﹣2a2b3）4+（﹣a）8?（2b4）3＝16a8b12+a8?8b12＝16a8b12+8a8b12＝24a8b12；（3）（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣1）（4+a）＝a2﹣4﹣（4a+a2﹣4﹣a）＝a2﹣4﹣3a﹣a2+4＝﹣3a；（4）[（x﹣y）2+（x+y）2]?（x2﹣y2）＝（x2﹣2xy+y2+x2+2xy+y2）?（x2﹣y2）＝（2x2+2y2）（x2﹣y2）＝2（x4﹣y4）＝2x4﹣2y4．24．（2022春?阜寧縣校級(jí)月考）化簡(jiǎn)求值：（1）當(dāng)a＝2022時(shí)，求﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2022的值．（2）求xn（xn+9x﹣12）﹣3（3xn+1﹣4xn）的值，其中x＝﹣2，n＝3．【分析】（1）先根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出答案即可．【解析】（1）﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2022＝﹣3a4+6a3+9a2+3a4﹣6a3﹣9a2+2022＝2022；（2）xn（xn+9x﹣12）﹣3（3xn+1﹣4xn）＝x2n+9xn+1﹣12xn﹣9xn+1+12xn＝x2n，當(dāng)x＝﹣2，n＝3時(shí)，原式＝（﹣2）6＝64．25．（2017春?靖江市校級(jí)月考）（1）已知2x+5y+3＝0，求4x?32y的值．（2）已知5x﹣2＝1，先化簡(jiǎn)（2x2）3÷（2x2）+（﹣x2）3÷（﹣x）2，再求該式的值．【分析】（1）原式變形后，將已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值；（2）原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則變形，根據(jù)已知等式求出x的值，代入計(jì)算即可求出值．【解析】（1）∵2x+5y+3＝0，即2x+5y＝﹣3，∴原式＝22x+5y＝2﹣3=1（2）原式＝4x4﹣x4＝3x4，由5x﹣2＝1，得到x﹣2＝0，即x＝2，則原式＝48．26．（2021春?姜堰區(qū)期中）（1）已知：2x＝a，2y＝b，用a，b分別表示：①2x+y的值；②23x+2y﹣1的值．（2）若n為正整數(shù)，且x2n＝4，求（3x3n）2﹣4（x2）4n÷x4n﹣8xn?x5n的值．【分析】（1）①先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行變形，再代入求出答案即可；②先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行變形，再根據(jù)冪的乘方進(jìn)行計(jì)算，最后代入求出答案即可；（2）先算乘方，再算乘法，再根據(jù)冪的乘方進(jìn)行變形，最后代入求出答案即可．【解析】（1）①∵2x＝a，2y＝b，∴2x+y＝2x×2y＝ab；②∵2x＝a，2y＝b，∴23x+2y﹣1＝23x×22y×2﹣1=12×（2x）3×（2=12a3b（2）（3x3n）2﹣4（x2）4n÷x4n﹣8xn?x5n＝9（x3n）2﹣4x8n÷x4n﹣8x6n＝9x6n﹣4x4n﹣8x6n＝x6n﹣4x4n，當(dāng)x2n＝4時(shí)，原式＝＝（x2n）3﹣4（x2n）2＝43﹣4×42＝43﹣43＝0．27．（2022秋?太倉市期末）用“⊕”定義一種新的運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)x和y，規(guī)定：x⊕y＝x2y﹣3xy+y．如：1⊕3＝12×3﹣3×1×3+3＝﹣3．（1）求3⊕（﹣2）的值；（2）若2⊕（﹣3a）＝a+5，求a的值；（3）若P＝m⊕13，Q=12⊕4m，試比較P【分析】（1）利用定義的新運(yùn)算，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）利用定義的新運(yùn)算可得22?（﹣3a）﹣3×2?（﹣3a）+（﹣3a）＝a+5，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答；（3）利用定義的新運(yùn)算分別求出P，Q的值，進(jìn)行比較即可解答．【解析】（1）由題意得：3⊕（﹣2）＝32×（﹣2）﹣3×3×（﹣2）+（﹣2）＝9×（﹣2）+18﹣2＝﹣18+18﹣2＝0﹣2＝﹣2；（2）∵2⊕（﹣3a）＝a+5，∴22?（﹣3a）﹣3×2?（﹣3a）+（﹣3a）＝a+5，4?（﹣3a）+18a﹣3a＝a+5，﹣12a+18a﹣3a＝a+5，﹣12a+18a﹣3a﹣a＝5，2a＝5，a＝2.5，∴a的值為2.5；（3）P＞Q，理由：由題意得：P＝m⊕13=m2?13-3m?13+Q=12⊕4m＝（12）2?4m﹣3×12?4m+4m=14?4m﹣6m+4m＝m﹣∵13m2﹣m+1∴P＞Q．28．（2022秋?江津區(qū)期末）若一個(gè)整數(shù)能寫成a2+b2（a，b都是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“航天數(shù)”，例如：因?yàn)?＝12+12，所以2是“航天數(shù)”，再如T＝m2+2m+1+n2＝（m+1）2+n2（m，n為整數(shù)），所以T也是“航天數(shù)”．（1）判斷13是否是“航天數(shù)”，并說明理由．（2）若M＝x2+6x+9+4y2+8y+k（x，y都是整數(shù)，k為常數(shù)），要使M為“航天數(shù)”，請(qǐng)求出常數(shù)k的值．（3）若P＝2x2+6x+5是“航天數(shù)”，且P＝（x+2）2+A2，求整式A．【分析】（1）利用“航天數(shù)”的定義判斷；（2）把M寫成“航天數(shù)”的形式，求出k的值；（3）把整式整理成符合“航天數(shù)”的形式，求出整式A．【解析】（1）∵13＝22+32，∴13是“航天數(shù)”；（2）∵M(jìn)＝x2+6x+9+4y2+8y+k，∴M＝（x+3）2+（2y+2）2﹣4+k，∵M(jìn)為“航天數(shù)”，∴﹣4+k＝0，∴k＝4；（3）∵P＝2x2+6x+5是“航天數(shù)”，P＝（x+2）2+A2，∴A2＝2x2+6x+5﹣（x+2）2，∴A2＝2x2+6x+5﹣x2﹣4x﹣4＝x2+2x+1＝（x+1）2，∴A＝±（x+1）．29．（2022春?南海區(qū)校級(jí)月考）觀察以下等式：（x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1（x+3）（x2﹣3x+9）＝x3+27（x+6）（x2﹣6x+36）＝x3+216…（1）按以上等式的規(guī)律，填空：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；（2）利用多項(xiàng)式的乘法法則，說明（1）中的等式成立；（3）利用（1）中的公式化簡(jiǎn)：（x+y）（x2﹣xy﹣y2）﹣（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）．【分析】（1）讀懂題意，按照題中的規(guī)律填空；（2）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算；（3）根據(jù)規(guī)律化簡(jiǎn)式