2017年新版人版七年級數(shù)學（上冊）培優(yōu)資料

./第1講與有理數(shù)有關的概念考點·方法·破譯1．了解負數(shù)的產(chǎn)生過程,能夠用正、負數(shù)表示具有相反意義的量.2．會進行有理的分類,體會并運用數(shù)學中的分類思想.3．理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義．會用數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小,會求一個數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù).經(jīng)典·考題·賞析[例1]寫出下列各語句的實際意義⑴向前－7米⑵收人－50元⑶體重增加－3千克[解法指導]用正、負數(shù)表示實際問題中具有相反意義的量．而相反意義的量包合兩個要素：一是它們的意義相反．二是它們具有數(shù)量．而且必須是同類兩,如"向前與自后、收入與支出、增加與減少等等"解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶體重增加－3千克表示體重減小3千克.[變式題組]01．如果＋10%表示增加10%,那么減少8%可以記作〔A．－18%B．－8%C．＋2%D．＋8%02．〔XX如果＋3噸表示運入倉庫的大米噸數(shù),那么運出5噸大米表示為<>A．－5噸B．＋5噸C．－3噸D．＋3噸03．〔XX北京與紐約的時差－13〔負號表示同一時刻紐約時間比北京晚.如現(xiàn)在是北京時間l5：00,紐約時問是____[例２]在－eq\f<22,7>,π,這四個數(shù)中有理數(shù)的個數(shù)〔>A．1個B．2個C．3個D．4個[解法指導]有理數(shù)的分類：⑴按正負性分類,有理數(shù)；按整數(shù)、分數(shù)分類,有理數(shù)；其中分數(shù)包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù),因為π＝3.1415926…是無限不循環(huán)小數(shù),它不能寫成分數(shù)的形式,所以π不是有理數(shù),－eq\f<22,7>是分數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)可以化成分數(shù)形式,0是整數(shù),所以都是有理數(shù),故選C．[變式題組]01．在7,0．15,－eq\f<1,2>,－301.31.25,－eq\f<1,8>,100.l,－3001中,負分數(shù)為,整數(shù)為,正整數(shù).02．〔XXXX請把下列各數(shù)填入圖中適當位置15,－eq\f<1,9>,eq\f<2,15>,－eq\f<13,8>,0.1．－5.32,123,2.333[例３]〔XX有一列數(shù)為－1,eq\f<1,2>,－eq\f<1,3>,eq\f<1,4>．－eq\f<1,5>,eq\f<1,6>,…,找規(guī)律到第2007個數(shù)是.[解法指導]從一系列的數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,首先找出不變量和變量,再依變量去發(fā)現(xiàn)規(guī)律．擊歸納去猜想,然后進行驗證.解本題會有這樣的規(guī)律：⑴各數(shù)的分子部是1；⑵各數(shù)的分母依次為1,2,3,4,5,6,…⑶處于奇數(shù)位置的數(shù)是負數(shù),處于偶數(shù)位置的數(shù)是正數(shù),所以第2007個數(shù)的分子也是1．分母是2007,并且是一個負數(shù),故答案為－eq\f<1,2007>.[變式題組]01．〔XXXX數(shù)學解密：第一個數(shù)是3＝2＋1,第二個數(shù)是5＝3＋2,第三個數(shù)是9＝5＋4,第四十數(shù)是17＝9＋8…觀察并精想第六個數(shù)是.02．〔XX畢選哥拉斯學派發(fā)明了一種"馨折形"填數(shù)法,如圖則？填____.03．〔茂名有一組數(shù)l,2,5,10,17,26…請觀察規(guī)律,則第8個數(shù)為____.[例４]〔20XXXXXX若l＋eq\f<m,2>eq\f<,>的相反數(shù)是－3,則m的相反數(shù)是____.[解法指導]理解相反數(shù)的代數(shù)意義和幾何意義,代數(shù)意義只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù).幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩旁且離原點的距離相等的兩個點所表示的數(shù)叫互為相反數(shù),本題eq\f<m,2>＝－4,m＝－8[變式題組]01．〔XXXX－5的相反數(shù)是<>A．5B．eq\f<1,5>C．－5D．－eq\f<1,5>02．已知a與b互為相反數(shù),c與d互為倒數(shù),則a＋b＋cd＝______03．如圖為一個正方體紙盒的展開圖,若在其中的三個正方形A、B、C內(nèi)分別填人適當?shù)臄?shù),使得它們折成正方體.若相對的面上的兩個數(shù)互為相反數(shù),則填人正方形A、B、C內(nèi)的三個數(shù)依次為<>A．－1,2,0B．0,－2,1C．－2,0,1D．2,1,0[例５]〔XXa、b為有理數(shù),且a＞0,b＜0,|b|＞a,則a,b、－a,－b的大小順序是<>A．b＜－a＜a＜－bB．–a＜b＜a＜－bC．–b＜a＜－a＜bD．–a＜a＜－b＜b[解法指導]理解絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示a的點到原點的距離,即|a|,用式子表示為|a|＝.本題注意數(shù)形結合思想,畫一條數(shù)軸標出a、b,依相反數(shù)的意義標出－b,－a,故選A．[變式題組]01．推理①若a＝b,則|a|＝|b|；②若|a|＝|b|,則a＝b；③若a≠b,則|a|≠|(zhì)b|；④若|a|≠|(zhì)b|,則a≠b,其中正確的個數(shù)為〔A．4個B．3個C．2個D．1個02．a(chǎn)、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖,則eq\f<|a|,a>＋eq\f<|b|,b>＋eq\f<|c|,c>＝.03．a(chǎn)、b、c為不等于O的有理散,則eq\f<a,|a|>＋eq\f<b,|b|>＋eq\f<c,|c|>的值可能是____.[例６]〔XX課改已知|a－4|＋|b－8|＝0,則eq\f<a+b,ab>的值.[解法指導]本題主要考查絕對值概念的運用,因為任何有理數(shù)a的絕對值都是非負數(shù),即|a|≥0．所以|a－4|≥0,|b－8|≥0.而兩個非負數(shù)之和為0,則兩數(shù)均為0.解：因為|a－4|≥0,|b－8|≥0,又|a－4|＋|b－8|＝0,∴|a－4|＝0,|b－8|＝0即a－4＝0,b－8＝0,a＝4,b＝8.故eq\f<a+b,ab>＝eq\f<12,32>＝eq\f<3,8>[變式題組]01．已知|a|＝1,|b|＝2,|c|＝3,且a＞b＞c,求a＋b＋C．02．〔XX若|m－3|＋|n＋2|＝0,則m＋2n的值為<>A．－4B．－1C．0D．403．已知|a|＝8,|b|＝2,且|a－b|＝b－a,求a和b的值[例７]〔第l8屆迎春杯已知<m＋n>2＋|m|＝m,且|2m－n－2|＝0．求mn的值．[解法指導]本例關鍵是通過分析<m＋n>2＋|m|的符號,挖掘出m的符號特征,從而把問題轉(zhuǎn)化為<m＋n>2＝0,|2m－n－2|＝0,找到解題途徑.解：∵<m＋n>2≥0,|m|≥O∴<m＋n>2＋|m|≥0,而<m＋n>2＋|m|＝m∴m≥0,∴<m＋n>2＋m＝m,即<m＋n>2＝0∴m＋n＝O①又∵|2m－n－2|＝0∴2m－n－2＝0②由①②得m＝eq\f<2,3>,n＝－eq\f<2,3>,∴mn＝－eq\f<4,9>[變式題組]01．已知<a＋b>2＋|b＋5|＝b＋5且|2a－b–l|＝0,求a－B．02．〔第16屆迎春杯已知y＝|x－a|＋|x＋19|＋|x－a－96|,如果19＜a＜96．a(chǎn)≤x≤96,求y的最大值.演練鞏固·反饋提高01．觀察下列有規(guī)律的數(shù)eq\f<1,2>,eq\f<1,6>,eq\f<1,12>,eq\f<1,20>,eq\f<1,30>,eq\f<1,42>…根據(jù)其規(guī)律可知第9個數(shù)是<>A．