天津市武清區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數學提升卷(含答案)

絕密★啟用前天津市武清區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數學提升卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（四川省雅安市八年級（下）期末數學試卷）下列說法中，正確的有（）個．（1）若a＞b，則ac2＞bc2（2）若ac2＞bc2，則a＞b（3）對于分式，當x=2時，分式的值為0（4）若關于x的分式方程=有增根，則m=1．A.2B.3C.4D.12.（河北省唐山市遷安一中八年級（上）期中數學模擬試卷）兩個分式A=，B=+，其中a≠±1，則A與B的關系是（）A.相等B.互為倒數C.互為相反數D.A大于B3.（山西農業(yè)大學附中八年級（上）第一次月考數學試卷）如圖，共有三角形的個數是（）A.3B.4C.5D.64.（浙江省紹興市柯橋區(qū)蘭亭中學八年級（上）期中數學試卷）如圖，在等邊△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，點E為AC邊的中點，BC=2；在AD上有一動點Q，則QC+QE的最小值為（）A.1B.1.5C.D.5.（2022年云南省曲靖市麒麟區(qū)越州二中中考數學模擬試卷（））對x2-xy-156y2分解因式正確的是（）A.（x-12y）（x-13y）B.（x+12y）（x-13y）C.（x-12y）（x+13y）D.（x+12y）（x+13y）6.（2021?青島二模）數學家斐波那契編寫的《算經》中有如下問題，一組人平分10元錢，每人分得若干，若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第二次分錢的人數．設第二次分錢的人數為?x??人，則可列方程為?(???)??A.?10x=40(x+6)??B.?10C.?10D.?10(x+6)=40x??7.（2022年春?江陰市期中）下列美麗的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數是（）A.1個B.2個C.3個D.4個8.（江蘇省南通市八一中學七年級（上）第三次段考數學試卷）甲數比乙數的還多1，設乙數為x，則甲數可表示為（）A.x+1B.4x-1C.4（x-1）D.4（x+1）9.（2021?老河口市模擬）下列各式計算結果是??a6??的是?(??A.??a3B.??a12C.??a2D.?(?10.設a，b，c分別是△ABC的邊長，若∠B=2∠A，則下列關系是成立的是（）A.＞B.＜C.=D.無法確定評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?鹽都區(qū)校級月考）如圖1所示，從邊長為a的正方形紙片中減去一個邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形．這一過程所揭示的乘法公式是．12.（1995年第7屆“五羊杯”初中數學競賽初二試卷）記者向五羊初級中學校長詢問學生人數，校長回答說不足5000人，其中初一、初二、初三分別占，，，余下的是特別設立的“奧林匹克班”的學生，學校在學生中成立了數學愛好者協(xié)會，會員包含了初一學生的，初二學生的，初三學生的，而會員的是“奧林匹克班”的學生，則數學愛好者協(xié)會總人數為．13.（2021?碑林區(qū)校級二模）如圖，已知正五邊形?ABCDE??，?AF//CD??，交?DB??的延長線于點?F??，則?∠DFG??為______度．14.（初三奧賽訓練題14：直線與圓（））已知△ABC的三邊長都是整數，且△ABC外接圓的直徑為6.25，那么△ABC三邊的長是．15.（山東省菏澤市曹縣安蔡樓中學八年級（下）第一次月考數學試卷）已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠F=30°，則∠E=．16.（2021年春?白銀校級期中）閱讀下文，尋找規(guī)律：已知x≠1時，（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4…（1）（1-x）（）=1-x8（2）觀察上式，并猜想：①（1-x）（1+x+x2+…+xn）=．②（x-1）（x10+x9+…+x+1）=．（3）根據你的猜想，計算：①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=．②1+2+22+23+24+…+22007=．17.（江蘇省南京市鳳凰數學研究所七年級（下）期中數學試卷）多項式：3x2y3z+9x3y3z與6x4yz2的公因式是．18.（2016?建鄴區(qū)一模）如圖①，在等邊△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，⊙O的圓心與點D重合，⊙O與線段CD交于點E，且CE=4cm．將⊙O沿DC方向向上平移1cm后，如圖②，⊙O恰與△ABC的邊AC、BC相切，則等邊△ABC的邊長為cm．19.（山東省煙臺市萊陽市八年級（上）期中數學試卷）（2020年秋?萊陽市期中）如圖，△ABC與△A1B1C1關于直線l對稱．若∠B1=35°，∠A=40°，則∠C的度數為．20.