積化和差與和差化積公式 高一下學期數(shù)學北師大版（2019）必修第二冊_第1頁
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文檔簡介

4.2.4積化和差與和差化積公式新授課1.了解利用兩角和與差的正弦、余弦公式推導積化和差、和差化積兩組公式的過程.2.會用積化和差、和差化積公式求值、化簡和證明.問題1：利用Cα±β公式，能用cos(α±β)表示cosαcosβ及sinαsin

β嗎？

知識點1：三角函數(shù)的積化和差解：能，cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ，①cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ，②①＋②整理得①－②整理得問題2：利用Sα±β公式，能用sin(α±β)表示sin

αcosβ及cosαsin

β嗎？

解：能，sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ，③sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ，④③＋④整理得③－④整理得歸納總結(jié)三角函數(shù)的積化和差公式：例1

求

的值.解：例2

求證：證：問題：令

，則

積化和差公式可改寫為

知識點2：三角函數(shù)的和差化積sinx＋siny＝

；sinx－sin

y＝

；cosx＋cosy＝

；cosx－cosy＝

；這四個公式叫作和差化積公式.例3

把下列各式化為積的形式：（1）sin103°＋sin17°；（2）解：（1）（2）例4

把

化為積的形式.解：歸納總結(jié)套用和差化積公式的關(guān)鍵是記準、記牢公式，為了能夠把三角函數(shù)式化為積的形式，有時需要把常數(shù)首先化為某個角的三角函數(shù)，然后再化積，有時函數(shù)不同名，要先化為同名再化積，化積的結(jié)果能求值則盡量求出值來.1.sin75°－sin15°的值為()練一練D2.化簡

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