小學(xué)奧數(shù)舉一反三五年級(jí)16-20

第１６周倍數(shù)問(wèn)題〔一〕專題簡(jiǎn)析：倍數(shù)問(wèn)題是數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的重要內(nèi)容之一，它是指幾個(gè)數(shù)的和或差以及這幾個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。解答倍數(shù)問(wèn)題，必須先確定一個(gè)數(shù)〔通常選用較小的數(shù)〕作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，即1倍數(shù)，再根據(jù)其它幾個(gè)數(shù)與這個(gè)1倍數(shù)的關(guān)系，確定“和〞或“差〞相當(dāng)于這樣的幾倍，最后用除法求出1倍數(shù)。例１兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的鐵絲第一根是第二根的3倍。原來(lái)兩根鐵絲各長(zhǎng)多少厘米？分析由于第二根比第一根多剪去26－18=8厘米，所以剩下的鐵絲第一根就比第二根多〔3－1〕倍。因此，8÷〔3－1〕=4〔厘米〕。就是現(xiàn)在第二根鐵絲的長(zhǎng)度，它原來(lái)長(zhǎng)4＋26=30厘米。練習(xí)一1，兩個(gè)數(shù)的和是682，其中一個(gè)加數(shù)的個(gè)位是0，如果把這個(gè)0去掉，就得到另一個(gè)加數(shù)。這兩個(gè)加數(shù)各是多少？2，兩根繩子一樣長(zhǎng)，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下局部第二根是第一根的3倍。兩根繩子原來(lái)各長(zhǎng)多少米？3，一筐蘋果和一筐梨的個(gè)數(shù)相同，賣掉40個(gè)蘋果和15個(gè)梨后，剩下的梨是蘋果的6倍。原來(lái)兩筐水果一共有多少個(gè)？例2甲組有圖書是乙組的3倍，假設(shè)乙組給甲組6本，那么甲組的圖書是乙組的5倍。原來(lái)甲組有圖書多少本？分析甲組的圖書是乙組的3倍，假設(shè)乙組拿出6本，甲組相應(yīng)的也拿出6×3=18本，那么甲組仍是乙組的3倍。事實(shí)上甲組不但沒(méi)有拿出18本，反而接受了乙組的6本，18＋6就正好對(duì)應(yīng)著后來(lái)乙組的〔5－3〕倍。因此，后來(lái)乙組有圖書〔18＋6〕÷〔5－3〕=12本，乙組原來(lái)有12＋6=18本，甲組原來(lái)有18×3=54本。練習(xí)二1，原來(lái)小明的畫片是小紅的3倍，后來(lái)二人各買了3張，這樣小明的畫片就是小紅的2倍。原來(lái)二人各有多少?gòu)埉嬈?，一個(gè)書架分上、下兩層，上層的書的本數(shù)是下層的4倍。從下層拿5本放入上層后，上層的本數(shù)正好是下層的5倍。原來(lái)下層有多少本書？3，幼兒園買來(lái)的蘋果的個(gè)數(shù)是梨的3倍，吃掉10個(gè)梨和6個(gè)蘋果后，剩下的蘋果個(gè)數(shù)正好是梨的5倍。原來(lái)買來(lái)蘋果和梨共多少個(gè)？例3幼兒園買來(lái)蘋果的個(gè)數(shù)是梨的2倍。大班的同學(xué)每7人一組，每組領(lǐng)3個(gè)梨和4個(gè)蘋果，結(jié)果梨正好分完，蘋果還剩下16個(gè)。大班共有多少個(gè)同學(xué)？分析因?yàn)樘O果是梨的2倍，每組分3個(gè)梨和3×2=6個(gè)蘋果最后就一起分完。可每組分4個(gè)蘋果，少分6－4=2個(gè)，所以有8組同學(xué)，全班有7×8=56人。練習(xí)三1，高年級(jí)同學(xué)植樹，共有杉樹苗和楊樹苗100棵。如果每個(gè)小組分給杉樹苗6棵，楊樹苗8棵，那么，杉樹苗正好分完，楊樹苗還剩2棵。兩種樹苗原來(lái)各有多少棵？2，高年級(jí)同學(xué)植樹，楊樹的棵數(shù)正好是杉樹的2倍。如果每小組分到杉樹6棵，楊樹8棵，那么，杉樹正好分完，楊樹還剩20棵。兩種樹原來(lái)各的多少棵？3，同學(xué)們帶著水果去看“敬老院〞的老人，帶的蘋果是桔子的3倍。