投影與視圖復習(超經(jīng)典)

投影與視圖橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。

——蘇軾例如：物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成影子就是中心投影．中心投影平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別光線聯(lián)系平行投影平行的投射線全等都是物體在光線的照射下，在某個平面內(nèi)形成的影子。(即都是投影)中心投影從一點出發(fā)的投射線放大(位似變換)物體與投影面平行時的投影3、畫出下圖中路燈光線下木樁的影子.小結(jié)：發(fā)光點、物體上的點及其影子上的對應點在一條直線上．4、確定圖中路燈燈泡所在的位置.解：過一根木桿的頂端作一條直線，再過另一根木桿的頂端作一條直線，兩直線交于一點O.點O就是路燈燈泡所在的位置.O怎樣確定一個點？5、同一時刻，兩根木棒的影子如圖，請畫出圖中另一根木棒的影子。

有時光線是一組互相平行的射線，例如太陽光或探照燈光的一束光中的光線.由平行光線形成的投影是平行投影.平行投影中心投影小結(jié)

由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．投影平行投影中心投影正投影斜投影投影的種類：歸納：物體物體平行于投影面物體傾斜于投影面物體垂直于投影面線段面不同位置形狀、大小不變（全等）大小變化點形狀、大小不變（全等）形狀、大小均變化線ABABABPA*B*A*B*A*(B*)（1）鐵絲平行于投影面。（2）鐵絲傾斜于投影面。（3）鐵絲垂直于投影面。P109把一根直的細鐵絲（記為線段AB）放在三個不同的位置：QABCDA*B*C*D*ABCDA*B*C*D*ABCDA*(B*)D*(C*)(1)(2)(3)P110如圖，把一塊正方形硬紙板P（例如正方形ABCD）放在三個不同的位置：

（1）紙板平行于投影面；

（2）紙板傾斜于投影面；

（3）紙板垂直于投影面。

三種情況的正投影各是什么形狀？

ABCDA*B*C*D*PBCDEFGF*A*D*C*B*G*PP110例畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影。

（1）正方體的一個面ABCD平行于投影面P；

（2）正方體的一個面ABCD傾斜于投影面P,上底面

ADEF垂直于投影面P.

AH從正面看從正面看中心投影視圖與投影視圖投影平行投影燈光與影子，視點、視線和盲區(qū)圓柱、圓錐、球、直三棱柱、直四棱柱等簡單幾何體的三視圖內(nèi)容回顧如圖，小明在點O能看見站在幕布后面的點C的小華嗎？如果小明的位置不變，小華應怎樣移動自己的位置，才能使小明看到自己？例如圖，A，B表示教室的門框位置。小聰站在教室內(nèi)的點P位置，小慧、小紅、張杰三位同學分別站在教室外點C，D，E的位置。這三位同學中，小聰能看見誰？看不見誰？請用盲區(qū)的意義給出解釋。PABCDE解：作射線PA，PB.圖中陰影部分表示小聰觀察教室外時的盲區(qū).小慧、小紅、張杰三位同學中，只有張杰在盲區(qū)內(nèi)，所以小聰能看見的是小慧、小紅，看不見的是張杰.做一做當你乘車沿一條平坦的大道向前行駛時，你會發(fā)現(xiàn)，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它們前面那些矮一些的建筑物后面去了，這是因為（）A.汽車開得快B.盲區(qū)減小C.盲區(qū)增大D.無法確定C你能指出這些圖形分別從哪個角度觀察得到的嗎?從側(cè)面看從上面看從正面看多角度的反映飛機的形狀3.在主視圖正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”．例1畫出圖所示一些基本幾何體的三視圖．

分析：畫這些基本幾何體的三視圖時，要注意從三個方面觀察它們，具體畫法為：1.確定主視圖的位置，畫出主視圖；2.在主視圖正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”；圓柱主視圖左視圖俯視圖左視圖主視圖俯視圖正三棱柱球左視圖俯視圖主視圖例2畫出圖所示的支架（一種小零件）的三視圖．分析：支架的現(xiàn)狀：由兩個大小不等的長方體構(gòu)成的組合體，畫三視圖時要注意這兩個長方體的上下、前后位置關(guān)系．解：圖是支架的三視圖．主視圖俯視圖左視圖例3圖是一根鋼管的直觀圖，畫出它的三視圖．

分析：鋼管有內(nèi)外壁，從一定角度看它時，看不見內(nèi)壁，為全面地反映立體圖形的現(xiàn)狀，畫圖時規(guī)定：

看得見部分的輪廓線畫成實線，因被其他部分遮擋而看不見部分的輪廓線畫成虛線．解：圖是鋼管的三視圖，其中的虛線表示鋼管的內(nèi)壁．主視圖俯視圖左視圖1.畫出半球和圓錐的三視圖．半圓圓錐主視圖左視圖俯視圖主視圖左視圖俯視圖·練習2、畫下例幾何體的三視圖知識點回顧（2）舉例說明如何畫直三棱柱，直四棱柱的三種視圖。

