《平行四邊形的性質(zhì)》教案

《平行四邊形的性質(zhì)》教案

《平行四邊形的性質(zhì)》教案

課題

平行四邊形的性質(zhì)（1）

授課人

課型

新授課

多媒體使用

PPT課件

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)目標(biāo)】

1、掌握平行四邊形有關(guān)概念；

2、在動(dòng)手操作實(shí)踐的過(guò)程中，探索并掌握平行四邊形的性質(zhì).

【能力目標(biāo)】

1、通過(guò)探索與證明平行四邊形的性質(zhì)，發(fā)展演繹推理的能力；

2、在證明平行四邊形的性質(zhì)的過(guò)程中，體會(huì)將平行四邊形問(wèn)題為三角形問(wèn)題的轉(zhuǎn)化思想．

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

在進(jìn)行探索的活動(dòng)過(guò)程中發(fā)展合作交流的意識(shí)．

【數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)】

1、通過(guò)操作活動(dòng)，在發(fā)現(xiàn)平行四邊形的性質(zhì)的過(guò)程中培養(yǎng)直觀想象的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；

2、通過(guò)對(duì)性質(zhì)的證明，進(jìn)一步提升邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

教材

分析

重點(diǎn)

掌握平行四邊形的概念與性質(zhì)

難點(diǎn)

對(duì)平行四邊形性質(zhì)的探究與證明

教學(xué)方法

引導(dǎo)類比、鼓勵(lì)操作、啟發(fā)推理

學(xué)法指導(dǎo)

探索發(fā)現(xiàn)、猜想證明、遷移應(yīng)用

教

學(xué)

過(guò)

程

一、引入新課

PPT呈現(xiàn)：類比是偉大的引路人，轉(zhuǎn)化是智慧的思想家．

幾何學(xué)習(xí)，是一場(chǎng)充滿挑戰(zhàn)與驚喜的旅行，老師很榮幸今天能和在座的同學(xué)們繼續(xù)我的平面幾何之旅．

回顧我們學(xué)過(guò)的平面圖形：

直線、射線、線段角三角形？

同學(xué)們推測(cè)一下，接著我們會(huì)研究那種平面圖形?四邊形

我們就從生活中常見(jiàn)的一類特殊的四邊形——平行四邊形研究起．

你能舉出一些生活中常見(jiàn)的平行四邊形實(shí)例嗎？

地磚、推拉門、活動(dòng)衣架、窗格……

二、實(shí)踐探究

1．平行四邊形的相關(guān)概念

平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形．

D

C

A

B

如圖：

學(xué)生活動(dòng)：邀請(qǐng)學(xué)生指導(dǎo)老師畫(huà)兩組分別平行的線段，并上黑板協(xié)助老師畫(huà)圖，從而得到平行四邊形．

平行四邊形的符號(hào)表示：ABCD，讀作“平行四邊形ABCD”

（注意表示時(shí)，四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D的書(shū)寫順序只能按順時(shí)針?lè)较蚧蚰鏁r(shí)針?lè)较颍?/p>

邊、對(duì)邊、鄰邊；角、對(duì)角、鄰角

對(duì)角線：平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫做它的對(duì)角線．

ABCD的對(duì)角線有兩條：AC、BD

2.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形

活動(dòng)：利用平行四邊形紙片探索平行四邊形的性質(zhì)

活動(dòng)方式：同桌或四人小組合作、討論交流．

教具：畫(huà)好平行四邊形的彩紙、透明紙各一張、圖釘一枚．

平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心．

3.平行四邊形的性質(zhì)

性質(zhì)1：平行四邊形的對(duì)邊相等．

已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴∠A=∠C，∠B=∠D

求證：AB=CD，BC=DA．

證明：連接AC

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD，BC∥DA（平行四邊形的定義）

∴∠1=∠2，∠3=∠4

在△ABC與△CDA中：

∵

∴（ASA）

∴AB=CD，BC=DA

幾何語(yǔ)言：

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=CD，BC=DA

性質(zhì)2：平行四邊形的對(duì)角相等．

幾何語(yǔ)言：

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴∠A=∠C，∠B=∠D

三、應(yīng)用遷移

【例題探究，夯實(shí)基礎(chǔ)】

例：已知：如圖，在□ABCD中，E,F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.

求證：

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=CD（平行四邊形的對(duì)邊相等）

AB∥CD（平行四邊形的定義）

∴∠BAE=∠DCF

在12鈭咥BE>與12鈭咰DF>中：

∵

∴（SAS）

∴BE=DF

【例題變式，靈活思維】

變式1：已知：如圖，在□ABCD中，E,F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE∥DF.

