2018年-2018年學(xué)年河南九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試題整理

./2017-2018學(xué)年XX省九年級(jí)〔上期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔每小題2分,共16分1．〔2分一元二次方程x〔x﹣2=2﹣x的解是〔A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．0或22．〔2分下列各式中,與是同類二次根式的是〔A． B． C． D．3．〔2分下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是〔A．2×3=6 B．×= C．= D．〔﹣2=24．〔2分若2a=3b=4c,且abc≠0,則的值是〔A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣35．〔2分下列各數(shù)與相乘,結(jié)果為有理數(shù)的是〔A． B． C． D．6．〔2分點(diǎn)M〔﹣cos60°,sin60°關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是〔A． B． C． D．7．〔2分如圖,在四邊形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD=2CD,點(diǎn)E,F分別為AB,AD的中點(diǎn),則三角形AEF與多邊形BCDFE的面積之比為〔A．1：7 B．1：6 C．1：5 D．1：48．〔2分如圖,把ABC經(jīng)過一定的變換得到△A′B′C′,如果△ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔x,y,那么這個(gè)點(diǎn)在△A′B′C′中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為〔A．〔﹣x,y﹣2 B．〔﹣x,y+2 C．〔﹣x+2,﹣y D．〔﹣x+2,y+2二、填空題〔本大題共10小題,每小題3分,共30分9．〔3分化簡(jiǎn)=．10．〔3分若方程3y2﹣4y﹣2=0可化為〔y+m2=k的形式,則m=．11．〔3分使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是．12．〔3分近期隨著國(guó)家抑制房?jī)r(jià)新政策的出臺(tái),某樓盤房?jī)r(jià)連續(xù)兩次下跌,由原來的每平方米10000元降至每平方米8100元,設(shè)每次降價(jià)的百分率相同,則降價(jià)百分率為．13．〔3分若關(guān)于x的方程〔k﹣1x2+2x﹣2=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是．14．〔3分如圖,在△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,CD⊥AB,垂足為D,CD=1,則AB的長(zhǎng)為．15．〔3分已知關(guān)于x的方程〔b﹣cx2+2〔a﹣bx+b﹣a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則以a、b、c為三邊長(zhǎng)的三角形的形狀一定是．16．〔3分如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),A〔﹣4,0,C〔0,6,如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似,且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的,那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是．17．〔3分已知平行四邊形ABCD中,過A作AM交BD于P,交CD于N,交BC的延長(zhǎng)線與M,若PN=2,MN=6,則AP的長(zhǎng)為．18．〔3分在△ABC中,∠ABC=90°,已知AB=3,BC=4,點(diǎn)Q是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)Q作AC的垂線交直線AB于點(diǎn)P,當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí),線段AP的長(zhǎng)為．三、解答題19．〔5分計(jì)算：〔﹣÷．20．〔6分先化簡(jiǎn),再求值：,其中a=,b=．21．〔8分如圖,已知∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AC的中點(diǎn),ED的延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：〔1△DFB∽△AFD；〔2AB：AC=DF：AF．22．〔9分已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0．〔1當(dāng)實(shí)數(shù)c時(shí),該方程有兩個(gè)不等實(shí)根；〔2如2+是該方程的一個(gè)根,則實(shí)數(shù)c的值是〔3在〔2的條件下,解方程求該方程的另一個(gè)根．23．〔9分如圖,△ABC是一塊銳角三角形材料,高線AH長(zhǎng)8cm,底邊BC長(zhǎng)10cm,要把它加工成一個(gè)矩形零件,使矩形DEFG的一邊EF在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)D、G分別在AB、AC上,AH交DG于M．〔1求證：AM?BC=AH?DG；〔2加工成的矩形零件DEFG的面積能否等于25cm2？若能,求出寬DE的長(zhǎng)度；否則,請(qǐng)說明理由．24．