云南省祿豐縣一中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

云南省祿豐縣一中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（）A．21 B．15 C．12 D．92．在長(zhǎng)方體中，，，，則異面直線與所成角的大小為()A． B． C． D．或3．等差數(shù)列中，，，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．，，成等比數(shù)列 B．C． D．4．若圓上有且僅有兩點(diǎn)到直線的距離等于1，則實(shí)數(shù)r的取值范圍為（）A． B． C． D．5．已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.若對(duì)任意正整數(shù)都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則等于（）A．9 B．7 C．5 D．37．閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行該程序，則輸出的值為（）A．3 B．1C．-1 D．08．若正實(shí)數(shù)，滿足，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．9．設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．(－∞，0] B．[2，＋∞) C．(－∞，0]∪[2，＋∞) D．[0，2]10．已知向量a→=（2，0），|b→|＝1，a→?A．2π3 B．π3 C．π二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．?dāng)?shù)列中，若，，則______；12．若向量與平行．則__．13．設(shè)滿足不等式組，則的最小值為_(kāi)____.14．若是三角形的內(nèi)角，且，則等于_____________．15．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．16．如圖中，，，，M為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，，D為垂足，則的最小值為_(kāi)_____；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．銳角三角形的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求A；（2）若，，求面積.18．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，．（1）求證：且；（2）設(shè)向量，，且，求實(shí)數(shù)的值．20．已知向量與向量的夾角為，且，.（1）求;（2）若，求.21．設(shè)的內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別是，且.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值；（Ⅱ）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】依題意有，解得，所以.2、C【解題分析】

平移CD到AB，則即為異面直線與所成的角，在直角三角形中即可求解.【題目詳解】連接AC1，CD//AB，可知即為異面直線與所成的角，在中，，故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成的角.常用方法：1、平移直線到相交；2、向量法.3、C【解題分析】

根據(jù)條件得到公差，然后得到等差數(shù)列的通項(xiàng)，從而對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，得到答案.【題目詳解】等差數(shù)列中，，所以，所以，所以，，，，，，，，，所以，所以，，成等比數(shù)列，故A選項(xiàng)正確，，故B選項(xiàng)正確，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，，故D選項(xiàng)正確.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查求等差數(shù)列的項(xiàng)，等差數(shù)列求前項(xiàng)的和，屬于簡(jiǎn)單題.4、B【解題分析】因?yàn)閳A心(5,1)到直線4x＋3y＋2＝0的距離為＝5，又圓上有且僅有兩點(diǎn)到直線4x＋3y＋2＝0的距離為1，則4<r<6.選B.點(diǎn)睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見(jiàn)方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷．(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過(guò)定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．上述方法中最常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動(dòng)直線問(wèn)題．5、C【解題分析】

先利用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，于是可求出，再利用參變量分離法得到，利用數(shù)列的單調(diào)性求出數(shù)列的最小項(xiàng)的值，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，即，得；當(dāng)時(shí)，由，得，兩式相減得，得，，所以，數(shù)列為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為，公比為，.，由，得，所以，數(shù)列單調(diào)遞增，其最小項(xiàng)為，所以，，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用數(shù)列前項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)，其關(guān)系式為，其次考查了數(shù)列不等式與參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，一般利用參變量分離法轉(zhuǎn)化為數(shù)列的最值問(wèn)題來(lái)求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化問(wèn)題，屬于中等題．6、B【解題分析】

先對(duì)函數(shù)進(jìn)行配湊，使得能夠使用均值不等式，再利用均值不等式，求得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)楣十?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.故，則.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查均值不等式的使用，屬基礎(chǔ)題；需要注意均值不等式使用的條件.7、D【解題分析】

從起始條件、開(kāi)始執(zhí)行程序框圖，直到終止循環(huán).【題目詳解】，，，，，輸出.【題目點(diǎn)撥】本題是直到型循環(huán)，只要滿足判斷框中的條件，就終止循環(huán)，考查讀懂簡(jiǎn)單的程序框圖.8、B【解題分析】

