小升初專題訓(xùn)練

若A、B是自然數(shù)，求符合條件的值。將分拆成三個單位分?jǐn)?shù)之和（任求一解）將拆成2個單位分?jǐn)?shù)的和。在等式中，A、B、C均為自然數(shù)，請寫出符合條件的等式。（任求一解）計算：2006÷計算：計算：計算：對于任意數(shù)a、b，指令運算“*”：a*b=a×b-a-b,求12*4的植。已知a△b表示a的5倍減去b的，例如：1△2=1×5-2×=4.根據(jù)以上指令，求：①10△6的值；②求3△（6△4）11、對于數(shù)a、b、c、d,指令：＜a、b、c、d＞=2ab-。已知，<1,2,x,3>=1,求小的值。12、指令：。計算：的植.13、指令：2◎3=2×3×4，3◎5=3×4×5×6×7。求（4◎4）÷（3◎3）的值。14、估計一下0.496×20.2+×10.001的結(jié)果與哪個整數(shù)最接近？15、求S=16、有一個算式。左邊方框都是整數(shù)，右邊答案寫出四舍五入后的近似值：，那么左邊三個方框里的整數(shù)從左至右依次是多少？17、老師在黑板上寫了若干個從1開始的連續(xù)自然數(shù)：1、2、3、4…，后來搽掉其中一個，剩下的數(shù)的平均數(shù)是，你知道搽掉的數(shù)是多少嗎？18、老師在黑板上寫了13個自然數(shù)，讓小明計算平均數(shù)（保留兩位小數(shù)），小明計算的結(jié)果是12.43，老師說最后一個數(shù)字錯了，其他的數(shù)字都對。正確的答案應(yīng)該是多少？19、小剛讀一本書，如果每天讀80頁，要4天多讀完；如果每天讀90頁，不到4天就讀完了。為了不影響學(xué)習(xí)，小剛決定減少閱讀量，結(jié)果發(fā)現(xiàn)每天讀的頁數(shù)與讀完的天數(shù)剛好相等，你知道他每天應(yīng)該讀多少頁嗎？20、某市按照以下規(guī)定收取煤氣費？⑴每月所用煤氣按立方米計算：⑵若每月所用煤氣不超過60立方米，按每立方米0.8元收費，若超過60立方米，超過部分按每立方米1.2元收費。已知某戶人家某月的煤氣費為平均每立方米0.88元，則這戶人家當(dāng)月應(yīng)該交煤氣費多少元？1、乙數(shù)是甲數(shù)的，丙數(shù)是乙數(shù)的，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？2、甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？3、徐東村修一條水渠，第一周修了全長的。第二周修了余下的，第二周比第一周多修了15米。這條水渠全長多少米？4、工人師傅要加工一批零件，第一天加工的零件比這批零件的還多21個，第二天加工的零件比這批零件的少6個，還剩下172個沒有加工。王師傅一共要加工多少個零件？5、中百超市水果臺上放有一些水果，第一次賣出后，超市營業(yè)員又放入60千克水果，第二次又賣出水果臺上水果的后，水果臺上還剩下水果180千克，問水果臺上原有水果多少千克？6、水果店運進(jìn)一批水果，其中蘋果比總數(shù)的還多100筐，梨的筐數(shù)是蘋果筐數(shù)的，其他水果共95筐，水果店運進(jìn)多少筐水果？7、有兩筐同樣重的橘子，如果從第一筐中取出15千克放入第二筐，這時第一筐橘子的重量是第二筐的，原來每筐橘子重多少千克？8、長征小學(xué)六年級學(xué)生中女生占，開學(xué)后又轉(zhuǎn)來了15名女生，這樣女生占六年級總?cè)藬?shù)的，六年級原來有學(xué)生多少人？9、體育課上，老師將同學(xué)們分成4組，開展運實心球的比賽，結(jié)果第一組同學(xué)運的球數(shù)是其他三組運的總數(shù)的一半，第二組同學(xué)運的球數(shù)是其他三組運的總數(shù)的，第三組同學(xué)運的球數(shù)是總數(shù)的，第四組運了13個，同學(xué)們共運了多少個球？10、六年級準(zhǔn)備挑選一部分同學(xué)參加“疾風(fēng)三十一”訓(xùn)練。如果女生增加，總?cè)藬?shù)將達(dá)52人；如果男生減少，總?cè)藬?shù)是42人。這批學(xué)生原有多少人？11、光明小學(xué)三（1）班原有36名同學(xué)，其中女生占，新學(xué)期又轉(zhuǎn)入幾名女生，這時女生占班級人數(shù)的。問新學(xué)期又轉(zhuǎn)入幾名女生？