物理學(xué) 第一章-質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)

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世界是物質(zhì)的物質(zhì)是運(yùn)動的 運(yùn)動是永恒的！☆運(yùn)動形式的多樣性

機(jī)械運(yùn)動熱運(yùn)動電磁運(yùn)動微觀運(yùn)動機(jī)械運(yùn)動（物質(zhì)的位置隨時間的變化）力學(xué)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)剛體力學(xué)狹義相對論2第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的描述第二章質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的基本定律第三章力學(xué)中的守恒定律第四章剛體力學(xué)基礎(chǔ)彈性體簡介第一篇力學(xué)經(jīng)典力學(xué)研究機(jī)械運(yùn)動，著重討論以下三個問題：1.如何描述物體的運(yùn)動狀態(tài)（運(yùn)動學(xué)）位置矢量速度矢量注意：運(yùn)動的矢量性、獨(dú)立性、疊加性、瞬時性、相對性。2.研究物體運(yùn)動狀態(tài)變化的原因（動力學(xué)）3.了解如何在給定條件下建立和解出物體的運(yùn)動方程描述物體運(yùn)動狀態(tài)的物理量物理量的變化性微分、積分、微分方程物理量的矢量性分解、合成物理式的瞬時性§1-0教學(xué)基本要求§1-1參考系和坐標(biāo)系位矢位移和路程§1-2速度§1-3變速運(yùn)動加速度相對運(yùn)動第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)§1-4直線運(yùn)動§1-5

拋體運(yùn)動§1-6

圓周運(yùn)動教學(xué)要求

一掌握描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動及運(yùn)動變化的四個物理量——位置矢量、位移、速度、加速度．理解這些物理量的矢量性、瞬時性和相對性．

二理解運(yùn)動方程的物理意義及作用.會處理兩類問題：（1）運(yùn)用運(yùn)動方程確定質(zhì)點(diǎn)的位置、位移、速度和加速度的方法。（2）已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的加速度和初始條件求速度、運(yùn)動方程的方法．

三掌握曲線運(yùn)動的自然坐標(biāo)表示法．能計(jì)算質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動時的速度和加速度，以及質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動時的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度．

四理解伽利略速度變換式,并會用它求簡單的質(zhì)點(diǎn)相對運(yùn)動問題．§1-1參考系和坐標(biāo)系位矢位移和路程什么是機(jī)械運(yùn)動？一個物體相對于另一個物體位置的變動或者，一物體內(nèi)部某些部分相對于其他部分的位置變動力學(xué)是研究物體機(jī)械運(yùn)動規(guī)律的一門科學(xué)質(zhì)點(diǎn)（理想模型）(MassPoint

Particle)一個物體能否看作質(zhì)點(diǎn)，要根據(jù)問題的性質(zhì)來決定。例如，地球繞太陽運(yùn)動，而研究地球的自轉(zhuǎn)時，地球可以當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)；

地球就不能當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)具有質(zhì)量而沒有形狀大小的理想物體地—日平均間距：

1.5×108km地球半徑：

6.37×103km物體運(yùn)動是絕對的，對運(yùn)動的描述是相對的。一、參考系、坐標(biāo)系參考系：為了研究一個物體的運(yùn)動，必須另選一物體作參考，這個被選作參考的物體稱為參考系。坐標(biāo)系：定量地表示某一物體相對于參考系的位置。

物體的運(yùn)動對不同的參考系有不同的描述。這個事實(shí)稱為運(yùn)動描述的相對性。XYZ參考系O運(yùn)動物體坐標(biāo)系

例：車廂在地面上向右勻速運(yùn)動，甲在地面上，乙在車廂內(nèi)，同時觀察螺釘從車頂落下的過程。甲：螺釘作平拋運(yùn)動。乙：螺釘作自由落體運(yùn)動?？梢妳⒖枷挡煌瑢\(yùn)動的描述也不同。即對運(yùn)動的描述是相對的。甲乙二、時間和時刻任何一個物理過程{包括機(jī)械運(yùn)動}都必須經(jīng)歷一段時間。人們常用一個物理過程來定義時間。例如，地球自轉(zhuǎn)一周所經(jīng)歷的時間為一天，等于86400秒。

