2024屆廣東省汕頭市金中南區(qū)學校數(shù)學高一下期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆廣東省汕頭市金中南區(qū)學校數(shù)學高一下期末統(tǒng)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．記等差數(shù)列的前n項和為.若，則（）A．7 B．8 C．9 D．102．如圖是一個射擊靶的示意圖，其中每個圓環(huán)的寬度與中心圓的半徑相等.某人朝靶上任意射擊一次沒有脫靶，則其命中深色部分的概率為（）A． B． C． D．3．已知向量，且，則().A． B．C． D．4．甲、乙兩個不透明的袋中各有5個僅顏色不同的球，其中甲袋中有3個紅球，2個白球，乙袋中有2個紅球，3個白球，現(xiàn)從兩袋中各隨機取一球，則兩球不同顏色的概率為（）A． B． C． D．5．已知向量，且，則（）A．2 B． C． D．6．若，，則與的夾角為（）A． B． C． D．7．如圖，設是正六邊形的中心，則與相等的向量為（）A． B． C． D．8．函數(shù)的圖象如圖所示，則y的表達式為（）A． B．C． D．9．在中，內角、、所對的邊分別為、、，且，則下列關于的形狀的說法正確的是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定10．將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的通項公式，那么使得其前項和大于7.999的的最小值為______.12．在平行四邊形中，為與的交點，，若，則__________．13．若兩個向量與的夾角為，則稱向量“”為向量的“外積”，其長度為.若已知，，，則.14．在平面直角坐標系xOy中，已知直角中，直角頂點A在直線上，頂點B，C在圓上，則點A橫坐標的取值范圍是__________.15．已知無窮等比數(shù)列的首項為，公比為，則其各項的和為__________．16．設為內一點，且滿足關系式，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．高考改革是教育體制改革中的重點領域和關鍵環(huán)節(jié)，全社會極其關注.近年來，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“”指必考科目語文、數(shù)學、外語，“”指考生根據(jù)本人興趣特長和擬報考學校及專業(yè)的要求，從物理、化學、生物、歷史、政治、地理六科中選擇門作為選考科目，其中語、數(shù)、外三門課各占分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數(shù)不直接用，而是按照學生分數(shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.假定省規(guī)定：選考科目按考生成績從高到低排列，按照占總體的，以此賦分分、分、分、分.為了讓學生們體驗“賦分制”計算成績的方法，省某高中高一（）班（共人）舉行了以此摸底考試（選考科目全考，單科全班排名，每名學生選三科計算成績），已知這次摸底考試中的物理成績（滿分分）頻率分布直方圖，化學成績（滿分分）莖葉圖如下圖所示，小明同學在這次考試中物理分，化學多分.（1）求小明物理成績的最后得分；（2）若小明的化學成績最后得分為分，求小明的原始成績的可能值；（3）若小明必選物理，其他兩科在剩下的五科中任選，求小明此次考試選考科目包括化學的概率.18．平面內給定三個向量＝(3,2)，＝(－1,2)，＝(4,1)．(1)求滿足的實數(shù)m，n；(2)若，求實數(shù)k；19．若是各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和，且．（1）求，的值；（2）設，求數(shù)列的前項和．20．已知無窮數(shù)列，是公差分別為、的等差數(shù)列，記（），其中表示不超過的最大整數(shù)，即.（1）直接寫出數(shù)列，的前4項，使得數(shù)列的前4項為：2，3，4，5；（2）若，求數(shù)列的前項的和；（3）求證：數(shù)列為等差數(shù)列的必要非充分條件是.21．解下列方程（1）；（2）；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

由可得值，可得可得答案.【題目詳解】解：由，可得，所以，從而，故選D.【題目點撥】本題主要考察等差數(shù)列的性質及等差數(shù)列前n項的和，由得出的值是解題的關鍵.2、D【解題分析】

