內(nèi)蒙大雁2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷(含答案)

絕密★啟用前內(nèi)蒙大雁2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年山東省青島市市南區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點(diǎn)O作OD⊥AC于D，下列四個(gè)結(jié)論：①∠BOC=90°+∠A；②EF=BE+CF；③設(shè)OD=m，AE：AF=n，則S△AEF=mn；④EF是△ABC的中位線．其中正確的結(jié)論是（）A.②③B.②③④C.③④D.①②③2.（2021?長安區(qū)一模）如圖，?AB//EF??，?∠B=75°??，?∠FDC=135°??，則?∠C??的度數(shù)等于?(???)??A.?30°??B.?35°??C.?45°??D.?60°??3.（2020年秋?北京校級(jí)期中）（2020年秋?北京校級(jí)期中）如圖所示，在正五邊形的對(duì)稱軸直線l上找點(diǎn)P，使得△PCD、△PDE均為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P有（）A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)4.（湖南省婁底市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列從左到右的變形中是因式分解的是（）A.（x+y）2=x2+2xy+y2B.x2-5x+6=（x-2）（x-3）C.m2+m-3=m（m+1）-3D.5x2-3xy+x=x（5x-3y）5.（2016?南崗區(qū)模擬）麗威辦公用品工廠要生產(chǎn)280個(gè)書桌，計(jì)劃用14天完成任務(wù)，當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成到一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)以后只有每天比原來多生產(chǎn)21個(gè)書桌，才能恰好用14天完成任務(wù)．設(shè)原來平均每天生產(chǎn)x個(gè)書桌，下面所列方程正確的是（）A.+=14B.+=14C.+=14D.+=146.下列是關(guān)于x的分式方程的有（）①=4②+2=③=-2，④=+1．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7.（湘教新版八年級(jí)（上）中考題同步試卷：1.5可化為一元一次方程的分式方程（06））某次列車平均提速vkm/h，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km．設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，則列方程是（）A.=B.=C.=D.=8.（山西農(nóng)業(yè)大學(xué)附中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，共有三角形的個(gè)數(shù)是（）A.3B.4C.5D.69.（2021?上城區(qū)一模）要使分式?x-2(x+1)(x-2)??有意義，?x??的取值應(yīng)該滿足?(?A.?x≠-1??B.?x≠2??C.?x≠-1??或?x≠2??D.?x≠-1??且?x≠2??10.（浙江省金華市湯溪二中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）已知等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為6，則這個(gè)等腰三角形的周長為（）A.12B.12或15C.15D.9評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年安徽省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（））請(qǐng)將右邊的英語翻譯成漢語．．12.已知直角三角形的兩條直角邊分別為2ab和（a+b），則這個(gè)三角形的面積為．13.（2020年秋?哈爾濱校級(jí)月考）等腰三角形周長為20cm，則底邊長ycm與腰長xcm之間的關(guān)系式是：y=（用含有x的代數(shù)式表示y）．14.（2021?江津區(qū)模擬）計(jì)算?(?-15.（?2022年興慶區(qū)九年級(jí)上學(xué)期學(xué)業(yè)水平檢測(cè)考試數(shù)學(xué)卷）【題文】如圖，∠BAC=∠ABD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：___，使OC=OD.16.（陜西省西安市師大附中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（1）從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）．那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的公式為．（2）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算：（a+2b-c）（a-2b-c）．17.如圖，正方形ABCD中，M在DC上，且BM=10，N是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值為．18.因式分解：abc+a+b+c-ab-ac-bc-1=．19.（2016?