人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 專(zhuān)題11.3 多邊形及其內(nèi)角和（測(cè)試）（解析版）

專(zhuān)題11.3多邊形及其內(nèi)角和一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，每題2分，共28分，在每個(gè)小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（2020·江蘇省初一期中）七邊形的內(nèi)角和是（）A．360° B．540° C．720° D．900°【答案】D【解析】（7﹣2）×180°=900°．故選D．2．（2020·江蘇省初三一模）若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為45°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【解析】解：∵多邊形外角和=360°，

∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是360°÷45°=8．

故選C．

3．（2020·福建省初三二模）如圖，2×5的正方形網(wǎng)格中，用5張1×2的矩形紙片將網(wǎng)格完全覆蓋，則不同的覆蓋方法有()A．3種 B．5種 C．8種 D．13種【答案】C【解析】解：如圖所示，直線代表一個(gè)1×2的小矩形紙片：1+4+3=8（種）．答：不同的覆蓋方法有8種．

故選：C．4．（2020·大連金石灘實(shí)驗(yàn)學(xué)校（中國(guó)教育科學(xué)研究院大連金石灘實(shí)驗(yàn)學(xué)校）初一月考）若多邊形的內(nèi)角和大于900°，則該多邊形的邊數(shù)最小為（）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】B【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得（n﹣2）×180°＞900°，解得n＞7．該多邊形的邊數(shù)最小為8．故選：B．5．（2020·福建省初三月考）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形【答案】B【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意，得（n﹣2）180°=720°，解得：n=6，故這個(gè)多邊形是六邊形．故選B．6．（2020·鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)江心實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一月考）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】A【解析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意可得：，解得：.故選A.7．（2020·遵化市陽(yáng)光燕山學(xué)校初三一模）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C【解析】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝5×360°，解得n＝12．故選C．8．（2020·山東省初三一模）將一個(gè)圓形紙片，如下圖連續(xù)對(duì)折三次之后，用剪刀剪去其方形部分，展開(kāi)后得到的多邊形的內(nèi)角和角度為（）A．180° B．540° C．1080° D．2160°【答案】C【解析】因?yàn)閷⒁粡垐A形紙片連續(xù)對(duì)折三次之后，用剪刀剪去其方形部分，所得到的圖形是正八邊形，所以其內(nèi)角和為180°×(8-2)=1080°.故答案選：C.9．（2020·江蘇省初一期中）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，并且它的一個(gè)外角與一個(gè)內(nèi)角的比為1:3，則這個(gè)多邊形為（）A．三角形 B．四邊形 C．六邊形 D．八邊形【答案】D【解析】解：多邊形的內(nèi)角和是：360°×3=1080°．

設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，

則（n-2）?180=1080，

解得：n=8．

即這個(gè)多邊形是正八邊形．

故選D．10．（2020·福建省初一期末）下列多邊形中，不能夠單獨(dú)鋪滿地面的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形【答案】C【解析】∵正三角形的內(nèi)角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6個(gè)正三角形可以鋪滿地面一個(gè)點(diǎn)，∴正三角形可以鋪滿地面；∵正方形的內(nèi)角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4個(gè)正方形可以鋪滿地面一個(gè)點(diǎn)，∴正方形可以鋪滿地面；∵正五邊形的內(nèi)角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，∴正五邊形不能鋪滿地面；∵正六邊形的內(nèi)角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3個(gè)正六邊形可以鋪滿地面一個(gè)點(diǎn)，∴正六邊形可以鋪滿地面．故選C．11．（2022·江蘇省初一期末）如圖，是五邊形的一個(gè)外角．若，則等于（）A．610o B．470o C．290o D．430o【答案】D【解析】∵∠1=70°，∴∠AED=110°，∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(5-2)×180°=540°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°-∠AED=430°．故選：D．12．（2022·內(nèi)蒙古自治區(qū)初二期中）若一個(gè)多邊形有27條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】B【解析】解：設(shè)多邊形有n條邊，解得n=9或n=-6（負(fù)值舍去）．

故選：B．13．（2020·全國(guó)初一）如圖所示，要使一個(gè)六邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上（）根木條.A． B． C． D．【答案】C【解析】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，要使六邊形木架不變形，至少再釘上3根木條；