時間趨于無限小的時候，就是時刻。時間對應(yīng)于物理過程。{路程，位移}

時刻對應(yīng)于物理狀態(tài)。{位置}

xyzx(t)y(t)z(t)也可以表示為：

*

其關(guān)系為：

1、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程一質(zhì)點(diǎn)在空間中運(yùn)動，任意時刻t其P可以由兩個坐標(biāo)x,y,z來確定（如圖)它們是時間的函數(shù)：

上式稱為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程。運(yùn)動方程：描述質(zhì)點(diǎn)的位置隨時間變化的方程。

運(yùn)動學(xué)的問題，歸根結(jié)底就是求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程。

四、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程、軌道xyzx(t)y(t)z(t)2、軌道由運(yùn)動方程消去時間t就得到質(zhì)點(diǎn)的軌道方程。

軌道方程：描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動路線的方程。（如直線運(yùn)動、

曲線運(yùn)動、圓、橢圓、拋物線運(yùn)動等）

例如，平拋運(yùn)動：軌道為一拋物線：又比如一個圓周運(yùn)動，若運(yùn)動方程為：則軌道為一圓心在原點(diǎn)，半徑為A的圓：XYv

而到的軌道的幾何長度稱為時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的路程：YXO注意：一般情況下位移是矢量，路程是標(biāo)量，且大小也不等。

大小為：

平均速度與所選取的時間段（或位移段）有關(guān)，故必須說明是哪一段時間間隔內(nèi)的平均速度。方向?yàn)椋旱姆较??！?-2速度

速度是描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動快慢程度和運(yùn)動方向的物理量。YXO

QP

的方向：該點(diǎn)切線方向，與X軸正方向間的夾角為：的數(shù)值：YXO

3、平均速率

速率在內(nèi)的平均速率定義為：

瞬時速率定義為：平均速率在0時的極限：平均速率、速率都是標(biāo)量。YXO

請判斷下列式子的對錯：4、t

時刻的瞬時速率與瞬時速度大小之間的關(guān)系可見：瞬時速率與瞬時速度的大小相同，盡管平均速率一般不等于平均速度的大小。

這就是軌道的正交坐標(biāo)方程，上式表示質(zhì)點(diǎn)的軌道是半徑為R的圓周，圓心在點(diǎn)處。例題1-1已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為：其中R及為常量，求質(zhì)點(diǎn)的軌道及速度。解：將（1-1）式改為：將以上二式兩邊平方及相加得：由此得速度的大小:

為一常量，所以質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動為勻速圓周運(yùn)動。速度v與X軸所成的角由下式?jīng)Q定：由（1-1）式求得的速度分量為：

§1-3變速運(yùn)動加速度1．平均加速度：

加速度是描述質(zhì)點(diǎn)速度變化快慢的物理量，是矢量。設(shè)質(zhì)點(diǎn)

t

時刻時在P點(diǎn)，速度為v，經(jīng)過后，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)，速度為，則在時間內(nèi)速度的增量為： 則內(nèi)的平均加速度為： 稱為在

t到

t+時間間隔內(nèi)的平均加速度。QYXPP2、瞬時加速度： 當(dāng)，即時，可以得到質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)時的瞬時加速度：

加速度的大小為：

加速度與X

軸所成的角為，則：

加速度是速度對時間的變化率，所以無論速度的大小改變或方向改變，都有加速度。301）矢量物理量全面地反映物體的運(yùn)動狀態(tài)，便于理論推導(dǎo)和一般性的定義。在t

時刻，描述運(yùn)動的物理量是三者之間的關(guān)系是運(yùn)動學(xué)問題的基本定義式即解決問題的基本出發(fā)式討論

2）通常，在具體解題時，需根據(jù)解題方便選取合適的正交坐標(biāo)系。常用的坐標(biāo)系有：

直角坐標(biāo)系平面極坐標(biāo)系球坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系等等在直角坐標(biāo)系中可寫成：分別是x、y、z方向的單位矢量直角坐標(biāo)系(A)由基本關(guān)系式有：比較(A)(B)兩組式子，有：(B)思考：（B）式中為什么沒有出現(xiàn)

