河北省保定市競(jìng)秀區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)，總分120分，考試時(shí)間120分鐘.2.答卷前將密封線左側(cè)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.3.答選擇題時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分.1~6小題各3分，7~16小題各2分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）1題A. B. C. D.2.二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，則得到的新的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.如圖，某滑雪場(chǎng)有一坡角的滑雪道，滑雪道AC長(zhǎng)為200米，則滑雪道的坡頂?shù)狡碌椎呢Q直高度AB的長(zhǎng)為（）3題A. B. C. D.4.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根5.十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率是（）A. B. C. D.6.菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)邊平行且相等 B.每一條對(duì)角線所在的直線都是它的對(duì)稱軸C.內(nèi)角和等于外角和 D.對(duì)角線互相平分7.關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是0，則a的值是（）A.0.5 B.1 C.1或－1 D.－18.下列說(shuō)法正確的是（）A.物體在陽(yáng)光下的投影只與物體的高度有關(guān)B.小明的個(gè)子比小亮高，不論什么情況，小明的影子一定比小亮的影子長(zhǎng)C.物體在陽(yáng)光照射下，不同時(shí)刻，影長(zhǎng)可能發(fā)生變化，方向也可能發(fā)生變化D.物體在陽(yáng)光照射下，影子的長(zhǎng)度和方向都是固定不變的9.如圖，拋物線，其對(duì)稱軸為直線，則下列結(jié)論正確的是（）9題A. B. C. D.10.在四個(gè)密閉容器中分別裝有甲、乙、丙、丁四種氣體，如圖，用四個(gè)點(diǎn)分別描述這四種氣體的密度與的情況，其中描述乙、丁兩種氣體情況的點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)的圖象上，則這四種氣體的質(zhì)量最小的是（）10題A.甲 B.乙 C.丙 D.丁11.如圖，兩張寬為3的矩形紙條疊放在一起.若，則陰影部分的面積是（）11題A. B. C. D.12.對(duì)于二次函數(shù)，下列描述：①開(kāi)口向上；②與y軸交于點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)y有最小值－3.其中正確的是（）A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③13.如圖，已知在中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，，，且，那么等于（）13題A. B. C. D.14.如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象與以點(diǎn)O為圓心的圓的一個(gè)交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）14題A. B. C. D.15.如圖，正方形ABCD的邊BC，AB分別在x軸、y軸的正半軸上，正方形ABCD與正方形是以AC的中點(diǎn)為中心的位似圖形.已知，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則正方形與正方形ABCD的相似比是（）15題A. B. C. D.16.已知，則二次函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題3個(gè)小題，每空2分，共10分）17.已知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則代數(shù)式的值為_(kāi)_____.18.已知平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，m滿足的條件為_(kāi)_____，此時(shí)該菱形的邊長(zhǎng)是______.19.如圖，，，，，點(diǎn)D在線段BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).當(dāng)時(shí)，則______；設(shè)P為線段DE的中點(diǎn)，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CP的最小值是______．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20.（本題8分）計(jì)算下列各題.（1） （2）21.（本題10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式，并直接寫(xiě)出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為P，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在給出的坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)的大致圖象.22.（本題10分）一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，另有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤(pán)，被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)域，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3（如圖所示）.小穎和小亮想通過(guò)游戲來(lái)決定誰(shuí)代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個(gè)小球，另一人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤(pán)上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去.（1）用樹(shù)狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率；（2）你認(rèn)為游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)修改該游戲規(guī)則，使游戲公平.23.（本題10分）在文化公園矗立著一尊藥王邳彤銅像，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用無(wú)人機(jī)開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量藥王銅像的高度.如圖，在點(diǎn)C處，探測(cè)器顯示無(wú)人機(jī)到銅像底座底部所在水平面的距離CE為37.5m，從無(wú)人機(jī)C看銅像頂部A處的俯角為，看銅像底部B處的俯角為.已知底座平臺(tái)的高度BD為1.5m，求銅像AB的高度.（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，，）24.（本題10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DE交BC于點(diǎn)F，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且.（1）求證：；（2）若，，求DC的長(zhǎng).25.（本題11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接OA，OB.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積；（3）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集.26.（本題13分）某商場(chǎng)經(jīng)銷一種兒童玩具，該種玩具的進(jìn)價(jià)是每個(gè)15元，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn)，該種玩具每天的銷售量y（個(gè)）與每個(gè)的售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)某天的銷售量為78個(gè)時(shí)，該玩具的銷售利潤(rùn)；（2）每天的銷售量不低于18個(gè)的情況下，若要每天獲得的銷售利潤(rùn)最大，求該玩具每個(gè)的售價(jià)是多少？最大利潤(rùn)是多少？（3）根據(jù)物價(jià)部門(mén)規(guī)定，這種玩具的售價(jià)每個(gè)不能高于45元.該商場(chǎng)決定每銷售一個(gè)這種玩具就捐款n元（），捐款后發(fā)現(xiàn)，該商場(chǎng)每天銷售這種玩具所獲利潤(rùn)隨售價(jià)的增大而增大，求n的取值范圍.2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案1-5CBDDA6-10BDCAA11-16DCADBC17.202418.，19.；420．解：（1）；（2）4.……8分21.解：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，∴，解得，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為，……3分頂點(diǎn)坐標(biāo)；……5分（2）當(dāng)時(shí)，，解得，，∴點(diǎn)；……7分（3）函數(shù)圖象如圖所示.……10分22.解：（1）列表如下：轉(zhuǎn)盤(pán)摸球1231234234534564567∴一共有12種等可能結(jié)果，其中所摸球上的數(shù)字與圓盤(pán)上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4的情形有3種．∴P（小穎去）.……5分（2）游戲不公平.……6分理由：∵P（小穎去），P（小亮去），.∴游戲不公平．……8分游戲規(guī)則修改為：一人從口袋中摸出一個(gè)小球，另一人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤(pán)上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于5，那么小穎去；否則小亮去.……10分23.解：∵矩形BDEF，，∴，∵，∴，……2分在中，，∴，∴，……6分∵矩形BFCG，∴，∵，∴，……8分∴.即銅像AB的高度為18m.……10分24.（1）證明：∵平行四邊形ABCD，∴，，∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴；……5分（2）解：∵平行四邊形ABCD中，，由（1）得，，∴，∵，，∴，解得，∴，∴.……10分25.解：（1）∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；……3分∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得或（舍去），∴點(diǎn)，∵點(diǎn)，在一次函數(shù)圖象上，∴，解得，，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；……6分（2）∵點(diǎn)C為直線AB與y軸的交點(diǎn)，∴，∴；……9分（3）由圖象得：或.……11分26.解：（1）由題意設(shè)，圖象過(guò)，兩點(diǎn)，∴，解得，∴，當(dāng)時(shí)，，解得，（元），∴當(dāng)某天的銷售量為78個(gè)時(shí)，該玩具的銷售利潤(rùn)2262元；……5分（2）根據(jù)題意得，解得，設(shè)