2023-2024學年高一上學期數(shù)學期末模擬卷（重慶適用）（含解析）

-2024年重慶新高考高一（上）數(shù)學期末模擬卷考生注意：1.本場考試時間120分鐘，滿分150分.2.作答前，考生在答題紙正面填姓名、考生號.3.所有作答務必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應的區(qū)域，不得錯位，在草稿紙、試卷上作答一律不得分.4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色筆跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）已知集合，，則A． B． C． D．2．（5分）命題“，”的否定是A．， B．， C．， D．，3．（5分）已知函數(shù)，則在，上的大致圖像是A． B． C． D．4．（5分）已知角是第三象限角，且滿足，則A． B． C． D．5．（5分）設，，，則，，三者的大小關系是A． B． C． D．6．（5分）生物體死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關系式為（其中為常數(shù)），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．若2021年某遺址文物出土時碳14的殘余量約占原始含量的，則可推斷該文物屬于參考數(shù)據(jù)：參考時間軸：A．宋 B．唐 C．漢 D．戰(zhàn)國7．（5分）已知的值域為，那么實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．8．（5分）設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)：對任意，都有，且當，時，，若函數(shù)且在上恰有5個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．二．多選題（共4小題，每小題5分，滿分20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．（5分）函數(shù)與是同一個函數(shù)的是A．， B．， C．， D．，10．（5分）若，，且，則下列不等式中正確的是A． B． C． D．11．（5分）函數(shù)，，在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則A．該函數(shù)的解析式為 B．是該函數(shù)圖像的一個對稱中心 C．該函數(shù)的減區(qū)間是 D．把函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變，再向左平移，可得到該函數(shù)圖像12．（5分）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．當m＜﹣2，n＜﹣2時，f（m+n）＝f（m）+f（n）+8 B．對于?x1∈（0，+∞），?x2∈（﹣∞，0），|f（x1）﹣f（x2）|≤3 C．函數(shù)y＝f（f（x））+a（a∈R）可能有6個不同的零點 D．若滿足不等式x（f（x）﹣a）≥0成立的整數(shù)x恰有兩個，則整數(shù)a的取值有9個三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）若函數(shù)，，是偶函數(shù)，則．14．（5分）已知扇形的弧長為，圓心角為，則該扇形的面積為．15．（5分）關于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數(shù)，則的取值范圍是．16．（5分）已知函數(shù)在上單調(diào)，且將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后與原來的圖象重合．當時，使得不等式成立的的最大值為．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）已知集合，．（1）當時，求；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．18．（12分）已知：對于，成立；：關于的不等式成立．（1）若為真命題，求的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍．19．（12分）已知．（1）若θ是△ABC的一個內(nèi)角，且，求θ的值；（2）已知，，，求f（2α）的值．20．（12分）某化工企業(yè)，響應國家環(huán)保政策，逐漸減少所排放廢氣中的污染物含量，不斷改良工藝．已知改良工藝前所排放廢氣中的污染物數(shù)量為，首次改良后所排放廢氣中的污染物數(shù)量為設改良工藝前所排放廢氣中的污染物數(shù)量為，首次改良工藝后所排放廢氣中的污染物數(shù)量為，則第次改良后所排放廢氣中的污染物數(shù)量，可由函數(shù)模型給出，其中是指改良工藝的次數(shù)．（1）試求改良后排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型；（2）依據(jù)國家環(huán)保要求，企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過，試問至少進行多少次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達標．（參考數(shù)據(jù)：取21．（12分）已知函數(shù)，且為奇函數(shù)．（1）求，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義加以證明；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．22．（12分）已知函數(shù)在上為奇函數(shù)，，．