eq\f<1,56>B．eq\f<1,72>C．eq\f<1,90>D．eq\f<1,110>02．〔XX－6的絕對值是<>A．6B．－6C．eq\f<1,6>D．－eq\f<1,6>03．在－eq\f<22,7>,π,8.四個數(shù)中,有理數(shù)的個數(shù)為<>A．1個B．2個C．3個D．4個04．若一個數(shù)的相反數(shù)為a＋b,則這個數(shù)是<>A．a(chǎn)－bB．b－aC．–a＋bD．–a－b05．數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點之間距離是6,這兩個數(shù)是<>A．0和6B．0和－6C．3和－3D．0和306．若－a不是負數(shù),則a<>A．是正數(shù)B．不是負數(shù)C．是負數(shù)D．不是正數(shù)07．下列結論中,正確的是<>①若a＝b,則|a|＝|b|②若a＝－b,則|a|＝|b|③若|a|＝|b|,則a＝－b④若|a|＝|b|,則a＝bA．①②B．③④C．①④D．②③08．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示,則a、b,－a,|b|的大小關系正確的是<>A．|b|＞a＞－a＞bB．|b|＞b＞a＞－aC．a(chǎn)＞|b|＞b＞－aD．a(chǎn)＞|b|＞－a＞b09．一個數(shù)在數(shù)軸上所對應的點向右移動5個單位后,得到它的相反數(shù)的對應點,則這個數(shù)是____.10．已知|x＋2|＋|y＋2|＝0,則xy＝____.11．a(chǎn)、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖,求eq\f<|a|,a>＋eq\f<|b|,b>＋eq\f<|abc|,abc>＋eq\f<|c|,c>12．若三個不相等的有理數(shù)可以表示為1、a、a＋b也可以表示成0、b、eq\f<b,a>的形式,試求a、b的值.13．已知|a|＝4,|b|＝5,|c|＝6,且a＞b＞c,求a＋b－C．14．|a|具有非負性,也有最小值為0,試討論：當x為有理數(shù)時,|x－l|＋|x－3|有沒有最小值,如果有,求出最小值；如果沒有,說明理由.15．點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b,A、B兩點之間的距離表示為|AB|．當A、B兩點中有一點在原點時,不妨設點A在原點,如圖1,|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b|

當A、B兩點都不在原點時有以下三種情況:

①如圖2,點A、B都在原點的右邊|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；

②如圖3,點A、B都在原點的左邊,|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－<－a>＝|a－b|；③如圖4,點A、B在原點的兩邊,|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－〔－a＝|a－b|；

綜上,數(shù)軸上A、B兩點之間的距離|AB|＝|a－b|．回答下列問題:⑴數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是,數(shù)軸上表示－2和－5的兩點之間的距離是,,數(shù)軸上表示1和－3的兩點之間的距離是；⑵數(shù)軸上表示x和－1的兩點分別是點A和B,則A、B之間的距離是,如果|AB|＝2,那么x＝；⑶當代數(shù)式|x＋1|＋|x－2|取最小值時,相應的x的取值范圍是．培優(yōu)升級·奧賽檢測01．〔XX市競賽題在數(shù)軸上任取一條長度為1999eq\f<1,9>的線段,則此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點的個數(shù)是<>A．1998B．1999C．2000D．200102．〔第l8屆希望杯邀請賽試題在數(shù)軸上和有理數(shù)a、b、c對應的點的位置如圖所示,有下列四個結論：①abc＜0;②|a－b|＋|b－c|＝|a－c|；③〔a－b<b－c><c－a>＞0；④|a|＜1－bc．其中正確的結論有<>A．4個B．3個C．2個D．1個03．如果a、b、c是非零有理數(shù),且a＋b＋c＝0．那么eq\f<a,|a|>＋eq\f<b,|b|>＋eq\f<c,|c|>＋eq\f<abc,|abc|>的所有可能的值為〔A．－1B．1或－1C．2或－2D．0或－204．已知|m|＝－m,化簡|m－l|－|m－2|所得結果<>A．－1B．1C．2m－3D．3－2m05．如果0＜p＜15,那么代數(shù)式|x－p|＋|x－15|＋|x－p－15|在p≤x≤15的最小值<>A．30B．0C．15D．一個與p有關的代數(shù)式06．|x＋1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值為.07．若a＞0,b＜0,使|x－a|＋|x－b|＝a－b成立的x取值范圍.08．〔XX市選拔賽試題非零整數(shù)m、n滿足|m|＋|n|－5＝0所有這樣的整數(shù)組<m,n>共有組09．若非零有理數(shù)m、n、p滿足eq\f<|m|,m>＋eq\f<|n|,n>＋eq\f<|p|,p>＝1．則eq\f<2mnp,|3mnp|>＝.10．〔19屆希望杯試題試求|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋…＋|x－1997|的最小值.11．已知<|x＋l|＋|x－2|>〔|y－2|＋|y＋1|〔|z－3|＋|z＋l|＝36,求x＋2y＋3的最大值和最小值.12．電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點k0,第一步從k0向左跳1個單位得k1,第二步由k1向右跳2個單位到k2,第三步由k2向左跳3個單位到k3,第四步由k3向右跳4個單位到k4…按以上規(guī)律跳100步時,電子跳蚤落在數(shù)軸上的點k100新表示的數(shù)恰好19.94,試求k0所表示的數(shù).13．某城鎮(zhèn),沿環(huán)形路上依次排列有五所小學,它們順扶有電腦15臺、7臺、1l臺、3臺,14臺,為使各學校里電腦數(shù)相同,允許一些小學向相鄰小學調(diào)出電腦,問怎樣調(diào)配才能使調(diào)出的電腦總臺數(shù)最??？并求出調(diào)出電腦的最少總臺數(shù).第02講有理數(shù)的加減法考點·方法·破譯1．理解有理數(shù)加法法則,了解有理數(shù)加法的實際意義.2．準確運用有理數(shù)加法法則進行運算,能將實際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運算.3．理解有理數(shù)減法與加法的轉(zhuǎn)換關系,會用有理數(shù)減法解決生活中的實際問題.4．會把加減混合運算統(tǒng)一成加法運算,并能準確求和.經(jīng)典·考題·賞析[例１]〔XXXX某天股票A開盤價18元,上午11:30跌了1.5元,下午收盤時又漲了0.3元,則股票A這天的收盤價為〔A．0.3元 B．16.2元 C．16.8元 D．18元[解法指導]將實際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運算時,首先將具有相反意義的量確定一個為正,另一個為負,其次在計算時正確選擇加法法則,是同號相加,取相同符號并用絕對值相加,是異號相加,取絕對值較大符號,并用較大絕對值減去較小絕對值.解：18＋〔－1.5＋〔0.3＝16.8,故選C．[變式題組]01．今年XX省元月份某一天的天氣預報中,XX市最低氣溫為－6℃,XX市最低氣溫2℃,這一天XX市的最低氣溫比XX低〔A．8℃B．－8℃C．6℃D．2℃02．〔XX飛機的高度為2400米,上升250米,又下降了327米,這是飛機的高度為__________03．〔XX珠穆朗瑪峰海拔8848m,吐魯番海拔高度為－155m,則它們的平均海拔高度為__________[例２]計算〔－83＋〔＋26＋〔－17＋〔－26＋〔＋15[解法指導]應用加法運算簡化運算,－83與－17相加可得整百的數(shù),＋26與－26互為相反數(shù),相加為0,有理數(shù)加法常見技巧有：⑴互為相反數(shù)結合一起；⑵相加得整數(shù)結合一起；⑶同分母的分數(shù)或容易通分的分數(shù)結合一起；⑷相同符號的數(shù)結合一起.