例1：如右圖所示，是由一些小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方體中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個數(shù)。你能畫出這個幾何體的主視圖和左視圖嗎？例題講解124332觀察俯視圖左視圖思考觀察主視圖例題講解例2、根據(jù)前面所學的視圖知識，畫出圖中正六棱柱的主視圖，左視圖和俯視圖。主視圖左視圖俯視圖正面?zhèn)让嫠矫嬷饕晥D俯視圖左視圖投影面

如圖，我們用三個互相垂直的平面（例如墻角處的三面墻壁）作為投影面．其中正對著我們的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右邊的叫做側(cè)面．

一個物體（例如一個長方體）在三個投影面內(nèi)同時進行正投影，在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖（從上面看）

；在側(cè)面內(nèi)得到由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖（從左面看）

．在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖（從前面看）；主視圖主視圖俯視圖左視圖正面從上面看從正面看從左面看高長寬寬左視圖側(cè)面水平面俯視圖

將三個投影面展開在一個平面內(nèi)，得到這一物體的一張三視圖.

三視圖是主視圖、俯視圖、左視圖的統(tǒng)稱。它是從三個方向分別表示物體形狀的一種常用視圖。主視圖俯視圖左視圖高長寬寬三視圖位置有規(guī)定，主視圖要在左上邊，它的下方應是俯視圖，左視圖坐落在右邊.側(cè)面水平面主視圖俯視圖左視圖投影面主視圖左視圖俯視圖長長高高寬相等主視圖與俯視圖的長對正，主視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等．

主視圖與俯視圖表示同一物體的長，主視圖與左視圖表示同一物體的高，左視圖與俯視圖表示同一物體的寬，因此三個視圖的大小是互相聯(lián)系的，畫三視圖時，三個視圖要放在正確的位置。畫視圖時：主視圖主視圖左視圖正面高長寬寬左視圖側(cè)面水平面俯視圖俯視圖主視圖左視圖高長寬寬俯視圖高平齊長對正寬相等正方形正方形三視圖畫法要點主視圖主視圖俯視圖左視圖正面P116三視圖（2）高長寬寬左視圖側(cè)面水平面俯視圖俯視圖主視圖主視圖俯視圖左視圖正面從上面看從正面看從左面看P116三視圖（1）高長寬寬左視圖側(cè)面水平面俯視圖主視圖主視圖左視圖正面P116三視圖（2）高長寬寬左視圖側(cè)面水平面俯視圖俯視圖主視圖主視圖左視圖正面P116三視圖（2）高長寬寬左視圖側(cè)面水平面俯視圖俯視圖主視圖左視圖高長寬寬俯視圖高對齊長對齊寬相等正方形正方形三視圖畫法要點P125

由三視圖描述實物形狀，畫出物體表面展開圖(2)主視圖左視圖俯視圖P125

由三視圖描述實物形狀，畫出物體表面展開圖(2)幾何體三種視圖主視圖左視圖俯視圖長對正，高平齊，寬相等．幾何體三種視圖主視圖左視圖俯視圖長對正，高平齊，寬相等．P1245題P1245P1246P1247P1247P1232P1232P1232畫出圖中的幾何體的三視圖：2、畫下例幾何體的三視圖例3下列幾何體的三種視圖有沒有錯誤（不考慮尺寸）？為什么？如果錯了，應怎樣改正？⑴應用⒈下列幾何體的三種視圖有沒有錯誤（不考慮尺寸）？為什么？如果錯了，應怎樣改正？⑵⒉填線補全下面物體的三種視圖：⑴⑵⒊補全下列物體的三種視圖：⑴⑵左視圖左視圖⒋畫出下列幾何體的三種視圖：⒌下圖是什么物體的三種視圖，你能畫出這個立體圖形的草圖嗎？主視圖左視圖俯視圖(1)課堂練習2、如下圖，是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖，請問這幾何體小正方體中的個數(shù)是———。主視圖左視圖俯視圖A.4B.5C.6D.7

A課堂練習3.下面的四組圖形中，如圖所示的圓柱體的三視圖的是————俯視圖主視圖左視圖D俯視圖主視圖左視圖C主視圖左視圖俯視圖B俯視圖主視圖左視圖AB課堂練習4、畫出下列幾何體的三種視圖。(1)（2）課堂練習5、(1)試確定圖中路燈的位置，并畫出此時小趙在路燈下的影子。5、（2）同一時刻，兩根木棒的影子如圖，請畫出圖中另一根木棒的影子。與同伴進行交流。