（云南省昆明市冠益中學八年級（上）月考數學試卷（9月份））（2020年秋?官渡區(qū)校級月考）如圖，已知△ABD≌△ACE，∠B與∠C是對應角，若AE=5cm，BE=8cm，∠ADB=105°，則∠AEC=，AC=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年人教版八年級下第十六章第三節(jié)分式方程（5）練習卷（））某工程隊承接了3000米的修路任務，在修好600米后，引進了新設備，工作效率是原來的2倍，一共用30天完成了任務，求引進新設備前平均每天修路多少米？22.把兩個圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD按如圖所示位置疊放在一起，連接AC，BD．（1）求證：△AOC≌△BOD；（2）若OA=3，OC=2，求陰影部分的面積．23.將a2+（a+1）2+（a2+a）2分解因式，并利用其結果計算72+82+562．24.如圖所示，為了固定電線桿AD，將兩根長分別為10m的電線一端同系在電線桿A點上，另一端固定在地面上的兩個錨上，那么兩個錨（B，C）離電線桿底部（D）的距離相等嗎？為什么？25.已知實數x滿足x2+-3x--8=0，求x+的值．26.（四川省成都市青羊區(qū)八年級（下）期末數學試卷）2022年5月28日，成都新二環(huán)迎來改造通車一周年的日子．在二環(huán)路的綠化工程中，甲、乙兩個綠化施隊承擔了某路段的綠化工程任務，甲隊單獨做要40天完成，若乙隊先做30天后，甲、乙兩隊合作再做20天恰好完成任務，請問：乙隊單獨做需要多少天能完成任務？27.（2021?重慶模擬）一個三位自然數?a??，滿足各數位上的數字之和不超過10，并且個位數字與百位數字不同，我們稱這個數為“完美數”．將?a??的個位數字與百位數字交換得到一個新數?a'??，記?G??（a）?=a-a'11??．例如，當?a=125??時，?a'=521??，?G(125)=125-52111=-36??；當（1）判斷236______（選填“是”或“不是”?)??完美數，計算?G(321)=??______；（2）已知兩個“完美數”?m??，?n??，滿足?m=100a+10+b??，?n=100c+d(0?b?<?a?9??，?0?c?9??，?0?d?9??，?a??，?b??，?c??，?d??為整數），若?G(m)??能被7整除，且?G(m)+G(n)=9(d+2)??，求?m-n??的最小值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵當c=0時，ac2=bc2=0，∴選項（1）不正確；∵ac2＞bc2，∴c2＞0，∴a＞b，∴選項（2）正確；由解得x=-2，∴當x=-2時，分式的值為0，∴選項（3）不正確；∵方程=有增根，∴x=m+1=2，解得m=1，∴選項（4）正確．綜上，可得正確的結論有2個：（2）（4）．故選：A．【解析】【分析】（1）當c=0時，ac2=bc2=0，據此判斷即可．（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，據此判斷即可．（3）根據分式值為零的條件判斷即可．（4）根據方程=有增根，可得x=m+1=2，據此求出m的值即可．2.【答案】【解答】解：兩個分式A=，B=+==-，則A與B的關系是互為相反數，故選C【解析】【分析】分式B通分并利用同分母分式的加法法則計算得到結果，即可做出判斷．3.【答案】【解答】解：圖中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6個．故選：D．【解析】【分析】根據三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形數出三角形的個數．4.【答案】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，且BC=2，∴AB=2，連接BE，線段BE的長即為QE+QC最小值，∵點E是邊AC的中點，∴CE=AB=1，∴BE==，∴QE+QC的最小值是．故選D【解析】【分析】先根據銳角三角函數的定義求出AB的長，連接BE，則線段BE的長即為QE+QC最小值．5.【答案】【答案】將原式看做關于x的二次三項式，利用十字相乘法解答即可．【解析】∵-156y2可分解為12y，-13y，∴x2-xy-156y2=（x+12y）（x-13y）．故選B．6.【答案】解：設第二次分錢的人數為?x??人，則第一次分錢的人數為?(x-6)??人，依題意得：?10故選：?B??．【解析】設第二次分錢的人數為?x??人，則第一次分錢的人數為?(x-6)??人，根據兩次每人分得的錢數相同，即可得出關于?x??的分式方程，此題得解．本題考查了由實際問題抽象出分式方程以及數學常識，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．7.【答案】【解答】解：第一個圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；第三個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第四個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．