物理實(shí)驗(yàn)-測量誤差-13春

1大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)（緒論）

科學(xué)是近代技術(shù)之基礎(chǔ)，物理是近代科學(xué)之領(lǐng)袖。

------涅斯米揚(yáng)諾夫

物理學(xué)從本質(zhì)上說又是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)，物理規(guī)律的研究都以嚴(yán)格的實(shí)驗(yàn)事實(shí)為基礎(chǔ)，并且不斷受到實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)。2物理實(shí)驗(yàn)管理方法903個(gè)人注冊預(yù)約實(shí)驗(yàn)按預(yù)約的時(shí)間、內(nèi)容做實(shí)驗(yàn)一周內(nèi)提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告自由決定做實(shí)驗(yàn)時(shí)間，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（無先后）。15周參加實(shí)驗(yàn)筆試4開放方式：（1）周一——

周五下午2：00——3：504：00——5：50（2）第一周為注冊時(shí)間，第2周—

第14周為開

放時(shí)間；15周答疑、考試．

注冊的密碼注意保密（不要多于10位）5實(shí)驗(yàn)課選課方法：經(jīng)注冊的學(xué)生，從第二周開始可以參加實(shí)驗(yàn)課的學(xué)習(xí)。做實(shí)驗(yàn)的時(shí)間由學(xué)生自由選擇；在實(shí)驗(yàn)室開放時(shí)間內(nèi)，學(xué)生除必須完成教師指定的6個(gè)必做實(shí)驗(yàn)外，再自由選做其它的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容；66個(gè)必做實(shí)驗(yàn)為：A1長度與固體密度測量A2用拉伸法測金屬絲的楊氏彈性摸量A5駐波A11用惠斯登電橋研究金屬電阻溫度系數(shù)A12用補(bǔ)償法測電池的電動(dòng)勢A14等厚干涉-用牛頓環(huán)測曲率半徑7每一個(gè)學(xué)生在一個(gè)時(shí)間段只能完成1個(gè)實(shí)驗(yàn)；在一天中最多只能完成2項(xiàng)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容；在同一周內(nèi)最多只能完成3項(xiàng)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容；多做的實(shí)驗(yàn)一經(jīng)查出視為作廢，并且不可以重做該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)；學(xué)生應(yīng)按時(shí)間段（2：00或4：00）準(zhǔn)時(shí)參加預(yù)約過的實(shí)驗(yàn)，超過5分鐘不得進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，若已預(yù)約該實(shí)驗(yàn)未按時(shí)參加，則取消該生再次預(yù)約此實(shí)驗(yàn)的權(quán)力。但在以后該實(shí)驗(yàn)未滿員時(shí)，經(jīng)指導(dǎo)教師同意可以做此實(shí)驗(yàn)。8學(xué)生在每次實(shí)驗(yàn)時(shí)，必須出示預(yù)習(xí)報(bào)告(包括實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、原理、儀器、步驟、數(shù)據(jù)表格等，該報(bào)告加上數(shù)據(jù)處理等可做正式報(bào)告提交)，學(xué)生進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室必須在教師處簽到；實(shí)驗(yàn)結(jié)束后經(jīng)教師檢查數(shù)據(jù)后，要當(dāng)堂在計(jì)算機(jī)中錄入本次的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；未正確簽到學(xué)生的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)無效！9確定確定登錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)表格下的確定，每個(gè)都要點(diǎn)擊！10學(xué)生在每次實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，可以在實(shí)驗(yàn)室或校園網(wǎng)上預(yù)約下次的實(shí)驗(yàn)時(shí)間；但應(yīng)注意：每個(gè)實(shí)驗(yàn)只允許預(yù)約一次！實(shí)驗(yàn)完成后應(yīng)在一周內(nèi)提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告，報(bào)告交理學(xué)樓物理實(shí)驗(yàn)室的專用作業(yè)箱中。學(xué)生在第八周前至少應(yīng)完成６項(xiàng)實(shí)驗(yàn)（以提交報(bào)告為準(zhǔn)），未完成任務(wù)的學(xué)生不能進(jìn)行下一輪實(shí)驗(yàn)；實(shí)驗(yàn)課成績按不及格處理。