12、學(xué)校圖書室原有文藝書和科技書共5400本，其中科技書比文藝書少，最近又買入一批科技書，這時科技書本數(shù)是文藝書的。學(xué)校圖書室又買入多少本科技書？13、有兩根鐵絲，第一根長24分米，第二根長30分米，兩根鐵絲都剪去同樣長的一段后，第一根剩下的長度是第二根剩下長度的，剪下的一段是多少？14、葛店化工廠某車間有職工300人，根據(jù)工作需要，男職工增加了4%，女職工增加了5%，共增加了13人?，F(xiàn)在這個車間男、女職工各有多少人？15、李華問王強(qiáng)的父親；王強(qiáng)今年多大了？王強(qiáng)的父親對李華說：“王強(qiáng)今年的年齡是我的，12年后，王強(qiáng)的年齡將是我的?！蓖瑢W(xué)們，你知道王強(qiáng)今年有多少歲嗎？1、甲、乙兩人同時從兩地出發(fā)相向而行。已知甲每分鐘走120米，乙每分鐘走90米。⑴甲、乙兩人的速度比是。⑵甲、乙兩人相遇時所走的路程比是。⑶甲、乙兩人各自走完全路程所用的時間比是。2、六年級三個班參加植樹活動，一斑和二班的人數(shù)比是5︰4，二班和三班人數(shù)比是3︰4，一斑、二班和三班的人數(shù)連比是多少？3、某天王華與李芳兩人進(jìn)行跑步鍛煉，王華跑的路程比李芳多1/14，而李芳用的時間比王華多1/16，求王華與李芳的速度比。4、甲、乙、丙三個工程隊合修一條長70千米的公路，甲、乙兩個工程隊修路的長度比為2︰3，乙、丙兩個工程隊修路的長度比為4︰5，這三個工程隊各修了多少千米？5、甲、乙兩個瓶子裝的酒精溶液體積的比是2︰5，甲瓶中酒精與水的體積比是3︰1，乙瓶中酒精與水的體積比是4︰1，現(xiàn)在把兩瓶溶液到入一大瓶中混合，這時酒精與水的體積比是多少？6、甲、乙、丙三個互相咬合的齒輪，它們齒數(shù)比是12︰10︰21，那么當(dāng)甲輪轉(zhuǎn)動70圈時，乙、丙兩輪的圈數(shù)分別是多少？7、志剛和風(fēng)華同時從甲、乙兩地相向而行，志剛每小時走5千米，兩人相遇后，風(fēng)華再走15千米到乙地，志剛再走3小時到甲地，風(fēng)華每小時走多少米？8、一段路為上坡、平路、下坡、三段，各段路程比依次為2︰3︰4，王強(qiáng)走這三段路所用的時間比依次為4︰5︰6。已知他上坡速度是每小時4千米，路程總長36千米，王強(qiáng)走完全程要多少小時？9、獵犬發(fā)現(xiàn)在它15米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去。獵犬的步子大，它跑4步的路程。兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子能跑3步。獵犬至少要跑多少米方能追上兔子？10、張家與李家本月的收入錢數(shù)之比是8︰5，本月開支的錢數(shù)之比是8︰3，月底張家節(jié)余240元，李家節(jié)余510元。問本月每家各收入多少元？11、一個容器內(nèi)已注滿水，有大、中、小三個球，第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中。現(xiàn)在知道每次從容器中溢出水量的情況是，第一次是第二次的1/3，第三次是第一次的2.5倍，求三個球的比。12、某團(tuán)體有100名會員，男會員與女會員的人數(shù)之比是14∶11，會員分成三個組，甲組的人數(shù)與乙、丙兩組之和一樣多，各組男、女會員人數(shù)之比是甲：12∶13乙：5∶3丙：2∶1，那么丙有多少名男會員？13、甲、乙、丙三個互相咬合的齒輪，若使甲輪轉(zhuǎn)5圈，乙輪轉(zhuǎn)7卷，丙輪轉(zhuǎn)2圈，這三個齒輪齒數(shù)最少應(yīng)分別是多少齒？14、甲、乙兩堆火柴，從甲堆取50根火柴到乙堆，甲、乙兩堆火柴一樣多；從乙堆取出40根放到甲堆，甲、乙兩堆火柴根數(shù)之比是4∶1，兩堆火柴各多少根？15、童星奧校某次入學(xué)考試，參加的男生與女生人數(shù)之比是4∶3，結(jié)果錄取91人，其中男生與女生人數(shù)之比是8∶5，未被錄取的學(xué)生中，男生與女生人數(shù)之比是3∶4，問報考的共有多少人？16、甲、乙兩個口袋分別裝有紅球和黃球，紅球個數(shù)的4倍與黃球的3倍一樣多。從甲口袋中拿走10個紅球，從乙口袋中拿走30個黃球以后，紅球的5倍比黃球的4倍還多40個，甲乙兩個口袋原來各有多少個球？（11-16見下面40講）答案：1、2、3見例題14.