共有3個圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選C．【解析】【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．8.【答案】【解答】解：設乙數為x，則甲=x+1，即甲數可表示為：x+1，故選A．【解析】【分析】甲數比乙數的還多1所表示的關系為：甲=乙+1，即x+1．9.【答案】解：?A??、??a3?B??、??a12?C??、??a2?D??、?(?故選：?D??．【解析】根據冪的乘方、同底數冪的乘法和除法的運算法則以及合并同類項計算后利用排除法求解．本題考查了合并同類項、同底數冪的乘法和除法、冪的乘方，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯．10.【答案】【解答】解：延長CB至D，使BD=AB，于是CD=a+c，∠BAD=∠D，∵∠ABC=∠BAD+∠D，∴∠ABC=2∠D，∵∠ABC=2∠BAC，∴∠BAC=∠D，∵∠C=∠C∴△ABC∽△DAC，∴=，即：=，∴=，故選C．【解析】【分析】延長CB至D，使BD=AB，于是得到CD=a+c，根據等腰三角形的性質得到∠BAD=∠D，根據三角形的外角的性質得到∠ABC=∠BAD+∠D，證得∠BAC=∠D，由于∠C=∠C，推出△ABC∽△DAC，根據相似三角形的性質得到=，即=，根據合比的性質即可得到=．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，∴陰影部分的面積=a2-b2．∵梯形的面積=(2a+2b)(a-b)=（a+b）（a-b），∴（a+b）（a-b）=a2-b2．故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2．【解析】【分析】先根據大正方形的面積減去小正方形的面積=梯形的面積，直接可寫出乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2．12.【答案】【解答】解：設五羊初級中學中有x名學生，則數學愛好者協(xié)會中初一學生為×x=x，初二學生為×x=x，初三學生為×x=x，∵120，56，45的最小公倍數是2520，∴五羊初級中學中有2520名學生，∴數學愛好者協(xié)會總人數為（x+x+x）÷（1-）=183名．故數學愛好者協(xié)會總人數為183．故答案為：183．【解析】【分析】設五羊初級中學中有x名學生，則數學愛好者協(xié)會中初一學生為×x=x，初二學生為×x=x，初三學生為×x=x，找到120，56，45的最小公倍數，根據學生人數不足5000人，求解即可．13.【答案】解：?∵?正五邊形的外角為?360°÷5=72°??，?∴∠C=180°-72°=108°??，?∵CD=CB??，?∴∠CDB=36°??，?∵AF//CD??，?∴∠DFG=∠CDB=36°??．故答案為：36．【解析】首先求得正五邊形內角?∠C??的度數，然后根據?CD=CB??求得?∠CDB??的度數，然后利用平行線的性質求得?∠DFG??的度數即可．本題考查了多邊形的內角和外角及平行線的性質，解題的關鍵是求得正五邊形的內角．14.【答案】【答案】設△ABC三邊長為a，b，c且a，b，c均為正整數．根據已知條件知三角形的三個邊長均小于外接圓直徑6.25．然后根據海倫--秦九韶公式=S=absinC=求得64（abc）2=625?（a+b+c）（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b），最后由數的整除求得三角形的三個邊長．【解析】設△ABC三邊長為a，b，c且a，b，c均為正整數，△ABC外接圓直徑2R=6.25．∵a，b，c≤2R，∴a，b，c只能取1、2、3、4、5、6；由=S=absinC=，得?（a+b+c）（b+c-a）（c+a-b）（a+b-c）=∴64（abc）2=625?（a+b+c）（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b）∴54|（abc）2故a，b，c中至少有兩個5；不妨設a=b=5，則64C2=（10+c）?C?C?（10-c）?C=6，∴△ABC三邊長為5，5，6．故答案為：5、5、6．15.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D=50°，∠C=∠F=30°，∴∠E=180°-30°-50°=100°．故答案為：100°．【解析】【分析】根據全等三角形的性質可得∠A=∠D=50°，∠C=∠F=30°，然后利用三角形內角和定理可得答案．16.【答案】【解答】解：（1）（1-x）（1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7）=1-x8；（2）觀察上式，并猜想：①（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1；②（x-1）（x10+x9+…+x+1）=x11-1；（3）根據你的猜想，計算：①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=1-26=-63；②1+2+22+23+24+…+22007=-（1-2）（1+2+22+23+24+…+22007）=22008-1．