如果每位老人拿2個(gè)桔子和4個(gè)蘋果，那么，桔子正好分完，蘋果還剩下14個(gè)。同學(xué)們把水果分給了幾位老人？例4有兩筐桔子，如果從甲筐拿出8個(gè)放進(jìn)乙筐，兩筐的桔子就同樣多；如果從乙筐拿出13個(gè)放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙兩筐原來(lái)各有多少個(gè)桔子？分析根據(jù)“從甲筐拿出8個(gè)放進(jìn)乙筐，兩筐的橘子就同樣多〞可知，原來(lái)甲筐比乙筐多8×2=16個(gè)橘子；如果從乙筐拿出13個(gè)放到甲筐，這時(shí)，甲筐就比乙筐多16＋13×2=42個(gè)。因此，乙筐里還有42÷〔2－1〕=42個(gè)，原來(lái)乙筐里有42＋13=55個(gè)，甲筐里原來(lái)有55＋16=71個(gè)。練習(xí)四1，甲、乙兩倉(cāng)存有貨物，假設(shè)從甲倉(cāng)取31噸放入乙倉(cāng)，那么兩倉(cāng)所存貨物同樣多；假設(shè)乙倉(cāng)取14噸放入甲倉(cāng)，那么甲倉(cāng)的貨物是乙倉(cāng)的4倍。原來(lái)兩倉(cāng)各存貨物多少噸？2，兄弟兩人原有同樣多的人民幣，后來(lái)哥哥買了5本書，平均每本8.4元；弟弟買了3支筆，每支筆1.2元，現(xiàn)在弟弟的錢是哥哥的3倍。兄弟兩人原來(lái)各有多少元？3，學(xué)校組織夏令營(yíng)活動(dòng)，如果參加的女生名額給5個(gè)男生，那么男、女生人數(shù)同樣多；如果參加的男生名額給4個(gè)女生，那么男生是女生人數(shù)的一半。原定夏令營(yíng)中男、女生各多少人？例5甲糧庫(kù)的存糧是乙糧庫(kù)的2倍，甲糧庫(kù)每天運(yùn)出糧食40噸，乙糧庫(kù)每天運(yùn)出30噸。假設(shè)干天后，乙糧庫(kù)的糧全部運(yùn)完，而甲糧庫(kù)還有80噸。甲、乙糧庫(kù)原來(lái)各有糧食多少噸？分析因?yàn)榧准Z庫(kù)的存糧是乙糧庫(kù)的2倍，如果每天乙糧庫(kù)運(yùn)30噸，甲糧庫(kù)運(yùn)出30×2=60噸，兩糧庫(kù)的糧食就會(huì)同時(shí)運(yùn)完。而實(shí)際上甲糧庫(kù)每天只運(yùn)出40噸，所以，每天就少運(yùn)60－40=20噸。80噸里包含有4個(gè)20噸，也就是已經(jīng)運(yùn)了4天，因此，甲糧庫(kù)原有糧食40×4＋80=240噸，乙糧庫(kù)原有240÷2=120噸。練習(xí)五1，果園里桃樹的棵數(shù)是梨樹的3倍，某農(nóng)民給這些果樹噴灑農(nóng)藥，他每天噴灑24棵桃樹和10棵梨樹，幾天后，梨樹全部噴灑完，而桃樹還剩下24棵。果園里有桃樹和梨樹各多少棵？2，小朋友帶著一籃桔子和蘋果送給敬老院的老人們，每個(gè)老人分各3個(gè)蘋果和5個(gè)桔子，最后蘋果分完，籃子里還剩下7個(gè)桔子。如果原來(lái)桔子的個(gè)數(shù)是蘋果的2倍，那么，分給了幾個(gè)老人？原來(lái)有多少個(gè)蘋果？3，甲、乙二人共存錢550元，當(dāng)甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元錢時(shí)，兩人余下的錢正好相等。求甲、乙原來(lái)各存有多少錢？第１７周倍數(shù)問(wèn)題〔二〕專題簡(jiǎn)析：解決倍數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是，必須確定一個(gè)數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，并根據(jù)題中的條件，找出其它幾個(gè)數(shù)與這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再用除法求出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。由于倍數(shù)應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系的變化，要求同學(xué)們?cè)诮忸}過(guò)程中注意解題技巧，靈活解題。