求證：.

變式2：已知：如圖，在□ABCD中，E,F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．

求證：.

變式1圖變式2圖

【接龍練習(xí)，鞏固遷移】

1.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，

若∠A=130°，則∠B=______,∠C=______,∠D=______；

若AB=4，AD=5，則BC=__________,CD=________.

第1題圖第2題圖

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，□ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A（0，0）、B（4，0）、D（1，2），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____________.

3.小強(qiáng)用30米的鐵絲圍成一個(gè)平行四邊形的場(chǎng)地(不計(jì)接口長(zhǎng)度)，其中一條邊長(zhǎng)是10米，則與這條邊相鄰的邊的長(zhǎng)度是________米．

4.如圖，在□ABCD中，若BE平分∠ABC，則ED＝．

5.如圖，在□ABCD中，AM平分∠BAD，BM平分∠ABC，∠AMB____.

第4題圖第5題圖

【游戲設(shè)計(jì)，拓展提升】

四位同學(xué)玩?zhèn)髑蛴螒?，三位同學(xué)已經(jīng)站好位置，要求以這四位同學(xué)所占位置為頂點(diǎn)，組成平行四邊形，請(qǐng)問(wèn)第四位同學(xué)應(yīng)該站在哪里？

解：如圖，第四位同學(xué)可以站在P、Q、M這三個(gè)位置．

四、本課總結(jié)

知識(shí)：平行四邊形的概念與性質(zhì)

探究方法與思想：類比探究，轉(zhuǎn)化思想

五、作業(yè)布置

必做題：課本P1372、3、4題．

選做題：將【游戲設(shè)計(jì)，拓展提升】部分的問(wèn)題整理在好題本“分類討論”這一問(wèn)題中．

設(shè)計(jì)意圖

提醒并滲透“類比的方法、轉(zhuǎn)化的思想”．

提醒學(xué)生本節(jié)課是幾何探究課程．

本節(jié)課是《平行四邊形》這一章的章起始課，促使學(xué)生對(duì)平面圖形的學(xué)習(xí)進(jìn)行系統(tǒng)性的認(rèn)識(shí)．

小學(xué)已經(jīng)感知上認(rèn)識(shí)了平行四邊形，由學(xué)生主動(dòng)舉生活中平行四邊形的實(shí)例，感受數(shù)學(xué)源于生活而服務(wù)于生活，同時(shí)逐漸調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考，為接下來(lái)的探究熱身．

突出學(xué)生課堂主體的地位，加深對(duì)平行四邊形定義的認(rèn)識(shí)．

突出重點(diǎn)：

1.學(xué)生通過(guò)觀察、動(dòng)手操作，經(jīng)歷平行四邊形性質(zhì)的探索和發(fā)現(xiàn)過(guò)程，發(fā)展合作交流的意識(shí)，提升探究能力；

2.在動(dòng)手操作額過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證了平行四邊形是中心對(duì)稱圖形；

3.促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形中有關(guān)元素之間的相等關(guān)系，獲得平行四邊形有關(guān)性質(zhì)的猜想．

突破難點(diǎn)：

1.學(xué)生探索猜想性質(zhì)是合情推理，而規(guī)范證明則是演繹推理，通過(guò)規(guī)范的幾何證明，提升學(xué)生的推理論證能力．

2.轉(zhuǎn)化思想：將四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)研究．

1.引導(dǎo)學(xué)生探索并展示多種證明方法．

2.激勵(lì)學(xué)生分析、解決問(wèn)題的熱情，進(jìn)一步提升推理論證的能力．

本例是對(duì)所學(xué)的平行四邊形性質(zhì)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用.教學(xué)時(shí)讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再組織學(xué)生進(jìn)行交流.鼓勵(lì)學(xué)生充分表達(dá)他們尋求證明思路的過(guò)程.

這兩個(gè)問(wèn)題是對(duì)例題條件進(jìn)行變化，結(jié)論不變，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)平行四邊形性質(zhì)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．

1.這組練習(xí)的設(shè)計(jì)，層層遞進(jìn)，由淺入深，可有效地開(kāi)發(fā)各層次學(xué)生的潛能及上進(jìn)心，實(shí)現(xiàn)分類推進(jìn)的教學(xué)思想．

2.第4題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形一條角平分線可以構(gòu)造出等腰三角形；

3.第5題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形兩個(gè)鄰角的角平分線可以構(gòu)造出直角三角形三角形．

（此問(wèn)題根據(jù)實(shí)際授課情況，可刪減）

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