注意：直角坐標(biāo)系中三個單位矢量方向不隨時間改變四、其他物理量

1.路程速率切向加速度如果質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的路徑確定，可結(jié)合路徑定義物理量。在路徑上任選一參考點(diǎn)o，則t時刻路徑的長度叫路程S

。路程：描述質(zhì)點(diǎn)位置的物理量oPS是t的函數(shù)。即如果，則速率：描述路徑上位置變化率的物理量。按定義應(yīng)有關(guān)系式：P雖然上式只給出位置變化率的大小，但在路徑確定的情況下已足夠。因?yàn)樗俣鹊姆较蚓褪歉鼽c(diǎn)的切線方向。切向加速度：描述速率變化率的物理量切向加速度按照加速度的矢量定義，加速度既應(yīng)反映速度大小的變化率，

又應(yīng)反映速度方向的變化率。在這組物理量中，由于只有描述速度大小的物理量（速率），所以只能出現(xiàn)切向加速度。描述加速度方向變化率的物理量叫法向加速度，我們將在圓周運(yùn)動中介紹。這套物理量是：與矢量描述的物理量相比較，不全面，但，在路徑確定的情況下已相當(dāng)足夠了。而且還顯得簡捷?；径x式基本關(guān)系：2.角位移角速度角加速度1)角位置2)角位移3)角速度4)角加速度參考方向基本定義式圓周運(yùn)動時，由于軌跡確定，用這套物理量較為方便。如圓周運(yùn)動例題1設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程仍由例題1-1中（1-1）式表示，求加速度。解：利用例題1-1的結(jié)果可得由此得加速度的大?。喝绻鸭铀俣葘懗墒噶渴?，則有：令表示從圓心到質(zhì)點(diǎn)（x，y）的矢徑，得：得到可見加速度的方向?yàn)檠匕霃街赶驁A心的方向。已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程，用微分的方法可以求得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的速度和加速度。反之，已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的加速度和初始條件也可以用積分的方法求得速度和運(yùn)動方程。例：一質(zhì)點(diǎn)作勻變速直線運(yùn)動，加速度為a（常數(shù)），已知

t=0時，x=x0，v=

v0

，求質(zhì)點(diǎn)的速度及運(yùn)動方程。解：兩邊積分得：再由得兩邊積分得：當(dāng)t=0時x=x0，v=v0可以求得c1=v0，c2=x0速度：運(yùn)動方程：位移公式：——勻變速直線運(yùn)動公式所以得：例2、設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為（１）計(jì)算在t

＝１s到t

＝４s這段時間間隔內(nèi)的平均速度；解：（１）由平均速度的定義式，在t

＝１s,t

＝４s

內(nèi)的平均速度為：其中解（２）：由題意知，速度的分量式為：故t＝3

s時速度分量為故t＝3

s時速度為而在t＝3

s時的速率為：（２）求t＝3

s時的速度和速率；由運(yùn)動方程可分別作x-t，y-t和y-x圖。（３）作出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡圖。246246xy00246246x-ty-t0xy246-2-4-6246

y-xtt例3、一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌跡為拋物線===>(z

=0)求：x

=-4時（t>0)粒子的速度、速率、加速度。分析：由x

=-4

，得t

=2xy解：速率：例4、已知求：則：解：a

是t的函數(shù)，由相應(yīng)的公式得：位置矢量為：根據(jù)積分公式，得例5、已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程為x=2t,y=19

2t2,式中x,y以米計(jì)，t以秒計(jì)，試求：（1）軌道方程；（2）t=1s時的速度和加速度；（3）何時質(zhì)點(diǎn)位矢與速度矢量垂直？（2）對運(yùn)動方程求導(dǎo)，得到任意時刻的速度對速度求導(dǎo)，得到任意時刻的加速度：（1）(2)解：（1）運(yùn)動方程聯(lián)立，消去時間t得到軌道方程將時間t=1s代入速度和加速度分量式(1)、(2)中，求出時間t=1s對應(yīng)的速度和加速度：速度大小加速度大小，與x軸夾角（3）質(zhì)點(diǎn)位矢與速度矢量相互垂直的條件為與y軸正方向相反。矢量的乘積有兩種：標(biāo)積（點(diǎn)乘積），兩矢量點(diǎn)積后為標(biāo)量。矢積（叉乘積），兩矢量叉積后為矢量。矢量的標(biāo)積（點(diǎn)乘積）：

t=

3s舍去，所以質(zhì)點(diǎn)位矢與速度矢量在t=0s和t=3s時相互垂直。解得：由矢量加法：矢量減法：例6、離水平面高為h

的岸邊，有人用繩以恒定速率v0拉船靠岸。試求：船靠岸的速度、加速度隨船至岸邊距離變化的關(guān)系式？對時間求導(dǎo)得到速度和加速度：(1)(2)由題意知：rrhoyxx0v

