全國一卷五省優(yōu)創(chuàng)名校2024屆高一數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

全國一卷五省優(yōu)創(chuàng)名校2024屆高一數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等差數(shù)列中，，，則的值為（）A．51 B．34 C．64 D．5122．已知圓C與直線和直線都相切，且圓心C在直線上，則圓C的方程是（）A． B．C． D．3．如圖是棱長為的正方體的平面展開圖，則在這個正方體中直線所成角的大小為（）A． B． C． D．4．把函數(shù)的圖像上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到的圖像所表示的函數(shù)是（）A． B．C． D．5．已知圓心在軸上的圓經(jīng)過，兩點，則的方程為（）A． B．C． D．6．已知兩條直線與兩個平面，給出下列命題:①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；其中正確的命題個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．47．設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖是函數(shù)一個周期的圖象，則的值等于A． B． C． D．9．在△ABC中，點D在邊BC上，若，則A．+ B．+ C．+ D．+10．已知非零實數(shù)a，b滿足，則下列不等關(guān)系一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，是第三象限角，則.12．已知函數(shù)的最小正周期為，且的圖象過點，則方程所有解的和為________.13．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿開_______.14．圓x2＋y2－4＝0與圓x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦的長為___．15．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________．16．福利彩票“雙色球”中紅色球由編號為01，02，…，33的33個個體組成，某彩民利用下面的隨機數(shù)表（下表是隨機數(shù)表的第一行和第二行）選取6個紅色球，選取方法是從隨機數(shù)表中第1行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第3個紅色球的編號為______.49544354821737932328873520564384263491645724550688770474476721763350258392120676三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，.（1）當為何值時，與垂直？（2）若，，且三點共線，求的值.18．一個工廠在某年里連續(xù)10個月每月產(chǎn)品的總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.87y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通過畫散點圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（2）①建立月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程；②通過建立的y關(guān)于x的回歸方程，估計某月產(chǎn)量為1.98萬件時，此時產(chǎn)品的總成本為多少萬元？（均精確到0.001）附注：①參考數(shù)據(jù)：=14.45，=27.31，=0.850，=1.042，=1.1．②參考公式：相關(guān)系數(shù)：r=．回歸方程=x+中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：=，=-19．如圖，在平面四邊形中，，,,,．（1）求的長；（2）求的長．20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求與的值；（2）設(shè)的三個角、、所對的邊依次為、、，如果，且，試求的取值范圍；（3）求函數(shù)的最大值.21．已知向量,的夾角為,且,.(1)求；(2)求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì);若，則即可?！绢}目詳解】因為為等差數(shù)列，所以，，所以選擇A【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列比較重要的一個性質(zhì)；在等差數(shù)列中若，則，屬于基礎(chǔ)題。2、B【解題分析】

設(shè)出圓的方程，利用圓心到直線的距離列出方程求解即可【題目詳解】∵圓心在直線上，∴可設(shè)圓心為，設(shè)所求圓的方程為，則由題意，解得∴所求圓的方程為．選B【題目點撥】直線與圓的問題絕大多數(shù)都是轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離公式進行求解3、C【解題分析】

根據(jù)異面直線所成的角的定義，先作其中一條的平行線，作出異面直線所成的角，然后求解.【題目詳解】如圖所示：在正方體中，，所以直線所成角，由正方體的性質(zhì)，知，所以.故選：C【題目點撥】本題主要考查了異面直線所成的角，還考查了推理論證的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

根據(jù)左右平移和周期變換原則變換即可得到結(jié)果.【題目詳解】向左平移個單位得：將橫坐標縮短為原來的得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的左右平移變換和周期變換的問題，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

由圓心在軸上設(shè)出圓心坐標,設(shè)出圓的方程,將,兩點坐標代入,即可求得圓心坐標和半徑,進而得圓的方程.【題目詳解】因為圓心在軸上,設(shè)圓心坐標為,半徑為設(shè)圓的方程為因為圓經(jīng)過,兩點代入可得解方程求得所以圓C的方程為故選:A【題目點撥】本題考查了圓的方程求法,關(guān)鍵是求出圓心和半徑,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

結(jié)合線面平行定理和舉例判斷.【題目詳解】若，則可能平行或異面，故①錯誤；若，則可能與的交線平行，故②錯誤；若，則，所以，故③正確；若，則可能平行，相交或異面，故④錯誤；故選A.【題目點撥】本題線面關(guān)系的判斷，主要依據(jù)線面定理和舉例排除.7、C【解題分析】

利用特殊值，對選項進行排除，由此得到正確選項.【題目詳解】當時，，由此排除D選項.當時，，由此排除B選項.當時，，由此排除A選項.綜上所述，本小題選C.【題目點撥】本小題主要考查分段函數(shù)求值，考查利用特殊值法解選擇題，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

利用圖象得到振幅，周期，所以，再由圖象關(guān)于成中心對稱，把原式等價于求的值.【題目詳解】由圖象得：振幅，周期，所以，所以，因為圖象關(guān)于成中心對稱，所以，，所以原式，故選A.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的周期性、對稱性等性質(zhì)，如果算出每個值再相加，會浪費較多時間，且容易出錯，采用對稱性求解，能使問題的求解過程變得更簡潔.9、C【解題分析】