要使一個(gè)n邊形木架不變形，至少再釘上（n-3）根木條．故選：C.14．（2020·四川省初三其他）如圖，把邊長(zhǎng)相等的正六邊形ABCDEF和正五邊形ABGHI的AB邊重合疊放在一起，連接EB，交HI于點(diǎn)K，則∠BKI的大小為（）A．90° B．85° C．84° D．80°【答案】C【解析】解：由正五邊形內(nèi)角，得∠I＝∠BAI＝，由正六邊形內(nèi)角，得∠ABC＝，∵BE平分∠ABC，∴∠ABK＝60°，∴由四邊形的內(nèi)角和，得∠BKI＝360°﹣∠I﹣∠BAI﹣∠ABK＝360°﹣108°﹣108°﹣60°＝84°．故選：C．二、填空題（本題共4個(gè)小題；每個(gè)小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）15．（2020·廣東省初三其他）已知正n邊形的一個(gè)外角是45°，則n＝____________【答案】8【解析】解：∵多邊形的外角和為360°，正多邊形的一個(gè)外角45°，∴多邊形得到邊數(shù)360÷45=8，所以是八邊形．故答案為816．（2020·內(nèi)蒙古自治區(qū)初三二模）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是900°，則該多邊形的邊數(shù)是_____．【答案】5【解析】解：∵多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為900°，多邊形的外角和是360°，∴多邊形的內(nèi)角和是900﹣360＝540°，∴多邊形的邊數(shù)是：540°÷180°+2＝3+2＝5．故答案為：5．17．（2020·山東省初一期中）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是_________________．【答案】360°【解析】解：如圖，∵∠CGF＝∠1+∠A＝∠B+∠E+∠A，∠CGF+∠F+∠C+∠D＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，故答案為：360°．18．（2020·江蘇省初一期中）小明在將一個(gè)多邊形的內(nèi)角逐個(gè)相加時(shí)，把其中一個(gè)內(nèi)角多加了一次，錯(cuò)誤地得到內(nèi)角和為840°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是___________．【答案】6【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，重復(fù)計(jì)算的內(nèi)角的度數(shù)是x，則（n﹣2）?180°＝840°﹣x，n＝6…120°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6，故答案為：6．三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）19．（2020·江蘇省初一期中）如圖，是四邊形的一個(gè)外角，且．那么與互補(bǔ)嗎？為什么？【答案】與互補(bǔ)，理由見(jiàn)解析．【解析】與互補(bǔ)，理由如下：∵，∠ABC＋＝180∴∠ABC＋∠D＝180，∵四邊形內(nèi)角和等于360，∴+=360°-（∠ABC＋∠D）=180°∴與互補(bǔ)．20．（2020·陽(yáng)新縣陶港鎮(zhèn)陶港中學(xué)初一期中）如圖，求x的值．【答案】x=60【解析】由已知可得2x+120+150+x+90=(5-2)×180解得x=6021．（2020·上蔡縣思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一月考）如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分線相交于點(diǎn)O，求∠COD的度數(shù)．【答案】∠COD=100°【解析】解：∵四邊形ABCD中，∠A+∠B=200°，∴∠ADC+∠DCB=360°﹣200°=160°，∵∠ADC、∠DCB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠ODC=∠ADC，∠OCD=∠BCD，∴∠ODC+∠OCD=×160°=80°，∴∠COD=180°﹣80°=100°．22．（2020·渠縣樹(shù)德文武學(xué)校初一月考）（1）如圖，給出了過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是．（2）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，則BE與DF有何位置關(guān)系？試說(shuō)明理由．【答案】（1）同位角相等，兩直線平行（2）BE∥DF，理由見(jiàn)解析【解析】（1）圖中給出了過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是：同位角相等，兩直線平行故答案為：同位角相等，兩直線平行；（2）BE∥DF．理由如下：∵∠A＝∠C＝90°∴∠ABC＋∠ADC＝360°-∠A-∠C=180°∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ADC∴∠1＋∠3＝（∠ABC＋∠ADC）＝×180°＝90°又∠1＋∠AEB＝90°∴∠3＝∠AEB∴BE∥DF．23．（2022·江蘇省新城中學(xué)初一期末）用兩種方法證明“四邊形的外角和等于360°”．如圖，∠DAE、∠ABF、∠BCG、∠CDH是四邊形ABCD的四個(gè)外角．求證：∠DAE＋∠ABF＋∠BCG＋∠CDH＝360°．【答案】詳見(jiàn)解析．【解析】解：解法一：連接AC，BD，∵∠EAD＝∠ABD+∠ADB，∠ABF＝∠CAB+∠ACB，∠BCG＝∠CDB+∠CBD，∠CDH＝∠DAC+∠DCA，∴∠DAE+∠ABF+∠BCG+∠CDH＝∠ACB+∠ABC+∠CAB+∠ACB+∠CDB+∠CBD+∠DAC+∠DCA＝（∠ACD+∠DCA+∠ADC）+（∠ABC+∠DAB+∠ACB）＝180°+180°＝360°．解法二：∵∠DAE＋∠ABF＋∠BCG＋∠CDH＝180°?∠DAB＋180°?∠ABC＋180°?∠BCD＋180°?∠ADC，

