七年級(jí)數(shù)學(xué)（第七章 實(shí)數(shù)）7.1 不等式及其基本性質(zhì)（滬科版 學(xué)習(xí)、上課資料）

7.1不等式及其基本性質(zhì)第七章一元一次不等式與不等式組逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2不等式不等式的基本性質(zhì)利用不等式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)不等式知識(shí)點(diǎn)不等式知1－講感悟新知11.

定義用不等號(hào)(

>，≥，<，≤或≠)表示不等關(guān)系的式子叫做不等式.特別提醒1.判斷一個(gè)式子是否為不等式，關(guān)鍵是看所給式子是否含不等號(hào)；2.不等號(hào)具有方向性，不等號(hào)兩邊的數(shù)(或式子)不能隨意交換.知1－講感悟新知2.基本的表達(dá)形式：(1)常見的不等號(hào)：符號(hào)名稱實(shí)際意義讀法舉例<小于號(hào)小于、不足小于3+2<6>大于號(hào)大于、高出大于3+3>5≤小于或等于號(hào)不大于、不超過(guò)、至多小于或等于x≤8≥大于或等于號(hào)不小于、不低于、至少大于或等于x≥5≠不等于號(hào)不相等不等于4≠5知1－講感悟新知(2)常見的不等式基本語(yǔ)言與符號(hào)表示：①

a

是正數(shù)表示為a

＞0，a是負(fù)數(shù)表示為a

＜0；②a是非負(fù)數(shù)表示為a≥0，a

是非正數(shù)表示為a≤0；③

a，b

同號(hào)表示為ab

＞0，a，b

異號(hào)表示為ab

＜0.感悟新知知1－練判斷下列各式哪些是等式？哪些是不等式？哪些既不是等式也不是不等式？(1)x+y；(2)3x>7；(3)5=2x+3；(4)x2>0；(5)2x－3y=1；(6)5÷2；(7)2>3.例1解題秘方：緊扣不等式的定義進(jìn)行識(shí)別，關(guān)鍵是看式子是否含有不等號(hào).知1－練感悟新知特別警示判斷一個(gè)式子是否為不等式與不等式是否成立沒有關(guān)系

.例如，例題中的“2>3”，雖然這個(gè)式子不成立，但它是不等式.感悟新知知1－練解：等式是(3)、(5)，不等式是(2)、(4)、(7)，既不等式也不是不等式是(1)、(6).感悟新知知1－練用不等式表示：(1)a

的一半與3的和大于5；(2)x的3倍與1的差小于2；(3)a

的

與1的差是正數(shù)；(4)m

與2的差是負(fù)數(shù).解題秘方：緊扣不等關(guān)系中的關(guān)鍵詞語(yǔ)列出不等式.例2知1－練感悟新知解法提醒用不等式表示不等關(guān)系時(shí)，一定要抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清不等關(guān)系，把用文字語(yǔ)言描述的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式.感悟新知知1－練解：(1)

a+3>5.(2)3x－1<2.(3)

a－1>0.(4)m－2<0.知識(shí)點(diǎn)不等式的基本性質(zhì)知2－講感悟新知21.性質(zhì)1不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.即如果a>b，那么a±c>b±c.2.性質(zhì)2不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.即如果a>b，c>0，那么ac>bc知2－講感悟新知3.性質(zhì)3不等式的兩邊都乘以(

或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.即如果a>b，c<0，那么ac<bc4.性質(zhì)4?如果a

＞b，那么b

＜a.5.性質(zhì)5?如果a

＞b，

b＞c，那么a＞c.6.不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的關(guān)系知2－講感悟新知類別不同點(diǎn)相同點(diǎn)不等式的

基本性質(zhì)兩邊乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變.(1)兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等式和等式仍成立；

(2)兩邊乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等式和等式仍成立.等式的基

本性質(zhì)兩邊乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，等式仍然成立.知2－講感悟新知特別解讀1.不等式的五條基本性質(zhì)是不等式變形的依據(jù)，運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)時(shí)，不等式的兩邊要同時(shí)進(jìn)行相同的變形.2.利用不等式的基本性質(zhì)時(shí)，要注意判斷利用的是不等式的哪條基本性質(zhì)，不等號(hào)的方向是否要改變

.感悟新知知2－練若x>y，則下列式子中錯(cuò)誤的是()A.x－3>y－3B.C.x+3>y+3D.－3x>－3y例3D解題秘方：認(rèn)清每個(gè)選項(xiàng)變形的方式，緊扣不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答.感悟新知知2－練解：分析如表：將x>y

變形依據(jù)結(jié)論兩邊同時(shí)減3，得x－3>y－3不等式的性質(zhì)1A正確兩邊同時(shí)除以3，得不等式的性質(zhì)2B正確兩邊同時(shí)加3，得x+3>y+3不等式的性質(zhì)1C正確兩邊同時(shí)乘－3，得－3x<－3y不等式的性質(zhì)3D錯(cuò)誤知2－練感悟新知方法點(diǎn)撥辨析由一個(gè)不等式變形到另一個(gè)不等式的方法：先判斷出第二個(gè)不等式是由第一個(gè)不等式經(jīng)過(guò)怎樣的變形得到的，再確定出每一步變形的依據(jù)，最后確定不等號(hào)是否改變方向.感悟新知知2－練若關(guān)于x

的不等式(m－1)x>m－1化簡(jiǎn)為x<1，求m

的取值范圍.解：因?yàn)殛P(guān)于x

的不等式(m－1)x>m－1的解集為x<1，所以m－1<0，即m<1.解題秘方：根據(jù)運(yùn)用不等式的性質(zhì)得到的結(jié)果，識(shí)別變形的條件.例4知2－練感悟新知方法點(diǎn)撥判斷不等式兩邊乘以(或除以)的同一個(gè)數(shù)的符號(hào)時(shí)，只需看不等號(hào)的方向是否改變，若不變，則這個(gè)數(shù)為正數(shù)；若改變，則這個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù).知識(shí)點(diǎn)利用不等式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)不等式知3－講感悟新知31.將不等式化為x>a

(

x≥a)或x<a(x

≤a)

(a

為常數(shù))的形式.對(duì)于不等式兩邊多余的項(xiàng)用不等式的性質(zhì)1消去，而不等式的性質(zhì)2、性質(zhì)3可將不等式中x

的系數(shù)化為1.知3－講感悟新知

知3－講感悟新知特別解讀1.利用不等式的性質(zhì)1，可使含未知數(shù)的項(xiàng)在不等號(hào)的一邊，常數(shù)項(xiàng)在不等號(hào)的另一邊.2.利用不等式的性質(zhì)2或性質(zhì)3可把未知數(shù)的系數(shù)化為1.感悟新知知3－練利用不等式的基本性質(zhì)將下列不等式化為x>a(

x≥a)或x<a(

x≤a)的形式：(1)

x<－

x+2；(2)5x－6<7x－4.解題秘方：緊扣不等式的基本性質(zhì)解答即可.例5知3-練感悟新知解：(1)利用不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊同時(shí)加

x，不等號(hào)的方向不變，得

x+x<－

x+2+x，所以x<2.

(2)利用不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊同時(shí)減7x

得－2x－6<－4.利用不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊同時(shí)加6，不等號(hào)的方向不變，得－2x－6+6≤－4+6，所以－2x<2.利用不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊同時(shí)除以－2，不等式兩邊都除以－2，不等號(hào)的方向改變，得－2x－2≥2－2，所