〔9分長(zhǎng)城汽車銷售公司5月份銷售某種型號(hào)汽車,當(dāng)月該型號(hào)汽車的進(jìn)價(jià)為30萬元/輛,若當(dāng)月銷售量超過5輛時(shí),每多售出1輛,所有售出的汽車進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/輛．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,月銷售量不會(huì)突破30臺(tái)．〔1設(shè)當(dāng)月該型號(hào)汽車的銷售量為x輛〔x≤30,且x為正整數(shù),實(shí)際進(jìn)價(jià)為y萬元/輛,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；〔2已知該型號(hào)汽車的銷售價(jià)為32萬元/輛,公司計(jì)劃當(dāng)月銷售利潤(rùn)45萬元,那么該月需售出多少輛汽車？〔注：銷售利潤(rùn)=銷售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)25．〔8分如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線AB分別與x軸、y軸交于B、A兩點(diǎn),OA、OB的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+32=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且OB＞OA,以O(shè)A為一邊作如圖所示的正方形AOCD,CD交AB于點(diǎn)P．〔1求直線AB的解析式；〔2在x軸上是否存在一點(diǎn)Q,使以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ADP相似？若存在,求點(diǎn)Q坐標(biāo)；否則,說明理由；〔3設(shè)N是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),在y軸上是否存在點(diǎn)M,使得以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；否則,請(qǐng)說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題〔每小題2分,共16分1．〔2分一元二次方程x〔x﹣2=2﹣x的解是〔A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．0或2[解答]解：∵x〔x﹣2+x﹣2=0,∴〔x﹣2〔x+1=0,∴x﹣2=0或x+1=0,∴x1=2,x2=﹣1．故選：C．2．〔2分下列各式中,與是同類二次根式的是〔A． B． C． D．[解答]解：A、=3與被開方數(shù)不同,不是同類二次根式；B、=3與被開方數(shù)相同,是同類二次根式；C、=3與被開方數(shù)不同,不是同類二次根式；D、=2與被開方數(shù)不同,不是同類二次根式．故選：B．3．〔2分下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是〔A．2×3=6 B．×= C．= D．〔﹣2=2[解答]解：〔A原式=6×3=18,故A錯(cuò)誤；故選：A．4．〔2分若2a=3b=4c,且abc≠0,則的值是〔A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3[解答]解：設(shè)2a=3b=4c=12k〔k≠0,則a=6k,b=4k,c=3k,所以,===﹣2．故選：B．5．〔2分下列各數(shù)與相乘,結(jié)果為有理數(shù)的是〔A． B． C． D．[解答]解：A、〔+2〔2﹣=4﹣3=1,結(jié)果為有理,所以A選項(xiàng)正確；B、〔2﹣〔2﹣=7﹣4,結(jié)果為無理數(shù)的,所以B選項(xiàng)不正確；C、〔﹣2+〔2﹣=﹣7+4,結(jié)果為無理數(shù)的,所以,C選項(xiàng)不正確；D、〔2﹣=2﹣3,結(jié)果為無理數(shù)的,所以,D選項(xiàng)不正確．故選：A．6．〔2分點(diǎn)M〔﹣cos60°,sin60°關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是〔A． B． C． D．[解答]解：∵﹣cos60°=﹣,sin60°=,∴點(diǎn)M．∵點(diǎn)P〔m,n關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)P′〔m,﹣n,∴M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：A．7．〔2分如圖,在四邊形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD=2CD,點(diǎn)E,F分別為AB,AD的中點(diǎn),則三角形AEF與多邊形BCDFE的面積之比為〔A．1：7 B．1：6 C．1：5 D．1：4[解答]解：連接BD,∵F、E分別為AD、AB中點(diǎn),∴EF=BD,EF∥BD,∴△AEF∽△ABD,∴=〔2=,∴△AEF的面積：四邊形EFDB的面積=1：3,∵CD=AB,CB⊥DC,AB∥CD,∴==,∴△AEF與多邊形BCDFE的面積之比為1：〔3+2=1：5,故選：C．8．〔2分如圖,把ABC經(jīng)過一定的變換得到△A′B′C′,如果△ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔x,y,那么這個(gè)點(diǎn)在△A′B′C′中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為〔A．〔﹣x,y﹣2 B．〔﹣x,y+2 C．〔﹣x+2,﹣y D．