根據(jù)，結(jié)合基本不等式可求得，從而得到關(guān)于的不等式，解不等式求得結(jié)果.【題目詳解】由題意知：，，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），解得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用基本不等式求解和的最小值問(wèn)題，關(guān)鍵是配湊出符合基本不等式的形式，從而求得最值.9、D【解題分析】

求出導(dǎo)函數(shù)，題意說(shuō)明在上恒成立（不恒等于0），從而得，得開(kāi)口方向，及函數(shù)單調(diào)性，再由函數(shù)性質(zhì)可解.【題目詳解】二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，，所以，即函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線．所以f(0)＝f（2），則當(dāng)時(shí)，有．【題目點(diǎn)撥】實(shí)際上對(duì)二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在遞增，在上遞減.10、A【解題分析】

直接利用向量夾角公式得到答案.【題目詳解】解：向量a→=（2，0），|b→|＝1，a可得cos＜a→則a→與b的夾角為：2π故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的求法，是基本知識(shí)的考查．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先分組求和得，再根據(jù)極限定義得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，，……，，所以則.【題目點(diǎn)撥】本題考查分組求和法、等比數(shù)列求和、以及數(shù)列極限，考查基本求解能力.12、【解題分析】

由題意利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，求得的值．【題目詳解】由題意，向量與平行，所以，解得．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、-6【解題分析】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，當(dāng)向下平移時(shí)，減小，因此當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，為最小值．14、【解題分析】∵是三角形的內(nèi)角，且，∴故答案為點(diǎn)睛：本題是一道易錯(cuò)題，在上，，分兩種情況：若，則；若，則有兩種情況銳角或鈍角.15、【解題分析】

利用空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.【題目詳解】在空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)互為相反數(shù)，所以點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示出的值，然后利用換元法求解出對(duì)應(yīng)的最小值即可.【題目詳解】如圖所示，設(shè)，所以，根據(jù)條件可知：，所以，設(shè)，，，所以，所以，所以，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用坐標(biāo)法以及換元法求解最值，著重考查邏輯推理和運(yùn)算求解的能力，屬于較難題(1)利用換元法求解最值時(shí)注意，換元后新元的取值范圍；(2)三角函數(shù)中的一組“萬(wàn)能公式”：，.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】

（1）利用三角函數(shù)的和差公式化簡(jiǎn)已知等式可得，結(jié)合為銳角可得的值．（2）由余弦定理可得，解得的值，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【題目詳解】（1）∵，∴∵∴可得：∵A，C為銳角，∴，可得：（2）∵∴由余弦定理，可得：，即，解得：或3，因?yàn)闉殇J角三角形，所以需滿足所以所以的面積為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換及余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．18、【解題分析】

利用公式，計(jì)算的通項(xiàng)公式，再驗(yàn)證時(shí)的情況.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不滿足上式．∴【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用求數(shù)列通項(xiàng)公式，忽略的情況是容易犯的錯(cuò)誤.19、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解題分析】

（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)求出向量模的方法以及向量的數(shù)量積即可求解.（2）根據(jù)向量垂直，可得數(shù)量積等于，進(jìn)而解方程即可求解.【題目詳解】（1）證明：，，所以，因?yàn)?，所以；?）因?yàn)?，所以，由?）得：所以，解得．【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量坐標(biāo)求向量的模以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）對(duì)等式兩邊同時(shí)平方，利用平面向量數(shù)量積的定義以及數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，可以求出；（2）根據(jù)兩個(gè)非零向量互相垂直等價(jià)于它們的數(shù)量積為零，可以得到方程，解方程可以求出的值.【題目詳解】解：（1）由得，那么；解得或（舍去）∴；（2）由得，那么因此∴.【題目點(diǎn)撥】本題考