2024屆福建省三明市名校七年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆福建省三明市名校七年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果﹣2amb2與a5bn是同類項，那么m+n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．82．已知，為的余角，則（）A． B． C． D．3．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結論中正確的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＜o D．a÷b＞04．用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的是A． B． C． D．5．在數(shù)軸上表示a、b兩數(shù)的點如圖所示，則下列判斷正確的是（）A．a+b＞0 B．|a|＞|b| C．ab＞0 D．a+b＜06．下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B． C．3.1 D．07．下列方程：（1）2－1＝－7，（2）＝－1，（3）2（＋5）＝－4－，（4）＝－2.其中解為＝－6的方程的個數(shù)為A．4 B．3 C．2 D．18．如圖，長方形紙片，為邊的中點，將紙片沿、折疊，使點落在點處，點落在點處，若，則（）A． B． C． D．9．如圖，由幾個相同的小正方體搭成一個幾何體，從上面觀察該圖形，得到的平面圖形是（）A． B． C． D．10．2019的相反數(shù)是()A． B．﹣ C．|2019| D．﹣2019二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．點P（2-a，a+1）在y軸上，則a=________.12．修建高速公路時，有時需要將彎曲的道路改直，依據(jù)為_________．13．一個角是，它的余角是______________；補角是_________________．14．在同一平面內已知，，、分別是和的平分線，則的度數(shù)是________．15．觀察下列單項式：根據(jù)擺放規(guī)律，從第2018單項式到第2020個項式的箭頭分別是______和______．（填→、↑、←、↓）16．比較大?。篲_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算下列各題:（1）計算:（2）（3）解方程:18．（8分）蔬菜公司采購了若干噸的某種蔬菜，計劃加工之后銷售，若單獨進行粗加工，需要20天才能完成；若單獨進行精加工，需要30天才能完成，已知每天單獨粗加工比單獨精加工多生產10噸．（1）求公司采購了多少噸這種蔬菜？（2）據(jù)統(tǒng)計，這種蔬菜經粗加工銷售，每噸利潤2000元；經精加工后銷售，每噸利潤漲至2500元．受季節(jié)條件限制，公司必須在24天內全部加工完畢，由于兩種加工方式不能同時進行，公司為盡可能多獲利，安排將部分蔬菜進行精加工后，其余蔬菜進行粗加工，并恰好24天完成，加工的這批蔬菜若全部售出，求公司共獲得多少元的利潤？19．（8分）已，，求：（1）；（2）．20．（8分）某學校實行學案式教學，需印制若干份數(shù)學學案．印刷廠有甲、乙兩種收費方式，甲種方式：收制版費6元，每印一份收印刷費0.1元；乙種方式：沒有制版費，每印一份收印刷費0.12元，若學案需印刷份．（1）填空：按甲種收費方式應收費元；按乙種收費方式應收費元；（2）若該校一年級需印500份，選用哪種印刷方式合算？請通過計算說明理由．21．（8分）點為線段的中點，點為線段的中點，其中，，求線段的長．22．（10分）如圖（1），為直線上點，過點作射線，，將一直角三角尺()的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊與都在直線的上方．（1）若將圖（1）中的三角尺繞點以每秒的速度，沿順時針方向旋轉秒，當恰好平分時，如圖（2）．①求值；②試說明此時平分；（2）將圖（1）中的三角尺繞點順時針旋轉，設，，當在內部時，試求與的數(shù)量關系；（3）若將圖（1）中的三角尺繞點以每秒的速度沿順時針方向旋轉的同時，射線也繞點以每秒的速度沿順時針方向旋轉，如圖（3），那么經過多長時間，射線第一次平分？請說明理由．23．（10分）如圖，平面上有四個點根據(jù)下列語句畫圖(1)畫直線AB；(2)作射線BC；(3)畫線段BD；(4)連接AC交BD于點．24．（12分）如圖，已知與互余，，BP平分.求的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)同類項的定義中相同字母的指數(shù)也相同，可求得m和n的值．同類項的定義：所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項．【詳解】解：∵﹣2amb2與a5bn是同類項，∴m=5，n=2，∴m+n=7故選：C．【點睛】本題考查了同類項的定義，解題的關鍵是根據(jù)定義求出各個字母的指數(shù)．2、B【分析】用90°減去進一步求取的余角即可.【詳解】∵90°?==，∴的余角=，故選：B.【點睛】本題主要考查了余角的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.3、C【分析】利用數(shù)軸先判斷出a、b的正負情況以及它們絕對值的大小，然后再進行比較即可．【詳解】解：由a、b在數(shù)軸上的位置可知：a＜1，b＞1，且|a|＞|b|，∴a+b＜1，ab＜1，a﹣b＜1，a÷b＜1．故選：C．4、D【詳解】根據(jù)圖形翻折變換的性質及角平分線的定義對各選項進行逐一判斷，A．當長方形如A所示對折時，其重疊部分兩角的和一個頂點處小于90°，另一頂點處大于90°，故錯誤；B．當如B所示折疊時，其重疊部分兩角的和小于90°，故錯誤；C．當如C所示折疊時，折痕不經過長方形任何一角的頂點，所以不可能是角的平分線，故錯誤；D．當如D所示折疊時，兩角的和是90°，由折疊的性質可知其折痕必是其角的平分線，正確．考點：1、軸對稱；2、角平分線5、D【解析】根據(jù)數(shù)軸上兩點與原點之間的關系即可找出a>0，b<0，|b|>|a|，依此逐一分析四個選項結論，由此即可得出結論．【詳解】解：觀察數(shù)軸可知，a>0，b<0，|b|>|a|，∴a+b＜0，|a|＜|b|，ab＜0，A、B、C錯誤；D正確..故選D.【點睛】本題考查數(shù)軸，解題的關鍵是明確數(shù)軸的特點，利用數(shù)形結合的思想解答．6、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：A.是有理數(shù)，故不符合題意；B.是無理數(shù)，符合題意；C.3.1是有理數(shù)，故不符合題意；D.0是有理數(shù)，故不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內常見的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001…（兩個1之間依次增加1個0），0.2121121112…（兩個2之間依次增加1個1）等．7、C【解析】試題解析：（1）2－1=－7，移項得：2x-x=-7+1化簡得：x=-6；（2）－1，移項得：=－1，化簡得：∴x=-6；（3）2（＋5）=－4－，去括號得：2x+10=-4-x移項得：2x+x=-10-4合并同類項得：3x=-14系數(shù)化為1，得：（4）－2.移項得：化簡得：∴x=6.故解為x=-6的方程有2個.故選C.8、C【分析】根據(jù)“折疊”前后的等量關系可以得知MB和MC分別是∠AMA1和∠DMD1的角平分線，再利用平角是180°，計算求出∠BMC．【詳解】解：∵∠1＝30°∴∠AMA1＋∠DMD1＝180°?30°＝150°∵將紙片沿BM，CM折疊，使點A落在點A1處，點D落在點D1處，∴MB平分∠AMA1，MC平分∠DMD1∴∠BMA1＋∠CMD1＝（∠AMA1＋∠DMD1）＝75°∴∠BMC＝∠1＋∠BMA1＋∠CMD1＝30°＋75°＝105°故答案選：C．【點睛】本題考查角的計算相關知識點．值得注意的是，“折疊”前后的兩個圖形是全等形，這在初中數(shù)學幾何部分應用的比較廣泛，應熟練掌握．9、D【解析】觀察圖形可知，從上面看到的圖形是兩行：后面一行3個正方形，前面一行2個正方形靠左邊，據(jù)此即可解答問題．【詳解】解：根據(jù)題干分析可得，從上面看到的圖形是．故選：D．【點睛】此題考查了從不同方向觀察物體和幾何體，鍛煉了學生的空間想象力和抽象思維能力．10、D【解析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【詳解】2019的相反數(shù)是﹣2019，故選D.【點睛】此題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題關鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】∵點P（2-a，a+1）在y軸上，∴，解得：.故答案為.12、兩點之間線段最短【分析】根據(jù)兩點之間線段最短解答即可．【詳解】解：修建高速公路時，有時需要將彎曲的道路改直，依據(jù)為兩點之間線段最短．故答案為：兩點之間線段最短．【點睛】本題考查了線段的性質，熟練掌握兩點之間線段最短是解答本題的關鍵．13、62152【分析】根據(jù)“兩角互余”及“兩角互補”的性質進一步計算求解即可.【詳解】∵一個角是，∴它的余角是90°?28°=62；補角是180°?28°=152°，故答案為：62；152.【點睛】本題主要考查了兩角互余與兩角互補的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.14、30°或50°【解析】根據(jù)題意，畫出圖形，分兩種情況討論：∠BOC在∠AOB內部和外部，求出∠MOB和∠BON，即可求出答案.【詳解】解：∠BOC在∠AOB內部時，∵∠AOB=80°，其角平分線為OM，∴∠MOB=40°，∵∠BOC=20°，其角平分線為ON，∴∠BON=10°，∴∠MON=∠MOB-∠BON=40°-10°=30°；∠BOC在∠AOB外部時，∵∠AOB=80°，其角平分線為OM，∴∠MOB=40°，∵∠BOC=20°，其角平分線為ON，∴∠BON=10°，∴∠MON=∠MOB+∠BON=40°+10°=50°，故答案為：30°或50°.【點睛】本題主要考查平分線的性質，知道∠BOC在∠AOB內部和外部兩種情況是解題的關鍵.15、→↑【分析】根據(jù)“下、右、上、右”四個依次循環(huán)解答即可．【詳解】解：由圖可知，箭頭方向按“下、右、上、右”四個依次循環(huán)，∵2018÷4=504…2，∴2018位于每一循環(huán)的左下角，∴從第2018單項式到第2020個項式的箭頭分別是→和↑．故答案為：→，↑．【點睛】本題考查了規(guī)律型—圖形類規(guī)律與探究，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．16、<【解析】根據(jù)兩個負數(shù)相比較，絕對值大的反而小可得答案．【詳解】解：，，，．故答案為：．【點睛】本題考查有理數(shù)的比較大小，關鍵是掌握有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）-8；（2）18；（3）【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算，即可求解；（2）根據(jù)含乘方的有理數(shù)的混合運算法則，即可求解；（3）通過去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求解．【詳解】原式；原式；，去分母得：，移項合并得：，解得：．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算與一元一次方程的解法，掌握運算法則與解方程的基本步驟，是解題的關鍵．18、（1）600噸；（2）1320000元【分析】（1）設這家公司采購這種蔬菜共x噸，根據(jù)每天單獨粗加工比單獨精加工多生產10噸列出方程，求出方程的解即可得到結果；（2）設精加工的蔬菜有y噸，則粗加工的蔬菜有（600）噸，根據(jù)24天恰好完成，列出方程，求出方程的解，然后求出利潤即可.【詳解】解：（1）設這家公司采購這種蔬菜共x噸，根據(jù)題意得：，解得：x=600，答：該公司采購了600噸這種蔬菜.（2）設精加工y噸，則粗加工（600-y）噸，根據(jù)題意得：，解得：y=240，600-y=600-240=360（噸），∴240×2500+360×2000=1320000（元）；答：該公司共獲得1320000元的利潤.【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，弄清題意，正確列出方程是解本題的關鍵．19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)整式的加減及去括號法則進行計算即可得解；（2）根據(jù)整式的加減運算法則進行計算即可得解.【詳解】（1）；（2）.【點睛】本題主要考查了整式的計算，熟練掌握整式的加減混合運算法則及去括號法則是解決本題的關鍵.20、（1）；（2）甲種；理由見解析【分析】（1）根據(jù)甲種收費方式和乙種收費解答即可．

（2）根據(jù)兩種收費方式把x=500代入解答即可．【詳解】解：（1）甲種收費方式應收費（0.1x+6）元，乙種收費方式應收費0.12x元；

故答案為：（0.1x+6）；0.12x；

（2）把x=500代入甲種收費方式應收費0.1x+6=56元，把x=500代入乙種收費方式應收費0.12x=60元，

因為56＜60，

所以選甲種印刷方式合算．【點睛】本題考查列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，解答時根據(jù)語句正確列出代數(shù)式是關鍵，分類討論設計方案是難點．21、1．【分析】設，得到，再根據(jù)中點及列出方程求出x，故可求解．【詳解】設，∵，∴，∵，分別為，中點，，∴，∴，∴∴．【點睛】此題主要考查線段長度的求解，解題的關鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關系列出方程求解．22、（1）①t=3s；②證明見解析；（2）β=α+60°；（3）經過5秒OC平分∠MON．【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義計算即可；

②求出∠AON，∠CON的值即可判斷；

（2）根據(jù)題意列方程即可得到結論；

（3）設∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，根據(jù)∠AOC-∠AON=∠CON，構建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）①如圖2中，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=180°-∠AOC=150°，∵OM平分∠BOC，∴∠COM=∠BOM=∠BOC=75°，∠AON=180°-90°-