和倍問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：和數(shù)÷〔倍數(shù)＋1〕=較小數(shù)較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)差倍問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：差數(shù)÷〔倍數(shù)－1〕=較小數(shù)較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)例1，養(yǎng)雞場(chǎng)的母雞只數(shù)是公雞的6倍，后來(lái)公雞和母雞各增加60只，結(jié)果母雞只數(shù)就是公雞的4倍。原來(lái)養(yǎng)雞場(chǎng)一共養(yǎng)了多少只雞？分析養(yǎng)雞場(chǎng)原來(lái)母雞的只數(shù)是公雞的6倍，如果公雞增加60只，母雞增加60×6=360只，那么，后來(lái)的母雞只數(shù)還是公雞的6倍?？蓪?shí)際母雞只增加了60只，比360只少300只。因此，現(xiàn)在母雞只數(shù)只有公雞的4倍，少了2倍。所以，現(xiàn)在公雞的只數(shù)是300÷2=150只，原來(lái)有公雞150－60=90只，一共養(yǎng)了90×〔1＋6〕=630只雞。練習(xí)一1，今年，爸爸的年齡是小明的6倍，再過(guò)4年，爸爸的年齡就是小明的4倍。今年小明多少歲？2，原來(lái)食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。食堂里原來(lái)存有大米、面粉各多少千克？3，飼養(yǎng)場(chǎng)的白兔只數(shù)是黑兔的5倍，后來(lái)賣掉了10只黑兔，買回來(lái)20只白兔，現(xiàn)在白兔的只數(shù)是黑兔的7倍。飼養(yǎng)場(chǎng)原來(lái)養(yǎng)白兔和黑兔各多少只？例2有1800千克的貨物，分裝在甲、乙、丙三輛車上。甲車裝的千克數(shù)正好是乙車的2倍，乙車比丙車多裝200千克。甲、乙、丙三輛車各裝貨物多少千克？分析如果丙車多裝200千克，就和乙車裝的貨物同樣多，這樣三輛車裝的總重量就是1800＋200=2000千克。再把2000千克平均分成4份，就得到乙車上裝的貨物是500千克，甲車上裝500×2=1000千克，丙車上裝有500－200=300千克。練習(xí)二1，三堆貨物共1800箱，甲堆的箱數(shù)是乙堆的2倍，乙堆的箱數(shù)比丙堆少200箱。三堆貨物各多少箱？2，甲、乙、丙三數(shù)的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三數(shù)各是多少。3，把840本書放在書架的三層里，下層放的本數(shù)比上層的3倍多5本，中層放的本數(shù)是上層的2倍多1本。問(wèn)：上、中、下三層各放書多少本？例3甲、乙兩個(gè)書架，甲書架有書600本，從甲書架借出三分之一，從乙書架借出四分之三后，甲書架的書是乙書架的2倍還多150本。乙書架原來(lái)有書多少本？練習(xí)三1，某校有男生630人，選出男生人數(shù)的三分之一和女生人數(shù)的四分之三去排練團(tuán)體操，剩下的男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍。這個(gè)學(xué)校共有學(xué)生多少人？2，食堂存有同樣重量的大米和面粉，吃大米的四分之三和60千克面粉后，剩下的面粉的重量地大米的3倍。原來(lái)存有大米和面粉各多少千克？3，有兩堆水泥，甲堆有4.5噸，甲堆重量的三分之一和乙堆重量的四分之一相等，乙堆有水泥多少噸？例4A站有公共汽車26輛，B站有公共汽車30輛。每小時(shí)由A站向B站開出汽車12輛，B站向A站開出汽車8輛，都是經(jīng)過(guò)1小時(shí)到達(dá)。幾小時(shí)后B站的公共汽車輛數(shù)是A站的3倍？練習(xí)四1，甲有郵票42張，乙有郵票48張。每次甲給乙2張，而乙又給甲4張，這樣交換多少次后，甲的郵票張數(shù)是乙的2倍？2，甲倉(cāng)存有大米650袋，乙倉(cāng)存有大米400袋。