解：〔－83＋〔＋26＋〔－17＋〔－26＋〔＋15＝[〔－83＋〔－17]＋[〔＋26＋〔－26]＋15＝〔－100＋15＝－85[變式題組]01．〔－2.5＋〔－3＋〔－1＋〔－102．〔－13.6＋0.26＋〔－2.7＋〔－1.0603．0.125＋3＋〔－3＋11＋〔－0.25[例３]計算[解法指導]依進行裂項,然后鄰項相消進行化簡求和.解：原式＝＝＝＝[變式題組]01．計算1＋〔－2＋3＋〔－4＋…＋99＋〔－10002．如圖,把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為的長方形,接著把面積為的長方形等分成兩個面積為的正方形,再把面積為的正方形等分成兩個面積為的長方形,如此進行下去,試利用圖形揭示的規(guī)律計算＝__________.[例４]如果a＜0,b＞0,a＋b＜0,那么下列關系中正確的是〔A．a(chǎn)＞b＞－b＞－aB．a(chǎn)＞－a＞b＞－bC．b＞a＞－b＞－aD．－a＞b＞－b＞a[解法指導]緊扣有理數(shù)加法法則,由兩加數(shù)及其和的符號,確定兩加數(shù)的絕對值的大小,然后根據(jù)相反數(shù)的關系將它們在同一數(shù)軸上表示出來,即可得出結論.解：∵a＜0,b＞0,∴a＋b是異號兩數(shù)之和又a＋b＜0,∴a、b中負數(shù)的絕對值較大,∴|a|＞|b|將a、b、－a、－b表示在同一數(shù)軸上,如圖,則它們的大小關系是－a＞b＞－b＞a[變式題組]01．若m＞0,n＜0,且|m|＞|n|,則m＋n________0.〔填＞、＜號02．若m＜0,n＞0,且|m|＞|n|,則m＋n________0.〔填＞、＜號03．已知a＜0,b＞0,c＜0,且|c|＞|b|＞|a|,試比較a、b、c、a＋b、a＋c的大小[例５]4－〔－33－〔－1.6－〔－21[解法指導]有理數(shù)減法的運算步驟：⑴依有理數(shù)的減法法則,把減號變?yōu)榧犹?并把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)；⑵利用有理數(shù)的加法法則進行運算.解：4－〔－33－〔－1.6－〔－21＝4＋33＋1.6＋21＝4.4＋1.6＋〔33＋21＝6＋55＝61[變式題組]01．02．4－〔＋3.85－〔－3＋〔－3.1503．178－87.21－〔－43＋153－12.79[例６]試看下面一列數(shù)：25、23、21、19…⑴觀察這列數(shù),猜想第10個數(shù)是多少？第n個數(shù)是多少？⑵這列數(shù)中有多少個數(shù)是正數(shù)？從第幾個數(shù)開始是負數(shù)？⑶求這列數(shù)中所有正數(shù)的和.[解法指導]尋找一系列數(shù)的規(guī)律,應該從特殊到一般,找到前面幾個數(shù)的規(guī)律,通過觀察推理、猜想出第n個數(shù)的規(guī)律,再用其它的數(shù)來驗證.解：⑴第10個數(shù)為7,第n個數(shù)為25－2<n－1>⑵∵n＝13時,25－2<13－1>＝1,n＝14時,25－2<14－1>＝－1故這列數(shù)有13個數(shù)為正數(shù),從第14個數(shù)開始就是負數(shù).⑶這列數(shù)中的正數(shù)為25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1,其和＝〔25＋1＋〔23＋3＋…＋〔15＋11＋13＝26×6＋13＝169[變式題組]01．<XX>觀察下列等式1－＝,2－＝,3－＝,4－＝…依你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,解答下列問題.⑴寫出第5個等式；⑵第10個等式右邊的分數(shù)的分子與分母的和是多少？02．觀察下列等式的規(guī)律9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20⑴用關于n〔n≥1的自然數(shù)的等式表示這個規(guī)律；⑵當這個等式的右邊等于2008時求n.[例７]〔第十屆希望杯競賽試題求＋〔＋＋〔＋＋＋〔＋＋＋＋…＋〔＋＋…＋＋[解法指導]觀察式中數(shù)的特點發(fā)現(xiàn)：若括號內(nèi)在加上相同的數(shù)均可合并成1,由此我們采取將原式倒序后與原式相加,這樣極大簡化計算了.解：設S＝＋〔＋＋〔＋＋＋…＋〔＋＋…＋＋則有S＝＋〔＋＋〔＋＋＋…＋〔＋＋…＋＋將原式和倒序再相加得2S＝＋＋〔＋＋＋＋〔＋＋＋＋＋＋…＋〔＋＋…＋＋＋＋＋…＋＋即2S＝1＋2＋3＋4＋…＋49＝＝1225∴S＝[變式題組]01．計算2－22－23－24－25－26－27－28－29＋21002．〔第8屆希望杯試題計算〔1－－－…－〔＋＋＋…＋＋－〔1－－－…－〔＋＋＋…＋演練鞏固·反饋提高01．m是有理數(shù),則m＋|m|〔A．可能是負數(shù) B．不可能是負數(shù) C．比是正數(shù) D．可能是正數(shù),也可能是負數(shù)02．如果|a|＝3,|b|＝2,那么|a＋b|為〔A． 5 B．1 C．1或5 D．±1或±503．在1,－1,－2這三個數(shù)中,任意兩數(shù)之和的最大值是〔A． 1 B．0 C．－1 D．－304．兩個有理數(shù)的和是正數(shù),下面說法中正確的是〔A．兩數(shù)一定都是正數(shù) B．兩數(shù)都不為0 C．至少有一個為負數(shù) D．至少有一個為正數(shù)05．下列等式一定成立的是〔A．|x|－x＝0 B．－x－x＝0 C．|x|＋|－x|＝0 D．|x|－|x|＝006．一天早晨的氣溫是－6℃,中午又上升了10℃,午間又下降了8℃,則午夜氣溫是〔A．－4℃B．4℃C．－3℃D．－5℃07．若a＜0,則|a－<－a>|等于〔A．－aB．0 C．2aD．－2a08．設x是不等于0的有理數(shù),則值為〔A．0或1 B．0或2 C．0或－1 D．0或－209．〔XX2＋<－2>的值為__________10．用含絕對值的式子表示下列各式：⑴若a＜0,b＞0,則b－a＝__________,a－b＝__________⑵若a＞b＞0,則|a－b|＝__________⑶若a＜b＜0,則a－b＝__________11．計算下列各題：⑴23＋〔－27＋9＋5 ⑵－5.4＋0.2－0.6＋0.35－0.25⑶－0.5－3＋2.75－7⑷33.1－10.7－〔－22.9－|－|12．計算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－9913．某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路,規(guī)定前進為正,后退為負,某天從A地出發(fā)到收工時所走的路線〔單位：千米為：＋10,－3,＋4,－2,－8,＋13,－7,＋12,＋7,＋5⑴問收工時距離A地多遠？⑵若每千米耗油0.2千克,問從A地出發(fā)到收工時共耗油多少千克？14．將1997減去它的,再減去余下的,再減去余下的,再減去余下的……以此類推,直到最后減去余下的,最后的得數(shù)是多少？15．獨特的埃及分數(shù)：埃及同中國一樣,也是世界著名的文明古國,古代埃及人處理分數(shù)與眾不同,他們一般只使用分子為1的分數(shù),例如＋來表示,用＋＋表示等等.現(xiàn)有90個埃及分數(shù)：,,,,…,,你能從中挑出10個,加上正、負號,使它們的和等于－1嗎？培優(yōu)升級·奧賽檢測01．〔第16屆希望杯邀請賽試題等于〔A．B．C．D．02．自然數(shù)a、b、c、d滿足＋＋＋＝1,則＋＋＋等于〔A．B．C．D．03．〔第17屆希望杯邀請賽試題a、b、c、d是互不相等的正整數(shù),且abcd＝441,則a＋b＋c＋d值是〔A．30 B．32 C．34 D．3604．〔第7屆希望杯試題若a＝,b＝,c＝,則a、b、c大小關系是〔A．a(chǎn)＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．a(chǎn)＜c＜b05．的值得整數(shù)部分為〔A．1 B．2 C．3 D．406．<－2>2004＋3×<－2>2003的值為〔A．－22003B．22003C．－22004D．2200407．