甲堆200根，乙堆100根。15、119人。16、甲袋里有90個紅球，乙袋里有120個黃球第40講比和比例應(yīng)用題比和比例，是小學(xué)數(shù)學(xué)中的最后一個內(nèi)容，也是今后學(xué)習(xí)更多數(shù)學(xué)知識的重要基礎(chǔ)，有了“比”這個概念和表達(dá)方式，處理倍數(shù)、分?jǐn)?shù)等問題，要靈活方便得多?！纠?】一個容器內(nèi)已注滿水，有大、中、小三個球，第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中。現(xiàn)在知道每次從容器中溢出水量的情況是，第一次是第【分析】設(shè)小球的體積是1，也就是把一個小球的體積作為計算體積的單位。當(dāng)容器水滿時，放一個球，就要溢出同樣體積的水。因此我們也可以用小球體積來計算溢出的水量。小球時，容器中已空出體積1，因此中球的體積是（3+1）=4。未取出中球時，水是滿的，取出中球后，容器空出體積4，再沉入小球和大球溢出水量是2.5，小球和大球的沉入，水又滿了，因此小球和大球的體積是（4+2.5）=6.5，而大球的體積是（6.5-1）=5.5像上面從一些已知比或其他數(shù)量關(guān)系，求出新的比的問題是最基本的比例問題，下面我們轉(zhuǎn)向求比的另一個問題，即“比的分配”問題，當(dāng)一個數(shù)量被分成若干個數(shù)量，如果知道這些數(shù)量之比，我們就能求出這些數(shù)量?！纠?】某團(tuán)體有100名會員，男會員與女會員的人數(shù)之比是14∶11，會員分成三個組，甲組的人數(shù)與乙、丙兩組之和一樣多，各組男、女會員人數(shù)之比是甲：12∶13乙：5∶3丙：2∶1那么丙有多少名男會員？【分析】甲組的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的一半，為50人，全體男會員人數(shù)是【解】100÷2=50（人）【例3】甲、乙、丙三個互相咬合的齒輪，若使甲輪轉(zhuǎn)5圈，乙輪轉(zhuǎn)7卷，丙輪轉(zhuǎn)2圈，這三個齒輪齒數(shù)最少應(yīng)分別是多少齒？【分析】分別用甲齒、乙齒、丙齒代表三個齒輪的齒數(shù)。甲、乙、丙三個齒輪轉(zhuǎn)數(shù)比為7∶5∶2，根據(jù)齒數(shù)與轉(zhuǎn)數(shù)成反比例關(guān)系，如果認(rèn)為甲、乙、丙三個齒輪的齒數(shù)比是2∶7∶5就錯了。要求三個數(shù)的反比，應(yīng)該分別求出它們之間的比式。甲齒∶乙齒=7∶5（與轉(zhuǎn)數(shù)成反比）乙齒∶丙齒=2∶7（與轉(zhuǎn)數(shù)成反比）現(xiàn)在把這兩個單比化成連化。乙齒在兩個比中所占的份數(shù)分別為5和2，5和2的最小公倍數(shù)是10，則把這兩個比化為：甲齒∶乙齒=7∶5=14∶10乙齒∶丙齒=2∶7=10∶35所以甲齒∶乙齒∶丙齒=14∶10∶35由于14，10，35三個數(shù)互質(zhì)，且齒數(shù)需是自然數(shù)，所以甲、乙、丙三個齒輪齒數(shù)最少應(yīng)分別為14，10，35。教練員提示語解按比例分配的題目時，要把握部分量與總量之間的關(guān)系，然后按照“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的計算方法，分別求出各部分的量。解正反比例應(yīng)用題，關(guān)鍵是確定不變量，然后判斷出是成正比例關(guān)系，還是成反比例關(guān)系，再列比例式，解出比例。自己練1.甲、乙兩堆火柴，從甲堆取50根火柴到乙堆，甲、乙兩堆火柴一樣多；從乙堆取出40根放到甲堆，甲、乙兩堆火柴根數(shù)之比是4∶1，兩堆火柴各多少根？2.童星奧校某次入學(xué)考試，參加的男生與女生人數(shù)之比是4∶3，結(jié)果錄取91人，其中男生與女生人數(shù)之比是8∶5，未被錄取的學(xué)生中，男生與女生人數(shù)之比是3∶4，問報考的共有多少人？3.甲、乙兩個口袋分別裝有紅球和黃球，紅球個數(shù)的4倍與黃球的3倍一樣多。從甲口袋中拿走10個紅球，從乙口袋中拿走30個黃球以后，紅球的5倍比黃球的4倍還多40個，甲乙兩個口袋原來各有多少個球？第40講1.甲堆200根，乙堆100根。2.119人。3.甲袋里有90個紅球，乙袋里有120個黃球1、水果湖小學(xué)進(jìn)行校內(nèi)植樹活動。