河北省邯鄲市漳縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河北省邯鄲市漳縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理

月考試卷含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.己知函數(shù)/W的導(dǎo)函數(shù)為/(巾，且滿足,(華二卬'“)"11*(其中e為自然對數(shù)的底

數(shù))，則/0=()

A.1B.-1C.~eD.~e1

參考答案：

D

i

2.復(fù)數(shù)石石(/是虛數(shù)單位)的虛部是

A.58.5C,50.5

參考答案：

D

略

3.若命題“*ZR，使得t；+m4+2m-3<0”為假命題，則實數(shù)加的取值范圍是

()

A.[2,6]B.[-6,-2]C.(2,6)

D.(-6,-2)

參考答案：

【答案】A

【解析】

試題分析，W?￡A=ma-4<2m-3)=m2-8m+12iO.解害24加46故選A

考點?1.命題的M假，2.一元二次不等式.

略

/(x)=

產(chǎn),+X，X>I在R上單調(diào)遞減,

4.已知函數(shù)則實數(shù)a的取值范圍是

1

A.a＞一2B.—2＜a＜一1C.aW—2D.aW-2

參考答案：

C

5.若a=J0sinxdx,則(x+x)(ax-1)的展開式中的常數(shù)項為()

A.10B.20C.-10D.-20

參考答案：

A

考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)；定積分.

專題：二項式定理.

1

分析：求定積分可得a的值，把(2x-1),按照二項式定理展開，即可求得(x+7)(2x

-1)s展開式的常數(shù)項.

「TT?TT

解答：解：a=」0sinxdx=-cosx10=2,

ill

則(x+x)(ax-1)5=(x+x)(2x-1)5=(x+x)(32x5-80x'+80x3-40x2+10x-1),

—L(i0x)

故(x+x)(2x-1)5展開式的常數(shù)項為X=10,

故選：A.

點評：本題主要考查求定積分，二項式定理的應(yīng)用，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)

的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

6.已知函數(shù)/xeR,則"N,,號的大小關(guān)系為

()

/(-5>/(1)>/(?)/(I)>/(一當(dāng)>/?)

A.35B.35

/(5>/0)>/(-?)/(-^)>/(?)>/(1)

C.53D.35

參考答案：

A

j=2sin(x—

7.為了得到函數(shù)5的圖像，只需把函數(shù))=2siru?的圖像上所有點

()

XH

A.向左平行移動M個單位長度B.向右平行移動M個單位長

度

2x2M

C.向左平行移動了個單位長度D.向右平行移動5個單位長度

參考答案：

B

8.在下面四個圖中，有一個是函數(shù)3(O€R,a*。)的導(dǎo)函數(shù)

1__1_75

A.3B.3C.ID.3或弓

參考答案：

B

9.已知tan(4+a)=2,則sin2a=()

_3_3_33,

A.5B.-5C.-4D.4

參考答案：

A

【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.

【分析】根據(jù)兩角和的正切公式，結(jié)合已知可得tana=百，代入萬能公式，可得答案.

7T1+tana

【解答】解：Vtan(T+a)=1-tanl=2)

tana=3,

2tana3

.\sin2a=1+tana=5,

故選：A

10.下列四個函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是

A.y=X-1

B尸二tanx

2

「y■-一

C.x

D.7

參考答案：

D

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.己知集合，=仲23),3=億*4,5},則中元素的個數(shù)為一

參考答案：

【知識點】并集及其運算.A1

6解析：：/={0J23},3={2=4,5}../UL{a】，2J45},共有6個元素,

故答案為：6.

【思路點撥】根據(jù)集合的基本運算求出月u3即可.

12.在ZL4BC中，AB=BC=A,AC=2,P是/ABC內(nèi)部一點，且滿足

S?nc=S=__________________

T_T1KA~~G二二二~

PBPCPCPAPAPB^PBPC￥PCPA,則|PA|+|P8|+|PC|=_.