〔希望杯邀請賽試題若|m|＝m＋1,則<4m＋1>2004＝__________08．＋〔＋＋〔＋＋＋…＋〔＋＋…＋＝__________09．＝__________10．1＋2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210＝__________11．求32001×72002×132003所得數(shù)的末位數(shù)字為__________12．已知<a＋b>2＋|b＋5|＝b＋5,且|2a－b－1|＝0,求aB．13．計算<－1><－1><－1>…<－1><－1>14．請你從下表歸納出13＋23＋33＋43＋…＋n3的公式并計算出13＋23＋33＋43＋…＋1003的值.第03講有理數(shù)的乘除、乘方考點·方法·破譯1．理解有理數(shù)的乘法法則以及運算律,能運用乘法法則準確地進行有理數(shù)的乘法運算,會利用運算律簡化乘法運算.2．掌握倒數(shù)的概念,會運用倒數(shù)的性質(zhì)簡化運算.3．了解有理數(shù)除法的意義,掌握有理數(shù)的除法法則,熟練進行有理數(shù)的除法運算.4．掌握有理數(shù)乘除法混合運算的順序,以及四則混合運算的步驟,熟練進行有理數(shù)的混合運算.5．理解有理數(shù)乘方的意義,掌握有理數(shù)乘方運算的符號法則,進一步掌握有理數(shù)的混合運算.經(jīng)典·考題·賞析[例１]計算⑴⑵⑶⑷⑸[解法指導]掌握有理數(shù)乘法法則,正確運用法則,一是要體會并掌握乘法的符號規(guī)律,二是細心、穩(wěn)妥、層次清楚,即先確定積的符號,后計算絕對值的積.解：⑴⑵⑶⑷⑸[變式題組]01．⑴⑵⑶⑷⑸02．3．04．[例２]已知兩個有理數(shù)a、b,如果ab＜0,且a＋b＜0,那么〔A．a(chǎn)＞0,b＜0B．a(chǎn)＜0,b＞0C．a(chǎn)、b異號D．a(chǎn)、b異號且負數(shù)的絕對值較大[解法指導]依有理數(shù)乘法法則,異號為負,故a、b異號,又依加法法則,異號相加取絕對值較大數(shù)的符號,可得出判斷.解：由ab＜0知a、b異號,又由a＋b＜0,可知異號兩數(shù)之和為負,依加法法則得負數(shù)的絕對值較大,選D．[變式題組]01．若a＋b＋c＝0,且b＜c＜0,則下列各式中,錯誤的是〔A．a(chǎn)＋b＞0B．b＋c＜0C．a(chǎn)b＋ac＞0D．a(chǎn)＋bc＞002．已知a＋b＞0,a－b＜0,ab＜0,則a___________0,b___________0,|a|___________|b|.03．<XXXX>如果a＋b＜0,,則下列結論成立的是〔A．a(chǎn)＞0,b＞0B．a(chǎn)＜0,b＜0C．a(chǎn)＞0,b＜0D．a(chǎn)＜0,b＞004．<XX>下列命題正確的是〔A．若ab＞0,則a＞0,b＞0B．若ab＜0,則a＜0,b＜0C．若ab＝0,則a＝0或b＝0D．若ab＝0,則a＝0且b＝0[例３]計算⑴⑵⑶⑷[解法指導]進行有理數(shù)除法運算時,若不能整除,應用法則1,先把除法轉(zhuǎn)化成乘法,再確定符號,然后把絕對值相乘,要注意除法與乘法互為逆運算.若能整除,應用法則2,可直接確定符號,再把絕對值相除.解：⑴⑵⑶⑷[變式題組]01．⑴⑵⑶⑷02．⑴⑵⑶03．[例４]〔茂名若實數(shù)a、b滿足,則＝___________.[解法指導]依絕對值意義進行分類討論,得出a、b的取值范圍,進一步代入結論得出結果.解：當ab＞0,；當ab＜0,,∴ab＜0,從而＝－1.[變式題組]01．若k是有理數(shù),則<|k|＋k>÷k的結果是〔A．正數(shù)B．0C．負數(shù)D．非負數(shù)02．若A．b都是非零有理數(shù),那么的值是多少？03．如果,試比較與的大小.[例５]已知⑴求的值；⑵求的值.[解法指導]表示n個a相乘,根據(jù)乘方的符號法則,如果a為正數(shù),正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),如果a是負數(shù),負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù).解：∵⑴當時,當時,⑵當時,當時,[變式題組]01．〔北京若,則的值是___________.02．已知x、y互為倒數(shù),且絕對值相等,求的值,這里n是正整數(shù).[例６]〔XX20XX我省為135萬名農(nóng)村中小學生免費提供教科書,減輕了農(nóng)民的負擔,135萬用科學記數(shù)法表示為〔A．0.135×106B．1.35×106C．0.135×107D．1.35×107[解法指導]將一個數(shù)表示為科學記數(shù)法的a×10n的形式,其中a的整數(shù)位數(shù)是1位.故答案選B．[變式題組]01．〔XXXX市今年約有103000名學生參加中考,103000用科學記數(shù)法表示為〔A．1.03×105B．0.103×105C．10.3×104D．103×10302．〔XXXX市計劃從20XX到20XX新增林地面積253萬畝,253萬畝用科學記數(shù)法表示正確的是〔A．25.3×105畝B．2.53×106畝C．253×104畝D．2.53×107畝[例７]〔上海競賽[解法指導]找出的通項公式＝原式＝＝＝＝99[變式題組]A．B．C．D．02．〔第10屆希望杯試題已知求的值.演練鞏固·反饋提高01．三個有理數(shù)相乘,積為負數(shù),則負因數(shù)的個數(shù)為〔A．1個B．2個C．3個D．1個或3個02．兩個有理數(shù)的和是負數(shù),積也是負數(shù),那么這兩個數(shù)〔A．互為相反數(shù)B．其中絕對值大的數(shù)是正數(shù),另一個是負數(shù)C．都是負數(shù)D．其中絕對值大的數(shù)是負數(shù),另一個是正數(shù)03．已知abc＞0,a＞0,ac＜0,則下列結論正確的是〔A．b＜0,c＞0B．b＞0,c＜0C．b＜0,c＜0D．b＞0,c＞004．若|ab|＝ab,則〔A．a(chǎn)b＞0B．a(chǎn)b≥0C．a(chǎn)＜0,b＜0D．a(chǎn)b＜005．若a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),m的絕對值為2,則代數(shù)式的值為〔A．－3B．1C．±3D．－3或106．若a＞,則a的取值范圍〔A．a(chǎn)＞1B．0＜a＜1C．a(chǎn)＞－1D．－1＜a＜0或a＞107．已知a、b為有理數(shù),給出下列條件：①a＋b＝0；②a－b＝0；③ab＜0；④,其中能判斷a、b互為相反數(shù)的個數(shù)是〔A．1個B．2個C．3個D．4個08．若ab≠0,則的取值不可能為〔A．0B．1C．2D．－209．的值為〔A．－2B．<－2>21C．0D．－21010．<XX>20XX一季度,全國城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)289萬人,用科學記數(shù)法表示289萬正確的是〔A．2.89×107B．2.89×106C．2.89×105D．2.89×10411．已知4個不相等的整數(shù)a、b、c、d,它們的積abcd＝9,則a＋b＋c＋d＝___________.12．〔n為自然數(shù)＝___________.13．如果,試比較與xy的大小.14．若a、b、c為有理數(shù)且,求的值.15．若a、b、c均為整數(shù),且.求的值.培優(yōu)升級·奧賽檢測01．已知有理數(shù)x、y、z兩兩不相等,則中負數(shù)的個數(shù)是〔A．1個B．2個C．3個D．0個或2個02．計算歸納各計算結果中的個位數(shù)字規(guī)律,猜測的個位數(shù)字是〔A．1B．3C．7D．503．已知,下列判斷正確的是〔A．a(chǎn)bcde＜0B．a(chǎn)b2cd4e＜0C．a(chǎn)b2cde＜0D．a(chǎn)bcd4e＜004．若有理數(shù)x、y使得這四個數(shù)中的三個數(shù)相等,則|y|－|x|的值是〔A．B．0C．D．05．若A＝,則A－1996的末位數(shù)字是〔A．0B．1C．7D．906．如果,則的值是〔A．2B．1C．0D．－107．已知,則a、b、c、d大小關系是〔A．a(chǎn)＞b＞c＞dB．a(chǎn)＞b＞d＞cC．b＞a＞c＞dD．a(chǎn)＞d＞b＞c08．已知a、b、c都不等于0,且的最大值為m,最小值為n,則＝___________.09．