數(shù)列求和經(jīng)典題型分析

數(shù)列求和是數(shù)列的重要內(nèi)容之一，也是高考數(shù)學(xué)的重點考查對象。數(shù)列求和的基本思路是，抓通項，找規(guī)律，套方法。下面介紹數(shù)列求一、直接（或轉(zhuǎn)化）利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法.1、等差數(shù)列求和公式：Sn?5、4、數(shù)列{an}nS37，且a13，3a2，a34求數(shù)列{an}2，，（2）bnlna3n1，n1，求數(shù)列{bn}n解：（1）由已知得:(a3)(a4)22q7，a11．故數(shù)列{an}．2，，（2）bnlna3n1，n1，由（1）3nln2，{bn}?TnSn＝1+2+3+…+n，n∈N,(n32)Sn112.12設(shè)數(shù)列an的等比數(shù)列，數(shù)列bnanbnnSn2（0721）在數(shù)列an中，a12，列an的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列annSn；an(n1)2．（Ⅱ）②當(dāng)1?．a(chǎn)1b11，a3b521，a5b313（Ⅰ）求{an}，{bn}nq，q0an1(n1)d2n1，bnq．??．的推廣）4（0722.）f(x)?xy2)，n?N,*略(OP1?OP2),P.∴PP1P2y??y?????由（I）知nn?（裂項）如??[5（裂項求和f(x)6x2，數(shù)?'求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）bnm20XXnNm；?f`(x)=2ax+b,f`(x)=6x－2,得又因為點(n,Sn)(nN)yf(x)－2n.3n1)2(n1)＝6n－5.n≥26n－5（nN）（Ⅱ）由（Ⅰ）bn?＝＝1m20XXnN）m,m10.評析：一般地，若數(shù)列an為等差數(shù)列，0，0，則求和：??=7{an}nSn2an1，數(shù)列{bn}滿求數(shù)列{bn}nTn相減得：an12an12an,an12an,nN.a11?=n⑵n91111111111nk1kk1)（找通項及特征∴nnn110{an}：an,求(n1)(anan1)的值?]（找通項及特征?1(n3)(n4))8（]（設(shè)制分組∴(n1)(anan1)4()8()（分組、裂項求和?n（一）12、等比數(shù)列求和公式24，6，，2n2，14181161，n1111113nn(a1an).例求①+②得（反序相加∴2x22（1）證明1（2）101Sf109則1041，nn1n1兩項的差，且這兩項是同一數(shù)列的相鄰兩項，即這兩項的結(jié)構(gòu)應(yīng)一致，并且消項時前后所剩的項數(shù)相同.1針對訓(xùn)練5112,1231,,1nn1,n1nn1Sn12312（裂項求和2221、等比數(shù)列{an}的前ｎSｎ＝2ｎ－１， 4、 an，nSn1、 2、在數(shù)列{an}中，an1，.na16，an1（1）a2，a3；（2）dn5差數(shù)列，cnq4求和數(shù)列{bn}n式求和.2462n222462n222212462nSn234n1????????????②（22222①②1352n13、6、,2,3,,n,;的前n項和為 55annn!，nSn=；12推導(dǎo)等差、等比數(shù)列求和公式時分別用到了倒序相加法、錯位相減法，本節(jié)課在此基礎(chǔ)上進一步對上述數(shù)列求和方法做深入的研究、應(yīng)用。本節(jié)課的內(nèi)容和方法正處于學(xué)生的認知水平和知識結(jié)構(gòu)的最近發(fā)展區(qū)，學(xué)生能較好地完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。123從課堂模式上講，本節(jié)課采用學(xué)力課堂模式，力求堅持先學(xué)后教、以學(xué)定教，努力實現(xiàn)課堂由教堂到學(xué)堂的轉(zhuǎn)變。課堂教學(xué)實質(zhì)上就是數(shù)列求和常見的幾種方法：（1）公式法：①等差（比）n 自然數(shù)的乘方和公式 n（2）拆項重組：錯位相減：適用于數(shù)列ananbncn，bn為等差數(shù)列，cn裂項相消：適用于數(shù)列aaknnn(n1),a1nn(nk)（k）例1、（拆項重組）求和 練習(xí)1：求和 例2、（裂項相消）11113,35,57,179,...,1(2n1)(2n1)n2：求例na3n2(n4)數(shù)列annSn1.f(n)22427210...23n10(nN)，f(n)D.(81)777712.數(shù)列{an}nSn，an，S5S37，a13，3a2，a342...，求數(shù)列{bn}nTn。4.設(shè)數(shù)列a2nn3，aN*n．（Ⅰ）求數(shù)列an5.22,462n22,23,,2n,n.6：112,123,,1nn1,n.7：數(shù)列{an}nSn2an1，數(shù)列{bn}b13,bn1anbn(nN).（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}nTn。21，41，6114816，2n2n1，...n．9、已知數(shù)列anna5a69,求log3a1log3a2log3a10.11：n12：（二）1．nk1，故宜采用倒序相加法．和.2．n3．1n210S30(2101)S20XX100nTn5．求數(shù)列1aa,,1aaa121418,nSn.n(n1)Sn12n;2a1,(1an)1a1a1a1a21an11a(1an)2n1212312n22n14．6．求和112,1231,,1nn1,n（裂項1nn1（裂項求和直接運用等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式;(2)(