反比例函數(shù)易錯題匯編附答案解析

反比例函數(shù)易錯題匯編附答案解析一、選擇題1．如圖，矩形的邊在軸上，反比例函數(shù)的圖象過點和邊的中點，連接，若的面積是1，則的值是（）A．4 B．3 C． D．2【答案】A【解析】【分析】設(shè)E的坐標(biāo)是（m，n），k=mn，則C的坐標(biāo)是（m，2n），求得D的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式求得mn的值，即k的值．【詳解】解：設(shè)E的坐標(biāo)是（m，n），k=mn，則C的坐標(biāo)是（m，2n），在y=中，令y=2n，解得：x=，∵S△CDE=1，∴|n|?|m-|=1，即n×=1，∴mn=4．∴k=4．故選：A．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，利用mn表示出三角形的面積是關(guān)鍵．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點是函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上一動點，過點分別作軸于點軸于點，分別交函數(shù)的圖象于點，連接．當(dāng)點的縱坐標(biāo)逐漸增大時，四邊形的面積（）A．不變 B．逐漸變大 C．逐漸變小 D．先變大后變小【答案】A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出矩形ACOB的面積為k，，則四邊形OFAE的面積為定值．【詳解】∵點A是函數(shù))在第一象限內(nèi)圖象上，過點A分別作AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，∴矩形ACOB的面積為，∵點E、F在函數(shù)的圖象上，∴，∴四邊形OFAE的面積，故四邊形OFAE的面積為定值，保持不變，故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可求出四邊形和三角形的面積是解題的關(guān)鍵．3．在平面直角坐標(biāo)系中，分別過點,作軸的垂線和,探究直線和與雙曲線的關(guān)系，下列結(jié)論中錯誤的是A．兩直線中總有一條與雙曲線相交B．當(dāng)=1時，兩條直線與雙曲線的交點到原點的距離相等C．當(dāng)時，兩條直線與雙曲線的交點在軸兩側(cè)D．當(dāng)兩直線與雙曲線都有交點時，這兩交點的最短距離是2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意給定m特定值、非特定值分別進(jìn)行討論即可得.【詳解】當(dāng)=0時，與雙曲線有交點，當(dāng)=-2時，與雙曲線有交點，當(dāng)時，和雙曲線都有交點，所以正確，不符合題意；當(dāng)時，兩交點分別是(1，3)，(3，1)，到原點的距離都是，所以正確，不符合題意；當(dāng)時，在軸的左側(cè)，在軸的右側(cè)，所以正確，不符合題意；兩交點分別是)，兩交點的距離是，當(dāng)無限大時，兩交點的距離趨近于2，所以不正確，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了垂直于x軸的直線與反比例函數(shù)圖象之間的關(guān)系，利用特定值，分情況進(jìn)行討論是解本題的關(guān)鍵，本題有一定的難度.4．在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y（b≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a，b的值取值范圍，進(jìn)而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案．【詳解】A、拋物線y＝ax2+bx開口方向向上，則a>0，對稱軸位于軸的右側(cè)，則a，b異號，即b<0．所以反比例函數(shù)y的圖象位于第二、四象限，故本選項錯誤；B、拋物線y＝ax2+bx開口方向向上，則a>0，對稱軸位于軸的左側(cè)，則a，b同號，即b>0．所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；C、拋物線y＝ax2+bx開口方向向下，則a<0，對稱軸位于軸的右側(cè)，則a，b異號，即b>0．所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；D、拋物線y＝ax2+bx開口方向向下，則a<0，對稱軸位于軸的右側(cè)，則a，b異號，即b>0．所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，要熟練掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)與圖象位置之間關(guān)系．5．一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)，其中ab＜0，a、b為常數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合ab<0，計算a-b確定符號，確定雙曲線的位置．【詳解】A.由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0，交y軸負(fù)半軸，則b<0，滿足ab<0，∴a?b>0，∴反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限，所以此選項不正確；B.由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a<0，交y軸正半軸，則b>0，滿足ab<0，∴a?b<0，∴反比例函數(shù)y=的圖象過二、四象限，所以此選項不正確；C.由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0，交y軸負(fù)半軸，則b<0，滿足ab<0，∴a?b>0，∴反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限，所以此選項正確；D.由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a<0，交y軸負(fù)半軸，則b<0，滿足ab>0，與已知相矛盾所以此選項不正確；故選C.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于確定a、b的大小6．函數(shù)與（）在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】分k>0和k<0兩種情況確定正確的選項即可.【詳解】當(dāng)k:>0時，反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，一次函數(shù)的圖象交

y軸于負(fù)半軸，y

隨著x的增大而增大，A選項錯誤，C選項符合；當(dāng)k<0時，反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，一次函數(shù)的圖象交y軸于正半軸，y

隨著x的增大而增減小，B.