（1）求實數(shù)的值；（2）指出函數(shù)的單調(diào)性（說明理由，不需要證明）；（3）若對任意，不等式都成立，求正數(shù)的取值范圍．2023-2024年重慶新高考高一（上）數(shù)學期末模擬卷答案解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）已知集合，，則A． B． C． D．【答案】【詳解】因為集合，，則，故選：．2．（5分）命題“，”的否定是A．， B．， C．， D．，【答案】【詳解】命題為全稱命題，則命題的否定為，，故選：．3．（5分）已知函數(shù)，則在，上的大致圖像是A． B． C． D．【答案】【詳解】，，奇函數(shù)，奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，排除，選項，當時，，故選：．4．（5分）已知角是第三象限角，且滿足，則A． B． C． D．【答案】【詳解】，即，，又角是第三象限角，，，，故選：．5．（5分）設，，，則，，三者的大小關系是A． B． C． D．【答案】【詳解】，在上是增函數(shù)，，，，，，，，，．故選：．6．（5分）生物體死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關系式為（其中為常數(shù)），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．若2021年某遺址文物出土時碳14的殘余量約占原始含量的，則可推斷該文物屬于參考數(shù)據(jù)：參考時間軸：A．宋 B．唐 C．漢 D．戰(zhàn)國【答案】【詳解】每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關系式為，由題意可得，，即，解得，由，可判斷該文物屬于戰(zhàn)國．故選：．7．（5分）已知的值域為，那么實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【答案】【詳解】當時，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，其取值集合為，，而函數(shù)的值域為，因此函數(shù)在上的取值集合包含，當時，函數(shù)在上的值為常數(shù)，不符合要求，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，取值集合是，不符合要求，于是得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，取值集合是，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍是．故選：．8．（5分）設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)：對任意，都有，且當，時，，若函數(shù)且在上恰有5個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【答案】【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當，時，，當，時，，，函數(shù)，又對任意，都有，，即函數(shù)的周期為4，又由函數(shù)且在上恰有5個不同的零點，得函數(shù)與的圖象在上有5個不同的交點，（1），當時，由圖1可得，解得；當時，由圖2可得，解得．實數(shù)的取值范圍是．故選：．二．多選題（共4小題，每小題5分，滿分20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．（5分）函數(shù)與是同一個函數(shù)的是A．， B．， C．， D．，【答案】【詳解】．，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)，．，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)，．，兩個函數(shù)的定義域和對應法則相同，是同一函數(shù)，．，兩個函數(shù)的定義域和對應法則相同，是同一函數(shù)，故選：．10．（5分）若，，且，則下列不等式中正確的是A． B． C． D．【答案】【詳解】在上單調(diào)遞增，由得，，，且，，，，，，時，．故選：．11．（5分）函數(shù)，，在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則A．該函數(shù)的解析式為 B．是該函數(shù)圖像的一個對稱中心 C．該函數(shù)的減區(qū)間是 D．把函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變，再向左平移，可得到該函數(shù)圖像【答案】【詳解】由圖像可得，且，所以最小正周期，而，即，可得，所以，由圖知，時，，，又，所以，所以，所以正確；中，因為，這時，所以，是函數(shù)的一個對稱中心，所以正確；中，函數(shù)的遞減區(qū)間滿足，，解得，，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為，，，所以正確；中，的圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變，可得，再向左平移，可得，即與該函數(shù)圖像一樣，所以正確；故選：．12．（5分）已知函數(shù)2023-2024年重慶新高考高二（上）數(shù)學期末模擬卷，則下列說法正確的是（）A．當m＜﹣2，n＜﹣2時，f（m+n）＝f（m）+f（n）+8 B．對于?x1∈（0，+∞），?x2∈（﹣∞，0），|f（x1）﹣f（x2）|≤3 C．函數(shù)y＝f（f（x））+a（a∈R）可能有6個不同的零點 D．若滿足不等式x（f（x）﹣a）≥0成立的整數(shù)x恰有兩個，則整數(shù)a的取值有9個【答案】AC【詳解】A．當x＜﹣2時，f（x）＝﹣4x﹣8，此時滿足f（m+n）＝f（m）+f（n）+8，故A正確；B．