每天從甲、乙倉(cāng)各運(yùn)出50袋，多少天后甲倉(cāng)的大米袋數(shù)是乙倉(cāng)的6倍？3，有兩杯水，一杯有水104毫升，另一杯有水24毫升，每次往兩只杯子中各倒進(jìn)8毫升水，倒幾次后，一只杯中的水是另一杯的2倍？例5甲、乙、丙三數(shù)的和是78，甲數(shù)比乙數(shù)的2倍多4，乙數(shù)比丙數(shù)的3倍少2。求這三個(gè)數(shù)。練習(xí)五1，有三個(gè)小組，甲組的人數(shù)比乙組的2倍多6人，乙組的人數(shù)是丙組的2倍。三個(gè)小組一共有90人，每個(gè)小組各有多少人？2，某工廠共有工人560人，其中男工比女工的3倍少40人，男工和女工各有多少人？3，三種水果共132個(gè)，蘋果的個(gè)數(shù)比梨的3倍少6個(gè)，梨的個(gè)數(shù)比桔子的3倍多2個(gè)。三種水果各有多少個(gè)？第18周組合圖形面積〔一〕專題簡(jiǎn)析：組合圖形是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的簡(jiǎn)單的幾何圖形組合而成的。組合的形式分為兩種：一是拼合組合，二是重疊組合。由于組合圖形具有條件相等的特點(diǎn)，往往使得問(wèn)題的解決無(wú)從下手。要正確解答組合圖形的面積，應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：1，切實(shí)掌握有關(guān)簡(jiǎn)單圖形的概念、公式，牢固建立空間觀念；2，仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，看清所求圖形是由哪幾個(gè)根本圖形組合而成的；3，適當(dāng)采用增加輔助線等方法幫助解題；4，采用割、補(bǔ)、分解、代換等方法，可將復(fù)雜問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。例1一個(gè)等腰直角三角形，最長(zhǎng)的邊是12厘米，這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？分析與解答由于此三角形中只知道最長(zhǎng)的邊是12厘米，所以，不能用三角形的面積公式來(lái)計(jì)算它的面積。我們可以假設(shè)有4個(gè)這樣的三角形，且拼成了下列圖正方形。顯然，這個(gè)正方形的面積是12×12，那么，一個(gè)三角形的面積就是12×12÷4=36平方厘米。練習(xí)一1，求四邊形ABCD的面積?！矄挝唬豪迕住?，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是7厘米，求正方形EFGH的面積。3，有一個(gè)梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面積就增加4.5平方厘米。求原來(lái)梯形的面積。例2正圖正方形中套著一個(gè)長(zhǎng)方形，正方形的邊長(zhǎng)是12厘米，長(zhǎng)方形的四個(gè)角的頂點(diǎn)把正方形的四條邊各分成兩段，其中長(zhǎng)的一段是短的2倍。求中間長(zhǎng)方形的面積。分析與解答圖中的兩個(gè)小三角形平移后可拼得一個(gè)小正方形，兩個(gè)大三角形平移后可拼得一個(gè)大正方形。這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是12÷〔1＋2〕=4〔厘米〕和4×2=8〔厘米〕。中間長(zhǎng)方形的面積只要用總面積減去這兩個(gè)拼起來(lái)的正方形的面積就可以得到。即：12×12－〔4×4＋8×8〕=64〔平方厘米〕練習(xí)二1，〔如下列圖〕大正方形的邊長(zhǎng)是12厘米，求中間最小正方形的面積。2，正圖長(zhǎng)方形ABCD的面積是16平方厘米，E、F都是所在邊的中點(diǎn)，求三角形AEF的面積。3，求下列圖長(zhǎng)方形ABCD的面積〔單位：厘米〕。例3四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，三角形AFH的面積是7平方厘米。三角形CDH的面積是多少平方厘米？