理論力學(xué)復(fù)習(xí)B課件

1理論力學(xué)總結(jié)2理論力學(xué)要點(diǎn)

受力分析;

運(yùn)動(dòng)分析;

求導(dǎo)數(shù).理論力學(xué)提供原理，具體問題得具體分析，記住理論的同時(shí)，重要的是掌握分析方法。課程特點(diǎn):理論性強(qiáng)。3矢量的絕對導(dǎo)數(shù)與相對導(dǎo)數(shù)

：動(dòng)系的角速度對于標(biāo)量函數(shù):

對于矢量函數(shù):

4應(yīng)用：繞相交軸轉(zhuǎn)動(dòng)的合成剛體的角速度:

剛體的角加速度:

剛體的角加速度:

剛體一般運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程投影到定系：投影到動(dòng)系：投影到動(dòng)系：其中

為動(dòng)系的角速度。剛體動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)普遍定理動(dòng)靜法定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體慣性力剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程剛體動(dòng)力學(xué)一般運(yùn)動(dòng)剛體慣性力剛體運(yùn)動(dòng)微分方程10第10章要求定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的任意有限位移，可以繞通過固定點(diǎn)的某一軸經(jīng)過一次轉(zhuǎn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)。定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體有限位移的順序不可交換.定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體無限小位移的順序可交換.定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的角位移不能用矢量表示，但無窮小角位移可以用矢量表示。定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的角速度\角加速度可以用矢量表示。了解歐拉運(yùn)動(dòng)學(xué)方程.了解歐拉動(dòng)力學(xué)方程.自轉(zhuǎn)\進(jìn)動(dòng)\章動(dòng)概念.定性理論11定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度和加速度公式應(yīng)用;能計(jì)算定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)量矩;能計(jì)算定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能;能計(jì)算陀螺力矩;能求解與例10-1和例10-2相同題型的問題。對高速自轉(zhuǎn)的陀螺，其對定點(diǎn)的動(dòng)量矩近似為定量方面第10章要求12陀螺近似理論陀螺：

滿足條件的定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體。一、陀螺規(guī)那么進(jìn)動(dòng)的條件問題性質(zhì)：運(yùn)動(dòng),求力。即: ,方向沿節(jié)線.陀螺規(guī)那么進(jìn)動(dòng)的根本公式:運(yùn)動(dòng)→力精確結(jié)果13即: ,方向沿節(jié)線.陀螺規(guī)那么進(jìn)動(dòng)的根本公式:運(yùn)動(dòng)→力二、萊沙爾(Henri

Resal)定理在定系中:定理:

剛體對固定點(diǎn)o

的動(dòng)量矩的端點(diǎn)的速度，等于作用于該剛體的所有外力對同一點(diǎn)的主矩.精確結(jié)果14三、陀螺近似理論如果:那么:如果：那么也有：15四、陀螺近似理論的萊沙爾解釋相對于定系:則當(dāng)剛體作規(guī)則進(jìn)動(dòng)時(shí)，的矢端劃出一圓。16當(dāng)剛體作規(guī)則進(jìn)動(dòng)時(shí)，的矢端劃出一圓。由萊沙爾定理:與精確解比較:17例：如下圖，質(zhì)量為m的定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)陀螺做規(guī)那么進(jìn)動(dòng)(>0為常量)，其質(zhì)心C到球鉸鏈O的距離為L，該陀螺對質(zhì)量對稱軸z的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，且以繞z軸高速旋轉(zhuǎn)，z軸與軸的夾角為.求：陀螺的進(jìn)動(dòng)角速度、鉸鏈O的約束力在鉛垂方向的分量和水平方向的分量F的大小。要求：畫出受力圖、加速度圖；給出解題根本理論和根本步驟。解:1.取陀螺研究;2.受力分析:3.由動(dòng)量矩定理:4.由動(dòng)量定理(質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理):18例：質(zhì)量為m

半徑為R的均質(zhì)薄圓盤以勻角速度

繞水平軸AB轉(zhuǎn)動(dòng)，AB軸通過光滑球鉸A與鉛垂軸z

相連接，如圖示。若AB軸的長度為d=3R

且不計(jì)其質(zhì)量，圓盤作規(guī)則進(jìn)動(dòng)，求水平軸AB繞鉛垂軸

z

的進(jìn)動(dòng)角速度大小以及球鉸鏈A水平方向的約束力的大小.

=___________；

=__________。陀螺規(guī)那么進(jìn)動(dòng)的根本公式:運(yùn)動(dòng)→力精確結(jié)果當(dāng)：題10-18：求維持圖示運(yùn)動(dòng)所需的

x=?動(dòng)量矩：由動(dòng)量矩定理：20第9、11章要求能夠利用拉格朗日方程(含第一類)列寫系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程；能計(jì)算廣義力；能給出拉格朗日方程的首次積分，并能利用初始條件計(jì)算積分常數(shù)；能計(jì)算單自由度系統(tǒng)微振動(dòng)的固有頻率，了解共振概念；能根據(jù)初條件計(jì)算振動(dòng)的振幅與初相位；了解兩類拉格朗日方程的應(yīng)用場合。21解:

(1)以整體為研究對象；(2)受力分析和運(yùn)動(dòng)分析(3)利用動(dòng)力學(xué)普遍方程:例:系質(zhì)量為m

長為L的均質(zhì)桿OA和質(zhì)量為m

長為2L的均質(zhì)桿AB用光滑柱鉸連接并懸掛于O點(diǎn)，AB桿的B

端放在光滑水平面上。若系統(tǒng)初始靜止，OA桿鉛垂，在鉸鏈A上作用一水平推力P，求初始時(shí)AB桿和OA桿的角加速度的大小和。22加慣性力取虛位移(3)利用動(dòng)力學(xué)普遍方程:例：在同一鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)相同的均質(zhì)桿OA和AB用鉸鏈O和A連接，如下圖。各桿長為l，由水平位置無初速釋放，求釋放的初瞬時(shí)兩桿的角加速度。解：(1)對初始位置時(shí)的系統(tǒng)做受力分析，并加上慣性力，設(shè)初始瞬時(shí)兩桿的角加速度均為順鐘向。(2)取兩桿的轉(zhuǎn)角和為廣義坐標(biāo)。(3)取虛位移(3)取虛位移例：初始靜止,求兩桿的角加速度。習(xí)題6-2：圖示滑塊A在光滑的水平槽中運(yùn)動(dòng)，彈簧的剛度系數(shù)為k，桿AB長度為l，小球大小不計(jì)。設(shè)在力偶M作用下桿AB的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為

=t，試求滑塊A的運(yùn)動(dòng)微分方程。習(xí)題9-13：建立質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程,并求維持圓環(huán)勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)所需的轉(zhuǎn)矩M。30

質(zhì)點(diǎn)系相對動(dòng)點(diǎn)(平移動(dòng)系)的動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)系相對質(zhì)心的動(dòng)量矩定理：質(zhì)點(diǎn)系相對動(dòng)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理：31例:圖示機(jī)構(gòu)在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，水平面和鉸鏈處摩擦不計(jì)。1.研究整體:系統(tǒng)水平方向動(dòng)量定理:(1)2.整體受力分析:3.系統(tǒng)整體水平方向動(dòng)量:32(2)研究桿:桿關(guān)于A

點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)量矩定理:即:(2)33系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程:(1)(2)如限制:

=

tA題11-24：：曲柄OA勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求受迫振動(dòng)方程。解：(1)取位置坐標(biāo)。A阻尼力:題11-27: