拋物線知識點總結(jié)及錯題滾動練（六） 高二上學期數(shù)學復(fù)習

拋物線知識點總結(jié)拋物線定義及其簡單幾何性質(zhì)定義：F為定點；為定直線；動點P滿足：且；則P軌跡為拋物線。標準方程y(p>0)y(p>0)x(p>0)x(p>0)p的幾何意義：焦點F到準線的距離焦點準線圖像范圍對稱軸頂點離心率通經(jīng)定義：；為焦點弦中最：；長度為：開口大小p越大,開口越焦點弦長有關(guān)性質(zhì)：已知AB是拋物線y2=2pxp>0過焦點F的一條弦，設(shè)Ax1,y1，若AB的傾斜角為θ，則AB=焦半徑=;焦點弦=x1x2=1AF+1BF以AB為直徑的圓與相切；以焦半徑為直徑的圓與相切。待定系數(shù)法求方程步驟：①：定位置：確定焦點位置及開口方向（是否分情況）；②設(shè)方程：根據(jù)焦點及開口方向；③：尋關(guān)系：根據(jù)條件列關(guān)于p的等式；④得方程：將p代入所求方程。直線與拋物線直線：Ax＋By＋C＝0，拋物線：，兩方程聯(lián)立消去x,得：；（或者消去y，得mx2＋nx＋q＝0.）1.則直線與拋物線的位置關(guān)系如下表：位置關(guān)系公共點個數(shù)(若消去x)判定方法:(若消去y)判定方法:相交2個或1個m＝0或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≠0,Δ＞0))相切1個m≠0且Δ＝0相離0個m≠0且Δ＜02.弦長公式：|AB|=1+k2|x1?x2|=特別：②當直線過拋物線焦點時|AB|=（焦點弦長）3.中點弦問題：（1）點差法：兩交點坐標代入拋物線方程，作差，由k=y1（2）傳統(tǒng)法：設(shè)方程，消x（或y）的一元二次方程，求兩根之和即為中點縱（或橫）坐標的二倍，進而求斜率，求方程，需檢驗。。。錯題滾動練（六）1、拋物線上的點到直線4x+3y﹣8=0距離的最小值是（）

A.B.C.D.32、已知拋物線的頂點在原點，焦點在軸上，其上的點到焦點的距離為，則拋物線方程是(

)A.

B.

C.

D.3、已知是拋物線上一動點，則點到直線：2x－y＋3＝0與到軸的距離之和的最小值是()

A.B.C.D.4、過拋物線的焦點且傾斜角為的直線與拋物線在第一、四象限分別交于兩點，則的值等于（）A.5B.4C.3D.25、直線與拋物線只有一個公共點，則的值為（）A.1B.1或3C.0D.0或16、過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，在準線上的射影分別為，則（

）A.等于B.大于C.小于D.大小不確定7、過拋物線的焦點，作一條直線與拋物線交于，兩點，若它們的橫坐標之和等于，則這樣的直線（

）A.有且僅有一條B.有兩條C.有無窮多條D.不存在8、已知拋物線：，是上的兩個點，線段的中點為，直線的方程為__________9、已知過點P（1，0）且傾斜角為60°的直線l與拋物線交于A，B兩點，則弦長|AB|=__________

.

如圖,拋物線和圓,直線經(jīng)過的焦點,依次交,于四點,則的值是__________

11、已知拋物線與直線相交于，兩點，為坐標原點.（1）求證：；（2）當?shù)拿娣e等于時，求實數(shù)的值.1