2024屆浙江省湖州市數(shù)學高一第二學期期末復習檢測試題含解析

2024屆浙江省湖州市數(shù)學高一第二學期期末復習檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，圓的半徑為1，是圓上的定點，是圓上的動點，角的始邊為射線，終邊為射線，過點作直線的垂線，垂足為，將點到直線的距離表示成的函數(shù)，則在上的圖象大致為（）A． B．C． D．2．若，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（)A． B． C． D．3．對于不同的直線l、、及平面，下列命題中錯誤的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則4．一個球自高為米的地方自由下落，每次著地后回彈高度為原來的，到球停在地面上為止，球經過的路程總和為（）米A． B． C． D．5．某超市收銀臺排隊等候付款的人數(shù)及其相應概率如下：排隊人數(shù)01234概率0.10.160.30.30.10.04則至少有兩人排隊的概率為（）A．0.16 B．0.26 C．0.56 D．0.746．在中，角，，所對的邊分別為，，，則下列命題中正確命題的個數(shù)為()①若,則；②若，則為鈍角三角形；③若，則．A．1 B．2 C．3 D．07．已知，且，那么a，b，，的大小關系是（）A． B．C． D．8．等差數(shù)列中，則（）A．8 B．6 C．4 D．39．若正數(shù)滿足，則的最小值為A． B．C． D．310．在ΔABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A=π3，B=π4，A．23 B．2 C．3 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知,,則______.12．若當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_____.13．已知正方體的棱長為1，則三棱錐的體積為______.14．數(shù)列滿足：，，的前項和記為，若，則實數(shù)的取值范圍是________15．若的面積，則=16．在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊過點，則_______；_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，.（1）求（2）若與垂直，求實數(shù)的值.18．我市某商場銷售小飾品，已知小飾品的進價是每件3元，且日均銷售量件與銷售單價元可以用這一函數(shù)模型近似刻畫.當銷售單價為4元時，日均銷售量為400件，當銷售單價為8元時，日均銷售量為240件.試求出該小飾品的日均銷售利潤的最大值及此時的銷售單價.19．某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力（生產能力指一天加工的零件數(shù)）（1）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？（2）從A類工人中抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2：表1：生產能力分組人數(shù)48x53表2：生產能力分組人數(shù)6y3618①先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖.就生產能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論）②分別估計A類工人和B類工人生產能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人和生產能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）圖1A類工人生產能力的頻率分布直方圖圖2B類工人生產能力的頻率分布直方圖20．如圖，在直棱柱中，，，，分別是棱，上的點，且平面.（1）證明：//；（2）求證：.21．已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，且,記數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為.(1)若，求序數(shù)的值；(2)若數(shù)列的公差，求數(shù)列的公比及.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

計算函數(shù)的表達式，對比圖像得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意知：到直線的距離為：對應圖像為B故答案選B【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的應用，意在考查學生的應用能力.2、B【解題分析】

由題意利用兩角和的余弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調性，得出結論．【題目詳解】函數(shù)，令，求得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，，．再根據(jù)，，可得增區(qū)間為，，故選．【題目點撥】本題主要考查兩角和的余弦公式的應用，考查余弦函數(shù)的單調性，屬于基礎題．3、C【解題分析】

由平面的基本性質及其推論得：對于選項C，可能l∥n或l與n相交或l與n異面，即選項C錯誤，得解．【題目詳解】由平行公理4可得選項A正確，由線面垂直的性質可得選項B正確，由異面直線所成角的定義可得選項D正確，對于選項C，若l∥α，n∥α，則l∥n或l與n相交或l與n異面，即選項C錯誤，故選C．【題目點撥】本題考查了平面中線線、線面的關系及性質定理與推論的應用，屬簡單題．4、D【解題分析】

設球第次到第次著地這一過程中球經過的路程為米，可知數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，由此可得出球經過的路程總和為米.【題目詳解】設球第次到第次著地這一過程中球經過的路程為米，則，由題意可知，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，因此，球經過的路程總和米.故選:D.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的實際應用，涉及到無窮等比數(shù)列求和問題，考查計算能力，屬于中等題.5、D【解題分析】

利用互斥事件概率計算公式直接求解．【題目詳解】由某超市收銀臺排隊等候付款的人數(shù)及其相應概率表，得：至少有兩人排隊的概率為：．故選：D．【題目點撥】本題考查概率的求法、互斥事件概率計算公式，考查運算求解能力，是基礎題．6、C【解題分析】

根據(jù)正弦定理和大角對大邊判斷①正確；利用余弦定理得到為鈍角②正確；化簡利用余弦定理得到③正確.【題目詳解】①若,則；根據(jù)，則即，即，正確②若，則為鈍角三角形；，為鈍角，正確③若，則即，正確故選C【題目點撥】本題考查了正弦定理和余弦定理，意在考查學生對于正弦定理和余弦定理的靈活運用.7、D【解題分析】

直接用作差法比較它們的大小得解.【題目詳解】；；.故.故選：D【題目點撥】本題主要考查了作差法比較實數(shù)的大小，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8、D【解題分析】

設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意，求解，進而可求得，即可得到答案.【題目詳解】由題意，設等差數(shù)列的公差為，則，即，又由，故選D.【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式的應用，其中解答中設等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的通項公式化簡求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9、A【解題分析】