陽東縣校級(jí)一模）（2016?陽東縣校級(jí)一模）如圖，在銳角△ABC中，AB=6，∠BAC=60°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N是AD、AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值為．20.（浙江省溫州市五校七年級(jí)（下）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?溫州月考）把一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后拼成一個(gè)正方形（如圖1）（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積（直接用含m，n的代數(shù)式表示）方法1：；方法2：．（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn間的等量關(guān)系；．（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知實(shí)數(shù)a，b滿足：a+b=3，ab=1，求a-b的值．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?云巖區(qū)模擬）同學(xué)們，你們知道嗎？三角形的內(nèi)角和不一定是?180°??．德國數(shù)學(xué)家黎曼創(chuàng)立的黎曼幾何中描述：在球面上選三個(gè)點(diǎn)連線構(gòu)成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形的內(nèi)角和大于?180°??．黎曼幾何開創(chuàng)了幾何學(xué)的新領(lǐng)域，近代黎曼幾何在廣義相對(duì)論里有著重要的應(yīng)用．同樣，在俄國數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基發(fā)表的新幾何（簡稱羅氏幾何）中，描述了在雙曲面里畫出的三角形，它的內(nèi)角和永遠(yuǎn)小于?180°??．羅氏幾何在天體理論中有著廣泛的應(yīng)用．而我們所學(xué)習(xí)的歐氏幾何中描述“在平面內(nèi)，三角形的內(nèi)角和等于?180°??”是源于古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得編寫的《原本》．歐幾里得創(chuàng)造的公理化體系影響了世界2000多年，是整個(gè)人類文明史上的里程碑．請(qǐng)你證明：在平面內(nèi)，三角形的內(nèi)角和等于?180°??．要求畫出圖形，寫出已知、求證和證明．22.下列四幅圖是怎樣利用旋轉(zhuǎn)、平移或軸對(duì)稱進(jìn)行設(shè)計(jì)的？你能仿照其中的一個(gè)自己設(shè)計(jì)一個(gè)圖案嗎？23.（2012秋?蘄春縣月考）已知：A=，B=，C=，且a+b=c，求A2013+B2013+C2013的值．24.計(jì)算：?．25.如圖，ABCD是四根木條釘成的四邊形，為了使它不變形，小明加了根木條AE，小明的做法正確嗎？說說你的理由．26.（江蘇省泰州中學(xué)附中七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）四邊形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°．（1）如圖1，若∠B=∠C，試求出∠C的度數(shù)；（2）如圖2，若∠ABC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E，且BE∥AD，試求出∠C的度數(shù)；（3）如圖3，若∠ABC和∠BCD的角平分線交于點(diǎn)E，試求出∠BEC的度數(shù)．27.（四川省同步題）已知：如圖，AE是△ABC的角平分線，AD是△ABC的高，試判斷∠DAE與∠B、∠ACB之間的關(guān)系，并說明理由。參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A，故①正確；∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∵∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠OCF，∴BE=EO，F(xiàn)C=OF，∴EF=EO+FO=BE+CF，∴以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切，故②正確；連接AO，過點(diǎn)O作OM⊥CC于M，過點(diǎn)O作ON⊥AB于N，∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴OD=OM=ON=m，∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE?ON+AF?OD=OD?（AE+AF）=mn，故③正確．∵無法確定E，F(xiàn)是中點(diǎn)，故④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．【解析】【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，根據(jù)角平分線的性質(zhì)與內(nèi)角和定理，即可求得①正確；由EF∥BC，與角平分線的性質(zhì)，即可證得△OBE與△OCF是等腰三角形，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系，即可證得②正確；利用角平分線的性質(zhì)與三角形的面積的求解方法，即可證得③正確．