課堂練習拓展6、如圖，粗線表示嵌在玻璃正方體內(nèi)的一根鐵絲，請畫出該正方體的三視圖：主視圖

左視圖俯視圖7．在同一時刻，兩根長度不等的竿子置于陽光之下，但它們的影長相等，那么這兩根竿子的相對位置是【】A、兩根都垂直于地面

B、兩根平行斜插在地上

C、兩根竿子不平行

D、一根到在地上4、晚上，小華出去散步，在經(jīng)過一盞路燈時，他發(fā)現(xiàn)自己的身影是【】A.變長B.變短

C.先變長后變短D.先變短后變長8、直角坐標平面內(nèi)，身高1.5米的小強站在x軸上的點A(–10，0)處，他的前方5米有一堵墻，若墻高2米，則站立的小強觀察y軸時，盲區(qū)大范圍是

.9、小亮在上午8時、9時30分、10時、12時四次到室外的陽光下觀察向日葵的頭莖隨太陽轉(zhuǎn)動的情況，無意之中，他發(fā)現(xiàn)這四個時刻向日葵影子的長度各不相同，那么影子最長的時刻為【】

A.上午12時B.上午10時

C.上午9時30分D.上午8時10、對同一建筑物，相同時刻在太陽光下的影子冬天比夏天【】

A.短B.長C.看具體時間D.無法比較11、如圖是一根電線桿在一天中不同時刻的影長圖，試按其一天中發(fā)生的先后順序排列，正確的是【】A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①12．有一實物如圖，那么它的主視圖

（

）

ABCD

13、與一盞路燈相對，有一玻璃幕墻，幕墻前面的地面上有一盆花和一棵樹。晚上，幕墻反射路燈燈光形成了那盆花的影子(如圖所示)，樹影是路燈燈光形成的。你能確定此時路燈光源的位置嗎？P14平地上立有三根等高等距的木桿，其俯視圖如圖所示(圖⑴⑵⑶表示三種不同的情況)，圖中畫出了其中一根木桿在路燈燈光下的影子，你能分別在圖中畫出另外兩根木桿在同一路燈燈光下的影子的位置嗎？能確定影子的長短嗎？15．為解決樓房之間的擋光問題，某地區(qū)規(guī)定：兩幢樓房間的距離至少為40米，中午12時不能擋光.如圖，某舊樓的一樓窗臺高1米，要在此樓正南方40米處再建一幢新樓.已知該地區(qū)冬天中午12時陽光從正南方照射，并且光線與水平線的夾角最小為30°，在不違反規(guī)定的情況下，請問新建樓房最高多少米？（結(jié)果精確到1米.，）

16、如圖，某同學想測量旗桿的高度，他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長1.5米，在同時刻測量旗桿的影長時，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落在地面上影長為21米，留在墻上的應高為2米，求旗桿的高度.E212例、填線補全下面物體的三種視圖：⑴⑵2.如圖，分別是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體的主視圖和俯視圖，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是()(A)2個或3個(B)3個或4個(C)4個或5個(D)5個或6個【解析】選C.從主視圖和俯視圖可以看出組合成的幾何體前后有兩排，左右兩列，上下兩層，可能出現(xiàn)三種情況：如圖所示.所以組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是4個或5個.1.(2010·益陽中考)小軍將一個直角三角板(如圖所示)繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成一個幾何體，將這個幾何體的側(cè)面展開得到的大致圖形是()【解析】選D.直角三角板繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體為圓錐，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，所以選D.2.(2010·德州中考)如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是()(A)ab(B)πac(C)ab(D)πac【解析】選B.由圖可判斷該幾何體是圓錐，且高為b，母線為c，直徑為a，故選B.3.三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成影子(如圖所示).現(xiàn)測得OA=0.2m，OA′=0.5m，這個三角尺的面積與它在墻上形成的影子的面積的比是_____．【解析】中心投影得到的圖形是位似圖形，其面積之比等于相似比的平方，即.答案：8.(2010·河南中考)如圖是由大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和左視圖，那么組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多為_____.【解析】根據(jù)主視圖和左視圖的特點，結(jié)合俯視圖可以得到每個位置上的正方體個數(shù)最多的情況如圖所示，所以個數(shù)最多為7個.答案：74.(12分)如圖是一個幾何體的三視圖．(1)寫出這個幾何體的名稱；(2)根據(jù)所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積；(3)如果一只螞蟻要從這個幾何體中的點B出發(fā)，沿表面爬到AC的中點D，請你求出這個線路的最短路程．【解析】(1)圓錐；(2)表面積S=S扇形+S圓=πrl+πr2=12π+4π=16π平方厘米(3)如圖將圓錐側(cè)面展開，線段BD為所求的最短路程.由條件得，∠BAB′=120°，C為弧BB′中點，所以BD=.二、填空題(每小題6分，共24分)6.(2010·江西中考)如圖，一根直立于水平地面的木桿AB在燈光下形成影子，當木桿繞點A