分別求出大圓面積和深色部分面積即可得解.【題目詳解】設中心圓的半徑為，所以中心圓的面積為，8環(huán)面積為，射擊靶的面積為，所以命中深色部分的概率為.故選：D【題目點撥】此題考查幾何概型，屬于面積型，關鍵在于準確求解面積，根據(jù)圓環(huán)特征分別求出面積即可得解.3、D【解題分析】

運用平面向量的加法的幾何意義，結合等式，把其中的向量都轉化為以為起點的向量的形式，即可求出的表示.【題目詳解】,,故本題選D.【題目點撥】本題考查了平面向量加法的幾何意義，屬于基礎題.4、D【解題分析】

現(xiàn)從兩袋中各隨機取一球，基本事件總數(shù)，兩球不同顏色包含的基本事件個數(shù)，由此能求出兩球不同顏色的概率．【題目詳解】甲、乙兩個不透明的袋中各有5個僅顏色不同的球，其中甲袋中有3個紅球、2個白球，乙袋中有2個紅球、3個白球，現(xiàn)從兩袋中各隨機取一球，基本事件總數(shù)，兩球不同顏色包含的基本事件個數(shù)，則兩球不同顏色的概率為．故選．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．5、B【解題分析】

根據(jù)向量平行得到，再利用和差公式計算得到答案.【題目詳解】向量，且，則..故選：.【題目點撥】本題考查了向量平行求參數(shù)，和差公式，意在考查學生的綜合應用能力.6、A【解題分析】

根據(jù)平面向量夾角公式可求得，結合的范圍可求得結果.【題目詳解】設與的夾角為，又故選：【題目點撥】本題考查平面向量夾角的求解問題，關鍵是熟練掌握兩向量夾角公式，屬于基礎題.7、D【解題分析】

容易看出，四邊形是平行四邊形，從而得出.【題目詳解】根據(jù)圖形看出，四邊形是平行四邊形故選：【題目點撥】本題考查相等向量概念辨析，屬于基礎題.8、B【解題分析】

根據(jù)圖像最大值和最小值可得，根據(jù)最大值和最小值的所對應的的值，可得周期，然后由，得到，代入點，結合的范圍，得到答案.【題目詳解】根據(jù)圖像可得，，即，根據(jù)，得，所以，代入，得，所以，，所以，又因，所以得，所以得到，故選B.【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)圖像求正弦型函數(shù)的解析式，屬于簡單題.9、B【解題分析】

利用三角形的正、余弦定理判定．【題目詳解】在中，內角、、所對的邊分別為、、，且，由正弦定理得，得，則，為直角三角形．故選B【題目點撥】本題考查了三角形正弦定理的應用，屬于基礎題．10、A【解題分析】，向左平移個單位得到函數(shù)=，故二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】

直接利用數(shù)列的通項公式，建立不等式，解不等式求出結果．【題目詳解】解：數(shù)列的通項公式，則：，所以：當時，即：，當時，成立，即：的最小值為1．故答案為：1【題目點撥】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型．12、【解題分析】

根據(jù)向量加法的三角形法則逐步將待求的向量表示為已知向量.【題目詳解】由向量的加法法則得：所以，所以故填：【題目點撥】本題考查向量的線性運算，屬于基礎題.13、3【解題分析】

故答案為3.【點評】本題主要考查以向量的數(shù)量積為載體考查新定義，利用向量的數(shù)量積轉化是解決本題的關鍵，14、【解題分析】

由題意畫出圖形，寫出以原點為圓心，以為半徑的圓的方程，與直線方程聯(lián)立求得值，則答案可求．【題目詳解】如圖所示，當點往直線兩邊運動時，不斷變小，當點為直線上的定點時，直線與圓相切時，最大，∴當為正方形，則，則以為圓心，以為半徑的圓的方程為．聯(lián)立，得．解得或．點橫坐標的取值范圍是．故答案為：．【題目點撥】本題考查直線與圓位置關系的應用，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意坐標法的應用.15、【解題分析】

