微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 第五章 不確定條件下的選擇

第五章不確定條件下的選擇在前邊的分析當(dāng)中，我們一直假定消費(fèi)者對于價格、收入以及其他變量的信息是確切知道的，然而實(shí)際上人們的選擇總是面臨不確定性。在本章我們將考慮，人們?nèi)绾蚊鎸Σ淮_定性做出決策。什么是風(fēng)險？風(fēng)險是指在某一特定環(huán)境下，在某一特定時間段內(nèi)，某種損失發(fā)生的可能性。在這里我們這樣定義風(fēng)險：在知道某種可能結(jié)果時，如果還知道各種可能結(jié)果發(fā)生的概率，則稱這種不確定性為風(fēng)險。初始貨幣財(cái)富100元。面臨是否購買某種彩票的選擇。彩票購買支出5元。中彩的概率為2.5%，可以得到200元的獎金；不中彩的概率為97.5%。決定：不購買彩票，可以穩(wěn)妥持有100元初始貨幣財(cái)富。購買彩票，中彩會擁有295元。不中彩，只有95元。描繪風(fēng)險

正確計(jì)量風(fēng)險必須首先了解：行為可能導(dǎo)致的所有結(jié)果，每種結(jié)果發(fā)生的概率。

概率：表示某件特定的事件發(fā)生的可能性數(shù)字，用實(shí)際發(fā)生的次數(shù)與可能發(fā)生的次數(shù)之比表示。概率形成于主觀判斷，掌握的信息不同，不同的人判斷同一件事情的概率可能不同。彩票中獎的概率：A—中獎，B—不中獎。P(A)—買一張彩票中獎的概率。P(B)—買一張彩票不中獎的概率。n—彩票發(fā)行總量。μ—中獎彩票數(shù)量。P(A)==μ/nP(B)=1－

=(n－μ)/n彩民所面臨的不確定性結(jié)果：W0—彩民的初始貨幣財(cái)富或如果不購買彩票可以持有的貨幣財(cái)富。W1—中獎，彩民所擁有的貨幣財(cái)富。W2—不中獎，彩民所擁有的貨幣財(cái)富。C—彩民購買彩票的成本。R—中獎的獎金。W1＝W0－C＋RW2＝W0－C例：W0＝100元C＝5元R＝200元W1＝100－5＋200＝295元W2＝100－5＝95元P(A)==2.5％P(B)=1－

=97.5％期望概率的作用在于幫助我們了解風(fēng)險的期望和方差。我們面對風(fēng)險做出決策，在大多數(shù)時候取決于期望的大小。所謂期望就是對不確定事件所有可能性結(jié)果的一個加權(quán)平均，加權(quán)的權(quán)數(shù)就是概率。期望效用和期望值的效用期望效用[ExpectedUtility]——消費(fèi)者在不確定情況下可能得到的各種結(jié)果的效用的加權(quán)平均數(shù)。期望值[ExpectedValue]——消費(fèi)者在不確定情況下所擁有的財(cái)富的加權(quán)平均數(shù)。期望值的效用[UtilityofExpectedValue]——消費(fèi)者在不確定情況下所擁有的財(cái)富的加權(quán)平均數(shù)的效用。例：期望效用函數(shù)：E{U[;W1,W2]}=U(W1)+(1－

)U(W2)=0.025U(295)+0.975U(95)期望效用有多種表達(dá)方式，上式給出了簡單、易于分析的一種。期望值[W]:W＝

W1+(1－

)W2

＝0.025295+0.97595

＝7.375+92.635=100期望值的效用：U[

W1+(1－

)W2]=U(100)方差然而在有些情況下我們不能僅僅根據(jù)期望來確定決策，例如下邊的情況：結(jié)果1結(jié)果1結(jié)果2結(jié)果2概率收入概率收入工作10.520000.51000工作20.9915100.01510兩份工作的期望收入都為1500，此時如何選擇？方差——度量風(fēng)險大小標(biāo)準(zhǔn)差——方差的平方根如何決策取決于消費(fèi)者的風(fēng)險偏好。風(fēng)險偏好人們承擔(dān)風(fēng)險的意愿是不同的：風(fēng)險規(guī)避性，厭惡風(fēng)險風(fēng)險愛好者，則相反風(fēng)險中性者，對風(fēng)險的態(tài)度則是無所謂。這三類人面對風(fēng)險的態(tài)度截然不同，因此同樣的情況給他們帶來的效用也不同，因而會產(chǎn)生不同的決策。風(fēng)險規(guī)避者的效用函數(shù)WU[