分析設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)是a，小正方形的邊長(zhǎng)是b?！?〕梯形EFAD的面積是〔a+b〕×b÷2，三角形EFC的面積也是〔a+b〕×b÷2。所以，兩者的面積相等。〔2〕因?yàn)槿切蜛FH的面積=梯形EFAD的面積－梯形EFHD的面積，而三角形CDH的面積=三角形EFC的面積－梯形EFHD的面積，所以，三角形CDH的面積與三角形AFH的面積相等，也是7平方厘米。練習(xí)三1，圖中兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是6厘米和4厘米，求陰影局部的面積。2，下列圖中兩個(gè)完全一樣的三角形重疊在一起，求陰影局部的面積?！矄挝唬豪迕住?，下列圖中，甲三角形的面積比乙三角形的面積大多少平方厘米？例4下列圖中正方形的邊長(zhǎng)為8厘米，CE為20厘米，梯形BCDF的面積是多少平方厘米？分析要求梯形的面積，關(guān)鍵是要求出上底FD的長(zhǎng)度。連接FC后就能得到一個(gè)三角形EFC，用三角形EBC的面積減去三角形FBC的面積就能得到三角形EFC的面積：8×20÷2－8×8÷2=48平方厘米。FD=48×2÷20=4.8厘米，所求梯形的面積就是〔4.8＋8〕×8÷2=51.2平方厘米。練習(xí)四1，如下列圖，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求陰影局部的面積。2，在一個(gè)直角三角形鐵皮上剪下一塊正方形，并使正方形面積盡可能大，正方形的面積是多少？〔單位：厘米〕3，圖中BC=10厘米，EC=8厘米，且陰影局部面積比三角形EFG的面積大10平方厘米。求平行四邊形的面積。例5圖中ABCD是長(zhǎng)方形，三角形EFD的面積比三角形ABF的面積大6平方厘米，求ED的長(zhǎng)。分析因?yàn)槿切蜤FD的面積比三角形ABF的面積大6平方厘米，所以，三角形BCE的面積比長(zhǎng)方形ABCD的面積大6平方厘米。三角形BCE的面積是6×4＋6=30平方厘米，EC的長(zhǎng)那么是30×2÷6=10厘米。因此，ED的長(zhǎng)是10－4=6厘米。練習(xí)五1，如圖，平行四邊形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，陰影局部面積比三角形ADH的面積大8平方厘米。求AH長(zhǎng)多少厘米？2，圖中三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是1厘米、2厘米和3厘米，求圖中陰影局部的面積。3，正方形的邊長(zhǎng)是2(a+b)，圖中陰影局部B的面積是7平方厘米，求陰影局部A和C的和是多少平方厘米？第十九周組合圖形的面積專題簡(jiǎn)析：在組合圖形中，三角形的面積出現(xiàn)的時(shí)機(jī)很多，解題時(shí)我們還可以記住下面三點(diǎn)：1，兩個(gè)三角形等底、等高，其面積相等；2，兩個(gè)三角形底相等，高成倍數(shù)關(guān)系，面積也成倍數(shù)關(guān)系；3，兩個(gè)三角形高相等，底成倍數(shù)關(guān)系，面積也成倍數(shù)關(guān)系。例題1如圖，ABCD是直角梯形，求陰影局部的面積和。〔單位：厘米〕分析按照一般解法，首先要求出梯形的面積，然后減去空白局部的面積即得所求面積。其實(shí)，只要連接AC，顯然三角形AEC與三角形DEC同底等高其面積相等，這樣，我們把兩個(gè)陰影局部合成了一個(gè)三角形ABC。面積是：6×3÷2=9平方厘米。練習(xí)一1，求下列圖中陰影局部的面積。2，求圖中陰影局部的面積?！矄挝唬豪迕住?，下列圖的長(zhǎng)方形是一塊草坪，中間有兩條寬1米的走道，求植草的面積。例題2下列圖中，邊長(zhǎng)為10和15的兩個(gè)正方體并放在一起，求三角形ABC〔陰影局部〕的面積。分析三角形ADC的面積是10×15÷2=75，而三角形ABC的高是三角形BCD高的15÷÷〔1＋1.5〕×1.5=45。練習(xí)二1，下列圖中，三角形ABC的面積是36平方厘米，三角形ABE與三角形AEC的面積相等，如果AB=9厘米，F(xiàn)B=FE，求三角形AFE的面積。