〔﹣x+2,y+2[解答]解：∵把△ABC向上平移2個(gè)單位,再關(guān)于y軸對(duì)稱可得到△A′B′C′,∴點(diǎn)P〔x,y的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為〔﹣x,y+2．故選：B．二、填空題〔本大題共10小題,每小題3分,共30分9．〔3分化簡(jiǎn)=﹣1．[解答]解：原式==﹣1．故答案為：﹣1．10．〔3分若方程3y2﹣4y﹣2=0可化為〔y+m2=k的形式,則m=﹣．[解答]解：∵3y2﹣4y=2,∴y2﹣y=,則y2﹣y+=+,即〔y﹣2=,∴m=﹣、k=,故答案為：﹣．11．〔3分使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是x≥2．[解答]解：由題意得,x﹣2≥0且x≠0,解得x≥2且x≠0,所以,x≥2．故答案為：x≥2．12．〔3分近期隨著國(guó)家抑制房?jī)r(jià)新政策的出臺(tái),某樓盤房?jī)r(jià)連續(xù)兩次下跌,由原來的每平方米10000元降至每平方米8100元,設(shè)每次降價(jià)的百分率相同,則降價(jià)百分率為10%．[解答]解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意列方程得10000×〔1﹣x2=8100,解得x1=0.1,x2=1.9〔不符合題意,舍去,則降價(jià)百分率為10%．故答案為：10%．13．〔3分若關(guān)于x的方程〔k﹣1x2+2x﹣2=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是k≥．[解答]解：當(dāng)k﹣1=0,即k=1時(shí),原方程為2x﹣2=0,解得：x=1,∴k=1符合題意；當(dāng)k﹣1≠0,即k≠﹣1時(shí),有△=22﹣4×〔k﹣1×〔﹣2≥0,解得：k≥且k≠1．綜上所述：k的取值范圍是k≥．故答案為：k≥．14．〔3分如圖,在△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,CD⊥AB,垂足為D,CD=1,則AB的長(zhǎng)為1+．[解答]解：在Rt△BCD中,∠B=30°,CD=1,∴BC=2CD=2,根據(jù)勾股定理得：BD==,在Rt△ACD中,∠A=45°,CD=1,∴AD=CD=1,則AB=AD+DB=1+．故答案為：1+．15．〔3分已知關(guān)于x的方程〔b﹣cx2+2〔a﹣bx+b﹣a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則以a、b、c為三邊長(zhǎng)的三角形的形狀一定是等腰三角形．[解答]解：∵關(guān)于x的方程〔b﹣cx2+2〔a﹣bx+b﹣a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴,解得：a=c≠b,∴以a、b、c為三邊長(zhǎng)的三角形為等腰三角形．故答案為：等腰三角形．16．〔3分如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),A〔﹣4,0,C〔0,6,如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似,且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的,那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是〔﹣2,3或〔2,﹣3．[解答]解：∵矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),A〔﹣4,0,C〔0,6,∴可得：B〔﹣4,6,∵矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似,且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的,∴點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是：〔﹣2,3或〔2,﹣3．故答案為：〔﹣2,3或〔2,﹣3．17．〔3分已知平行四邊形ABCD中,過A作AM交BD于P,交CD于N,交BC的延長(zhǎng)線與M,若PN=2,MN=6,則AP的長(zhǎng)為4．[解答]解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AB∥CD,由AD∥BC得：,由AB∥CD得：,∴,∴AP2=PM?PN,∵PN=2,MN=6,∴PM=MN+PN=8,∴AP2=16,∴AP=4,故答案為：4．18．〔3分在△ABC中,∠ABC=90°,已知AB=3,BC=4,點(diǎn)Q是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)Q作AC的垂線交直線AB于點(diǎn)P,當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí),線段AP的長(zhǎng)為或6．[解答]解：在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,由勾股定理得：AC=5．∵∠QPB為鈍角,∴當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí),①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),如圖1所示．∵∠QPB為鈍角,∴當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí),只可能是PB=PQ,∵PQ⊥AQ,∴∠AQP=90°=∠ABC,在△APQ與△ABC中,∵∠AQP=90°=∠ABC,∠A=∠A,∴△AQP∽△ABC,∴=,即=,解得：PB=,∴AP=AB﹣PB=3﹣=；②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2所示．