參考答案：

1+6

【分析】

S?TK_S=

~TT1rM——T

根據(jù)等比的性質(zhì)可得網(wǎng)PCPCPAPAPB,利用三角形的面積公式以及向量的乘

ZAPfJ=ZAPC=/UPC-

法公式化簡，即可得到T,由此可得Aftlb與各個內(nèi)角

大小，利用正弦定理即可求得網(wǎng)?網(wǎng)+g。

【詳解】根據(jù)題意，A的中，AB=BC=&,AC=2,則&1>C為等腰直角三角

形；如圖：

S?rK_S1rM=_S110t_S?.

若^PCPA以國+后/+左應(yīng)，則國元PCPAPAPi

^\PA\\PB\^ZAPB-\PA\\PC\snZAPCj|PC||PB|anZCPB

即\PA\\Pl\mZJn~\PA\\PC\m^C=|PC||]>B|cosZC7B,

變形可得：tanZAPB^anZAPOtanZBPC,upZAW^~ZAPC~ZBPC,

ZAPB-ZAPC-ZBPC--

又由ZAPB+ZAPC+ZBPC-2X,則3,

易得：APBC三APRA,則PAM,

,“ZAPC=—ZCAP=ZACP=-

在MC中，PA牙C且3,"=2,則6,

--A-P--=--O-*--=-A--C---

.x?元.2x

sun-sm-su—四=閘=苧

則663,解可得:

解可得:

I叫+網(wǎng)4■陷|=（1一9]+2*空=1土4

則（313

故答案為：1+S

【點睛】本題考查三角形面積公式以及正弦定理在三角形中的應(yīng)用，有一定綜合性，屬于

中檔題。

13.若函數(shù)/（x）=x'+"-2在區(qū)間（1,+8）內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：

卜3網(wǎng)

略

14.已知i是虛數(shù)單位，實數(shù)%。滿足。+〃）（0+切=1%則3。-4力-上.

參考答案：

0

略

15.已知X，了均為正實數(shù)，且9=x+y+3,則9,的最小值為

參考答案：

9

16.已知一個幾何體的三視圖如右圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積

為cm3.

參考答案:

%號

17.已知/(x)=b(2-3x)s.g(x)=/1(/),則%)

參考答案：

-15

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.(12分)已知函數(shù)f(x)=x+alnx.

(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)若函數(shù)f(x)沒有零點，求a的取值范圍.

參考答案：

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.

f'(x)=巫

分析：(I)由已知得x>0,x,由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f(x)的單調(diào)區(qū)

間.

(II)由(I)導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出當(dāng)-eVaWO時，f(x)沒有零點.

解答:解：(I)Vf(x)=x+alnx,

.?.當(dāng)aeO時，在xW(0,+8)時，f'(x)>0,

Af(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0,+8),沒的減區(qū)間；

當(dāng)a<0時，函數(shù)f(x)與f'(x)在定義域上的情況如下:

x(0,-a)-a(-a,+°°)

f'(x)0+

f(x)X極小值/

函數(shù)的增區(qū)間是(-a,+8)，減區(qū)間是(0,a).

(II)由(I)可知

當(dāng)a>0時，(0,+8)是函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，且有f(ea)=ea-1<1-1=0,f

(1)=l>0,

所以，此時函數(shù)有零點，不符合題意；

當(dāng)a=0時，函數(shù)f(x)在定義域(0,+8)上沒零點；

當(dāng)a<0時，f(-a)是函數(shù)f(x)的極小值，也是函數(shù)f(x)的最小值，

所以，當(dāng)f(-a)=a[ln(-a)-l]>0,即a>-e時，函數(shù)f(x)沒有零點,

綜上所述，當(dāng)-e<aW0時，f(x)沒有零點.

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，解題時要認(rèn)真審

題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和分類討論思想的合理運用.

19.（本小題滿分12分）

在等邊中，E、尸、F分別是48、AC^3。邊上的點，滿足

AE_CFCP

~EB"FA"PB=2（如圖1）,將AA的沿1折起到例即的位置，使二面角

4-EF-8成直二面角，連結(jié)46、4尸（如圖2）

圖I

I)求證：4￡_L平面郎;

求直線4E與平面43F所成角的大小。

參考答案:

解：不妨設(shè)正三角形加c的邊長為3,則

連結(jié)。尸,

AF-AD-2而4=60°,

即△RD尸是正三角形

又?：AE=ED=1,：.EFLAD

，在圖2中有4名*1最13￡_L所，

乙4用為二面角&-斯-B的平面角

...二面角A、—為直二面角，A5-LBE

又?：BEREF=E,平面3的，即平面351P.