W1+(1－)W2]U(W)U(W1)+(1－)U(W2)U(W1)U(W2)ABU(W)W2OW1

W1+(1－)W2風(fēng)險規(guī)避者的特點(diǎn)：U[

W1+(1－

)W2]>U(W1)+(1－

)U(W2)期望值的效用>期望的效用Income

($1,000)UtilityTheconsumerisriskaversebecauseshewouldpreferacertainincomeof$20,000toagamblewitha0.5probabilityof$10,000anda0.5probabilityof$30,000.E101015201314161801630ABCD一個例子對于風(fēng)險規(guī)避者來說，為了規(guī)避風(fēng)險他們愿意付出一些代價，這個代價就是風(fēng)險溢價。結(jié)果的可能變化越大，風(fēng)險溢價也越大。Income

($1,000)Utility01016Here,theriskpremiumis$4,000becauseacertainincomeof$16,000givesthepersonthesameexpectedutilityastheuncertainincomethathasanexpectedvalueof$20,000.101830402014ACEG20FRiskPremium風(fēng)險溢價舉例風(fēng)險愛好者的效用函數(shù)WU[

W1+(1－)W2]U(W)U(W1)+(1－)U(W2)U(W1)U(W2)ABU(W)W2OW1

W1+(1－)W2風(fēng)險中性者的效用函數(shù)WU[

W1+(1－)W2]U(W)U(W1)+(1－)U(W2)U(W1)U(W2)AU(W)W2OW1

W1+(1－)W2降低風(fēng)險

降低風(fēng)險的三種方式：多樣化、保險、信息搜集

多樣化：不要把雞蛋放在一個籃子里。請看下邊的例子熱天冷天空調(diào)加熱器30000120001200030000多樣化可以減少風(fēng)險，變量之間相關(guān)性越差越能夠減少風(fēng)險。從理論上來說，通過多樣化總是能減少風(fēng)險，如果我們在資本市場（例如，股市）進(jìn)行多樣化投資，可以避免大部分的風(fēng)險。保險：

購買保險通過放棄一定的預(yù)期收益來增加確定性對于一個風(fēng)險規(guī)避者而言，確定收入帶給他的效用要高于不穩(wěn)定情況帶來的效用。請看下邊的例子：盜竊發(fā)生（p=0.1）不發(fā)生（p=0.9）期望財(cái)富不投保400005000049000投保490004900049000一般來說，如果支付的保險金額剛好等于財(cái)產(chǎn)的期望損失，消費(fèi)者就會購買保險，使得在遭受任何可能的損失時得到全部的補(bǔ)償。盡管投保并沒有改變消費(fèi)者的財(cái)產(chǎn)的期望值，但投保以后消除了風(fēng)險，可以使消費(fèi)者獲得穩(wěn)定的收入。圖解：保險市場設(shè)消費(fèi)者的投保金額為K，并交納保險費(fèi)rK。在簽訂合同前，消費(fèi)者的財(cái)富為（W1，W2；p），他的選擇只有一個點(diǎn)簽訂這樣的保險合同以后，消費(fèi)者的財(cái)富變成（W1-rK,W2+K-rK；p），他的選擇類似于預(yù)算線的一段。由于C2=W2+K-rK,C1=W1-rK可得出C2=W2+(1-r)(W1-C1)/r即預(yù)算線的斜率為-(1-r)/r風(fēng)險規(guī)避者的無差異曲線是凸向原點(diǎn)的，這是我們就可以看出保險的存在提高了消費(fèi)者的效用水平。思考：保險費(fèi)率r如何確定對于保險公司來說，收益R=prK-(1-p)(1-r)KR≥0，因此得：r≥1-p在完全競爭市場內(nèi)，企業(yè)一般只能獲得零經(jīng)濟(jì)利潤。此時保險公司的保費(fèi)率r=1-p這時如果我們知道消費(fèi)者的效用函數(shù)，消費(fèi)者的決策就可以直接計(jì)算出來了。更多的信息：在沒有其它信息時，決策者只能估計(jì)銷出50、100套的概率各為0.5。如果信息充分，當(dāng)銷量為50時訂50套，當(dāng)銷量為100時訂100套，假設(shè)兩種銷量出現(xiàn)的概率相等。則，此時的期望收益為5000*0.5+12000*0.5=8500這時的期望收益比信息不充分時多1750，因此為了獲得信息1750的支出是值得的。銷出50套銷出100套期望收益