構成空間幾何體的基本元素 高一下學期數(shù)學人教B版（2019）必修第四冊

11.1空間幾何體11.1.2構成空間幾何體的基本元素新授課1.理解平面的概念及其表示；2.了解構成幾何體的基本元素，并能從運動的角度理解點、線、面、體之間的關系；3.借助長方體模型，理解點、線、面之間的位置關系，并會用數(shù)學符號表示這些位置關系.知識點1：空間中的點、線、面問題1：觀察右側建筑，說說它是由哪些基本元素構成？面：線：構成空間幾何體的基本元素：點：思考：說說點、線、面是如何構成長方體的？問題2：如圖所示的空間體中的基本元素該如何表示？ABCDA1B1C1D1在長方體中，基本元素的表示如下：8個頂點

A，B，C，D，A1，B1，C1，D1；12條棱AB，BC，CD，DA，AA1，BB1，CC1，DD1，A1B1，B1C1，C1D1，D1A1；6個面

ABCD，ABB1A1，BCC1B1，

CDD1C1，DAA1D1，A1B1C1D1；長方體

ABCD

-A1B1C1D1.知識點2：空間中的點、直線、平面間的位置關系問題3：觀察右圖，說說長方體中的點與直線，直線與直線間分別存在怎樣的位置關系？又該如何表示這些位置關系？點與直線的關系：

如圖所示長方體中，頂點A

與B

確定的直線可記作直線AB，也可簡記為l；由圖可知，A，B

是l

上的點，且A1，B1都不是

l上的點，故可用符號簡寫為：A∈l，B∈l，A1?l，B1?l.ABCDA1B1C1D1l直線與直線的關系：如果記圖中頂點B，B1

確定的直線為m，頂點C，C1

確定的直線為k，則有

m

與l

相交

(即有公共點)，k

與l不相交(即沒有公共點)；則m∩l

≠?，k∩l=?；因為m

與l

相交于點B，所以m∩l={B}，可簡寫為m∩l=B.ABCDA1B1C1D1lmk思考：空間中的兩條直線如果不相交，就一定平行.

這一結論正確嗎？歸納總結空間中兩條直線間的關系：一般地，空間中的兩條直線，可以既不平行，也不相交，此時稱這兩條直線異面；(如圖，直線l

與k

異面).如果a，b是空間中的兩條直線，則a∩b≠?與a∩b=?有且只有一種情況成立；且當a∩b=?時，a

與b

要么平行(記作a∥b)，要么異面.ABCDA1B1C1D1lmk問題4：長方體中的直線與平面、平面與平面間分別存在怎樣的位置關系？又該如何表示這些位置關系？點與平面的關系：

如圖，長方形ABCD所在的平面可記作面ABC、面ABD或面ABCD，也可用α，β，γ…表示平面；(面ABCD可以記為α)由圖可知，A是平面α內的點，A1不是平面α內的點，簡寫為A∈α，A1∈α.直線與平面的關系：

如圖，點A，B

確定的直線l上的所有點都在平面α

內，則稱直線l

在平面α

內

(或平面α

過直線l)，記作l

?α；點B，B1

確定的直線m

上至少有一個點不在平面α

內，這稱為直線m

在平面α

外，記作m

?a.注意：圖中的m

與α

有且只有一個公共點(稱為直線m

與平面α

相交)，即

m∩α={B}，簡寫為m

∩α=B.平面與平面的關系：

如圖，記長方形ADD1A1所在的平面為β，點A，D

確定的直線為k，則α與β

有公共點，這稱為平面α

與平面β

相交，記作α∩β

≠?.ABCDA1B1C1D1lmkαβ歸納總結直線與平面的位置關系：如果l是空間中的一條直線，α

是空間中的一個平面，則l∩α≠?或

l∩α

=?有且只有一種情況成立；當l∩α≠?時，l?α

(如直線AB)

或l與α

只有一個公共點

(如直線BB1)；當l∩α=?時，稱直線l與平面α平行(如直線A1B1)，記作l∥α.歸納總結平面與平面的位置關系：如果α

與β

是空間中的兩個平面，則α

∩β

≠?與α

∩β

=?有且只有一種情況成立；當α

∩β

≠?時，α

與β

的公共點組成一條直線(如直線AD)；

當α∩β=?時，稱平面α

與平面β

平行

(如面ABCD與平面A1B1C1D1)，記作α∥β.問題5：如圖，若直線l

在平面ABCD

內，且

l

過點A，則A1A

與l

是否垂直？并說明理由？由觀察可知，長方體中，不管直線l

的具體位置如何，只要A∈l，l?面ABCD，則一定有

A1A⊥l.

一般地，如果直線l與平面α

相交于一點A，且對平面α

內任意一條過點A

的直線m，都有l(wèi)⊥m，則稱直線l與平面α

垂直

(或l是平面α

的一條垂線，α

是直線l

的一個垂面)，記作l⊥α，其中點A

稱為垂足.ABCDA1B1C1D1l由長方體可以看出，給定空間中一個平面α

及一個點A，過A可以作且只可以作平面α的一條垂線；如果記垂足為B，則稱B

為A

在平面α

內的射影

(也稱為投影)，線段AB

為平面α

的垂線段，AB

的長為點A

到平面α

的距離.如圖，直線AD

與平面α

平行，則直線上任意一點到平面的距離稱為這條直線到這個平面的距離；平面AA1D1D