取x1＝3，x2＝﹣4，則|f（2）﹣f（﹣4）|＝8＞3，故B錯誤；C．當a＝﹣3時，由f（t）﹣3＝0解得：，，，作出函數(shù)y＝f（x）的圖象，如圖，此時再解f（x）＝t可知有6個不同的解，故C正確；D．不等式x（f（x）﹣a）≥0等價于或，在y＝f（x）的圖象中作出直線y＝a，如圖，計算函數(shù)值如下，f（﹣4）＝4，f（﹣3）＝4，f（﹣1）＝2，f（﹣2）＝0，f（1）＝3，f（2）＝0，f（3）＝﹣9，因為整數(shù)解x恰有兩個，所以﹣9＜a＜0時，只有1和2兩個整數(shù)解，0＜a＜2時，只有﹣2和1兩個整數(shù)解，3＜a＜4時，只有﹣2和﹣1兩個整數(shù)解，當a＝0時，a＝2，a＝3時，檢驗也成立，于是整數(shù)a的取值有11個，故D不正確．故選：AC．三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）若函數(shù)，，是偶函數(shù)，則．【答案】1【詳解】因為函數(shù)，，是偶函數(shù)，所以，，所以．故答案為：1．14．（5分）已知扇形的弧長為，圓心角為，則該扇形的面積為．【答案】【詳解】扇形的圓心角為，弧長為，扇形的半徑，扇形的面積．故答案為：．15．（5分）關于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數(shù)，則的取值范圍是．【答案】，【詳解】設函數(shù)，其圖象是開口向上，對稱軸是的拋物線，如圖所示；若關于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數(shù)，則這3個整數(shù)解為3、4、5，由函數(shù)的圖象知，，即，解得．所以實數(shù)的取值范圍是，．故答案為：，．16．（5分）已知函數(shù)在上單調(diào)，且將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后與原來的圖象重合．當時，使得不等式成立的的最大值為．【答案】【詳解】在上單調(diào)，所以，，因為函數(shù)在上單調(diào)，所以，，可得，，所以時，，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后與原來的圖象重合可得，，可得，所以，當時，則，，要使不等式成立，則，，當時，的最大值滿足：，即，故答案為：．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）已知集合，．（1）當時，求；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2），，【詳解】（1），或．當時，或，則．（2）若是的充分不必要條件，則是的真子集，則或，得或，即實數(shù)的取值范圍是，，．18．（12分）已知：對于，成立；：關于的不等式成立．（1）若為真命題，求的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍．【答案】（1），；（2），【詳解】（1）對于：對于，成立，得△，解得；即若為真命題，的取值范圍為，；（2）對于：關于的不等式成立，得，解得，若是的必要不充分條件，則，，，得，又已知，則的取值范圍為，．19．（12分）已知．（1）若θ是△ABC的一個內(nèi)角，且，求θ的值；（2）已知，，，求f（2α）的值．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）∵．又θ是△ABC的一個內(nèi)角，∴θ∈（0，π），又f（θ）＝cosθ＝，∴；（2）∵，∴，又f（α﹣β）＝cos（α﹣β）＝，∴sin（α﹣β）＝，又，∴，又f[﹣（α+β）]＝sin（α+β）＝，∴cos（α+β）＝，∴f（2α）＝cos（2α）＝cos[（α﹣β）+（α+β）]＝cos（α﹣β）cos（α+β）﹣sin（α﹣β）sin（α+β）＝．20．（12分）某化工企業(yè)，響應國家環(huán)保政策，逐漸減少所排放廢氣中的污染物含量，不斷改良工藝．已知改良工藝前所排放廢氣中的污染物數(shù)量為，首次改良后所排放廢氣中的污染物數(shù)量為設改良工藝前所排放廢氣中的污染物數(shù)量為，首次改良工藝后所排放廢氣中的污染物數(shù)量為，則第次改良后所排放廢氣中的污染物數(shù)量，可由函數(shù)模型給出，其中是指改良工藝的次數(shù)．（1）試求改良后排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型；（2）依據(jù)國家環(huán)保要求，企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過，試問至少進行多少次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達標．（參考數(shù)據(jù)：取【答案】（1），；（2）至少進行6次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達標【詳解】（1）由題意得：，，，當時，，即，解得．所以，，故改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型為，；（2）由（1）知，，整理得，兩邊同時取常用對數(shù)得，整理得：，將代入得，又因為，所以，故至少進行6次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達標．21．（12分）已知函數(shù)，且為奇函數(shù)．（1）求，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義加以證明；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）因為函數(shù)是定義在，上的奇函數(shù)，所以，，經(jīng)檢驗時是奇函數(shù)，在，