11學(xué)生在第十六周前應(yīng)至少完成本專業(yè)所規(guī)定完成的實(shí)驗(yàn)數(shù)量，（32學(xué)時(shí)的專業(yè)最少完成12項(xiàng)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,48學(xué)時(shí)的專業(yè)最少完成18項(xiàng)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容),未按時(shí)完成的學(xué)生按不及格處理。凡不正常完成實(shí)驗(yàn)，而偽造實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的學(xué)生，一經(jīng)查出，實(shí)驗(yàn)課成績按不及格處理。12成績評定方法為：平時(shí)成績和期末理論考試成績各占50%；總評不及格或理論考核低于20分（滿分50分）者，按不及格處理；凡實(shí)驗(yàn)不及格者,來年需重做實(shí)驗(yàn)及筆試.

三、考核方法：13第一節(jié)測量與誤差測量誤差及數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)知識(shí)1）直接測量：在測量儀器上直接讀出數(shù)值一.測量：2）間接測量

利用已知函數(shù)關(guān)系，和直接測量量計(jì)算得到的。如:測量物體的密度，按方法分類：14按條件分類：等精度測量

對某一量進(jìn)行多次測量，如果每次測量都是在相同的條件下進(jìn)行的，在這種情況下，所進(jìn)行的一系列測量稱為等精度測量。即各測量量的精確程度是相同的。非等精度測量

在改變測量條件的情況下，對同一量進(jìn)行多次測量，其精確程度是不相同的，這種測量稱為非等精度測量。-此時(shí)各量不能取平均值.1415二、誤差的分類及處理方法：1.系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因：(1)儀器誤差(2)理論(方法)誤差(3)人為誤差（秒表，反應(yīng)快慢）特點(diǎn)：誤差大小恒定，可用特定方法來消除或減小(一)、誤差的分類：16電流表外接電流表內(nèi)接

方法誤差172.隨機(jī)誤差(偶然誤差)－－正態(tài)分布可通過多次測量來減小正態(tài)分布曲線縱坐標(biāo)：表示誤差概率密度橫坐標(biāo)：表示誤差大量的隨機(jī)誤差服從統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。f(δ)δ-σ+σ特點(diǎn)：對稱，18精密度與準(zhǔn)確度的綜合反映

實(shí)驗(yàn)結(jié)果與真值的符合程度

重復(fù)測量數(shù)據(jù)相互分散的程度3.精確度2.準(zhǔn)確度1.精密度系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差（二）、測量結(jié)果的評價(jià)對測量結(jié)果做總體評價(jià)時(shí)，用“精確度”這個(gè)概念來說明測量結(jié)果總誤差大小的程度，誤差小的測量精度高，誤差大的測量精度低。按照誤差的性質(zhì)，精度分為：1819圖(A)圖(B)圖(C)精密度高準(zhǔn)確度高精確度高隨機(jī)誤差小系統(tǒng)誤差小20(三)、隨機(jī)誤差的估算1、用算術(shù)平均值表示測量結(jié)果：設(shè)對某一物理量進(jìn)行了n次測量，測量值為：其算術(shù)平均值為：稱為最佳測量值。實(shí)驗(yàn)中常用標(biāo)準(zhǔn)偏差來估計(jì)測量的隨機(jī)誤差。21各測量值xi和x之間的差稱為殘差

x，即：[講義P9]2、用殘差表示每一次測量值的絕對誤差3、用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示測量的隨機(jī)誤差(S或σx)對一個(gè)測量值而言，標(biāo)準(zhǔn)偏差小就表示測量值很密集，即測量的精密度高。22（一）、不確定度：Δ三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果的表示和不確定度（二）、測量結(jié)果的完整表示：