根據(jù)無窮等比數(shù)列求和公式求出等比數(shù)列的各項和.【題目詳解】由題意可知，等比數(shù)列的各項和為，故答案為：.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列各項和的求解，解題的關鍵就是利用無窮等比數(shù)列求和公式進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.16、【解題分析】

由題意將已知中的向量都用為起點來表示，從而得到32，分別取AB、AC的中點為D、E，可得2，利用平面知識可得S△AOB與S△AOC及S△BOC與S△ABC的關系，可得所求.【題目詳解】∵，∴32，∴2，分別取AB、AC的中點為D、E，∴2，∴S△AOBS△ABFS△ABCS△ABC；S△AOCS△ACFS△ABCS△ABC；S△BOCS△ABC，∴故答案為：．【題目點撥】本題考查向量的加減法運算，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想，解答本題的關鍵是利用向量關系畫出助解圖形．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)70分(2)(3)【解題分析】

（1）先求出此次考試物理成績落在內的頻率，再由小明的物理成績即可得出結果；（2）根據(jù)選考科目按考生成績從高到低排列，按照占總體的，以此賦分分、60分、50分、40分，結合莖葉圖中數(shù)據(jù)，即可得出結果；（3）先記物理、化學、生物、歷史、地理、政治依次為，用列舉法列舉出小明的所有可能選法，再列舉出小明此次考試選考科目包括化學的選法，基本事件的個數(shù)之比就是所求概率.【題目詳解】解：（1），此次考試物理成績落在內的頻率依次為，概率之和為小明的物理成績?yōu)榉郑笥诜?小明物理成績的最后得分為分.（2）因為40名學生中，賦分分的有人，這六人成績分別為89,91,92,93,93,96；賦分分的有人,其中包含80多分的共10人，70多分的有4人，分數(shù)分別為；因為小明的化學成績最后得分為分，且小明化學多分，所以小明的原始成績的可能值為；（3）記物理、化學、生物、歷史、地理、政治依次為，小明的所有可能選法有：共種，其中包括化學的有共種，若小明必選物理，其他兩科在剩下的五科中任選，所選科目包括化學的概率為.【題目點撥】本題主要考查頻率分布直方圖與莖葉圖，以及古典概型，熟記古典概型的概率計算公式即可求解，屬于常考題型.18、（1）；（2）.【解題分析】

(1)由及已知得,由此列方程組能求出實數(shù)；(2)由,可得，由此能求出的值.【題目詳解】(1)由題意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)，所以，解得；(2)∵a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0.∴k＝.【題目點撥】本題主要考查相等向量與共線向量的性質，屬于簡單題.利用向量的位置關系求參數(shù)是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.19、（1）1，3；（2）.【解題分析】

（1）當時，，解得．由數(shù)列為正項數(shù)列，可得．當時，，又，解得．由，解得；（2）由．可得．當時，．當時，，可得．由．利用裂項求和方法即可得出．【題目詳解】（1）當時，，解得．數(shù)列為正項數(shù)列，∴．當時，，又，解得．由，解得．（2），∴．∴．當時，．當時，．時也符合上式．∴．．故．【題目點撥】本題考查了數(shù)列遞推關系、通項公式、裂項求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20、（1）的前4項為1，2，3，4，的前4項為1，1，1，1；（2）；（3）證明見解析【解題分析】

（1）根據(jù)定義，選擇，的前4項，盡量選用整數(shù)計算方便；（2）分別考慮，的前項的規(guī)律，然后根據(jù)計算的運算規(guī)律計算；（3）根據(jù)必要不充分條件的推出情況去證明即可.【題目詳解】（1）由的前4項為：2，3，4，5，選、的前項為正整數(shù)：的前4項為1，2，3，4，的前4項為1，1，1，1；（2）將的前項列舉出：；將的前項列舉出：；則；（3）充分性：取，此時，將的前項列舉出：，將前項列出：，此時的前項為：，顯然不是等差數(shù)列，充分性不滿足；必要性：設，，當為等差數(shù)列時，因為，所以，又因為，所以有：，且，所以；，，不妨令，則有如下不