由，利用基本不等式，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，因為，則，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為，故選A.【題目點撥】本題主要考查了利用基本不等式求最小值問題，其中解答中合理構造，利用基本不是準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10、A【解題分析】

利用正弦定理asinA=【題目詳解】在ΔABC中，由正弦定理得asinA=故選：A.【題目點撥】本題考查利用正弦定理求邊，要記得正弦定理所適用的基本類型，考查計算能力，屬于基礎題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

直接利用二倍角公式，即可得到本題答案.【題目詳解】因為，所以，得，由，所以.故答案為：【題目點撥】本題主要考查利用二倍角公式求值，屬基礎題.12、【解題分析】

用換元法把不等式轉化為二次不等式．然后用分離參數(shù)法轉化為求函數(shù)最值．【題目詳解】設，是增函數(shù)，當時，，不等式化為，即，不等式在上恒成立，時，顯然成立，，對上恒成立，由對勾函數(shù)性質知在是減函數(shù)，時，，∴，即．綜上，．故答案為：．【題目點撥】本題考查不等式恒成立問題，解題方法是轉化與化歸，首先用換元法化指數(shù)型不等式為一元二次不等式，再用分離參數(shù)法轉化為求函數(shù)最值．13、.【解題分析】

根據(jù)題意畫出正方體,由線段關系即可求得三棱錐的體積.【題目詳解】根據(jù)題意,畫出正方體如下圖所示:由棱錐的體積公式可知故答案為:【題目點撥】本題考查了三棱錐體積求法,通過轉換頂點法求棱錐的體積是常用方法,屬于基礎題.14、【解題分析】

因為數(shù)列有極限,故考慮的情況.又數(shù)列分兩組,故分組求和求極限即可.【題目詳解】因為,故,且,故,又,即.綜上有.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列求和的極限,需要根據(jù)題意分組求得等比數(shù)列的極限,再利用不等式找出參數(shù)的關系,屬于中等題型.15、【解題分析】試題分析：,.考點：三角形的面積公式及余弦定理的變形.點評：由三角形的面積公式,再根據(jù),直接可求出tanC的值，從而得到C.16、【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求得的值，即可得答案.【題目詳解】∵角終邊過點，，∴，，，∴.故答案為：；.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的定義，考查運算求解能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)-44；(2)【解題分析】

（1）利用已知條件求出，然后由向量的數(shù)量積坐標表示即可求出．（2）利用向量的垂直數(shù)量積為0，列出方程，求解即可．【題目詳解】（1）由題意得：，；（2）由與垂直得：，即，即，解得：.【題目點撥】本題主要考查向量的數(shù)量積的求法與應用．18、當該小飾品銷售單價定位8.5元時，日均銷售利潤的最大，為1210元.【解題分析】

根據(jù)已知條件，求出，利潤，轉化為求二次函數(shù)的最大值，即可求解.【題目詳解】解：由題意，得解得所以日均銷售量件與銷售單價元的函數(shù)關系為.日均銷售利潤.當，即時，.所以當該小飾品銷售單價定位8.5元時，日均銷售利潤的最大，為1210元.【題目點撥】本題考查函數(shù)實際應用問題，確定函數(shù)解析式是關鍵，考查二次函數(shù)的最值，屬于基礎題19、（1）25,75（2）①5,15，直方圖見解析，B類②123，133.8，131.1【解題分析】

（1）先計算抽樣比為，進而可得各層抽取人數(shù)（2）①類、類工人人數(shù)之比為，按此比例確定兩類工人需抽取的人數(shù)，再算出和即可．畫出頻率分布直方圖，從直方圖可以判斷：類工人中個體間的差異程度更?、谌∶總€小矩形的橫坐標的中點乘以對應矩形的面積相加即得平均數(shù).【題目詳解】（1）由已知可得：抽樣比，故類工人中應抽?。喝?，類工人中應抽取：人，（2）①由題意知，得，，得．滿足條件的頻率分布直方圖如下所示：從直方圖可以判斷：類工人中個體間的差異程度更?。冢惞と松a能力的平均數(shù)，類工人生產能力的平均數(shù)以及全工廠工人生產能力的平均數(shù)的估計值分別為123，133.8和131.1【題目點撥】本題考查等可能事件、相互獨立事件的概率、頻率分布直方圖的理解以及利用頻率分布直方圖求平均數(shù)等知識、考查運算能力．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）利用線面平行的性質定理可得，從而得到.（2）連接，可證平面，從而得到.【題目詳解】（1）因為平面，平面，平面平面，所以.又在直棱柱中，有，所以.(2)連接，因為棱柱為直棱柱，所以平面，又平面，所以.又因為，平面，平面，，所以平面.又平面，所以.在直棱柱中，有四邊形為平行四邊形.又因為，所以四邊形為菱形，所以.又,平面,平面，所以平面，又平面，所以.【題目點撥】線線平行的證明，有如下途徑：（1）利用平面幾何的知識，如三角形的中位線、梯形的中位線等；（2）線面平行的性質定理；（3）面面平行的性質定理；（4）線面垂直的性質定理（同垂直一個平面的兩條直線平行）.而線線垂直的證明，有如下途徑：（1）利用平面幾