故答案為：（1）1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7；（2）①1-xn+1；②x11-1；（3）①-63；②22008-1．【解析】【分析】（1）仿照已知等式得到一般性規(guī)律，寫出即可；（2）利用得出的規(guī)律化簡兩式即可；（3）利用得出的規(guī)律化簡兩式即可．17.【答案】【解答】解：∵3x2y3z+9x3y3z=3x2yz（y2+3y2x），6x4yz2=3x2yz?2x2z，∴3x2y3z+9x3y3z與6x4yz2的公因式是3x2yz；故答案為：3x2yz．【解析】【分析】先把多項式x2-2x-3與x2-6x+9進行因式分解，再找出相同的因式，即可求出答案．18.【答案】【解答】解：如圖，設圖②中圓O與BC的切點為M，連接OM，則OM⊥MC，∴∠OMC=90°，依題意知道∠DCB=30°，設AB為2xcm，∵△ABC是等邊三角形，∴CD=xcm，而CE=4cm，又將量角器沿DC方向平移1cm，∴半圓的半徑為（x-4）cm，OC=（x-1）cm，∴sin∠DCB==，∴=，∴x=，∴等邊△ABC的邊長為=2x=2（cm），故答案為：．【解析】【分析】如圖，設圓O與BC的切點為M，連接OM，根據切線的性質可以得到∠OMC=90°，而根據已知條件可以得到∠DCB=30°，設AB為2xcm，根據等邊三角形得到CD=xcm，而CE=2cm，又將量角器沿DC方向平移1cm，由此得到半圓的半徑為（x-4）cm，OC=（x-1）cm，然后在Rt△OCM中利用三角函數可以列出關于x的方程，解方程即可求解．19.【答案】【解答】解：∵△ABC與△A1B1C1關于直線l對稱，∴△ABC≌△A1B1C1，∴∠B=∠B1=35°，∴∠C=180°-40°-35°=105°，故答案為：105°．【解析】【分析】根據軸對稱圖形的性質得到△ABC≌△A1B1C1，則其對應角相等：∠C=∠C1，然后根據三角形內角和定理來求∠C的度數．20.【答案】【解答】解：∵AE=5cm，BE=8cm，∴AB=13cm，∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC=∠ADB=105°，AC=AB=13cm，故答案為：105°；13cm．【解析】【分析】結合圖形求出AB，根據全等三角形的對應邊相等、對應角相等解答即可．三、解答題21.【答案】【答案】60米【解析】本題主要考查了分式方程的應用.求的是新工效，工作總量為3000，一定是根據工作時間來列等量關系．本題的關鍵描述語是：“一共用30天完成了任務”；等量關系為：600米所用時間+剩余米數所用時間=30．【解析】設引進新設備前平均每天修路x米．根據題意，得：解得：x=60．經檢驗：x=60是原方程的解，且符合題意．22.【答案】【解答】（1）證明：∵∠COD=∠AOB=90°，∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD，∴∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS）；（2）解：S陰影=S扇形AOB-S扇形COD=π×32-π×22=π（cm2）．答：陰影部分的面積是πcm2．【解析】【分析】（1）根據90°的角可以證明，∠AOC=∠BOD，再根據同一扇形的半徑相等，利用邊角邊定理即可證明三角形全等；（2）根據扇形面面積公式求出陰影部分的面積．23.【答案】【解答】解：a2+（a+1）2+（a2+a）2=a2+a2+2a+1+[a（a+1）]2=2a2+2a+1+[a（a+1）]2=1+2a（a+1）+[a（a+1）]2=（1+a+a2）2，∴72+82+562=（1+7+72）2=572=3249．【解析】【分析】將a2+（a+1）2+（a2+a）2變形為a2+a2+2a+1+[a（a+1）]2，得到1+2a（a+1）+[a（a+1）]2，根據完全平方公式公式分解因式，并利用其結果計算72+82+562即可求解．24.【答案】【解答】解：兩個錨（B，C）離電線桿底部（D）的距離相等．理由如下：依題意知，AD⊥BC，則∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD與Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴BD=CD．即兩個錨（B，C）離電線桿底部（D）的距離相等．【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理HL得到Rt△ABD≌Rt△ACD，則該全等三角形的對應邊相等：BD=CD．25.【答案】【解答】解：∵x2+=(x+)2-2，∴原方程可變形為(x+)2-3(x+)-10=0．設x+=t，則原方程可變形為t2-3t-10=0，解得：t1=5，t2=-2．∴x+=5或x+=-2．【解析】【分析】將x2+變形為(x+)2-2，然后設x+=t，得到關于t的方程，最后解方程即可．26.【答案】【解答】解：設乙工程隊單獨做要x天才能完成任務，甲的速度為，乙的速度為，由題意得：+20（+）=1，解得：x=100，經檢驗得x=100是原方程的根．答：乙工程隊單獨做要100天才能完成任務．【解析】【分析】設乙工程隊單獨做要x天才能完成任務，等量關系為：甲20天的工作量+乙50天的工作量=1，把相關數值代入計算即可．27.【答案】解：（1）?∵2+3+