〔第13屆"華杯賽"試題從下面每組數(shù)中各取一個數(shù)將它們相乘,那么所有這樣的乘積的總和是___________.第一組：第二組：第三組：10．一本書的頁碼從1記到n,把所有這些頁碼加起來,其中有一頁碼被錯加了兩次,結果得出了不正確的和2002,這個被加錯了兩次的頁碼是多少？11．〔XX省競賽試題觀察按下列規(guī)律排成一列數(shù)：,,,,,,,,,,,,,,,,…<＊>,在<＊>中左起第m個數(shù)記為F<m>,當F<m>＝時,求m的值和這m個數(shù)的積.12．圖中顯示的填數(shù)"魔方"只填了一部分,將下列9個數(shù)：填入方格中,使得所有行列及對角線上各數(shù)相乘的積相等,求x的值.32x6413．<第12屆"華杯賽"試題>已知m、n都是正整數(shù),并且證明：⑴⑵,求m、n的值.第04講整式考點·方法·破譯1．掌握單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)的概念.2．掌握多項式及多項式的項、常數(shù)項及次數(shù)等概念.3．掌握整式的概念,會判斷一個代數(shù)式是否為整式.4．了解整式讀、寫的約定俗成的一般方法,會根據(jù)給出的字母的值求多項式的值.經(jīng)典·考題·賞析[例1]判斷下列各代數(shù)式是否是單項式,如果不是請簡要說明理由,如果是請指出它的系數(shù)與次數(shù).[解法指導]理解單項式的概念:由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式,單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式,數(shù)字的次數(shù)為0,QUOTE是常數(shù),單項式中所有字母指數(shù)和叫單項式次數(shù).解：⑴不是,因為代數(shù)式中出現(xiàn)了加法運算；⑵不是,因為代數(shù)式是與x的商；⑶是,它的系數(shù)為π,次數(shù)為2；⑷是,它的系數(shù)為QUOTE,次數(shù)為3.[變式題組]01．判斷下列代數(shù)式是否是單項式QUOTE02．說出下列單項式的系數(shù)與次數(shù)[例２]如果QUOTE與QUOTE都是關于x、y的六次單項式,且系數(shù)相等,求m、n的值.[解法指導]單項式的次數(shù)要弄清針對什么字母而言,是針對x或y或x、y等是有區(qū)別的,該題是針對x與y而言的,因此單項式的次數(shù)指x、y的指數(shù)之和,與字母m無關,此時將m看成一個要求的已知數(shù).解：由題意得QUOTE[變式題組]01．一個含有x、y的五次單項式,x的指數(shù)為3.且當x＝2,y＝－1時,這個單項式的值為32,求這個單項式.02．〔XX寫出含有字母x、y的五次單項式______________________.[例３]已知多項式QUOTE⑴這個多項式是幾次幾項式？⑵這個多項式最高次項是多少？二次項系數(shù)是什么？常數(shù)項是什么？[解法指導]n個單項式的和叫多項式,每個單項式叫多項式的項,多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù).解：⑴這個多項式是七次四項式；<2>最高次項是QUOTE,二次項系數(shù)為－1,常數(shù)項是1.[變式題組]01．指出下列多項式的項和次數(shù)⑴QUOTE<2>QUOTE02．指出下列多項式的二次項、二次項系數(shù)和常數(shù)項⑴QUOTE<2>QUOTE[例４]多項式QUOTE是關于x的三次三項式,并且一次項系數(shù)為－7.求m+n－k的值[解法指導]多項式的次數(shù)是單項式中次數(shù)最高的次數(shù),單項式的系數(shù)是數(shù)字與字母乘積中的數(shù)字因數(shù).解：因為QUOTE是關于x的三次三項式,依三次知m＝3,而一次項系數(shù)為－7,即－〔3n+1＝－7,故n＝2.已有三次項為QUOTE,一次項為－7x,常數(shù)項為5,又原多項式為三次三項式,故二次項的系數(shù)k＝0,故m+n－k＝3+2－0＝5.[變式題組]01．多項式QUOTE是四次三項式,則m的值為〔A．2B．－2C．±2D．±102．已知關于x、y的多項式QUOTE不含二次項,求5a－8b的值.03．已知多項式QUOTE是六次四項式,單項式QUOTE的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同,求n的值.[例５]已知代數(shù)式QUOTE的值是8,求QUOTE的值.[解法指導]由QUOTE,現(xiàn)階段還不能求出x的具體值,所以聯(lián)想到整體代入法.解：由QUOTE得由QUOTEQUOTE〔3QUOTE[變式題組]01．<XX>如果代數(shù)式－2a+3b+8的值為18,那么代數(shù)式9b－6a+2的值等于〔A．28B．－28C．32D．－3202．〔同山若QUOTE,則QUOTE的值為_______________.03．〔濰坊代數(shù)式QUOTE的值為9,則QUOTE的值為______________.[例６]證明代數(shù)式QUOTE的值與m的取值無關.[解法指導]欲證代數(shù)式的值與m的取值無關,只需證明代數(shù)式的化簡結果不出現(xiàn)字母即可.證明：原式＝QUOTE∴無論m的值為何,原式值都為4.∴原式的值與m的取值無關.[變式題組]01．已知QUOTE,且QUOTE的值與x無關,求a的值.02．若代數(shù)式QUOTE的值與字母x的取值無關,求a、b的值.[例７]〔北京市選拔賽同時都含有a、b、c,且系數(shù)為1的七次單項式共有〔個A．4B．12C．15D．25[解法指導]首先寫出符合題意的單項式QUOTE,x、y、z都是正整數(shù),再依x+y+z＝7來確定x、y、z的值.解：QUOTE為所求的單項式,則x、y、z都是正整數(shù),且x+y+z＝7.當x＝1時,y＝1,2,3,4,5,z＝5,4,3,2,1.當x＝2時,y＝1,2,3,4,z＝4,3,2,1.當x＝3時,y＝1,2,3,z＝3,2,1.當x＝4時,y＝1,2,z＝2,1.當x＝5時,y＝z＝1.所以所求的單項式的個數(shù)為5+4+3+2+1＝15,故選C．[變式題組]01．已知m、n是自然數(shù),QUOTE是八次三項式,求m、n值.02．整數(shù)n＝___________時,多項式QUOTE是三次三項式.演練鞏固·反饋提高01．下列說法正確的是〔A．QUOTE是單項式B．QUOTE的次數(shù)為5C．單項式QUOTE系數(shù)為0D．QUOTE是四次二項式02．a(chǎn)表示一個兩位數(shù),b表示一個一位數(shù),如果把b放在a的右邊組成一個三位數(shù).則這個三位數(shù)是〔A．100b+aB．10a+bC．a(chǎn)+bD．100a+b03．若多項式QUOTE的值為1,則多項式QUOTE的值是〔A．2B．17C．－7D．704．隨著計算機技術的迅猛發(fā)展,電腦價格不斷降低,某品牌電腦原售價為n元,降低m元后,又降低20%,那么該電腦的現(xiàn)售價為〔A．QUOTEB．QUOTEC．QUOTED．QUOTE05．若多項式QUOTE是關于x的一次多項式,則k的值是〔A．0B．1C．0或1D．不能確定06．若QUOTE是關于x、y的五次單項式,則它的系數(shù)是____________.07．電影院里第1排有a個座位,后面每排都比前排多3個座位,則第10排有_______個座位.08．若QUOTE,則代數(shù)式xy+mn值為________.09．一項工作,甲單獨做需a天完成,乙單獨做需b天完成,如果甲、乙合做7天完成工作量是____________.10．<XX>有一串單項式QUOTE<1>請你寫出第100個單項式；⑵請你寫出第n個單項式.11．〔XX一個含有x、y的五次單項式,x的指數(shù)為3,且當x＝2,y＝－1時,這個單項式值為32,求這個單項式.12．〔天津已知x＝3時多項式QUOTE的值為－1,則當x＝－3時這個多項式的值為多少？13．若關于x、y的多項式QUOTE與多項式QUOTE的系數(shù)相同,并且最高次項的系數(shù)也相同,求a－b的值.14．某地電話撥號入網(wǎng)有兩種方式,用戶可任取其一.A：計時制：0.05元/分B：包月制：50元/月〔只限一部宅電上網(wǎng).此外,每種上網(wǎng)方式都得加收通行費0.02元/分.