人教版三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第九單元：復(fù)雜的重疊問題專項(xiàng)練習(xí)（解析版）

三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第九單元：復(fù)雜的重疊問題專項(xiàng)練習(xí)（解析版）1．三年級(jí)（1）班有52名同學(xué)，英語得優(yōu)的有34人，數(shù)學(xué)得優(yōu)的有39人，沒有一人一科也沒有得優(yōu)的，英語和數(shù)學(xué)都得優(yōu)的有多少人？【答案】21人【分析】英語得優(yōu)的有34人加上數(shù)學(xué)得優(yōu)的有39人，大于總?cè)藬?shù)52人，多出來的21人即為英語和數(shù)學(xué)都得優(yōu)的人數(shù)?！驹斀狻?4＋39－52＝21（人）答：英語和數(shù)學(xué)都得優(yōu)的有21人?！军c(diǎn)睛】本題考查的是重疊問題，可以畫韋恩圖幫助理解問題。2．三年級(jí)學(xué)生喜歡跳舞的有18人，喜歡唱歌的有20人，兩種都喜歡的有5人，只喜歡其中一種的一共有多少人？【答案】28人【分析】根據(jù)題意可知：喜歡跳舞的人數(shù)－5人＝只喜歡跳舞的人數(shù)，喜歡唱歌的人數(shù)－5人＝只喜歡唱歌的人數(shù)，然后用只喜歡跳舞的人數(shù)加只喜歡唱歌的人數(shù)即可，依此計(jì)算?！驹斀狻?8－5＝13（人）20－5＝15（人）13＋15＝28（人）答：只喜歡其中一種的一共有28人?！军c(diǎn)睛】熟練掌握集合問題的計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵。3．三（3）班同學(xué)上自習(xí)課完成作業(yè)情況：完成語文作業(yè)的有20人，完成數(shù)學(xué)作業(yè)的有30人，兩樣都完成的有8人，一樣都沒完成的有2人。三（3）班有多少名同學(xué)？【答案】44名【分析】完成語文作業(yè)的人數(shù)＋完成數(shù)學(xué)作業(yè)的人數(shù)－兩樣都完成的人數(shù)＋一樣都沒完成的人數(shù)＝三（3）班總?cè)藬?shù)，依此計(jì)算?！驹斀狻?0＋30－8＋2＝50－8＋2＝42＋2＝44（人）答：三（3）班有44名同學(xué)?！军c(diǎn)睛】熟練掌握集合問題的計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵。4．學(xué)校樂隊(duì)新招收了32名新學(xué)員，其中會(huì)拉小提琴的有15名，會(huì)彈電子琴的有20名，兩項(xiàng)都不會(huì)的有3名，兩項(xiàng)都會(huì)的有多少名？【答案】6名【分析】根據(jù)題意可知，會(huì)拉小提琴的人數(shù)＋會(huì)彈電子琴的人數(shù)＋兩項(xiàng)都不會(huì)的人數(shù)－32＝兩項(xiàng)都會(huì)的人數(shù)，依此列式并計(jì)算即可?！驹斀狻?5＋20＋3－32＝35＋3－32＝38－32＝6（名）答：兩項(xiàng)都會(huì)的有6名。【點(diǎn)睛】熟練掌握集合問題的計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵。5．四年級(jí)一班有48人，其中訂《開心學(xué)堂》的有32人，訂《探索歷史》的有38人，兩種都訂的有24人。那么兩種都沒訂的有多少人？【答案】2人【分析】將訂《開心學(xué)堂》的人數(shù)加上訂《探索歷史》的人數(shù)再減去兩種都訂的人數(shù)得到分別訂兩種書的人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去分別訂兩種書的人數(shù)得到兩種都沒訂的人數(shù)。【詳解】32＋38－24＝70－24＝46（人）48－46＝2（人）答：兩種都沒訂的有2人。