D均錯誤，

故選：C.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，熟記函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7．如圖，四邊形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，點A在x軸上，雙曲線過點F，交AB于點E，連接EF．若，S△BEF＝4，則k的值為（）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】A【解析】【分析】由于，可以設(shè)F（m，n）則OA=3m，BF=2m，由于S△BEF=4，則BE=，然后即可求出E（3m，n-），依據(jù)mn=3m（n-）可求mn=6，即求出k的值．【詳解】如圖，過F作FC⊥OA于C，∵，∴OA=3OC，BF=2OC∴若設(shè)F（m，n）則OA=3m，BF=2m∵S△BEF=4∴BE=則E（3m，n-）∵E在雙曲線y=上∴mn=3m（n-）∴mn=6即k=6．故選A．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、用坐標(biāo)表示線段長和三角形面積，表示出E點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．8．如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，則使成立的取值范圍是()A．或 B．或C．或 D．或【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時對應(yīng)的自變量的取值范圍即可.【詳解】觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：或時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，∴使成立的取值范圍是或，故選B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.9．如圖，直線l與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限相交于點C．若AB＝BC，△AOB的面積為3，則k的值為（）A．6 B．9 C．12 D．18【答案】C【解析】【分析】設(shè)OB＝a，根據(jù)相似三角形性質(zhì)即可表示出點C，把點C代入反比例函數(shù)即可求得k．【詳解】作CD⊥x軸于D，設(shè)OB＝a，(a＞0)∵△AOB的面積為3，∴OA?OB＝3，∴OA＝，∵CD∥OB，∴OD＝OA＝，CD＝2OB＝2a，∴C(，2a)，∵反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點C，∴k＝×2a＝12，故選C．【點睛】本題考查直線和反比例函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會運用相似求線段長度是解題的關(guān)鍵．10．在函數(shù)，，的圖象中，是中心對稱圖形，且對稱中心是原點的圖象共有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義與函數(shù)的圖象即可求解．【詳解】y=x+3的圖象是中心對稱圖形，但對稱中心不是原點；y=x2圖象不是中心對稱圖形；只有函數(shù)符合條件．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象性質(zhì)與中心對稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．11．如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點，若△ABC的面積為6，則k1﹣k2的值為（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6【答案】A【解析】【分析】△ABC的面積＝?AB?yA，先設(shè)A、B兩點坐標(biāo)（其y坐標(biāo)相同），然后計算相應(yīng)線段長度，用面積公式即可求解．【詳解】解：設(shè)：A、B點的坐標(biāo)分別是A（，m）、B（，m），則：△ABC的面積＝?AB?yA＝?（﹣）?m＝6，則k1﹣k2＝12．故選：A．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，以及圖象上點的特點，求解函數(shù)問題的關(guān)鍵是要確定相應(yīng)點坐標(biāo)，通過設(shè)、兩點坐標(biāo)，表示出相應(yīng)線段長度即可求解問題．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B在第一象限，BA⊥x軸于點A，反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與線段AB相交于點C，且C是線段AB的中點，若△OAB的面積為3，則k的值為()A． B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】【分析】連接OC，如圖，利用三角形面積公式得到S△AOC=S△OAB=，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到|k|=，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)確定k的值．【詳解】連接OC，如圖，∵BA⊥x軸于點A，C是線段AB的中點，