2.【答案】解：?∵AB//EF??，?∠B=75°??，如圖，?∴∠BOD=∠B=75°??，又?∵∠FDC=135°??，?∴∠ODC=45°??，?∵∠BOD=∠C+∠ODC??，?∴∠C=∠BOD-∠ODC=75°-45°=30°??．故選：?A??．【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得?∠BOD=∠B=75°??，再根據(jù)平角的性質(zhì)可得?∠ODC=45°??，根據(jù)三角形外角和定理?∠BOD=∠C+∠ODC??，即可得出答案．本題主要考查了平行線的性質(zhì)及三角形的外角，熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)和定理進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：∵P點(diǎn)在直線L上，∴此時(shí)PC=PD，即△PCD是等腰三角形，分為三種情況：①作DE的垂直平分線，交直線l于一點(diǎn)P，此時(shí)PE=PD；②以D為圓心，以DE為半徑，交直線l于兩點(diǎn)，此時(shí)DP=DE；③以E為圓心，以DE為半徑，交直線l于兩點(diǎn)，此時(shí)EP=DE；共1+2+2=5點(diǎn)．故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到△PCD是等腰三角形，欲使△PDE為等腰三角形，則點(diǎn)P是線段DE的角平分線與l的交點(diǎn)．4.【答案】【解答】解：從左到右的變形中是因式分解的是x2-5x+6=（x-2）（x-3），故選B【解析】【分析】利用因式分解的意義判斷即可．5.【答案】【解答】解：設(shè)原來平均每天生產(chǎn)x個(gè)書桌，可得：+=14，故選B【解析】【分析】先根據(jù)工作總量=工作時(shí)間×工作效率，用實(shí)際天數(shù)+計(jì)劃天數(shù)=14列出方程解答即可．6.【答案】【解答】解：①=4不是分式方程；②+2=不是分式方程；③=-2，不是分式方程，④=+1，是分式方程．故選：A．【解析】【分析】直接利用分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程，進(jìn)而得出答案．7.【答案】【解答】解：列車提速前行駛skm用的時(shí)間是小時(shí)，列車提速后行駛s+50km用的時(shí)間是小時(shí)，因?yàn)榱熊囂崴偾靶旭俿km和列車提速后行駛s+50km時(shí)間相同，所以列方程是=．故選：A．【解析】【分析】首先根據(jù)行程問題中速度、時(shí)間、路程的關(guān)系：時(shí)間=路程÷速度，用列車提速前行駛的路程除以提速前的速度，求出列車提速前行駛skm用的時(shí)間是多少；然后用列車提速后行駛的路程除以提速后的速度，求出列車提速后行駛s+50km用的時(shí)間是多少；最后根據(jù)列車提速前行駛skm和列車提速后行駛s+50km時(shí)間相同，列出方程即可．8.【答案】【解答】解：圖中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6個(gè)．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形數(shù)出三角形的個(gè)數(shù)．9.【答案】解：由題意得：?(x+1)(x-2)≠0??，解得：?x≠-1??且?x≠2??，故選：?D??．【解析】根據(jù)分式有意義的條件可得?(x+1)(x-2)≠0??，再解不等式即可．此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．10.【答案】【解答】解：①當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為6，3、6、6可以構(gòu)成三角形，周長為15；②當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和6，∵3+3=6∴不能構(gòu)成三角形，故舍去．∴這個(gè)等腰三角形的周長為15．故選C．【解析】【分析】因?yàn)橐阎L度為3和6兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．二、填空題11.【答案】【答案】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．【解析】這一句話是“Ilovemyfamily”在鏡子中看到的像，故它的意思是：我愛我家．12.【答案】【解答】解：∵直角三角形的兩條直角邊分別為2ab和（a+b），∴這個(gè)三角形的面積為：×2ab×（a+b）=a2b+ab2．故答案為：a2b+ab2．【解析】【分析】直接利用直角三角形的面積求出結(jié)合單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則求出即可．13.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，周長為20，∴y=20-2x，故答案為：y=20-2x．【解析】【分析】等腰三角形的底邊長=周長-2腰長，根據(jù)2腰長的和大于底邊長及底邊長為正數(shù)可得自變量的取值．14.【答案】解：?(?-?=4-2???=2??故答案為：2．【解析】首先計(jì)算乘方、開方，然后計(jì)算減法，求出算式的值是多少即可．此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．15.【答案】【答案】【解析】【解析】本題可通過全等三角形來證簡單的線段相等．