坐標(biāo)法課件 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

2.1坐標(biāo)法新授課1.掌握平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式.2.掌握用坐標(biāo)法解決幾何問題的基本步驟，會(huì)用坐標(biāo)法解決問題.

知識(shí)點(diǎn)一：兩點(diǎn)間距離公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式

(2)A，B兩點(diǎn)間距離可以如何表示？

M(x)數(shù)軸上的中點(diǎn)坐標(biāo)公式

平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離公式(2)A，B兩點(diǎn)間距離可以如何表示？

平面直角坐表系內(nèi)中點(diǎn)坐標(biāo)公式

例1已知A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)是△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，求這個(gè)三角形AB邊上中線的長.解：設(shè)AB的中點(diǎn)為M(x，y)，則從而可知所求中線長為

△ABC的頂點(diǎn)A(3，7)，B(-2，5)，若AC的中點(diǎn)在x軸上，BC的中點(diǎn)在y軸上，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo).解：設(shè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，y)，則∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2，7).練一練知識(shí)點(diǎn)二：坐標(biāo)法思考：(1)如圖所示?ABCD中，AC，BD的長可以如何表示？取A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.則A(0，0)，設(shè)B(a，0)，C(b，c)，從而由平行四邊形的性質(zhì)可知D(b-a，c).因此ABCDOyx所以(2)如何證明AC2+BD2=2(AB2+AD2)？由(1)得：ABCDOyx通過建立平面直角坐標(biāo)系，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，然后通過代數(shù)運(yùn)算等解決了問題.這種解決問題的方法稱為坐標(biāo)法.幾何問題幾何結(jié)論幾何問題代數(shù)問題建系反推坐標(biāo)法的基本思路：1.用坐標(biāo)法解決幾何問題的基本步驟：建系設(shè)點(diǎn)列式化簡證明還原為幾何結(jié)論歸納總結(jié)2.建立坐標(biāo)系應(yīng)遵循的原則：(1)盡可能多的已知點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上；(2)若圖形中有互相垂直的兩條線，考慮將其作為坐標(biāo)軸；(3)若圖形具有中心對(duì)稱性，考慮將圖形中心作為坐標(biāo)原點(diǎn)；(4)若圖形具有對(duì)稱性，考慮將對(duì)稱軸作為坐標(biāo)軸.

例2已知ABCD是一個(gè)長方形，AB=4，AD=1.判斷線段CD上是否存在點(diǎn)P，使得AP⊥BP.如果存在，指出滿足條件的P有多少個(gè)；如果不存在，說明理由.

解：以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系.設(shè)P(t，1)是線段CD上一點(diǎn)，則-2≤t≤2，

(-2-t)(2-t)+1=0.A(-2，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(-2，1).由題可得

而且練一練

證明：如圖所示,以Rt△ABC的直角邊AB,AC所在直線為坐標(biāo)軸,建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(b,0),(0,c).因?yàn)辄c(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為所以CABM