(3)解：在如圖所示的坐標(biāo)系中，船的位矢為：(4)將(5)

式代入(1)和(2)式中得：分析船的運(yùn)動特點(diǎn)：雖然收繩速率是均勻的，但船的前進(jìn)方向并不是繩子的方向，故其運(yùn)動是變速的，加速度也是變化的。即（5）例7一小球沿斜面向上運(yùn)動，其運(yùn)動方程為S=5+4t-t2

（SI），則小球運(yùn)動到最高點(diǎn)的時刻是：［］（Ａ）ｔ＝４ｓ（Ｂ）ｔ＝２ｓ

（Ｃ）ｔ＝８ｓ（Ｄ）ｔ＝５ｓ例8、一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動，已知質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示式為：（其中a、b為常量）則該質(zhì)點(diǎn)作[]

（A）勻速直線運(yùn)動。（B）變速直線運(yùn)動。（C）拋物線運(yùn)動。（D）一般曲線運(yùn)動。BB例9、一質(zhì)點(diǎn)沿X軸運(yùn)動，其加速度a與位置坐標(biāo)x的關(guān)系為

a=2+6x2

（SI）如果質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn)處的速度為零，試求其在任意位置處的速度。解：分離變量兩邊積分例9、一質(zhì)點(diǎn)在平面上作曲線運(yùn)動，其速率v與路程s的關(guān)系為

v=1+s2

（SI）求其切向加速度用路程s來表示的表達(dá)式？解：即一、相對運(yùn)動的速度

物體的運(yùn)動速度和加速度是相對于某個參考系的，參照系選取的不同，則物體的速度和加速度也不同。一個物體的運(yùn)動，在兩個不同的參考系之間的描述有何關(guān)系呢？我們討論一種簡單的情形。

設(shè)地球?yàn)閰⒖枷礒，稱為靜止參考系，相對于地球作平動的坐標(biāo)系為M稱為運(yùn)動參考系。如圖所示。Y

O

X

POXYEM§1-4相對運(yùn)動OXY為坐標(biāo)系E，O

X

Y

為坐標(biāo)系M，質(zhì)點(diǎn)P對兩個坐標(biāo)系的位置矢量分別為，則:為O

對O

的位置矢量。兩邊同時微分：質(zhì)點(diǎn)對參考系E的速度（絕對速度）質(zhì)點(diǎn)對參考系M的速度（相對速度）參考系M相對于參考系E的速度（牽連速度）Y

O

X

POXYEM

即：質(zhì)點(diǎn)的絕對速度等于相對速度與牽連速度的矢量和。稱為伽利略速度變換（Galileanvelocitytransformation）二、相對運(yùn)動的加速度將速度合成定律再對時間t微分，得：質(zhì)點(diǎn)對參考系E

的加速度（絕對加速度）質(zhì)點(diǎn)對參考系M的加速度（相對加速度）參考系M相對于參考系E的加速度（牽連加速度）即：質(zhì)點(diǎn)的絕對加速度等于相對加速度與牽連加速度的矢量和。（加速度合成定律）

不同參考系下對運(yùn)動的描述不同（描述運(yùn)動是相對的）。而物體的運(yùn)動可以視為兩種運(yùn)動的合成。即物體同時參與兩種運(yùn)動。

“同時參與兩種運(yùn)動”有兩個含義：1、物體的運(yùn)動是由兩個原因引起的。如平拋運(yùn)動：（1）由于慣性：水平方向勻速運(yùn)動。（2）由于受力：豎直方向勻加速運(yùn)動。2、變換了參考系。參考系之間有相對運(yùn)動。1）以上結(jié)論是在絕對時空觀下得出的

