河南省滎陽高中2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

河南省滎陽高中2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是()D.(sinx-cosx)'=cosx-sinx2.已知函數(shù)f(x)=2ax-a+3,若3x?∈(-1,1),f(x?)=0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(-o,-3)U(1,+0)B.(3.已知雙曲線.的左、右焦點(diǎn)分別為F,F?,過點(diǎn)F?作直線l交雙曲線的右支于A,B兩點(diǎn).若|AB|:AF|:|BF|=3:3:2,則雙曲線的離心率為()C4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是()開始開始否結(jié)束是AC5.若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()為();8.某口罩生產(chǎn)商為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，從總體編號為001,002,003,…,499,500的500盒口罩中，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取10個(gè)樣本進(jìn)行抽檢，選取方法是從下面的隨機(jī)數(shù)表第1行第5列的數(shù)字開始由左向右讀取，則選出的第3個(gè)樣本的編號為()A.1489.已知球0的半徑為2,球心到平面α的距離為1,則球O被平面α截得的截面面積為()C.√3π10.下列求導(dǎo)不正確的是()C.(2sin2x)'=2cos2x11.已知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()C.(1,+x).12.△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若c=bcosA,則ABC一定是()二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)M作兩條不同的直線與橢圓C分別交于點(diǎn)A,B(均異于點(diǎn)M).若∠AMB的角平分線與y軸平行，試探究直線AB的斜率是否為定值?若是，請給予證明；若不是，請說明理由.19.(12分)已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=-1(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若AB是過拋物線C的焦點(diǎn)F的弦，以弦AB為直徑的圓與直線x=-1的位置關(guān)系是什么?先給出你的判斷結(jié)論，再給出你的證明，并作出必要的圖形20.(12分)已知的展開式中只有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.(1)求該展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)；(2)求該展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).點(diǎn)M∈PB且BM=2MP,PA//面MOC(1)求證：平面MOC⊥平面POB;(2)求平面POA與平面MOC所成二面角的正弦值的大小,,一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的?！窘馕觥坷没境醯群瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，【詳解】選項(xiàng)A,,錯(cuò)誤；,錯(cuò)誤；事事(1)定義法：通過已知條件列出方程組，求得a,C得值，根據(jù)離心率的定義求解離心率；(2)齊次式法：由已知條件得出關(guān)于的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程求解；【解析】由題意確定流程圖的功能，然后計(jì)算其輸出值即可.,k=2,不滿足k>6,,,k=5,不滿足k>6,k=6,不滿足k>6,,k=7,滿足k>6,【解析】方程化為圓錐曲線(橢圓與雙曲線)標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后由方程表示雙曲線可得不等關(guān)系【詳解】解：方程,它表示雙曲線，則m(m-2)<0,解得O<m<2.又x2+y2=9,,則x2+y2+x2+y2=(x?+x?)2-2xx?+(y?+y?)2-2yy?=18,又PA⊥PB,則PA·PB=0,而PA=(xi-4,y?),PB=(x?-4,y?);573(舍),880(舍),590(舍),522(舍),741(舍),148,故選出的第3個(gè)樣本的編號為148.【解析】由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算后可判斷【解析】利用余弦定理角化邊整理可得.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。,,事,事【點(diǎn)睛】本題主要考查差角的正切公式，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，可得f(1)的值，根據(jù)點(diǎn)M在切線上，可求得f(1)的值，即可得答案.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，考查分析理解的能力，屬基礎(chǔ)題.所以三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(2)是，證明見解析,,【解析】(1)根據(jù)離心率及橢圓上的點(diǎn)可求解；(2)根據(jù)題意分別設(shè)出直線MA、MB,與橢圓聯(lián)立后得到相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，再通過斜率公式計(jì)算即可證明.【小問1詳解】【小問2詳解】設(shè)直線MA的斜率為k,點(diǎn)A(xj,y?),B(x?;y?),因?yàn)椤螦MB的平分線與y軸平行，所以直線MA與MB的斜率互為聯(lián)立直線MA與橢圓方程，得為定值.(2)答案見解析.【解析】(1)已知切線求方程參數(shù)，第一步求導(dǎo)，切點(diǎn)在曲線，切點(diǎn)在切線，切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線斜率.(2)第一步定義域，第二步求導(dǎo)，第三步令導(dǎo)數(shù)大于或小于0,求解析，即可得到答案.【小問1詳解】,,【小問2詳解】由(1)知：xlla0+單調(diào)遞增【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)中得切線問題第一步求導(dǎo)，第二步列切點(diǎn)在曲線，切點(diǎn)在切線，切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線斜率這三個(gè)方程，可解切線相關(guān)問題.(2)相切，證明過程、圖形見解析.【解析】(1)根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程，結(jié)合拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行求解即可；(2)設(shè)出直線AB的方程與拋物線方程聯(lián)立，利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合圓的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】小問2詳解】以弦AB為直徑的圓與直線x=-1相切，理由如下：因?yàn)锳B是過拋物線C的焦點(diǎn)F的弦，所以直線AB的斜率不為零，設(shè)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(1,0),設(shè)直線AB的方設(shè)A(x;,y?),B(x?,y?),因此x+x?=my;+1+my?+1=4m2+2,所以弦AB為直徑的圓的圓心的橫坐標(biāo)為：2m2+1,所以以弦AB為直徑的圓與直線x=-1相切.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.【解析】(1)先求出n=8,再寫出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)(2)設(shè)第k+1項(xiàng)系數(shù)最大，則即可解得k的值，進(jìn)而可得展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).,所以k=0,2,4,6.8所以有理項(xiàng)有5項(xiàng)，(2)設(shè)第k+1項(xiàng)系數(shù)最大，則即,即解得：5≤k≤6,即,因?yàn)閗∈Z,事事所以展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為和1792x1.【點(diǎn)睛】解二項(xiàng)式的題關(guān)鍵是求二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，求有理項(xiàng)需要讓x的指數(shù)位置是整數(shù)，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)需要滿足第k+1項(xiàng)的系數(shù)大于等于第k項(xiàng)的系數(shù)，第k+1項(xiàng)的系數(shù)大于等于第k+2項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題(2)先由求和公式得出S,,再由裂項(xiàng)相消求和法求和即可.【小問1詳解】小問2詳解】22、(1)證明見解析【解析】(1)連接AB,設(shè)AB與OC相交于點(diǎn)N,連接MN,利用余弦定理可求得AB,BN,ON的長度，進(jìn)而得到OB⊥ON,又PO⊥ON,由此可得ON⊥平面POB,最后利用面面垂直的判定定理即可得證；(2)建立恰當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，求出兩個(gè)平面的法向量，然后利用向量法求解二面角的余弦值，從而即可得答案【小問1詳解】證明：連接AB,設(shè)AB與OC相交于點(diǎn)N,連接MN,∵PA//平面MOC,PA