云南省重點(diǎn)大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期教學(xué)測(cè)評(píng)期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

云南重點(diǎn)大學(xué)附中2026屆高一年級(jí)上學(xué)期教學(xué)測(cè)評(píng)期末卷數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第Ⅰ卷第1頁(yè)至第3頁(yè)，第Ⅱ卷第3頁(yè)至第4頁(yè)、考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫(xiě)清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無(wú)效.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)全集，，，如圖陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D2.若函數(shù)的一個(gè)正零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：，，，，，，那么方程的一個(gè)近似根（精確度0.1）為（）A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.53.“”是“，”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（）A. B.C. D.5.已知，，，，則的值為（）A. B. C. D.6.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為，為了保障安全，根據(jù)國(guó)家規(guī)定，駕駛?cè)藛T每100毫升血液酒精含量大于或等于20毫克，并每100毫升血液酒精含量小于80毫克為飲酒后駕車(chē)；每100毫升血液酒精含量大于或等于80毫克為醉酒駕車(chē).某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了每毫升血液含酒精0.8毫克，如果停止飲酒后，他的血液中的酒精會(huì)以每小時(shí)的速度減少，那么他想要駕車(chē)至少要經(jīng)過(guò)（參考數(shù)據(jù)：，）（）A. B. C. D.7.正割（）及余割（）這兩個(gè)概念是由伊朗數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家阿布爾威發(fā)首先引入，，這兩個(gè)符號(hào)是荷蘭數(shù)學(xué)家基拉德在《三角學(xué)》中首先使用，后經(jīng)歐拉采用得以通行.在三角中，定義正割，余割，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.8.已知是定義在上的奇函數(shù)，若對(duì)任意，均有且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.對(duì)于實(shí)數(shù)，，，下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，10.下列命題中，是真命題的有（）A.， B.，C.， D.，11.已知函數(shù)（，）的最小正周期為，將該函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.D.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)12.設(shè)函數(shù)，若，且，則的值可以是（）A.4 B.5 C. D.6第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）注意事項(xiàng)：第Ⅱ卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無(wú)效.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)可用列表法表示如下，則的值是__________.12314.若的反函數(shù)為，且，則的最小值為_(kāi)_________.15.如果函數(shù)的圖象可以通過(guò)的圖象平移得到，則稱(chēng)函數(shù)為函數(shù)的“同形函數(shù)”，下面幾對(duì)函數(shù)是“同形函數(shù)”的是__________.（填上正確選項(xiàng)的序號(hào)即可）①，； ②，；③，； ④，.16.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意，有，，則方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.四、解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）（1）計(jì)算：；（2）已知，，求的值.18.（本小題滿分12分）定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)上時(shí)，.（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義加以證明.19.（本小題滿分12分）若函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則稱(chēng)其為“保積函數(shù)”.現(xiàn)有一“保積函數(shù)”滿足，且當(dāng)時(shí)，.（1）判斷“保積函數(shù)”的奇偶性；（2）若“保積函數(shù)”在區(qū)間上總有成立，試證明在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）在（2）成立的條件下，若，求，的解集.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（，）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.（1）求和的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；（3）設(shè)，若的任意一條對(duì)稱(chēng)軸與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)不屬于區(qū)間，求的取值范圍.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，.（1）若，使得方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對(duì)任意的，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，記為函數(shù)在上的最大值，求的最小值.22.（本小題滿分12分）若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)滿足，，則稱(chēng)函數(shù)為定義域的“階局部奇函數(shù)”.（1）若函數(shù)，判斷是否為上的“二階局部奇函數(shù)”？并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)是上的“一階局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)恒為上的“階局部奇函數(shù)”，求的取值集合.云南重點(diǎn)大學(xué)附中2026屆高一年級(jí)上學(xué)期教學(xué)測(cè)評(píng)期末卷數(shù)學(xué)參考答案第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)12345678答案BCBDACBA【解析】1.全集，，，由圖可得陰影部分所表示的集合為，故選B.2.因?yàn)?，，所以，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)?，所以不滿足精確度0.1；因?yàn)椋?，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)?