∴S△AOC=S△OAB=，而S△AOC=|k|，∴|k|=，而k＞0，

∴k=3．

故選：D．【點睛】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵在于掌握在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．13．反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，則k的值可能是（）A．3 B．5 C．6 D．8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點（1，3）在反比例函數(shù)圖象下方，點（3，2）在反比例函數(shù)圖象上方可得出k的取值范圍，即可得答案.【詳解】∵點（1，3）在反比例函數(shù)圖象下方，∴k>3，∵點（3，2）在反比例函數(shù)圖象上方，∴<2，即k<6，∴3<k<6，故選：B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，熟記k=xy是解題關(guān)鍵.14．已知反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限，、兩點在該圖象上，下列命題：①過點作軸，為垂足，連接.若的面積為3，則；②若，則；③若，則其中真命題個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，由題意可得k＜0，y1=，y2=，然后根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義判斷①，根據(jù)點位于的象限判斷②，結(jié)合已知條件列式計算判斷③，由此即可求得答案.【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限，∴k<0，∵、兩點在該圖象上，∴y1=，y2=，∴x1y1=k，x2y2=k，①過點作軸，為垂足，∴S△AOC==，∴，故①正確；②若，則點A在第二象限，點B在第四象限，所以，故②正確；③∵，∴，故③正確，故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征等，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.15．如圖，若點M是軸正半軸上任意一點，過點M作PQ∥軸，分別交函數(shù)和的圖象于點P和Q，連接OP和OQ．則下列結(jié)論正確的是（）A．∠POQ不可能等于90° B．C．這兩個函數(shù)的圖象一定關(guān)于軸對稱 D．△POQ的面積是【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐一作出判斷：A．∵當(dāng)PM=MO=MQ時，∠POQ=90°，故此選項錯誤；B．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，由圖形可得：＞0，＜0，而PM，QM為線段一定為正值，故，故此選項錯誤；C．根據(jù)，的值不確定，得出這兩個函數(shù)的圖象不一定關(guān)于軸對稱，故此選項錯誤；D．∵||=PM?MO，||=MQ?MO，∴△POQ的面積=MO?PQ=MO（PM+MQ）=MO?PM+MO?MQ=．故此選項正確．故選D．16．如圖，Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=3BO，OB在x軸上，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至△RtA'OB'，其中點B'落在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，OA'交反比例函數(shù)y=的圖象于點C，且OC=2CA'，則k的值為（）A．4 B． C．8 D．7【答案】C【解析】【詳解】解：設(shè)將Rt△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至Rt△A'OB'的旋轉(zhuǎn)角為α，OB=a，則OA=3a，由題意可得，點B′的坐標(biāo)為（acosα，﹣asinα），點C的坐標(biāo)為（2asinα，2acosα），∵點B'在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，∴﹣asinα=﹣，得a2sinαcosα=2，又∵點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴2acosα=，得k=4a2sinαcosα=8.故選C.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問題，解此題的關(guān)鍵在于先設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角函數(shù)設(shè)出點B'與點C的坐標(biāo)，再通過反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可.17．直線y＝ax(a＞0)與雙曲線y＝交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，則代數(shù)式4x1y2－3x2y1的值是()A．－3a B．－3 C． D．3【答案】B【解析】【分析】先把，、，代入反比例函數(shù)得出、的值，再根據(jù)直線與雙曲線均關(guān)于原點對稱可知，，再把此關(guān)系式代入所求代數(shù)式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：，、，在反比例函數(shù)的圖象上，，直線與雙曲線的圖象均關(guān)于原點對稱，，，原式．故選：．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象的對稱性及反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出，，是解答此題的關(guān)鍵．18．反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】先由反比例函數(shù)的圖象得到k，b同號，然后分析各選項一次函數(shù)的圖象即可.【詳解】∵y=的圖象經(jīng)過第一、三象限，∴kb＞0，∴k，b同號，選項A圖象過二、四象限，則k＜0，圖象經(jīng)過y軸正半軸，則b＞0，此時，k，b異號，故此選項不合題意；選項B圖象過二、四象限，則k＜0，圖象經(jīng)過原點，則b=0，此時，k，b不同號，故此選項不合題意；選項C圖象過一、三象限，則k＞0，圖象經(jīng)過y軸負(fù)半軸，則b＜0，此時，k，b異號，故此選項不合題意；選項D圖象過一、三象限，則k＞0，圖象經(jīng)過y軸正半軸，則b＞0，此時，k，b同號，故此選項符合題意；故選D．考點：反比例函數(shù)的圖象