陜西省榆林市榆陽區(qū)第十中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（卷）（北師大版）老師真誠地提醒你：1.本試卷共8頁，滿分120分；2.答卷前請(qǐng)將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚；3.書寫要認(rèn)真、工整、規(guī)范；卷面干凈、整潔、美觀.第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填在題前的答題欄中）1.在0，，，，0.6060060006…（相鄰兩個(gè)6之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）中，無理數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，如果將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.如圖，已知，，垂足為E，，則的度數(shù)為（）（第3題圖）A. B. C. D.4.每年的12月4日是全國法治宣傳日，某校舉行了演講比賽，演講得分按“演講內(nèi)容”占40%、“語言表達(dá)”占40%、“形象風(fēng)度”占10%、“整體效果”占10%進(jìn)行計(jì)算，張欣這四項(xiàng)的得分依次為85，88，90，94，則她的最終得分是（）A.89.6分 B.87.6分 C.89分 D.89.25分5.在同一平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.6.如圖，在中，，，是的外角，則的度數(shù)是（）（第6題圖）A. B. C. D.7.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是1，，且B，C兩點(diǎn)到點(diǎn)A的距離相等，則點(diǎn)C表示的數(shù)是（）（第7題圖）A. B. C. D.8.對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O.若，，則等于（）（第8題圖）A.45 B.49 C.50 D.53第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.“對(duì)頂角相等”是______命題.（填“真”或“假”）10.學(xué)校組織科技知識(shí)大賽，8名參賽同學(xué)的得分（單位：分）如下：91，89，92，94，92，96，95，92，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______分.11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第二象限，且到x軸的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為______.12.如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)長(zhǎng)、寬和高分別是5dm，3dm，1dm，臺(tái)階左下角A處有一只螞蟻要爬到右上角的B處搬運(yùn)食物，則它爬行的最短路程為______dm.（第12題圖）13.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則的平方根是______.三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）14.（本題滿分5分）計(jì)算：.15.（本題滿分5分）解方程組：.16.（本題滿分5分）已知y與x成正比例，且當(dāng)時(shí)，.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求a的值.17.（本題滿分5分）如圖，，AC平分，求證：.（第17題圖）18.（本題滿分5分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為.（第18題圖）（1）在圖中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的.19.（本題滿分5分）如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，于點(diǎn)A，于點(diǎn)B，已知，，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)特產(chǎn)收購站E，使得C，D兩村莊到E站的距離相等.收購站E在離A站多少千米處？（第19題圖）20.（本題滿分5分）已知，，分別求下列代數(shù)式的值：（1）ab；（2）.21.（本題滿分6分）為了鼓勵(lì)小剛做家務(wù)，媽媽給他每月的費(fèi)用都是由上個(gè)月小剛的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間所得獎(jiǎng)勵(lì)和基本生活費(fèi)組成.觀察發(fā)現(xiàn)小剛下個(gè)月可獲得的總費(fèi)用y（元）是上個(gè)月的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間x（時(shí)）的一次函數(shù).已知當(dāng)小剛上個(gè)月的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間為10小時(shí)，他下個(gè)月可獲得390元；當(dāng)小剛上個(gè)月的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間為15小時(shí)，他下個(gè)月可獲得410元.（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果小剛下個(gè)月想獲得430元，他這個(gè)月的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間應(yīng)該是多少小時(shí)？22.（本題滿分7分）城市綠化是城市重要的基礎(chǔ)設(shè)施，是改善生態(tài)環(huán)境和提高廣大人民群眾生活質(zhì)量的公益事業(yè).某小區(qū)在社區(qū)管理人員及社區(qū)居民的共同努力之下，在臨街清理出了一塊可以綠化的空地（圖中陰影部分）.如圖，已知，，，，試求這塊可綠化的空地的面積.（第22題圖）23.（本題滿分7分）某學(xué)校調(diào)查八年級(jí)學(xué)生對(duì)“消防”知識(shí)的了解情況，進(jìn)行了“消防”知識(shí)競(jìng)賽測(cè)試，從兩班各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的成績(jī)，整理如下（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A.，B.，C.，D.）：八（1）班10名學(xué)生的成績(jī)是：96，81，96，86，99，98，92，100，89，83.八（2）班10名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：94，90，92.通過數(shù)據(jù)分析，列表如下：八（1）班、（2）班抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八（1）班92bc42.8八（2）班92949540.5（第23題圖）根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：______，______，______；（2）學(xué)校欲選派一個(gè)班級(jí)參加下一階段的活動(dòng)，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，學(xué)校應(yīng)該選派哪個(gè)班級(jí)？