如果全由六年級同學(xué)勞動，3天可以完成；如果全由五年級同學(xué)勞動，則6天可以完成；如果兩個年級的同學(xué)合作，幾天可以完成？2、甲、乙兩人裝修一間房子。如果甲單獨工作要8天完成，如果乙單獨工作要12天完成?，F(xiàn)在兩人同時工作了幾天后，乙走了，余下的甲用了3天時間完成。乙工作了多少天？3、淘氣和笑笑合辦一期校園宣傳欄，12天可完成。如果讓淘氣先做8天，剩下的任務(wù)由笑笑單獨完成要14天時間，笑笑單獨完成這項任務(wù)要多少天？4、甲、乙兩名打字員合作24天可以完成一篇書稿。現(xiàn)在由甲先打16天，然后乙再打12天，完成了這扁書稿的3/5。已知甲每天比乙每天多打3000個字，求這篇書稿有多少個字？5、使徒三人合作承包一項工程，4天能夠完成。已知師傅單獨做所需天數(shù)與兩個徒弟所需的天數(shù)相等。師傅與乙徒弟合作所需天數(shù)的2倍與甲徒弟單獨做完所需的天數(shù)相等。那么甲乙兩徒弟單獨完成這項工程各需多少天？6、六一兒童節(jié)就要到了，六年級的同學(xué)決定在文藝表演前布置禮堂。如果單獨布置，一斑要用10小時，二班要用12小時，三班要用15小時?，F(xiàn)在一、三班合作若干小時后，二班的同學(xué)也加入了進(jìn)來。三個班合作2小時后，一班同學(xué)買禮物，剩下的任務(wù)，二、三班用了2小時完成三個班各工作了多長時間？7、一項工程，甲乙合作26天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流工作，恰好用整數(shù)天數(shù)完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流工作，比上次輪流做要多半天才能完成。這項工程由甲單獨做要多少天時間？8、某建筑公司請了兩個裝修隊為旗下樓盤的所有房間裝修。甲隊單獨做完要150天，乙隊單獨完成要180天?，F(xiàn)在兩隊合作，甲隊做5天休息2天，乙隊做6天休息1天。問：甲乙兩隊合作幾天可以完成？9、甲、乙、丙三人合修一堵墻。甲乙合修6天完成了，乙丙合修2天完成了余下工程的，剩下的再由甲乙丙三人合修5天完成。共領(lǐng)得報酬180元，按工作量分配工資，甲乙丙各得多少？洪山體育場游泳館內(nèi)有甲、丙兩個進(jìn)水管和乙、丁兩個排水官。單開進(jìn)水管向空池內(nèi)注滿水，甲需3小時，丙需5小時；單開排水管將滿池水放完，乙需4小時，丁需6小時?，F(xiàn)在池內(nèi)有的池水。如果按甲、乙、丙、丁……的順序輪流開1小時，多少小時后水池開始溢水？某項工作，甲組3人8天能完成工作，乙組4人7天也能完成工作.問甲組2人和乙組7人合作多少時間能完成這項工作？搬運一個倉庫的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時.有同樣的倉庫A和B，甲在A倉庫、乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運.最后兩個倉庫貨物同時搬完.問丙幫助甲、乙各多少時間？13、一個蓄水池，每分鐘流入4立方米水.如果打開5個水龍頭，2小時半就把水池水放空，如果打開8個水龍頭，1小時半就把水池水放空.現(xiàn)在打開13個水龍頭，問要多少時間才能把水放空？（1-10新幫手，11-14見后）14、11、解一：設(shè)這項工作的工作量是1.甲組每人每天能完成乙組每人每天能完成甲組2人和乙組7人每天能完成答：合作3天能完成這項工作.12、解：設(shè)搬運一個倉庫的貨物的工作量是1.現(xiàn)在相當(dāng)于三人共同完成工作量2，所需時間是答：丙幫助甲搬運3小時，幫助乙搬運5小時.13、，否則開甲管的過程中水池里的水就會溢出.以后（20小時），池中的水已有14、解：先計算1個水龍頭每分鐘放出水量.2小時半比1小時半多60分鐘，多流入水4×60=240（立方米）.時間都用分鐘作單位，1個水龍頭每分鐘放水量是240÷（5×150-8×90）=8（立方米），8個水龍頭1個半小時放出的水量是8×8×90，其中90分鐘內(nèi)流入水量是4×90，因此原來水池中存有水8×8×90-4×90=5400（立方米）.打開13個水龍頭每分鐘可以放出水8×13，除去每分鐘流入4，其余將放出原存的水，放空原存的5400，需要5400÷（8×13-4）=54（分鐘）.答：打開13個龍頭，放空水池要54分鐘.第十二講濃度問題