⑴某用戶某月上網(wǎng)時間為x小時,請你寫出兩種收費方式下該用戶應該支付的費用；<2>若某用戶估計一個月內(nèi)上網(wǎng)時間為20小時,你認為采用哪種方式更合算.培優(yōu)升級·奧賽檢測01．〔XX有一列數(shù)QUOTE,從第二個數(shù)開始,每一個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)的倒數(shù)的差.若QUOTE,則QUOTE為〔A．2007B．2C．QUOTED．－102．〔華師一附高招生設記號*表示求a、b算術平均數(shù)的運算,即QUOTE,則下列等式中對于任意實數(shù)a、b、c都成立的是〔①Q(mào)UOTE②QUOTE③QUOTE④QUOTEA．①②③B．①②④C．①③④D．②④03．已知QUOTE,那么在代數(shù)式QUOTE中,對任意的a、b,對應的代數(shù)式的值最大的是〔A．QUOTEB．QUOTEC．QUOTED．QUOTE04．在一個地球儀的赤道上用鐵絲箍半徑增大1米,需增加m米長的鐵絲,假設地球的赤道上一個鐵絲箍,同樣半徑增大1米,需增加n米長的鐵絲,則m與n大小關系〔A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．不能確定05．〔XX已知QUOTE_____________.06．某書店出售圖書的同時,推出一項租書業(yè)務,每租看一本書,租期不超過3天,每天租金a元,租期超過3天,從第4天開始每天另加收b元,如果租看1本書7天歸還,那么租金為____________元.07．已知QUOTE＝_____________.08．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,QUOTE化簡后的結果是______________.09．已知QUOTE＝______________.10．〔全國初中數(shù)學競賽設a、b、c的平均數(shù)為M,a、b的平均數(shù)為N,又N、c的平均數(shù)為P,若a＞b＞c,則M與P大小關系______________.11．<資陽>如圖,對面積為1的△ABC逐次進行以下操作：第一次操作,分別延長AB,BC,CA至點A1,B1,C1,使得A1B＝2AB,B1C＝2BC,C1A＝2CA,順次連接A1,B1,C1,得到△A1B1C1,記其面積為S1；第二次操作,分別延長A1B1,B1C1,C1A1至點A2,B2,C2,使得A2B1＝2A1B1,B2C1＝2B1C1,C2A1＝2C1A1,順次連接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,記其面積為S2；…；按此規(guī)律繼續(xù)下去,可得到△A5B5C5,則其面積S5＝________________．12．〔XX探索n×n的正方形釘子板上<n是釘子板每邊上的釘子數(shù)>,連接任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數(shù)：當n＝2時,釘子板上所連不同線段的長度值只有1與,所以不同長度值的線段只有2種,若用S表示不同長度值的線段種數(shù),則S＝2；當n＝3時,釘子板上所連不同線段的長度值只有1,,2,,2五種,比n＝2時增加了3種,即S＝2+3＝5.觀察圖形,填寫下表：釘子數(shù)<n×n>S值2×223×32+34×42＋3＋<>5×5<>nn=2n=3n=4n=5寫出<n－1>×<n－1>和n×n的兩個釘子板上,不同長度值的線段種數(shù)之間的關系；<用式子或語言表述均可><3>對n×n的釘子板,寫出用n表示S的代數(shù)式.13．〔XX提出問題：如圖①,在四邊形ABCD中,P是AD邊上任意一點,△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關系？探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個問題,我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：⑴當AP＝AD時〔如圖②：∵AP＝AD,△ABP和△ABD的高相等,∴S△ABP＝S△ABD．∵PD＝AD－AP＝AD,△CDP和△CDA的高相等,∴S△CDP＝S△CDA．∴S△PBC＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA＝S四邊形ABCD－<S四邊形ABCD－S△DBC>－<S四邊形ABCD－S△ABC>＝S△DBC＋S△ABC．⑵當AP＝AD時,探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系,寫出求解過程；⑶當AP＝AD時,S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式為：________________；⑷一般地,當AP＝AD〔n表示正整數(shù)時,探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系,寫出求解過程；問題解決：當AP＝AD〔0≤≤1時,S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式為：___________．第05講整式的加減考點·方法·破譯1．掌握同類項的概念,會熟練地進行合并同類項的運算.2．掌握去括號的法則,能熟練地進行加減法的運算.3．通過去括號,合并同類項和整式加減的學習,體驗如何認識和抓住事物的本質(zhì)特征.經(jīng)典·考題·賞析[例１]〔XX如果和是同類項,那么a、b的值分別是〔A．B．C．D．[解法指導]同類項與系數(shù)的大小無關,與字母的排列順序也無關,只與是否含相同字母,且相同字母的指數(shù)是否相同有關.解：由題意得,∴[變式題組]01.〔天津已知a＝2,b＝3,則〔A．a(chǎn)x3y2與bm3n2是同類項B．3xay3與bx3y3是同類項C．Bx2a＋1y4與ax5yb＋1是同類項 D．5m2bn5a與6n2bm5a是同類項02．若單項式2X2ym與－xny3是同類項,則m＝___________,n＝___________.03．指出下列哪些是同類項⑴a2b與－ab2⑵xy2與3y2x<3>m－n與5〔n－m⑷5ab與6a2b[例２]<XXXX若多項式合并同類項后是三次二項式,則m應滿足的條件是___________.[解法指導]合并同類項時,把同類項的系數(shù)相加,所得的結果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.解：因為化簡后為三次二項式,而5x3＋3已經(jīng)為三次二項式,故二次項系數(shù)為0,即－2m－2＝0,∴m＝－1[變式題組]01.計算：－〔2x2－3x－1>－2<x2－3x＋5>＋<x2＋4x＋3>02．<XX〔2x－4y＋2y03．〔XXm－n－<m＋n>[例３]〔XX求整式3x2－5x＋2與2x2＋x－3的差.[解法指導]在求兩個多項式的差時,應先將這兩個多項式分別用括號括起來,再去括號,而去括號可以用口訣：去括號,看符號,是"＋"號,不變號,是"－"號,全變號,去了括號后,有同類項再合并同類項．解：〔3x2－5x＋2>－〔2x2＋x－3>＝3x2－5x＋2－2x2－x＋3＝x2－6x＋5[變式題組]01．一個多項式加上－3x＋2xy得x2－3xy＋y2,則這個多項式是___________．02．減去2－3x等于6x2－3x－8的代數(shù)式是___________．[例４]當a＝,b＝時,求5〔2a＋b>2－3<3a＋2b>2＋2<3a＋2b>的值.[解法指導]將〔2a＋b>2,〔3a＋2b>分別視為一個整體,因此可以先合并"同類項"再代入求值,對于多項式求值問題,通常先化簡再求值.解：5〔2a＋b>2－3<3a＋2b>－3<2a＋b>2＋2<3a＋2b>＝<5－3><2a＋b>2＋<2－3><3a＋2b>＝2<2a＋b>2－<3a＋2b>∵a＝,b＝∴原式＝[變式題組]01．〔XXXX先化簡再求值：〔2a＋1>2－2<2a＋1>＋3,其中a＝2.02．已知a2＋bc＝14,b2－2bc＝－6,求3a2＋4b2－5bC．[例５]證明四位數(shù)的四個數(shù)字之和能被9整除,因此四位數(shù)也能被9整除.[解法指導]可用代數(shù)式表示四位數(shù)與其四個數(shù)之和的差,然后證這個差能被9整除.