高二數(shù)學寒假預習作業(yè)（導數(shù)）

綿陽中學高2021級高二寒假數(shù)學預習作業(yè)頁預習作業(yè)1變化率問題導數(shù)的概念一、必備知識1．函數(shù)從到的平均變化率【思考】（1）是正數(shù)嗎？（2）平均變化率的幾何意義是什么？2．函數(shù)在處的瞬時變化率【思考】趨近于0是什么意思?3．導數(shù)的概念【思考】（1）函數(shù)在定的導數(shù)一定存在嗎？（2）函數(shù)在處的導數(shù)的定義表達式是唯一的嗎？二、基礎檢測1．思維辨析（對的打“√”，錯的打“×”）（1）在平均變化率的定義中，自變量在處的變化量可取任意實數(shù)。（）（2）函數(shù)從到的平均變化率公式中與同號。（）（3）函數(shù)在處的導數(shù)就是處的瞬時變化率。（）2．某物體的位移公式為，從到這段時間內(nèi)下列理解正確的是（）A．稱為函數(shù)值增量 B．稱為函數(shù)值增量C．稱為函數(shù)值增量 D．稱為函數(shù)值增量3．函數(shù)在處可導，則（）A．與，都有關B．僅與有關，而與無關C．與，均無關D．僅與有關，而與無關4．函數(shù)在到之間的平均變化率為，在到之間的平均變化率為，則與的大小關系為（）A．B． C．D．不確定5．如圖是函數(shù)的圖象，則函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為。6．若函數(shù)在處的導數(shù)為1，則（）A．2B．1C．D．預習作業(yè)2導數(shù)的幾何意義一、必備知識1．導數(shù)的幾何意義（1）切線的定義如圖，對于割線，當點趨近于點P時，割線趨近于確定的位置，這個確定位置的直線PT稱為點P處的切線．（2）導數(shù)的幾何意義函數(shù)在處的導數(shù)就是切線PT的斜率k，即。【思考】（1）曲線的切線與曲線一定只有一個公共點嗎？（2）曲線的切線與導數(shù)有什么關系？2．導函數(shù)的概念（1）定義：當變化時，是自變量的一個函數(shù)，稱為函數(shù)的導函數(shù)（簡稱導數(shù)）。（2）記法：或即?！舅伎肌颗c相同嗎？它們之間有何關系？二、基礎檢測1．思維辨析（對的打“√”，錯的打“×”）（1）函數(shù)在處的導數(shù)的幾何意義是函數(shù)在點處的函數(shù)值．（）（2）函數(shù)在處的導數(shù)的幾何意義是函數(shù)在點處的切線與軸所夾銳角的正切值．（）（3）函數(shù)在處的導數(shù)的幾何意義是曲線在點處的切線的斜率．（）（4）函數(shù)在處的導數(shù)的幾何意義是點與點連線的斜率．（）2．曲線在點處的切線的斜率為（）A．0B．1C．D．3．已知函數(shù)在點處的切線與直線平行，則等于。4．設，則曲線在點處的切線（）A．不存在B．與軸平行或重合C．與軸垂直D．與軸斜交5．已知函數(shù)的圖象如圖，則與的大小關系是（）A．B．C． D．6．如圖是函數(shù)及在點處切線的圖象，則＝。7．已知直線與曲線相切于點，則=。8．李華在參加一次同學聚會時，用如圖所示的圓口杯喝飲料，他想：如果向杯子中倒飲料的速度一定（即單位時間內(nèi)倒入的飲料量相同），那么杯子中飲料的高度h是關于時間t的函數(shù)h(t)，則函數(shù)h(t)的圖象可能是（）預習3幾個常用函數(shù)的導數(shù)與基本初等函數(shù)的導數(shù)公式一、必備知識1．幾個常用函數(shù)的導數(shù)【思考】函數(shù)也是常用的冪函數(shù)，它的導數(shù)是什么？2．基本初等函數(shù)的導數(shù)公式【思考】（1）函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)的導數(shù)之間有什么關系？（2）函數(shù)與的導數(shù)之間有何關系？二、基礎檢測1．思維辨析（對的打“√”，錯的打“×”）（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）2．已知，則等于（）A．0 B．2x C．6 D．93．下列結論不正確的是（）A．若，則B．，則C．若，則D．若，則4．若，則其圖象在處的切線斜率是（）A．1B．0C．2D．5．若，則（）A． B． C． D．6．曲線與軸交點處的切線方程是。預習作業(yè)4導數(shù)的運算法則一、必備知識1．導數(shù)的四則運算法則【思考】函數(shù)求導，是積的導數(shù)嗎？結果是什么？2．復合函數(shù)的求導法則（1）復合函數(shù)記法：（2）中間變量代換：，（3）逐層求導法則：二、基礎檢測1．思維辨析（對的打“√”，錯的打“×”）（1）若則。（）（2）若，則。（）（3）若，則。（）（4）若，則。（）2．已知，則等于（）A．B．C．D．3．函數(shù)的導數(shù)為（）A．B．C． D．4．