【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的集合問題，關(guān)鍵是求出分別訂兩種書的總?cè)藬?shù)，需要去掉減掉兩種書都訂的人數(shù)。6．把兩張都是10厘米的彩紙重疊粘貼在一起（如圖）。（1）重疊部分的彩紙長(zhǎng)多少厘米？（2）如果把3張都是10厘米的紙，用同樣的方式重疊粘貼在一起，粘貼后的彩紙一共有多少厘米長(zhǎng)？【答案】（1）4厘米（2）22厘米【分析】（1）2張這樣的紙有1個(gè)重疊部分，用2張紙的長(zhǎng)度和減去重疊粘貼在一起的長(zhǎng)度，可得重疊部分的長(zhǎng)度；（2）求出三張紙的長(zhǎng)度之和，再減去兩塊重疊部分的長(zhǎng)度，即可求得粘貼后的彩紙一共有：10＋10＋10－4－4＝22（厘米）?！驹斀狻浚?）10＋10－16＝20－16＝4（厘米）答：重疊部分的彩紙長(zhǎng)4厘米。（2）10＋10＋10－4－4＝20＋10－4－4＝30－4－4＝26－4＝22（厘米）答：粘貼后的彩紙一共有22厘米長(zhǎng)。【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是得出重疊的長(zhǎng)度，然后求出總長(zhǎng)度減去重疊部分的長(zhǎng)度，從而得解。7．四（1）班共有學(xué)生32人，其中有21人參加美術(shù)興趣小組，有13人參加朗誦興趣小組，有10人既參加美術(shù)興趣小組又參加朗誦興趣小組。這個(gè)班中沒有參加興趣小組的有多少人？【答案】8人【分析】根據(jù)參加美術(shù)興趣小組的人數(shù)和參加朗誦興趣小組的人數(shù)，以及二者都參加的人數(shù)，先確定有參加興趣小組的人數(shù)，總?cè)藬?shù)減去參加興趣小組的人數(shù)，剩下的即為沒有參加興趣小組的人數(shù)?！驹斀狻看穑?個(gè)人沒有參加興趣小組?！军c(diǎn)睛】本題考查的是重疊問題，解題的關(guān)鍵在于再求參加興趣小組的總?cè)藬?shù)的時(shí)候，重疊部分是被重復(fù)計(jì)算的，重復(fù)計(jì)算的部分需要減去。8．某校選出50名學(xué)生參加作文比賽和數(shù)學(xué)比賽，作文比賽獲獎(jiǎng)的有14人，數(shù)學(xué)比賽獲獎(jiǎng)的有12人，有3人兩項(xiàng)比賽都獲獎(jiǎng)，兩項(xiàng)比賽都沒獲獎(jiǎng)的有多少人？【答案】27人【分析】總共有四類學(xué)生，只有作文比賽獲獎(jiǎng)，只有數(shù)學(xué)比賽獲獎(jiǎng)，作文和數(shù)學(xué)都獲獎(jiǎng)，作為和數(shù)學(xué)都沒有獲獎(jiǎng)，可以求出前三類的總和，即獲獎(jiǎng)人數(shù)，總?cè)藬?shù)減去獲獎(jiǎng)人數(shù)得出未獲獎(jiǎng)的人數(shù)。【詳解】答：兩項(xiàng)比賽都沒獲獎(jiǎng)的有27人。【點(diǎn)睛】在求獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的時(shí)候，由于重疊多算的部分一定要減去，這也是容斥問題中最關(guān)鍵的部分。9．四（1）班有40個(gè)學(xué)生，其中25人參加數(shù)學(xué)小組，23人參加航模小組，有19個(gè)人兩個(gè)小組都參加了，那么有多少人兩個(gè)小組都沒參加？【答案】11人【分析】先求出參加興趣小組的人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去參加興趣小組的人數(shù)，得到未參加興趣小組的人數(shù)?！驹斀狻看穑?1人兩個(gè)小組都沒參加?！军c(diǎn)睛】對(duì)于集合問題，在求總數(shù)的時(shí)候，一定要注意重復(fù)計(jì)算的部分，重復(fù)計(jì)算的要減掉。10．一個(gè)俱樂部里，會(huì)下中國象棋的有69人，會(huì)下國際象棋的有52人，兩種都不會(huì)下的有12人，都會(huì)下的有30人這個(gè)俱樂部里有多少人？