2023-2024學(xué)年人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬試題

2023-2024學(xué)年人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬試題一、單選題(每題3分，共24分)1.下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的是()A.5x(x-4)=0B.x2+y-3=02.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()3.下列事件必然發(fā)生的是()A.某人買(mǎi)一張彩票就中了大獎(jiǎng)B.李明同學(xué)下次數(shù)學(xué)考試滿分C.三點(diǎn)確定一個(gè)圓D.兩點(diǎn)確定一條直線4.已知x,x?是一元二次方程x2-x-2=0的兩個(gè)根，則的值是()A.1B.5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與一次函數(shù)y=ax+c在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為6.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O0,E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn).若∠DCE=55°,則∠BODA.75°B.110°C.130°D.7.如圖，在AABC中，∠C=90°,AC=4,BC=3,將。ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則B、D兩點(diǎn)間的距離為()上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP,過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥PD,垂足為Q,則OQ的最小值為()二、填空題(每題3分，共24分)9.拋物線y=3(x-2)2+9的頂點(diǎn)坐標(biāo)為10.不透明的袋子中裝有5個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率為11.若關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根是a,則4a2-12a-3的值OA邊在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形的面積為的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于E,連接BE.在點(diǎn)D移動(dòng)的過(guò)程中，BE三、解答題(共72分)(1)2x2-4x+1=0(1)將ABC平移，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的(2)將△ABC繞點(diǎn)C;逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A?B?C?19.在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，一道題滿分3分，老師評(píng)分只給整數(shù)，即得分只能為0分，1分，2分，3分，王老師為了了解學(xué)生得分情況和試題的難易情況，對(duì)初三(1)班所有學(xué)生的試題進(jìn)行了分析整理，并繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.(2)如果A、B、C、D四位同學(xué)得分恰好為0分，1分，2分，3分，王老師隨機(jī)叫兩位同學(xué)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，求抽中的兩位同學(xué)得分之和為3分的概率.20.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+2m-1=0在，請(qǐng)說(shuō)明理由.有x?,x?兩實(shí)數(shù)根.21.如圖，以線段AB為直徑作⊙O,交射線AC于點(diǎn)C,AD平分∠CAB交○O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作直線DE⊥AC于點(diǎn)E,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.連接BD并延長(zhǎng)交射線AC于(3)若ME=2,∠F=30°,求圖中陰影部分的面積.22.某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷售量y(千克)與每千克售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x(元/千克)銷售量y(千克)(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量取值范圍；(2)設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W(元),求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤(rùn)=收入-成本),并寫(xiě)出自變量取值范圍；(3)試說(shuō)明(2)中總利潤(rùn)W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少?23.如圖1,等腰。ABC和等腰VADE中，AB=AC,AD=AE,將VADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BD、CE,利用上面結(jié)論或所學(xué)解決下列問(wèn)題：①如圖2,若∠BAC=∠DAE=60°,數(shù)量關(guān)系是②如圖3,若∠BAC=∠DAE=90°,AMCE之間的數(shù)量關(guān)系.其圖象與x軸交于A、(2)若點(diǎn)P為線段BC上方拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到線段BC的距離最大時(shí)，求點(diǎn)P的(3)如圖2,已知點(diǎn)M為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上一點(diǎn)，若以點(diǎn)B、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo).【分析】本題考查了一元二次方程的定義，根據(jù)只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為2的整D.x3-3x+6=0未知數(shù)的最高次數(shù)為3,不是一元二次方程；對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)D、既不是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不符合題意.【分析】本題考查了事件的分類，確定圓的條件；根據(jù)各選項(xiàng)逐項(xiàng)分析判斷，系是解題的關(guān)鍵.通分：可得出答案.【詳解】解：根據(jù)題意得x+x?=1,xx?=-2【分析】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的綜合；根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖象確定出a、c的符號(hào)，矛盾的則不符合題意，相同的則符合題意，則可判斷.矛盾，不符合題【分析】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周∠BCD=125°,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得∠A=的圓周角度數(shù)是圓心角度數(shù)的一半可得答案.