請(qǐng)說明理由；（3）八年級(jí)兩個(gè)班共100人參加了此次調(diào)查活動(dòng)，估計(jì)兩班參加此次調(diào)查活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（）的學(xué)生總?cè)藬?shù).24.（本題滿分8分）隨著近年來油價(jià)的波動(dòng)調(diào)整，市場(chǎng)對(duì)新能源汽車的關(guān)注度也隨之上漲，低碳綠色出行方式受到肯定，加之各地市對(duì)新能源汽車上牌等方面的支持，今年以來新能源汽車的月銷量同比均呈現(xiàn)上升趨勢(shì).某汽車銷售公司為提升業(yè)績(jī)，計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售，據(jù)了解，2輛A型汽車，3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元；3輛A型汽車，2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)105萬元.（1）求A，B兩種型號(hào)汽車每輛的進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？（2）若該公司計(jì)劃正好用250萬元購進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均有購買），請(qǐng)你寫出所有購買方案.25.（本題滿分8分）如圖，直線：與直線：相交于點(diǎn)，與x軸分別交于A，B兩點(diǎn).（第25題圖）（1）求直線的表達(dá)式，并結(jié)合圖象直接寫出關(guān)于x，y的方程組的解；（2）求的面積；（3）若垂直于x軸的直線與直線，分別交于點(diǎn)C，D，線段CD的長(zhǎng)為2，求a的值.26.（本題滿分10分）已知A，B分別是兩邊OM，ON上的動(dòng)點(diǎn)（均不與點(diǎn)O重合）.圖1圖2圖3（第26題圖）（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，的外角，的平分線交于點(diǎn)C，求的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，，的平分線交于點(diǎn)D，求的度數(shù)；（用含n的式子表示）（3）如圖3，當(dāng)（為定值，）時(shí)，BE是的平分線，BE的反向延長(zhǎng)線與的平分線交于點(diǎn)F.隨著點(diǎn)A，B的運(yùn)動(dòng)，的大小會(huì)改變嗎？如果不改變，求出的度數(shù)（用含的式子表示）；如果改變，請(qǐng)說明理由.

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案（北師大版）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分）題號(hào)12345678答案BDCBACCD二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.真10.9211.12.1313.三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）14.（本題滿分5分）解：原式……2分……4分.……5分15.（本題滿分5分）解：.②×2，得，③……1分①＋③，得，解得.……3分將代入②，得，解得.……4分∴原方程組的解為.……5分16.（本題滿分5分）解：（1）∵y與x成正比例，∴設(shè).……1分∵當(dāng)時(shí)，，∴，解得，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為；……3分（2）∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，……4分∴.……5分17.（本題滿分5分）證明：∵AC平分，∴.……2分∵，∴，∴.……5分18.（本題滿分5分）解：（1）如圖，……2分；……3分（2）如圖.……5分19.（本題滿分5分）解：∵使得C，D兩村莊到E站的距離相等，∴.∵于點(diǎn)A，于點(diǎn)B，∴，∴，，∴.……2分設(shè)，則，∵，，∴，……4分解得：，∴收購站E在離A站10千米處.……5分20.（本題滿分5分）解：（1）∵，，∴；……2分（2）由（1），知，∵，∴，.……5分21.（本題滿分6分）解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為.根據(jù)題意，得，……2分解得.∴；……4分（2）當(dāng)元時(shí)，由題意，得，解得.答：他這個(gè)月的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間應(yīng)該是20小時(shí).……6分22.（本題滿分7分）解：∵，，，∴.……3分∵，，∴，，∴是直角三角形，，……5分∴.答：這塊可綠化的空地的面積為.……7分23.（本題滿分7分）解：（1）40，94，96；……3分【解法提示】八（1）班10名學(xué)生的成績(jī)按由小到大的順序排列為：81，83，86，89，92，96，96，98，99，100，∴.∵成績(jī)?yōu)?6分的學(xué)生有2名，最多，∴.八（2）班C組有3人，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所占百分比為，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組所占百分比為，∴.（2）選派八（2）班.……4分理由如下：∵兩個(gè)班的平均成績(jī)相同，而八（1）班成績(jī)的方差為42.8，八（2）班成績(jī)的方差為40.5，∵，∴八（2）班成績(jī)更穩(wěn)定，∴學(xué)校應(yīng)選派八（2）班；（合理即可）……5分（3）∵八（2）班D組的人數(shù)為（人），∴八（2）班10名學(xué)生的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的有（人）.∴估計(jì)兩班參加此次調(diào)查活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（）的學(xué)生人數(shù)是：（人）.……7分24.（本題滿分8分）解：（1）設(shè)A型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為x萬元，B型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為y萬元，依題意，得，……2分解得.答：A型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為25萬元，B型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為15萬元；……4分（2）設(shè)購進(jìn)A型汽車m輛，購進(jìn)B型汽車n輛，依題意，得：，解得.……6分∵m，n均為正整數(shù)，∴或或.∴共3種購買方案，方案一：購進(jìn)A型汽車7輛，B型汽車5輛；方案二：購進(jìn)A型汽車4輛，B型汽車10輛；方案三：購進(jìn)A型汽車1輛，B型汽車15輛.……8分25.（本題滿分8分）解：（1）把點(diǎn)代入，得，∴.把點(diǎn)P坐標(biāo)代入，得，∴，∴直線