2，圖中兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是10厘米和6厘米，求陰影局部的面積。3，圖中三角形ABC的面積是36平方厘米，AC長(zhǎng)8厘米，DE長(zhǎng)3厘米，求陰影局部的面積〔ADFC不是正方形〕。例題3兩條對(duì)角線把梯形ABCD分割成四個(gè)三角形。兩個(gè)三角形的面積〔如下圖〕，求另兩個(gè)三角形的面積各是多少？〔單位：平方厘米〕分析1，因?yàn)槿切蜛BD與三角形ACD等底等高，所以面積相等。因此，三角形ABO的面積和三角形DOC的面積相等，也是6平方厘米。2，因?yàn)槿切蜝OC的面積是三角形DOC面積的2倍，所以BO的長(zhǎng)度是OD的2倍，即三角形ABO的面積也是三角形AOD的2倍。所以，三角形AOD的面積是6÷2=3平方厘米。練習(xí)一1，如下列圖，圖中BO=2DO，陰影局部的面積是4平方厘米，求梯形ABCD的面積是多少平方厘米？2，下列圖的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中點(diǎn)。那么梯形ABCD的面積是三角形BDE面積的多少倍？3，下列圖梯形ABCD中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC的面積比三角形AOD的面積大多少平方厘米？例題4在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，陰影局部的面積是20平方厘米，求三角形ABC的面積。分析〔1〕因?yàn)镃E=3AE，所以，三角形ADC的面積是三角形ADE面積的4倍，是20×〔1＋3〕=80平方厘為；〔2〕又因?yàn)镈C=2BD，所以，三角形ABD的面積是三角形ADC面積的一半，是80÷2=40平方厘米。因此，三角形ABC的面積是80＋40=120平方厘主。練習(xí)四1，把下列圖三角形的底邊BC四等分，在下面括號(hào)里填上“＞〞、“＜〞或“=〞。甲的面積〔〕乙的面積。2，如圖，在三角形ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E、F是AC的三等分點(diǎn)。三角形的面積是108平方厘米，求三角形CDE的面積。3，下列圖中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，三角形ABC的BC邊上的高是4厘米，陰影面積是多少平方厘米？例題5邊長(zhǎng)是9厘米的正三角形的面積是邊長(zhǎng)為3厘米的正三角形面積的多少倍？分析題中的條件不能計(jì)算出兩種三角形的面積，我們可以用邊長(zhǎng)是3厘米的正三角形拼一個(gè)邊長(zhǎng)是9厘米的正三角形，從而看出它們之間的倍數(shù)關(guān)系。從下列圖中可以看出：邊長(zhǎng)9厘米的正三角形是邊長(zhǎng)3厘米的正三角形面積的9倍。練習(xí)五1，邊長(zhǎng)是8厘米的正三角形的面積是邊長(zhǎng)為2厘米的正三角形面積的多少倍？2，一個(gè)梯形與一個(gè)三角形等高，梯形下底的長(zhǎng)是上底的2倍，梯形上底的長(zhǎng)又是三角形底長(zhǎng)的2倍。這個(gè)梯形的面積是三角形面積的多少倍？3，有兩種自然的放法將正方形內(nèi)接于等腰直角三角形。等腰直角三角形的面積是36平方厘米，兩個(gè)正方形的面積分別是多少？第二十周數(shù)字趣題專題簡(jiǎn)析：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我們最常見(jiàn)的國(guó)際通用的阿拉伯?dāng)?shù)字〔或稱為數(shù)碼〕。數(shù)是由十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)或幾個(gè)根據(jù)位值原那么排列起來(lái)，表示事物的多少或次序。數(shù)字和數(shù)是兩個(gè)不同的概念，但它們之間有密切的聯(lián)系。這里所講的數(shù)字問(wèn)題是研究一個(gè)假設(shè)干位數(shù)與其他各位數(shù)字之間的關(guān)系。數(shù)字問(wèn)題不僅是研究一個(gè)假設(shè)干位數(shù)與其他各位數(shù)字之間的關(guān)系。