∵四邊形ABCD內(nèi)接于0O,【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)勾股定理先求AB=5,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出BD=√BE?+DE2=√10.【分析】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式；根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可直接得出答案.【分析】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.【詳解】解：從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，共有5種等可能結(jié)果，其中摸到的是紅球的有2·【分析】本題考查了理解方程解的含義，把x=a代入x2-3x+2=0得a2-3a=-2,利用方【詳解】解：把x=a代入x2-3x+2=0得a2-3a+2=0,【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理.熟練掌握垂徑定理，勾股定理是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：如圖，連接OC,,故答案為：8.本題的關(guān)鍵，本題利用拋物線的對(duì)稱軸建立方程求解即可.【詳解】解：∵拋物線y=ax2-2ax-3(a≠0)的對(duì)稱軸為直線,【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)得性質(zhì)與判定，切線長(zhǎng)定理，勾股定理，連接OA,證明BC是00的切線，進(jìn)而由切線長(zhǎng)定理得到CA=CB=3,再由切線的性質(zhì)得到Rt△AOP中，由勾股定理得r2+82=(r+4)2,解方程即可得到答案.【詳解】解：如圖所示，連接OA,∵PA與⊙O相切于點(diǎn)A,設(shè)00的半徑為r,則OP=r+4,在Rt△AOP中，由勾股定理得OA2+AP2=OP2,∴r2+82=(r+4)2,解得r=6,∴OO的半徑為6,故答案為：6.根據(jù)題意可知OA邊在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形是一個(gè)扇形，根即可.動(dòng)軌跡是在以AC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，屬于中考填空題中的壓軸題.如圖，取AC的中點(diǎn)為O',連接BO'、BC,在點(diǎn)D移動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)E在以AC為直徑的【詳解】解：如圖，取AC的中點(diǎn)為O',連接BO'、BC,∴在點(diǎn)D移動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)E在以AC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，""在Rt?ABC中，∵AC=4cm,AB=5cm,【分析】本題主要考查一元二次方程及其解法，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元二次方程的解法，選擇合適的解法解方程即可求解.,(1)利用平移變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,B?,C?即可；(2)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A,B?的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,,B?即可；(3)利用割補(bǔ)法求解即可.【詳解】(1)解：如圖，△AB;C即為所求；19.(1)25;20;統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析(1)利用0分的人數(shù)及百分比求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可求得1分的人數(shù)，再利用人數(shù)占比等于(2)先畫(huà)出樹(shù)狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到抽中的兩位同學(xué)得分之和為3分的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可.【詳解】(1)解；由題意得：初三(1)班有學(xué)生6÷10%=60人，∴得1分的人數(shù)為60-6-27-12=15人，(2)解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有可12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中得分之和為3分的有4中，∴抽中的兩位同學(xué)的得分之和為3分的概率為【分析】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、判別式的意義，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：代入數(shù)值，即可作答.【詳解】(1)解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+2m-1=0∴根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得5+x?=6,5x?=2m-1,(2)解：存在.解得m≤5,方程化為m2-7m+6=0,21.(1)見(jiàn)解析對(duì)的直角邊等于斜邊的一半等知識(shí).(1)連接OD,由?ODA?OAD?DAC證明OD//AC,得∠ODF=∠AED=90°,即可(2)由線段AB是OO的直徑證明∠ADB=90°,再根據(jù)等角的余角相等證明∠M=∠ABM,MB=2MD=8,即得到○O的直徑為8,半徑為4,再證△ACO是等邊三角形，得到∠ACO=60°,AC=AO,因此AC=OD,根據(jù)OD//AC得到∠CAN=∠ODN,從而利用【詳解】(1)解：如圖，則陰影部分的面積等于扇形COD的面積.∴OD//AC,·DELAC,(2)∵線段AB是OO的直徑，(3)連接OC交AD于N,AB=MB=8,∵OD//AC,(3)當(dāng)40≤x≤70時(shí)，W隨x的增大而增大；當(dāng)70<x≤80時(shí)，W隨x的增大而減小；當(dāng)售價(jià)為70元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，這時(shí)最大利潤(rùn)為1800元【分析】題目主要考查二元一次方程組及二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，列出方程組及函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.(1)設(shè)y=kx+b,根據(jù)題意列出方程組求解即可；(2)根據(jù)利潤(rùn)=收入-成本列出函數(shù)關(guān)系式即可；(3)由(2)中結(jié)果化為頂點(diǎn)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】(1)解：設(shè)y=kx+b.當(dāng)售價(jià)為70元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，這時(shí)最大利潤(rùn)為1800元.【分析】(1)利用SAS證明△ABD≌△ACE即可得證；(2)①利用SAS證明△ABD≌△ACE得出BD=CE,∠ADB=∠AEC,然后證明VADE是等②利用SAS證明△ABD≌△ACE得出AD=AE,然后利用等腰三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】(1)證明：連接CE,(2)解：①∵∠BAC=∠DAE=60°,∴點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)，【點(diǎn)睛】本題是結(jié)合了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)的綜合