只有假定“長度的測量不依賴于參考系”

（空間的絕對性），才能給出：

只有再假定“時間的測量不依賴于參考系”

（時間的絕對性），才能給出：絕對時空觀只在u<<c時才成立。和和討論

2）不可混淆“運(yùn)動的合成分解”和“伽利略速度變換關(guān)系”運(yùn)動的合成是在一個參考系中，總能成立；伽利略速度變換則應(yīng)用于兩個參考系之間，只在u<<c時才成立。兩個參考系（S'系和S系）平動的情況3）只適用于例1、飛機(jī)相對于空氣的速度為200Km/h，風(fēng)速為56Km/h，方向從西向東，地面上雷達(dá)測得飛機(jī)速度的大小為192Km/h，方向是多少？解：由余弦定律有：飛機(jī)向正南或正北方向飛行東南西北例2、江水由西向東，流速為V1=3m/s，江寬為b=2.4×103m要讓汽艇在t=10min

內(nèi)，垂直渡過江，問：應(yīng)使艇在什么方向航行？艇對水的航速V2=？解：已知岸是靜止參考系，江水是運(yùn)動參考系。又艇相對于岸的速度（絕對速度）為：現(xiàn)要求相對速度V2=？東南西北xy即：艇相對于水的速度應(yīng)為5m/s，方向西偏北5307’48’’。例3、某人騎摩托車向東前進(jìn)，其速率為10ms

1時覺得有南風(fēng)，當(dāng)速率增大到15ms

1時，又覺得有東南風(fēng)。試求風(fēng)的速度？解：在如圖所示的坐標(biāo)系中，K系是地面參考系；K

系是建立在運(yùn)動的人身上的參考系。為風(fēng)對地的速度；分別為兩種條件下人對地的速度；分別為兩種條件下風(fēng)對人的速度，由相對運(yùn)動速度變化式有：yxa東南西北得風(fēng)速的大小為：由題知：yxa東南西北§1-5直線運(yùn)動特征：xo一維坐標(biāo)系如。由基本關(guān)系式：得兩邊分別積分得設(shè)：二、勻變速直線運(yùn)動特征：xo一維坐標(biāo)系如圖。由基本關(guān)系式：得兩邊分別積分得設(shè)：三、一般運(yùn)動1.運(yùn)動的獨(dú)立性與疊加性運(yùn)動的獨(dú)立性：如果一個質(zhì)點(diǎn)同時參與幾個分運(yùn)動，其中任何一個運(yùn)動都不受到其他運(yùn)動的影響，就好像只有自己存在一樣。運(yùn)動的疊加性：質(zhì)點(diǎn)的一般運(yùn)動可以看做由幾個相互獨(dú)立的運(yùn)動的合成。且合成的物理量滿足平行四邊形法則。2.落體運(yùn)動落體運(yùn)動：只在重力作用下的運(yùn)動。在地球附近不太大的空間內(nèi)，在忽略空氣阻力的情況下，二維拋體運(yùn)動水平分量和豎直分量相互獨(dú)立。選直角坐標(biāo)系如圖。初速度為與水平方向夾角為

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)量是：加速度分量式：速度分量式：位矢分量式：例1

質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射入沙土中，設(shè)子彈所受阻力與速度反向，大小與速度成正比，比例系數(shù)為，忽略子彈的重力。求（1）子彈進(jìn)入沙土后，速度及位置矢量隨時間變化的函數(shù)式。（2）子彈進(jìn)入沙土的最大深度。解：★分離變量：兩變量分置等號兩邊（1）兩邊同時定積分求得：（2）例2

某物體的運(yùn)動規(guī)律為式中的為大于零的常數(shù)，當(dāng)t=0時，初速為v0，則速度v與時間t的函數(shù)關(guān)系為？答案:例3

已知一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在軸上運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)只受到指向原點(diǎn)的引力作用，引力大小與質(zhì)點(diǎn)離原點(diǎn)的距離的平方成反比，即，是比例常數(shù)，設(shè)質(zhì)點(diǎn)在時的速度為零，求處的速度大小。解：例4