例1在濃度為35%的10千克的鹽水中加入4千克的水，這時鹽水的濃度是多少？

例2現(xiàn)有濃度為20%的藥水溶液45克，要將它變成濃度為40%的藥水，需要加藥多少克？你還有別的辦法嗎？

例3有濃度是20%的藥水500克，要將它稀釋成濃度是15%的藥水，需加入濃度為5%的藥水多少克？

例4從裝滿100克濃度為80%的鹽水杯中倒出40克鹽水，再用清水將杯中加滿；再倒出40克鹽水，然后再用清水將杯加滿，如此進(jìn)行三次，杯中鹽水的濃度是多少？

例5甲乙兩只裝滿溶液的容器中，甲容器裝有濃度為8%的鹽酸溶液150克，乙容器中裝有濃度為40%的鹽酸溶液100克，各取多少克放入對方容器中，才能使這兩個容器中的鹽酸溶液的濃度一樣？

第十三講生活中的買賣

例1某商品按定價的80%（八折）出售，仍能獲得20%的利潤。定價時期望的利潤率是多少？

例2小程的媽媽退休后，在離家不遠(yuǎn)的地方開了一個雜貨店。她將其中的某種商品按定價出售，每件可獲得利潤45元?，F(xiàn)在按定價的八五折出售8件，與按定價每件降價35元出售12件，所能獲得的利潤一樣。請問這種商品每件的定價是多少？

例3某品牌的某型號的電腦，如果按照定價出售可以獲得利潤480元。一天，老板的一位朋友按定價的80%買了一臺，粗心的老板等客人走后一盤算，這筆生意自己虧損了