∵∠QBP為鈍角,∴當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí),只可能是PB=BQ．∵BP=BQ,∴∠BQP=∠P,∵∠BQP+∠AQB=90°,∠A+∠P=90°,∴∠AQB=∠A,∴BQ=AB,∴AB=BP,點(diǎn)B為線段AP中點(diǎn),∴AP=2AB=2×3=6．綜上所述,當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí),AP的長(zhǎng)為或6．故答案為或6．三、解答題19．〔5分計(jì)算：〔﹣÷．[解答]解：原式=3﹣2=﹣．20．〔6分先化簡(jiǎn),再求值：,其中a=,b=．[解答]解：原式===∵,；∴原式=．21．〔8分如圖,已知∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AC的中點(diǎn),ED的延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：〔1△DFB∽△AFD；〔2AB：AC=DF：AF．[解答]解：〔1∵∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∴∠BAC=∠ADB=90°,∴∠BAD+∠ABD=∠ABD+∠C=90°,∴∠BAD=∠C,∵E是AC的中點(diǎn),∴DE=CE,∴∠C=∠EDC,∵∠EDC=∠BDF,∴∠BAD=∠BDF,∵∠F=∠F,∴△DFB∽△AFD；〔2∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°,∴∠BAD+∠DAC=90°,∠DAC+∠ACD=90°,∴∠BAD=∠ACD,∵∠ADB=∠ADC,∴△ABD∽△CAD；∴=,∵△DFB∽△AFD；∴,∴AB：AC=DF：AF．22．〔9分已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0．〔1當(dāng)實(shí)數(shù)c＜4時(shí),該方程有兩個(gè)不等實(shí)根；〔2如2+是該方程的一個(gè)根,則實(shí)數(shù)c的值是﹣1〔3在〔2的條件下,解方程求該方程的另一個(gè)根．[解答]解：〔1△=16﹣4c＞0,∴c＜4〔2將x=2+代入x2﹣4x+c=0,∴〔2+2﹣4〔2++c=0,7+4﹣8﹣4+c=0c=﹣1〔3設(shè)方程的另外一個(gè)根為x,由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x+2+=4∴x=2﹣故答案為：〔1c＜4；〔2﹣123．〔9分如圖,△ABC是一塊銳角三角形材料,高線AH長(zhǎng)8cm,底邊BC長(zhǎng)10cm,要把它加工成一個(gè)矩形零件,使矩形DEFG的一邊EF在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)D、G分別在AB、AC上,AH交DG于M．〔1求證：AM?BC=AH?DG；〔2加工成的矩形零件DEFG的面積能否等于25cm2？若能,求出寬DE的長(zhǎng)度；否則,請(qǐng)說明理由．[解答]〔1證明：∵四邊形DEFG為矩形,∴DG∥EF,∴△ADG∽△ABC,∴=,∴AM?BC=AH?DG；〔2解：加工成的矩形零件DEFG的面積不能等于25cm2,理由如下：當(dāng)加工成的矩形零件DEFG的面積等于25cm2時(shí),設(shè)寬DE的長(zhǎng)度為xcm,則AM=〔8﹣xcm,DG=cm．∵高線AH長(zhǎng)8cm,底邊BC長(zhǎng)10cm,AM?BC=AH?DG,∴〔8﹣x×10=8×,整理得x2﹣8x+20=0,∵△=64﹣4×20=﹣16＜0,∴x無實(shí)數(shù)根,故加工成的矩形零件DEFG的面積不能等于25cm2．24．〔9分長(zhǎng)城汽車銷售公司5月份銷售某種型號(hào)汽車,當(dāng)月該型號(hào)汽車的進(jìn)價(jià)為30萬元/輛,若當(dāng)月銷售量超過5輛時(shí),每多售出1輛,所有售出的汽車進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/輛．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,月銷售量不會(huì)突破30臺(tái)．〔1設(shè)當(dāng)月該型號(hào)汽車的銷售量為x輛〔x≤30,且x為正整數(shù),實(shí)際進(jìn)價(jià)為y萬元/輛,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；〔2已知該型號(hào)汽車的銷售價(jià)為32萬元/輛,公司計(jì)劃當(dāng)月銷售利潤(rùn)45萬元,那么該月需售出多少輛汽車？〔注：銷售利潤(rùn)=銷售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)[解答]解：〔1由題意可得：當(dāng)0≤x≤5時(shí),y=30,當(dāng)5＜x≤30時(shí),y=30﹣0.1〔x﹣5=﹣0.1x+30.5；〔2由題意可得：45=[32﹣〔﹣0.1x+30.5]x解得：x1=15,x2=﹣30〔不合題意舍去．答：該月需售出15輛汽車．25．〔8分如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線AB分別與x軸、y軸交于B、A兩點(diǎn),OA、OB的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+32=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且OB＞OA,以O(shè)A為一邊作如圖所示的正方形AOCD,CD交AB于點(diǎn)P．〔1求直線AB的