根據(jù)向量減法和用表示，再根據(jù)向量加法用表示.【題目詳解】如圖：因為，所以，故選C.【題目點撥】本題考查向量幾何運算的加減法，結(jié)合圖形求解.10、D【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，一一進行判斷即可得出正確結(jié)果．【題目詳解】A.，取，顯然不成立，所以該選項錯誤；B.，取，顯然不成立，所以該選項錯誤；C.，取，顯然不成立，所以該選項錯誤；D.，由已知且，所以，即．所以該選項正確.故選：．【題目點撥】本題考查不等式的基本性質(zhì)，屬于容易題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】試題分析：根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系知，，化簡整理得①，又因為②，聯(lián)立方程①②即可解得：，，又因為是第三象限角，所以，故.考點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.12、【解題分析】

由周期求出，由圖象的所過點的坐標求得，【題目詳解】由題意，又，且，∴，，由得或，又，，∴或，或，兩根之和為．故答案為：．【題目點撥】本題考查求三角函數(shù)的解析式，考查解三角方程．掌握正切函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13、【解題分析】甲、乙兩人下棋，只有三種結(jié)果，甲獲勝，乙獲勝，和棋；甲不輸，即甲獲勝或和棋，甲不輸?shù)母怕蕿?4、【解題分析】

兩圓方程相減求出公共弦所在直線的解析式，求出第一個圓心到直線的距離，再由第一個圓的半徑，利用勾股定理及垂徑定理即可求出公共弦長．【題目詳解】圓與圓的方程相減得：，由圓的圓心，半徑r為2，且圓心到直線的距離，則公共弦長為．故答案為．【題目點撥】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，求出公共弦所在的直線方程是解本題的關(guān)鍵．15、【解題分析】由三視圖知該幾何體是一個半圓錐挖掉一個三棱錐后剩余的部分，如圖所示，所以其體積為.點睛：求多面體的外接球的面積和體積問題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時，可恢復(fù)為長方體，利用長方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的對稱性，球心為上下底面外接圓的圓心連線的中點，再根據(jù)勾股定理求球的半徑；（3）如果設(shè)計幾何體有兩個面相交，可過兩個面的外心分別作兩個面的垂線，垂線的交點為幾何體的球心，本題就是第三種方法.16、05【解題分析】

根據(jù)給定的隨機數(shù)表的讀取規(guī)則，從第一行第6、7列開始，兩個數(shù)字一組，從左向右讀取，重復(fù)的或超出編號范圍的跳過，即可.【題目詳解】根據(jù)隨機數(shù)表，排除超過33及重復(fù)的編號，第一個編號為21，第二個編號為32，第三個編號05，故選出來的第3個紅色球的編號為05.【題目點撥】本題主要考查了簡單隨機抽樣中的隨機數(shù)表法，屬于容易題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用坐標運算表示出與；根據(jù)向量垂直可知數(shù)量積為零，從而構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）利用坐標運算表示出，根據(jù)三點共線可知，根據(jù)向量共線的坐標表示可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【題目詳解】（1），與垂直，解得：（2）三點共線，，解得：【題目點撥】本題考查平面向量的坐標運算，涉及到向量平行和垂直的坐標表示；關(guān)鍵是能夠明確兩向量垂直則數(shù)量積等于零，能夠利用平行關(guān)系表示三點共線.18、（1）見解析；（2）①；②3.385萬元．【解題分析】

（1）由已知條件利用公式，求得的值，再與比較大小即可得結(jié)果；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量的平均數(shù)，根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出的值，寫出線性回歸方程；將代入所求線性回歸方程求出對應(yīng)的的值即可.【題目詳解】（1）由已知條件得：，這說明與正相關(guān)，且相關(guān)性很強．（2）①由已知求得，所以所求回歸直線方程為．②當時，（萬元），此時產(chǎn)品的總成本為3.385萬元．【題目點撥】本題主要考查線性回歸方程的求解與應(yīng)用，屬于中檔題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.19、(1)；(2)【解題分析】

（1）在中，先得到再利用正弦定理得到.（2）在中，計算，由余弦定理得到，再用余弦定理得到.【題目詳解】（1）在中，,則,又由正弦定理，得（2）在中，,則，又即是等腰三角形，得.由余弦定理，得所以.在中,由余弦定理，得所以.【題目點撥】本題考查了正弦定理和余弦定理，意在考查學生利用正余弦定理解決問題的能力.20、（1），；（2）；（3）.【解題分析】

（1）由圖象有，可得的值，然后根據(jù)五點法作圖可得，進而求出（2）根據(jù),可得,然后由行列式求出,再由正弦定理轉(zhuǎn)化為，根據(jù)的范圍求出的范圍（3）將化簡到最簡形式，然后逐步換元，轉(zhuǎn)化為利用導數(shù)求值問題.【題目詳解】（1）由函數(shù)圖象可得，解得，再根據(jù)五點法作圖可得，解得，.（2），由正弦定理知，，，，.（3）令，因為，所以，則，令，因為，所以,則令，則，只需求出的最大值，，令，則，當時，，此時單調(diào)遞增，當時，