△AOD和△BOC中，由于∠BAC=∠ABD，可得出OA=OB，又已知了∠AOD=∠BOC，因此只需添加一組對(duì)應(yīng)角相等即可得出兩三角形全等，進(jìn)而的得出OC=OD．也可直接添加AC=BD，然后聯(lián)立OA=OB，即可得出OC=OD．解答：解：∵∠BAC=∠ABD，∴OA=OB，又有∠AOD=∠BOC；∴當(dāng)∠C=∠D時(shí)，△AOD≌△BOC；∴OC=OD．故填∠C=∠D或AC=BD．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定；題目是開放型題目，根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法，找出所需條件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．16.【答案】【解答】解：（1）a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）原式=[（a-c）+2b][（a-c）-2b]=（a-c）2-（2b）2=a2-2ac+c2-4b2．【解析】【分析】（1）根據(jù)甲和乙兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，即可求解；（2）利用（1）得到的公式即可求解．17.【答案】【解答】解：如圖，連接BD，∵點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，∴NB=ND，則BM就是DN+MN的最小值，∴DN+MN的最小值是10．故答案為：10．【解析】【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化DN，MN的值，從而找出其最小值求解．18.【答案】【解答】解：abc+a+b+c-ab-ac-bc-1=ab（c-1）+a（1-c）+b（1-c）+（c-1）=ab（c-1）-a（c-1）-b（c-1）+（c-1）=（c-1）（ab-a-b+1）=（c-1）[a（b-1）-（b-1）]=（c-1）（b-1）（a-1）．故答案為：（a-1）（b-1）（c-1）．【解析】【分析】首先重新分組，進(jìn)而利用提取公因式法分解因式得出即可．19.【答案】【解答】解：在AC上取一點(diǎn)E，使得AE=AB，過E作EN⊥AB于N′，交AD于M，連接BM，BE，BE交AD于O，則BM+MN最?。ǜ鶕?jù)兩點(diǎn)之間線段最短；點(diǎn)到直線垂直距離最短），∵AD平分∠CAB，AE=AB，∴EO=OB，AD⊥BE，∴AD是BE的垂直平分線（三線合一），∴E和B關(guān)于直線AD對(duì)稱，∴EM=BM，即BM+MN′=EM+MN′=EN′，∵EN′⊥AB，∴∠ENA=90°，∵∠CAB=60°，∴∠AEN′=30°，∵AE=AB=6，∴AN=AE=3，在△AEN中，由勾股定理得：EN===3，即BM+MN的最小值是3．故答案為：3．【解析】【分析】在AC上取一點(diǎn)E，使得AE=AB，過E作EN⊥AB于N，交AD于M，連接BM，BE，BE交AD于O，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短和垂線段最短得出此時(shí)BM+MN最小，求出E和B關(guān)于AD對(duì)稱，求出BM+MN′=EN′，求出EN′，即可求出答案．20.【答案】【解答】解：（1）方法一：陰影部分的面積=（m+n）2-4mn；方法二：陰影部分的邊長=m-n；故陰影部分的面積=（m-n）2．（2）三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系是：（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）（a-b）2=（a+b）2-4ab=1，∴a-b=±1．故答案為：（1）（m+n）2-4mn、（m-n）2；（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn．【解析】【分析】（1）本題可以直接求陰影部分正方形的邊長，計(jì)算面積；也可以用正方形的面積減去四個(gè)小長方形的面積，得陰影部分的面積；（2）由（2）即可得出三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系；（3）將a+b=3，ab=1，代入三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系，求出（a-b）2的值，即可求出a-b的值．三、解答題21.【答案】已知：如圖，?ΔABC??．求證：?∠A+∠B+∠C=180°??．證明：過點(diǎn)?A??作?EF//BC??，?∴∠1=∠B??，?∠2=∠C??．?∵∠1+∠BAC+∠2=180°??，?∴∠B+∠BAC+∠C=180°??．【解析】過點(diǎn)?A??作?EF//BC??，利用平行線的性質(zhì)可得?∠1=∠B??，?∠2=∠C??，再由平角定義得?∠1+∠BAC+∠2=180°??，從而可求得?∠B+∠BAC+∠C=180°??．本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，數(shù)學(xué)常識(shí)，解答的關(guān)鍵是作出正確的輔助線．22.【答案】（1）利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案；（2）利用平移設(shè)計(jì)圖案；（3）利用平移設(shè)計(jì)圖案；（4）利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案．仿照（2）可設(shè)計(jì)以