【答案】103人【分析】總共有四類人，只會(huì)下中國象棋，只會(huì)下國際象棋，兩種都會(huì)下，兩種都不會(huì)下，可求出會(huì)下象棋的人數(shù)，再加上兩種都不會(huì)的人數(shù)，即為總?cè)藬?shù)。【詳解】答：俱樂部里有103人?！军c(diǎn)睛】對(duì)于容斥問題，在求總數(shù)的時(shí)候，不可直接相加，重疊部分要減去。11．三年6班慶“六一”聯(lián)歡會(huì)上，參加唱歌表演的有25人，參加舞蹈表演的有18人；兩項(xiàng)都參加的有6人，兩項(xiàng)都沒參加的有10人。三年6班有學(xué)生多少人？【答案】47人【分析】先用參加唱歌表演的人數(shù)加上參加舞蹈的表演的人數(shù)，再減去兩項(xiàng)都參加的人數(shù)，求出參加唱歌表演和舞蹈表演的總?cè)藬?shù)。再用參加唱歌表演和舞蹈表演的總?cè)藬?shù)加上兩項(xiàng)都沒參加的人數(shù)，即可求出三年6班學(xué)生總?cè)藬?shù)?！驹斀狻?5＋18－6＋10＝43－6＋10＝37＋10＝47（人）答：三年6班有學(xué)生47人。【點(diǎn)睛】三年6班學(xué)生分為兩部分，一部分是沒參加表演的同學(xué)10人，一部分是參加表演的同學(xué)25＋18－6人。在求參加表演的同學(xué)人數(shù)時(shí)，要用參加唱歌表演和參加舞蹈表演的總和減去重疊部分即兩項(xiàng)都參加的人數(shù)。12．三年級(jí)二班有28人訂了《智力游戲》，有22人訂了《科幻世界》，兩種報(bào)刊都訂的有10人，兩種報(bào)刊都沒訂的有7人。三年級(jí)二班一共有多少人？【答案】47人【分析】有28人訂了《智力游戲》，有22人訂了《科幻世界》，則28＋22＝50人中有10人被加了兩次，實(shí)際訂報(bào)紙的人數(shù)是50－10＝40人，然后加上兩種報(bào)刊都沒訂的7人就是三年級(jí)二班一共有多少人。【詳解】28＋22－10＋7＝50－10＋7＝47（人）答：三年級(jí)二班一共有47人。【點(diǎn)睛】本題解答依據(jù)是容斥原理公式之一：A類B類元素個(gè)數(shù)總和＝屬于A類元素個(gè)數(shù)＋屬于B類元素個(gè)數(shù)－既是A類又是B類的元素個(gè)數(shù)。13．三年級(jí)有45人，參加學(xué)校滑冰比賽的有30人，參加雪雕比賽的有24人，既參加滑冰比賽又參加雪雕比賽的有12人，兩項(xiàng)比賽都沒參加的有多少人？【答案】3人【分析】參加學(xué)?；荣惖娜藬?shù)＋參加雪雕比賽的人數(shù)－兩項(xiàng)都參加的人數(shù)，是參加比賽的人數(shù)，用班級(jí)總?cè)藬?shù)減去參加比賽的人數(shù)就是兩項(xiàng)比賽都沒有參加的人數(shù)?！驹斀狻?0＋24－12＝54－12＝42（人）45－42＝3（人）答：兩項(xiàng)比賽都沒參加的有3人?！军c(diǎn)睛】對(duì)于重疊問題，關(guān)鍵是判斷重復(fù)計(jì)算的部分的數(shù)量，求總數(shù)的時(shí)候需要減去重疊部分。14．三年級(jí)（2）班有52人，喜歡科學(xué)的有26人，喜歡手工制作的有19人，這兩種都不喜歡的有13人。既喜歡科學(xué)又喜歡手工制作的有多少人？【答案】6人【分析】本題考查了整數(shù)加減法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握總?cè)藬?shù)和喜歡科技與手工的人數(shù)之間的關(guān)系?！驹斀狻?6＋19－（52－13）＝45－39＝6（人）答：既喜歡科技又喜歡手工的的有6人?！军c(diǎn)睛】根據(jù)題意從總?cè)藬?shù)中去掉兩種都不喜歡的人數(shù)就是喜歡兩種活動(dòng)的人數(shù)；而喜歡兩種活動(dòng)的人數(shù)顯然要大于喜歡科技和喜歡手工的人數(shù)的和，那么它們的差就是兩種都喜歡的人數(shù)。15．某班有人，其中人愛打籃球，人愛打排球，人愛踢足球，人既愛打籃球又愛踢足球，人既愛打排球又愛踢足球，沒有一個(gè)人三種球都愛好，也沒有一個(gè)人三種球都不愛好。問：既愛打籃球又愛打排球的有幾人？【答案