數(shù)字問(wèn)題不僅有一定規(guī)律，而且還非常有趣。解答數(shù)字問(wèn)題可采用下面的方法：1，根據(jù)條件，分析數(shù)或數(shù)字的特點(diǎn)，尋找其中的規(guī)律；2，將各種可能一一列舉，排除不符合題意的局部，從中找出符合題意的結(jié)論；3，找出數(shù)中數(shù)字之間的相差關(guān)系和倍數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化成“和倍〞、“差倍〞等問(wèn)題。4，條件復(fù)雜時(shí)，可將題中條件用文字式、豎式表示，然后借助文字式、豎式進(jìn)行分析推理。例題1一個(gè)四位數(shù)，百位和十位上的數(shù)字相同，都是個(gè)位數(shù)字的3倍，而個(gè)位數(shù)字是千位數(shù)字的3倍。這個(gè)四位數(shù)是多少？分析由于個(gè)位數(shù)字是千位數(shù)字的3倍，而百位數(shù)字和十位上數(shù)字又是個(gè)位上數(shù)字的3倍，所以，千位上的數(shù)字只能是1，否那么，百位和十位上的數(shù)字將大于9。因此，這個(gè)四位數(shù)的千位是1，個(gè)位是3，而百位和十位上都是9，即1993。練習(xí)一1，有一個(gè)四位數(shù)，千位和個(gè)位上的數(shù)字相同，且百位上的數(shù)字是十位上的3倍，十位上數(shù)字是個(gè)位上的3倍。這個(gè)四位數(shù)是多少？2，一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字之和是17，其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1。如果把這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，得到的新三位數(shù)比原數(shù)大198，求原數(shù)。3，有一個(gè)三位數(shù)，各位數(shù)字的和是17，其中百位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字的5倍還多2，請(qǐng)寫出這個(gè)三位數(shù)。例題2把數(shù)字6寫到一個(gè)四位數(shù)的左邊，再把得到的五位數(shù)加上8000，所得的和正好是原來(lái)四位數(shù)的35倍。原來(lái)的四位數(shù)是多少？分析把數(shù)字6寫到一個(gè)四位數(shù)的左邊，得到的數(shù)就比原來(lái)的四位數(shù)增加了60000，再加上8000，一共增加了68000。這時(shí)所得的數(shù)是原數(shù)的35倍，比原數(shù)增加了34倍，所以原數(shù)是68000÷34=2000。練習(xí)二1，有一個(gè)三位數(shù)，如果把數(shù)字4寫在它的前面可得到一個(gè)四位數(shù)，寫在它的后面也能得到一個(gè)四位數(shù)，這兩個(gè)四位數(shù)相差2889，求原來(lái)的四位數(shù)。2，把數(shù)字8寫在一個(gè)三位數(shù)的前面得到一個(gè)四位數(shù)，這個(gè)四位數(shù)恰好是原三位數(shù)的21倍。原三位數(shù)是多少？3，有一個(gè)三位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字是3，如果把3移到百位，其余兩位依次改變，所得的新數(shù)與原數(shù)相差71。求原來(lái)的三位數(shù)。例題3有一個(gè)四位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與千位數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的數(shù)不變。假設(shè)個(gè)位與十位的數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的數(shù)與原數(shù)的和是5510。原四位數(shù)是多少？分析根據(jù)條件，設(shè)原數(shù)為ABCA，那么后來(lái)的數(shù)是ABAC，寫成豎式：ABCA+AB