已知函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．5．函數(shù)在處的導數(shù)等于（）A． B．6 C． D．6．在平面直角坐標系xOy中，點P在曲線C：上，且在第二象限內(nèi)．已知曲線C在點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標為。7．已知，則。8．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則其導函數(shù)的圖象大致形狀是（）預習作業(yè)5函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)一、必備知識1．函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)正負的關系定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)：【思考】（1）“若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有，則在內(nèi)單調(diào)遞增”，反之，若在單調(diào)遞增，能推出在內(nèi)恒有嗎？（2）“若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有，則在內(nèi)單調(diào)遞減”，反之，若在內(nèi)單調(diào)遞減，能推出在內(nèi)恒有嗎？（3）在內(nèi)存在恒等于0的函數(shù)嗎？2．函數(shù)圖象的變化趨勢與導數(shù)值大小的關系【思考】為什么越大，函數(shù)遞增（或遞減）越快，其圖象越陡峭?二、基礎檢測1．思維辨析（對的打“√”，錯的打“×”）（1）因為恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減．（）（2）因為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．（）（3）函數(shù)的導數(shù)是增函數(shù)，所以函數(shù)在上是增函數(shù)．（）2．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．B． C．D．3．下列函數(shù)中，在內(nèi)為增函數(shù)的是（）A．B． C．D．4．函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為。5．如果函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則常數(shù)的值為。6．設，則（）A．既是奇函數(shù)又是減函數(shù) B．既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C．是有零點的減函數(shù)D．是沒有零點的奇函數(shù)預習作業(yè)6函數(shù)的極值與導數(shù)一、必備知識1．極小值點與極小值．若函數(shù)滿足：（1）在附近其他點的函數(shù)值。（2）．（3）在附近的左側，在附近的右側。則點叫做函數(shù)的極小值點，叫做函數(shù)的極小值?！舅伎肌浚?函數(shù)的極小值點是點嗎？【2】函數(shù)的極小值唯一嗎？2．極大值點與極大值若滿足：（1）在附近其他點的函數(shù)值。（2）。（3）在附近的左側，在附近的右側。則點a叫做函數(shù)的極大焦點，叫做函數(shù)的極大值?！舅伎肌亢瘮?shù)的極大值一定大于它的極小值嗎？3．極值點、極值的定義（1）極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點。（2）極小值、極大值統(tǒng)稱為極值?！舅伎肌繕O值點的分布有什么規(guī)律嗎？4．求函數(shù)極值的方法函數(shù)的導函數(shù)為，解方程，得到，（1）如果在附近的左側，附近的右側，那么為函數(shù)的極大值。（2）如果在附近的左側，附近的右側，那么為函數(shù)的極小值。【思考】若，函數(shù)在處一定取得極值嗎？二、基礎檢測1．思維辨析（對的打“√”，錯的打“×”）（1）導數(shù)值為0的點一定是函數(shù)的極值點。（）（2）函數(shù)的極小值一定小于它的極大值。（）（3）函數(shù)在定義域內(nèi)有一個極大值和一個極小值。（）（4）若在內(nèi)有極值，那么在內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)。（）2．函數(shù)有（）A．極小值，極大值2B．極小值，極大值3C．極小值，極大值1D．極小值，極大值33．已知函數(shù)的導數(shù)為，且的圖象過點，當函數(shù)取得極大值時，的值應為（）A．1B．0C．D．54．函數(shù)的極大值是（）A．B．7C．3