質(zhì)量為0.25kg的質(zhì)點(diǎn)，受力的作用，式中為時間。時該質(zhì)點(diǎn)以的速度通過坐標(biāo)原點(diǎn)，求該質(zhì)點(diǎn)任意時刻的位置矢量。解：已知條件：初始條件例.5一質(zhì)點(diǎn)沿x

軸作加速運(yùn)動t=0時，x=x0，v=v0。（1）

求任意時刻的速度和位置（2）

求任意位置的速度。解（1）

注意:找

x

與v

的關(guān)系所作的變換。（2）圓運(yùn)動是曲線運(yùn)動的特例。曲線運(yùn)動總伴隨有速度變化。大小變化，方向不變?！本€運(yùn)動大小不變，方向變化。大小變化，方向變化。速度變化——曲線運(yùn)動

加速度是反映速度變化的物理量。而速度的變化又包含大小和方向的變化。

反映速度方向變化快慢—法向加速度。反映速度大小變化快慢—切向加速度。這種法向、切向的分析方法叫自然法（或稱自然坐標(biāo)法）。下面就用這種方法來討論圓周運(yùn)動?！?－6

圓周運(yùn)動yzo自然坐標(biāo)一、勻速圓周運(yùn)動向心加速度質(zhì)點(diǎn)在一個圓周上運(yùn)動，它的速度大小保持不變，稱為勻速圓周運(yùn)動，由于方向隨時變化，所以質(zhì)點(diǎn)有加速度。

設(shè)質(zhì)點(diǎn)在半徑為r的圓周上作勻速率圓周運(yùn)動。t時刻質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)速度為，經(jīng)過時間

t后運(yùn)動到Q點(diǎn)，速度變?yōu)?，則速度的增量為：其加速度為：oro′之間的夾角等于OP和OQ之間的夾角

，于是

Q與

Q相似：當(dāng)

t

時，趨近于與垂直，即指向圓心，故的方向指向圓心，因此稱為向心加速度或法向加速度。oro

’P’Q’二、變加速圓周運(yùn)動，切向加速度和法向加速度

質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動，其速度的大小隨時間而變化，則稱為變速圓周運(yùn)動。其中

設(shè)在t時刻質(zhì)點(diǎn)位于P點(diǎn)，速度為，經(jīng)過時間

t后運(yùn)動到Q點(diǎn)，速度為，BC表示在t時間內(nèi)的速度的增量。在AC上取一點(diǎn)D，令A(yù)D=AB，則矢量分為兩個矢量和：為因速度的方向改變而產(chǎn)生的速度增量。為因速度的大小改變而產(chǎn)生的速度增量。PQOBACD平均加速度：瞬時加速度為：加速度的大小為：加速度的方向定義為與之間的方向角

：歸納起來：法向加速度大小：方向：沿半徑指向圓心。切向加速度大?。悍较颍貉貓A周切向?？偧铀俣却笮。悍较颍喝?、圓周運(yùn)動的角量描述

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動時它的運(yùn)動也可以用角位移、角速度和角加速度等角量來描述。1、角坐標(biāo)—描述質(zhì)點(diǎn)在圓周運(yùn)動中的位置，用表示。2、角位移—描述質(zhì)點(diǎn)角位置變化的物理量，用表示。

角位移是矢量，其

方向：由右手螺旋確定，

大?。阂话阋?guī)定：逆時針轉(zhuǎn)動，角位移為正，順時針轉(zhuǎn)動，角位移為負(fù)，3、角速度—描述質(zhì)點(diǎn)角位移變化快慢的物理量，用表示。4、角加速度—描述質(zhì)點(diǎn)角速度變化快慢的物理量，用表示。質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動，t時刻處于P點(diǎn)，經(jīng)

t時間后到Q點(diǎn)，

t時間內(nèi)的角位移為

。以代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的平均角速度：PQO瞬時角速度為：

的單位為:弧度/秒（rad/s）以代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的平均角加速度：瞬時角加速度為：

的單位為：弧度/秒2（rad/s2）PQOPQO

1

2討論1）法向加速度意義：速度方向的變化率瞬時性(大小、方向)正值

圓周運(yùn)動，

各瞬時質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的圓半徑相同2）切向加速度的意義：速度大小的