兩角和與差的正弦、正切公式及其應(yīng)用 高一下學期數(shù)學北師大版（2019）必修第二冊_第1頁
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文檔簡介

4.2.2兩角和與差的正弦、正切公式及其應(yīng)用新授課1.能利用Cα±β公式、誘導公式等推導兩角和與差的正弦、正切公式．2.掌握兩角和與差的正弦、正切公式，并能利用公式進行求值、計算．回顧：填空.（1）sin(－α)＝

，cos(－α)＝

，tan(－α)＝

；（2）

＝

，

＝

；（3）cos(α－β)＝

，

cos(α＋β)＝

.－sinαcosα

－tanα

cos

αsinα

cosαcosβ＋sinαsinβ

cosαcosβ－sinαsinβ

問題1：由公式Cα－β或Cα＋β可以求sin75°的值嗎？可以，∵sin75°＝sin(90°－15°)＝cos15°＝cos(45°－30°).問題2：由公式Cα－β或Cα＋β能否得到α＋β的正弦公式？能，嘗試推出α－β的正弦公式.sin(α－β)＝sin[α＋(－β)]＝sinαcos(－β)＋cosαsin(－β)

＝sinαcosβ－cosαsinβ.問題3：根據(jù)前面所學知識，寫出α＋β、α－β的正切公式.思考：公式中的α、β是任意角嗎？不是，α、β、α±β均不為歸納總結(jié)1.兩角和與差的正弦公式：Sα＋β：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；Sα－β：sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ.2.兩角和與差的正切公式：例1

已知

，α為第三象限角，求

的值.解：∵α為第三象限角，∴∴思考交流：在例1中，兩個三角函數(shù)值相等，這是一個必然現(xiàn)象還是巧合？請你從

與

之間的關(guān)系進行思考.∴這是一個必然現(xiàn)象.由誘導公式知1.若cosα＝

，α是第三象限的角，則

等于()練一練A例2

已知

其中

求：（1）tan(α－β)；

（2）α＋β.解：（1）

（2）

∵∴

∴

2.已知α，β為銳角，

則tanβ的值為()練一練B根據(jù)今天所學，回顧下列知識點：兩角和與差的正弦、正切公式.兩角和與差的正弦公式：Sα＋β：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ

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