表示不確定度。置信概率p=0.95評估測量結(jié)果的可靠程度。23不確定度的分類及合成方法用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算的分量(隨機(jī)誤差)用非統(tǒng)計(jì)方法估算(儀器誤差)A類：B類：分類“方和根”合成：總不確定度Δ：(已排除系統(tǒng)誤差)24（三）、直接測量不確定度的計(jì)算(重要!)1.A類不確定度的計(jì)算：(講義P11表)?。寒?dāng)測量次數(shù)時(shí)，對置信概率p=0.95，有限次測量服從t分布：252.B類不確定度的估算：由實(shí)驗(yàn)室結(jié)合具體情況給出26(1)由儀器或說明書中給出

儀。儀器誤差限的確定：用儀器誤差限值

儀來計(jì)算，即：(2)指針式電表：27電流表(0.5級)28(3)未給出儀器誤差限時(shí)連續(xù)可讀儀器(即可估讀的儀器)：非連續(xù)可讀儀器(即不可估讀的儀器)：取最小分度的一半取最小分度29例：用米尺測量物體的長度

L1=3.4529最小分度1mm,303031(四)直接測量結(jié)果的表示：單次測量：x0=x，

x=B=儀多次測量：相對不確定度測量誤差也可用相對不確定度E表示：32直接測量量不確定度估算過程（小結(jié)）

求測量數(shù)據(jù)列的平均值修正已定系統(tǒng)誤差y0，得出被測量值y

用貝塞耳公式求標(biāo)準(zhǔn)偏差s

標(biāo)準(zhǔn)偏差s乘以因子來求得

A

當(dāng)5＜n≤10，置信概率為95%時(shí)，可簡化認(rèn)為

A

s

根據(jù)使用儀器得出

B

B=

儀由

A、

B合成總不確定度

給出直接測量的最后結(jié)果：(單位）33例：用螺旋測微計(jì)測某一鋼絲的直徑，6次測量值yi分別為：0.249,0.250,0.247,0.251,0.253,0.250;同時(shí)讀得螺旋測微計(jì)的零位y0為：0.004,單位mm，已知螺旋測微計(jì)的儀器誤差為Δ儀=0.004mm，請給出完整的測量結(jié)果。

則：測量結(jié)果為

Y=0.246±0.004mm解：測得值的最佳估計(jì)值為測量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差:測量次數(shù)n=6，可近似有34(五)、間接測量不確定度的計(jì)算(重要!)設(shè)間接測量量

是各獨(dú)立直接測量量x，y，z，的函數(shù)，即：為使微分簡化，合成的方法有兩種：351.當(dāng)測量公式函數(shù)為和差形式時(shí)直接微分，用方和根合成總不確定度設(shè)362.當(dāng)測量公式為積商、指數(shù)等形式時(shí)先取對數(shù)，再微分37測量結(jié)果的表示x0

測量結(jié)果的值

不確定度單次測量：x0=x，

x=B=ins多次測量：相對不確定度用%表示3738間接測量量的不確定度合成

實(shí)用公式39間接測量量的不確定度合成過程1.先寫出（或求出）各直接測量量xi的不確定度2.依據(jù)關(guān)系求出或3.用或求出或4.完整表示出Y的值

40

例1：已知金屬空心圓柱體的外徑D2=3.600±0.004cm,內(nèi)徑D1=2.880±0.004cm,高度h=2.575±0.004cm,求圓柱體的體積V和不確定度Δv．