(H)由(I)可知4Ej_平面SEP,SE1EF,建立如圖的坐標(biāo)系，則

5(0.0,0).^(0.0,1),5(2.0.0),F(0.73.0)

在圖1中，不難得到EF〃DP,且EP=DF；DE/7FP,DE=FP

故點P的坐標(biāo)F(L&0,

...建=(Z0,-D,麗=(-i,/,o),M=(O,O,D

月］=2T-Z=0

<

不妨設(shè)平面4期的法向量益=("，z),則年產(chǎn)"1=》-岳=0

-EAX6下

令尸亦得力=(3,Q6)???I公I(xiàn)IIk4」

??sm8=|cos^pf^)|

開

故直線4E與平面4的所成角的大小為7.

略

20.已知命題p：”方程x2-ax+a+3=0有解”，q：“4*2*-a20在［0,+8)上恒成

立"，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案：

【考點】復(fù)合命題的真假.

【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯.

【分析】命題P：方程X?-ax+a+3=0有解，可得△》()，解得a的取值范圍.命題

q4X在［0,+8)上恒成立，即aW4、2X,解得a的取值范圍.由于p或q

為真命題，p且q為假命題，命題p與q一真一假，分別求出，即可得到a的取值范圍

【解答】解:命題P：方程x2-ax+a+3=0有解，可得，△=1-42-1220,解得aW-2或

a26.

XX

命題q：“4*在［0,+8)上恒成立，a<42,設(shè)f(x)=4*2、因為f

(x)在［0,+8)為減函數(shù)，

所以f(x)>0,

解得aWO.

?；P或q為真命題，P且q為假命題，

，命題P與q一真一假，

'a<-2或a>6

當(dāng)P真q假時，〔a>°,解得a26,

［-2<a<6

當(dāng)P假q真時，la<0,解得-2<aW0,

綜上實數(shù)a的取值范圍是(-2,0］U［6,+8).

【點評】本題考查了一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關(guān)系、函數(shù)恒成立的問題、復(fù)合命

題真假的判定方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題.

21.（本小題滿分12分）

如圖：正在海上A處執(zhí)行任務(wù)的漁政船甲和在B處執(zhí)行任務(wù)的漁政船乙，同時收

到

同一片海域上一艘漁船丙的求救信號，此時漁船丙在漁政船甲的南偏東40°方向

距漁政

船甲70km的C處，漁政船乙在漁政船甲的南偏西20°方向的B處，兩艘漁政船

協(xié)調(diào)后立即讓漁政船甲向漁船丙所在的位置C處沿直線AC航行前去救援，漁政船

乙仍留在B處執(zhí)行任務(wù)，漁政船甲航行30km到達(dá)D處時，收到新的指令另有重

要任務(wù)必須執(zhí)行，于是立即通知在B處執(zhí)行任務(wù)的漁政船乙前去救援漁船丙（漁

政船乙沿直線BC航行前去救援漁船丙）,此時B、D兩處相距42km,問漁政船

乙要航行多少距離才能到達(dá)漁船丙所在的位置C處實施營救.

參考答案：

解：設(shè)/前0=a,在4ABD中，AD=30,

北

1

A1漁的船甲

/一二

S.

B&一1

\

漁政船乙

c漁船丙

BD=42,/LBAD=60>

由正弦定理得：

ADBD

sinaXXLZ.BAD-----------4分

AD.

sina=—sinZ.BAD

BD

30行5/

4214

xvAD<BD.-.O*<a<6C

￡-------11

cosa-—$ma=—

14---------------8分

1

cos，BDC=co$(60,+a)=-

在ABDC中，由余弦定理得：

BC、=DC、5D'-2DC5￡>cosZ5Z?C=40J+42a-80x42005(60'+a)=3844

...BC=62(㈣

答：漁政船乙要航行6加才能到達(dá)漁船丙所在的位置C處實施營救。

----------------12分

略

22.已