又∵∠BAD＋∠ABC＋∠BCD＋∠ADC＝360°，

∴∠DAE＋∠ABF＋∠BCG＋∠CDH＝360°．24．（2020·河北省初一期末）讓我們一起來(lái)探究“邊數(shù)大于或等于3的多邊形的內(nèi)角和問(wèn)題”．規(guī)定：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線．嘗試：從多邊形某一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線可以把一個(gè)多邊形分成若干個(gè)三角形，……．這樣，就把“多邊形內(nèi)角和問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為“三角形內(nèi)角和問(wèn)題”了．……(1)請(qǐng)你在下面表格中，試一試，做一做，并將表格補(bǔ)充完整：名稱(chēng)圖形內(nèi)角和三角形180°四邊形2180°=360°五邊形六邊形．．．．．．……(2)根據(jù)上面的表格，請(qǐng)你猜一猜，七邊形的內(nèi)角和等于；……．如果一個(gè)多邊形有n條邊，請(qǐng)你用含有n的代數(shù)式表示這個(gè)多邊形的內(nèi)角和．(3)如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°，請(qǐng)判斷這個(gè)多邊形是幾邊形．【答案】（1）3180°=540°，4180°=720°；（2）900°，（n-2）180°；（3）這個(gè)多邊形為九邊形【解析】(1)表格如圖所示：圖形內(nèi)角和五邊形3180°=540°六邊形4180°=720°（2）七邊形的內(nèi)角和等于=5×180°900°；n條邊的內(nèi)角和=（n-2）×180°．故答案為900°，（n-2）180°．（3）根據(jù)題意得（n-2）×180=1260，解得：n=9．答：這個(gè)多邊形為九邊形．25．（2022·安徽省初二月考）如圖1所示，稱(chēng)“對(duì)頂三角形”，其中，∠A＋∠B＝∠C＋∠D利用這個(gè)結(jié)論，完成下列填空.(1)如圖(2)，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝；(2)如圖（3），∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝；(3)如圖（4），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝；(4)如圖（5），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝．【答案】（1）180°，（2）180°，（3）360°，（4）540°【解析】解：如圖：（1）∵∠1，∠2的和與∠D，∠E的和相等，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠B+∠C+∠1+∠2=180°；故答案為：180°；（2）∵∠1，∠2的和與∠D，∠E的和相等，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠B+∠C+∠1+∠2=180°；故答案為：180°；（3）∵∠1，∠2的和與∠7，∠8的和相等，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠7+∠8+∠3+∠4+∠5+∠6=360°；故答案為：360°；（4）∵∠6，∠7的和與∠8，∠9的和相等，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8+∠9=540°．故答案為：540°26．（2020·江蘇省初一月考）在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn).記∠PDA為∠1，∠PEB為∠2，∠DPE為∠α.（1）若點(diǎn)P在線段AB上，且∠α=50°，如圖1，則∠1+∠2=_____________；（2）若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，請(qǐng)猜想∠α，∠1，∠2之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的延長(zhǎng)線上，如圖3所示，則∠α，∠1，∠2之間又有何關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不用說(shuō)明理由.【答案】（1）140°；（2）∠1+∠2=90°【