解：圓柱體體積為41圓柱體體積的對數(shù)及其微分式為42代入方和根合成公式，則有因此圓柱體體積為V＝9.44土0.08（cm3

）43根據(jù)公式測量銅圓柱體的密度。已知：M=45.038

0.004(g)；D=1.2420

0.0004(cm)；H=4.183

0.003(cm)。試評定

的不確定度

。解：

1.計(jì)算間接測量值2.先計(jì)算相對不確定度(積商形式)例2：443.求

的不確定度4.測量結(jié)果表示：45已測得矩形寬、長結(jié)果分別是

求周長L=？解：例3：測量結(jié)果：例4：講義P11例題(課后自學(xué))46四、不確定度均分原理見實(shí)驗(yàn)：C11誤差配套47(一)、有效數(shù)字的一般概念五、有效數(shù)字的記錄與運(yùn)算有效數(shù)字是精確值加一位估計(jì)值（可疑數(shù)字）組成。1.當(dāng)“0”在數(shù)字中間或末尾時(shí)有效如：12.04cm、20.50m2等中的0均有效；有效數(shù)字位數(shù)的確定2.數(shù)據(jù)過大或過小時(shí)，可以用科學(xué)記數(shù)法。48注意：不能在數(shù)字的末尾隨便加“0”或減“0”。3.有效數(shù)字的位數(shù)儀器的準(zhǔn)確度1、不確定度，只取一位有效數(shù)字，相對不確定度E取1-2位有效數(shù)字，如3%。在對不確定度截尾時(shí)，均采用四舍五入的方法。如：0.38取0.4；0.33取0.32、測量值的末位與不確定度的末位對齊。例如應(yīng)將（3.5625±0.033)cm寫成（3.56±0.03)cm。(二)、測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)形式：49(四)、間接測量量有效數(shù)字的運(yùn)算法則1.加減法：尾數(shù)取齊原則:與可疑數(shù)字一“沾邊”,就變?yōu)榭梢蓴?shù)字了

34.4+21.28355.683結(jié)果為55.7如：(三)、直接測量有效數(shù)字的讀數(shù)規(guī)則：讀至儀器誤差所在的位置502.乘除法結(jié)果跟參與運(yùn)算各數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同。1203111203120313233結(jié)果為:(兩位有效數(shù)字)51如：3.乘方與開方，對數(shù)函數(shù)

運(yùn)算過程有效數(shù)字位數(shù)不變。4.02=1652(1)自然數(shù)的有效數(shù)字是無窮位。(2)常數(shù)

、e等比測量值多取一位。4.自然數(shù)與常量53(一)、列表法(三)、逐差法(實(shí)驗(yàn)中介紹)(二)、作圖法六、數(shù)據(jù)處理(四)、最小二乘法(實(shí)驗(yàn)中介紹)54一、列表法要求：

要把原始數(shù)據(jù)和必要的運(yùn)算過程中的中間結(jié)果引入表中。

在表中各行或列的標(biāo)題欄內(nèi)，標(biāo)明物理量的名稱、符號及單位。公因子和冪提至標(biāo)題欄內(nèi)。

表中的數(shù)據(jù)要正確反映測量結(jié)果的有效數(shù)字。列表法將記錄的數(shù)據(jù)和處理過程以表格的 形式表示。優(yōu)點(diǎn)：

使數(shù)據(jù)表達(dá)清晰醒目，條理化，易于檢查數(shù)據(jù)和發(fā)現(xiàn)問題；

易于找出物理量之間的相互關(guān)系和變化規(guī)律。5455作圖規(guī)則：1.作圖一定要用坐標(biāo)紙。二、作圖法2.標(biāo)明坐標(biāo)軸。軸的矢端標(biāo)出物理量的符號和單位。測量數(shù)據(jù)中的可靠數(shù)字在圖上也應(yīng)是可靠的，即圖紙上最小格對應(yīng)數(shù)據(jù)中可靠數(shù)字的最后一位，而誤差位在小格之間估計(jì)。坐標(biāo)軸的標(biāo)度應(yīng)按有效數(shù)字均勻標(biāo)出。坐標(biāo)原點(diǎn)不一定從0開始。兩坐標(biāo)軸標(biāo)度比例應(yīng)適當(dāng)，使曲線充滿全幅坐標(biāo)紙。若為直線，其傾角接近45o。5556xyabcdxyabcdxyacdb好不好不好3.標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)用鉛筆，以“”、“”、“”等一種符號標(biāo)出測量點(diǎn)。574.連線用鉛筆連線。沿直尺或曲線板通過多數(shù)測量點(diǎn)作直線或光滑曲線，未通過的點(diǎn)應(yīng)均勻分布在線兩側(cè)，且盡量靠近曲線。5.求斜率-兩點(diǎn)式6.標(biāo)圖