，所以不滿足精確度0.1；因?yàn)?，所以，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)椋圆粷M足精確度0.1；因?yàn)椋?，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)椋詽M足精確度0.1；所以方程的一個(gè)近似根（精確度0.1）是區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)值（包括端點(diǎn)值），根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)可知選C，故選C.3.等價(jià)于或，，所以“”是“，”的必要不充分條件，故選B.4.化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得，，為奇函數(shù)；又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，故選D.5.，，，，，，，，，故選A.6.經(jīng)過(guò)小時(shí)后，該駕駛員體內(nèi)的酒精含量為：，只需，即，故他至少要經(jīng)過(guò)5個(gè)小時(shí)后才能駕學(xué)，故選C.7.，其中且，且且，故選B.8.因?yàn)椋?，所?設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在單調(diào)遞增，且.當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，即，即，解得，又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，所以當(dāng)時(shí)，不等式無(wú)解.因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，即，因?yàn)椋?，解得，綜上不等式的解集為，故選A.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）題號(hào)9101112答案ABCABCDBCDAB【解析】9.若，則，A正確；若，則，B正確；若，，則，C正確；若，因?yàn)?，所以，，，但的正?fù)不確定，故無(wú)法判斷的正負(fù)，從而無(wú)法判斷與的大小關(guān)系，D錯(cuò)誤，故選ABC.10.由和的函數(shù)圖象可知，，，A正確；由和的函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，B正確；當(dāng)，，，則，C正確；當(dāng)，，，則，D正確，故選ABCD.11.函數(shù)的最小正周期為，，故，將該函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象，根據(jù)得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，可得，即，，，故，對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)，（即）時(shí)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，B正確；對(duì)于C，，C正確；對(duì)于D，，故D正確，故選BCD.12.函數(shù)的圖象如圖所示，設(shè)，由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，，，且，時(shí)，令，解得或.由圖可知，，，，由，可得，則有，所以.令，易知在上為減函數(shù)，且，，故，且，，故選AB.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號(hào)13141516答案1①②③2027【解析】13.根據(jù)表格可知，.14.因?yàn)?，（，）是互為反函?shù)，所以，又因?yàn)?，所以，所以且，，又，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.15.①顯然是對(duì)的；②，可由向右平移個(gè)單位得到，故②正確；③，可由向左平移個(gè)單位得到，故③正確；④，因?yàn)榈亩x域不是，而的定義域是，所以不可能由平移得到.故④錯(cuò)誤.16.對(duì)任意有，得，則函數(shù)以4為周期，由于函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則，又，所以，則函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng).當(dāng)時(shí)，，由得，則，作出與的大致圖象如圖，令，則，而，由圖可知，與在上有個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，由得：，令，，得，由上述可知，與在上有個(gè)交點(diǎn)，故與在上有1013個(gè)交點(diǎn)，又時(shí)，成立，所以方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為.四、解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）解：（1）原式.（2），，，，，，由平方關(guān)系得，所以.18.（本小題滿分12分）（1）解：設(shè)，則，，，為奇函數(shù)，時(shí)，，時(shí)，有，在中，令，，綜上，當(dāng)時(shí)，有：（2）在上是減函數(shù)，證明：任取，，且，有.，，，，，故在上是減函數(shù).19.（本小題滿分12分）（1）解：根據(jù)題意，令，得，因?yàn)?，所以，故結(jié)合定義域可知，為奇函數(shù).（2）在上單調(diào)遞增.證明：任取，，且，則，因此，因?yàn)椋耶?dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)?，恒成立，所以，所以，即，又因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增.（3）解：，又為奇函數(shù)，，，，，，故原不等式等價(jià)于，，在單調(diào)遞增且，恒成立，又為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，故，，則，，或，綜上，，的解集為.20.（本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)榈膱D象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，所以的最小正周期，而，又因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，，所以，，又，所以，綜上，，.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)（即）時(shí)，，當(dāng)（即）時(shí)，.（3）由題意，的任意一條對(duì)稱(chēng)軸與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都不屬于區(qū)間，，即，令，，解得，，若的某一條對(duì)稱(chēng)軸與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)屬于區(qū)間，則，解得，當(dāng)時(shí)，且（矛盾），故解集為空集；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故的取值范圍為.21.（本小題滿分12分）解：（1），，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線，所以在上為減函數(shù)，，，故，所以的取值范圍為.（2）對(duì)任意的，總存在，使得，在區(qū)間上，，函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線，又，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為，①當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去；②當(dāng)時(shí)，在上的