證明：設此四位數(shù)為1000a＋100b＋10c＋d,則1000a＋100b＋10c＋d－〔a＋b＋c＋d>＝999a＋99b＋9c＝9<111a＋11b＋c>∵111a＋11b＋c為整數(shù),∴1000a＋100b＋10c＋d＝9<111a＋11b＋c>＋〔a＋b＋c＋d>∵9<111a＋11b＋c>與〔a＋b＋c＋d>均能被9整除∴1000a＋100b＋10c＋d也能被9整除[變式題組]01．已知a＜b＜c,且x＜y＜z,下列式子中值最大的可能是〔A．a(chǎn)x＋by＋czB．a(chǎn)x＋cy＋bzC．bx＋cy＋azD．bx＋ay＋cz02．任何三位數(shù)減去此三位數(shù)的三個數(shù)字之和必為9的倍數(shù).[例６]將〔x2－x＋1>6展開后得a12x12＋a11x11＋……＋a2x2＋a1x＋a0,求a12＋a10＋a8＋……＋a4＋a2＋a0的值.[解法指導]要求系數(shù)之和,但原式展開含有x項,如何消去x項,可采用賦特殊值法.解：令x＝1得a12＋a11＋……＋a1＋a0＝1令x＝－1得a12－a11＋a10－……－a1＋a0＝729兩式相加得2〔a12＋a10＋a8＋……＋a2＋a0＝730∴a12＋a10＋a8＋……＋a2＋a0＝365[變式題組]01.已知〔2x－1>5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0<1>當x＝0時,有何結論;<2>當x＝1時,有何結論;<3>當x＝－1時,有何結論;<4>求a5＋a3＋a1的值.02.已知ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝<x－2>4<1>求a＋b＋c＋d＋e.試求a＋c的值.[例７]<希望杯培訓題已知關于x的二次多項式a<x3－x2＋3x>＋b<2x2＋x>＋x3－5,當x＝2時的值為－17.求當x＝－2時,該多項式的值.[解法指導]設法求出a、b的值,解題的突破口是根據(jù)多項式降冪排列,多項式的次數(shù)等概念,挖掘隱含a、b的等式.解：原式＝ax3－ax2＋3ax＋2bx2＋bx＋x3－5＝<a＋1>x3＋<2b－a>x2＋<3a＋b>x－5∵原式中的多項式是關于x的二次多項式∴∴a＝－1又當x＝2時,原式的值為－17.∴<2b＋1>22＋＝－17,∴b＝－1∴原式＝－x2－4x－5∴當x＝－2時,原式＝－〔－22－4〔－2－5＝－1[變式題組]01．〔北京迎春杯當x＝－2時,代數(shù)式ax3－bx＋1＝－17.則x＝－1時,12ax－3bx3－5＝___________．02．<XX競賽題已知y＝ax7＋bx5＋cx3＋dx＋e,其中a、b、c、d、e為常數(shù),當x＝2,y＝23,x＝－2,y＝－35,則e為〔A．－6 B． 6 C．－12 D．12演練鞏固·反饋提高01．〔荊州若－3x2my3與2x4yn是同類項,則的值是〔A．0 B．1C．7 D．－102．一個單項式減去x2－y2等于x2＋y2,則這個單項式是〔A．2x2 B．2y2C．－2x2D．－2y203．若M和N都是關于x的二次三項式,則M＋N一定是〔A．二次三項式 B．一次多項式C．三項式 D．次數(shù)不高于2的整式04．當x＝3時,多項式ax5＋bx3＋cx－10的值為7.則當x＝－3時,這個多項式的值是〔A．－3 B．－27C．－7 D．705．已知多項式A＝x2＋2y2－z2,B＝－4x2＋3y2＋2z2,且A＋B＋C＝0,則多項式c為〔A．5x2－y2－z2B．3x2－y2－3z2C．3x2－5y2－z2D．3x2－5y2＋z206．已知,則等于〔A．B．1C．D．007．某人上山的速度為a千米/時,后又沿原路下山,下山速度為b千米/時,那么這個人上山和下山的平均速度是〔A．千米/時B．千米/時C．千米/時D．千米/時08．使〔ax2－2xy＋y2>－<－ax2＋bxy＋2y2>＝6x2－9xy＋cy2成立的a、b、c的值分別是〔A．３,７,１ B．－３,－７,－１C．３,－７,－１ D．－３,７,－１09．k＝___________時,多項式3x2－2kxy＋3y2＋－4中不含ｘy項．10．<宿遷若2a－b＝2,則6＋8a－4b＝___________11．某項工程,甲獨做需m天完成,甲乙合作需n天完成,那么乙獨做需要___________天完成．12．x2－xy＝－3,2xy－y2＝－8,則2x2－y2＝___________．13．設ａ表示一個兩位數(shù),ｂ表示一個三位數(shù),現(xiàn)在把ａ放ｂ的左邊組成一個五位數(shù),設為ｘ,再把ｂ放a的左邊,也組成一個五位數(shù),設為y,試問x－y能被9整除嗎？請說明理由.14．若代數(shù)式〔x2＋ax－2y＋7>－<bx2－2x＋9y－1>的值與字母x的取值無關,求a、b的值.15．設A＝x2－2xy－y2,B＝－2x2＋xy－y2,B＝－2x2＋xy－y2,當x＜y＜0時,比較A與B的值的大小.培優(yōu)升級·奧賽檢測01．A是一個三位數(shù),b是一位數(shù),如果把b置于a的右邊,則所得的四位數(shù)是〔A．a(chǎn)bB．a(chǎn)＋bC．1000b＋aD．10a＋b02．一個兩位數(shù)的個位數(shù)字和十位數(shù)字交換位置后,所得的數(shù)比原來的數(shù)大9,這樣的兩位數(shù)中,質(zhì)數(shù)有〔A．1個 B．3個C．5個 D．6個03．有三組數(shù)x1,x2,x3;y1,y2,y3;z1,z2,z3,它們的平均數(shù)分別是a、b、c,那么x1＋y1－z1,x2＋y2－z2,x3＋y3－z3的平均數(shù)是〔A．B．C．A＋b－cD．3<a＋b－c>04．如果對于某一特定范圍內(nèi)x的任何允許值P＝＋＋……＋＋的值恒為一常數(shù),則此值為〔A．2 B．3C．4 D．505．〔XX競賽已知a＋b＝0,a≠0,則化簡得〔A．2aB．2bC．2 D．－206．如果a個同學在b小時內(nèi)共搬運c塊磚,那么c個同學以同樣速度搬a塊磚,所需的小時數(shù)〔A．B．C．D．07．如果單項式3xa＋2yb－2與5x3ya＋2的和為8x3ya＋2,那么＝_________．08．〔第１６屆"希望杯"邀請賽試題如果x2＋2x＝3則x4＋7x3＋8x2－13x＋15＝_________．09．將1,2,3……100這100個自然數(shù),任意分為50組,每組兩個數(shù),現(xiàn)將每組的兩個數(shù)中任一數(shù)值記作a,另一個記作b,代入代數(shù)式〔中進行計算,求出其結果,50組數(shù)代入后可求的50個值,則這50個值的和的最大值時_________．10．已知兩個多項式A和B,A＝nxn＋4＋x3－n－x3＋x－3,B＝3xn＋4－x4＋x3＋nx2－2x－1,試判斷是否存在整數(shù)n,使A－B為五次六項式．11．設xyz都是整數(shù),且11整除7x＋2y－5z.求證：11整除3x－7y＋12z.12．<美國奧林匹克競賽題在一次游戲中,魔術師請一個而你隨意想一個三位數(shù)<a、b、c依次是這個數(shù)的百位、十位、個位數(shù)字并請這個人算出5個數(shù),,,與的和N,把N告訴魔術師,于是魔術師就可以說出這個人所想的數(shù),現(xiàn)在設N＝3194,請你當魔術師,求出來.13．<XX市競賽題將一個三位數(shù)的中間數(shù)去掉,成為一個兩位數(shù),且滿足＝9＋4〔如155＝915＋45.試求出所有這樣的三位數(shù).第06講一元一次方程概念和等式性質(zhì)考點·方法·破譯1．了解一元一次方程、等式的概念,能準確進行辨析．2．掌握一元一次方程的解、等式的性質(zhì)并會運用．經(jīng)典·考題·賞析[例１]下面式子是方程的是<>A．x＋3B．x＋y＜3C．2x2＋3＝0D．3＋4＝2＋5[解法指導]判斷式子是方程,首先要含有等號,然后看它是否含有未知數(shù),只有同時具有這兩個條件的就是方程．2x2＋3＝0是一個無解的方程,但它是方程,故選擇C．[變式題組]01．在①2x＋3y－1．②2＋5＝15－8,③1－x＝x＋l,④2x＋y＝3中方程的個數(shù)是<>A．1個B．2個C．3個D．4個02．〔XX舍肥在甲處工作的有272人,在乙處工作的有196人,如果要使乙處工作的人數(shù)是甲處工作人數(shù)的,應從乙處調(diào)多少人到甲處？若設應從乙處調(diào)多少人到甲處,則下列方程正確的是<>A．272＋x＝<196－x>B．<272－x>＝196–xC．×272＋x＝196－xD．<272＋x>＝196－x03．根據(jù)下列條件列出方程：⑴3與x的和的2倍是14⑵x的2倍與3的差是5⑶x的與13的差的2倍等于1[例２]下列方程是一元一次方程的是<>A．x2－2x－3＝0B．2x－3y＝4C．＝3D．x＝0[解法指導]判斷一個方程是一元一次方程,要滿足兩個條件：①只含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)都是1,只有這樣的方程才是一元一次方程．故選擇D．[變式題組]01．以下式子：①－2＋10＝8；②5x＋3＝17；③xy；④x＝2；⑤3x＝1；⑥＝4x；⑦〔a＋bc＝ac＋bc；⑧ax＋b其中等式有___________個；一元一次方程有___________個．02．〔江油課改實驗區(qū)若〔m－2＝5是一元一次方程,則m的值為<>A．±2B．－2C．2D．403．〔天津下列式子是方程的是<>A．3×6＝18B．3x－8c．5y＋6D．y÷5＝1[例3]若x＝3是方程－kx＋x＋5＝0的解,則k的值是<>A．8B．3C．D．[解法指導]方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,所以－3k＋3＋5＝0,k＝故選擇D．[變式題組]01．〔XXx＝2是下列哪個方程的解<>A．3x＝2x－1B．3x－2x＋2＝0C．3x－1＝2x＋1D．3x＝2x－202．〔XX方程3x＋6＝0的解的相反數(shù)是<>A．2B．－2C．3D．－303．〔上海如果x＝2是方程的根,那么a的值是<>A．0B．2C．－2D．－604．〔XX根據(jù)下列問題,設未知數(shù)并列出方程,然后估算方程的解：<1>某數(shù)的3倍比這個數(shù)大4；<2>小明年齡的3倍比他的爸爸的年齡多2歲,小明爸爸40歲,問小明幾歲？<3>一個商店今年8月份出售A型電機300臺,比去年同期增加50%,問去年8月份出售A型電機多少臺？[例4]〔XXc為任意有理數(shù),對于等式a＝2×0.25a進入下面的變形,其結果仍然是等式的是<>A．兩邊都減去－3cB．兩邊都乘以C．兩邊都除以2cD．左邊乘以2右邊加上c[解法指導]等式的性質(zhì)有兩條：①等式兩邊都加〔或減同一個數(shù)〔或式子結果仍相等；②等式兩邊都乘同一個數(shù),或除以同一個不為0的數(shù),結果仍相等,故選擇A．[變式題組]01．〔XX如果ma＝mb,那么下列等式不一定成立的是<>A．ma＋1＝mb＋1B．ma?3＝mb?3C．ma＝mbD．a(chǎn)＝b02．〔XX由等式3a?5＝2a＋b得到a＝11的變形是<>A．等式兩邊都除以3B．等式兩邊都加上〔2a－5C．等式兩邊都加上5D．等式兩邊都減去〔2a－503．〔XX下列變形符合等式性質(zhì)的是<>A．如果2x?3＝7,那么2x＝7?xB．如果3x?2＝x＋l,那么3x?x＝1?2C．如果－2x＝5,那么x＝－5＋2D．如果－x＝1,那么x＝－3[例5]利用等式的性質(zhì)解下列方程：⑴x＋7＝19⑵－5x＝30⑶－x?5＝4⑴解：兩邊都減去7得x＋7?7＝19?7合并同類項得x＝12⑵解：兩邊都乘以得x＝－6⑶解：兩邊都加上5得－x?5＋5＝4＋5合并同類項得－x＝9兩邊都乘以－3得x＝－27[解法指導]要使方程x＋7＝19轉(zhuǎn)化為x＝a〔常數(shù)的形式,要去掉方程左邊的7,因此要減7,類似地考慮另兩個方程如何轉(zhuǎn)化為x＝a的形式．[變式題組]01．〔黃岡某人在同一路段上走完一定的路程,去的速度是,回來的速度是,則他的平均速度為<>A．B．C．D．02．〔XX已知是方程2x?ay＝3的一個解,那么a的值是<>A．1B．3C．－3D．－103．〔XX下列變形正確的是<>A．由x＋3＝4得x＝7B．由a＋b＝0,得a＝bC．由5x＝4x－2得x＝2D．由＝0,得x＝004．〔XX解方程<>A．同乘以B．同除以C．同乘以－D．同除以[例6]根據(jù)所給出的條件列出方程：小華在銀行存了一筆錢,月利率為2%,利息稅為20%,5個月后,他一共取出了本息1080元,問他存人的本金是多少元？〔只列方程[解法指導]生活中常碰見的儲蓄問題是中考中常見的一種題型,應正確理解利息稅的含義,清楚本息和：本金＋利息〔除稅后是解題的關鍵．題中的利息稅是把利息的20%扣除作為稅上交國家．解：設他存入的本金是x元,則5個月的利息是2%×5x＝0.1x元,需交利息稅0.lx×20%＝0.02x元,根據(jù)題意得：x＋0.lx?0.02x＝1080．[變式題組]01．〔XX商場在促銷活動中,將標價為200元的商品,在打八折的基礎上,再打八折銷售,則該商品現(xiàn)在售價是<>A．160元B．128元C．120元D．8元02．〔XX根據(jù)下列條件,列出方程并解之：<1>某數(shù)的5倍減去4等于該數(shù)的6倍加上7,求某數(shù)；<2>長方形的周長是50厘米,長與寬之比為3∶2,求長方形面積,[例7]〔"希望杯"邀請賽試題已知p、q都是質(zhì)數(shù),并且以x為未知數(shù)的一元一次方程px＋5q＝97的解是l．求代數(shù)式40p＋l0lq＋4的值．[解法指導]用代入法可得到p、q的關系式,再綜合運用整數(shù)知識：偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)、奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)、偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)．解：把x＝l代入方程px＋5q＝97,得p＋5q＝97,故p與5q中必有一個數(shù)是偶數(shù)：<1>若p＝2,則Sq＝95,q＝19,40p＋l01q＋4＝40×2＋101×19＋4＝2003；<2>若5q為偶數(shù),則q＝2,p＝87,但87不是質(zhì)數(shù),與題設矛盾,舍去．∴40p＋l0lq＋4的值為2003.[變式題組]01．〔XX省競賽題已知＝3x＋1,則〔64x2＋48x＋92009＝_______．02．〔第18屆"希望杯"競賽題對任意四個有理數(shù)a、b、c、d,定義新運算：＝ad?bc,已知＝18,則x＝<>A．－1B．2C．3D．4演練鞏固反饋提高01．下面四個式子是方程的是<>A．3＋2＝5B．x＝2C．2x?5D．a(chǎn)2＋2ab≠b202,下列方程是一元一次方程的是<>A．x2?2x?3＝0B．2x?3y＝3C．x2?x?1＝x2＋1D．03．"x的一半比省的相反數(shù)大7"用方程表達這句話的意思是<>A．＝7?xB．＋7＝?xC．＋7＝xD．＝x＋704．〔XX把1200g洗衣粉分別裝入5個大小相同的瓶子中,除一瓶還差15g外,其余四瓶都裝滿了,問裝滿的每個瓶子中有洗衣粉多少克？若設裝滿的每個瓶子有xg洗衣粉,列方程為<>A．5x＋15＝1200B．5x－15＝1200C．4x＋15＝1200D．4〔x＋15>＝120005．在方程①3x?4＝7；②＝3；③5x?2＝3；④3〔x＋1＝2〔2x＋1中解為x＝1的方程是<>A．①②B．①③C．②④D．③④06．如果方程2n＋b＝n?1的解是n＝－4,那么b的值是<>A．3B．5C．－5D．－1307．若"△"是新規(guī)定的某種運算符號,設a△b＝a2＋b則〔－2△x＝10中x為<>A．－6B．6C．8D．－808．〔XX小剛每分鐘跑am,用6分鐘可以跑完3000m,如果每分鐘多跑l0m,則可以提前1分鐘跑完3000m,下列等式不正確的是<>A．<a＋10><b－1>＝abB．〔a?10><b＋l>＝3000C．＝a＋10D．＝b?109．已知關于x的方程<m＋2>xm＋4＝2m－1是一元一次方程,則x＝_______．10．在數(shù)值2,－3,4,－5中,是方程4x?2＝10＋x的解是_______．11．〔XX已知?1＝,試用等式的性質(zhì)比較m、n的大?。?2.〔XX已知方程a?2x＝－4的解為x＝4,求式子a3?a2?a的值．13．三個連續(xù)自然數(shù)的和是33,求這三個數(shù)．14．某班有70人,其中會游泳的有52人,會滑冰的有33人,這兩項都不會的有6人,這兩項都會的有多少人？15．甲車隊有司機80人,乙車隊有50人,要使兩個車隊的司機人數(shù)一樣多,應該從甲車隊調(diào)多少個司機到乙車隊？培優(yōu)升級奧賽檢測01．下列判斷中正確的是<>A．方程2x－3＝1與方程x<2x－3>＝x同解,B．方程2x－3＝1與方程x<2x－3>＝x沒有相同的解．C．方程x<2x－3>＝x的解是方程2x－3＝1的解．D．方程2x?3＝1的解是方程x<2x－3>＝x的解．02．方程的解是<>A．2008B．2009C．2010