固體物理學(xué)§3.13 第三章 晶格振動與晶體的熱學(xué)性質(zhì) 總結(jié)

1第三章晶格振動總結(jié)三維晶格振動、聲子一維晶格振動確定晶格振動譜的實(shí)驗(yàn)方法晶體比熱晶體的非簡諧效應(yīng)長波近似2晶格熱容量的量子理論Einstein模型與Debye

模型晶格振動模式密度Grüneisen

狀態(tài)方程熱膨脹與非諧效應(yīng)晶格熱傳導(dǎo)聲子的平均自由程晶格振動是理解晶格的熱容量、狀態(tài)方程和熱膨脹、熱傳導(dǎo)的基礎(chǔ)3

振動很微弱時(shí)，勢能展式中只保留到(r)2項(xiàng),3次方以上的高次項(xiàng)均忽略掉的近似為簡諧近似(忽略掉作用力中非線性項(xiàng)的近似)。

格波：晶體中的原子都在它的平衡位置附近不斷地作微振動，由于原子間的相互關(guān)聯(lián)，以及晶體的周期性，這種原子振動在晶體中形成格波。一維晶格振動

在簡諧近似下，格波可以分解成許多簡諧平面波的線性疊加。4模型運(yùn)動方程

試探解色散關(guān)系波矢q范圍一維無限長原子鏈，m，a，

晶格振動波矢的數(shù)目=晶體的原胞數(shù)B--K條件波矢q取值n-2nn+1n+2n-1amm5一維雙原子鏈振動2n-22n2n+12n+22n-1Mma6聲子具有能量，也具有準(zhǔn)動量，它的行為類似于電子或光子，具有粒子的性質(zhì)。但聲子與電子或光子是有本質(zhì)區(qū)別的，聲子只是反映晶體原子集體運(yùn)動狀態(tài)的激發(fā)單元，它不能脫離固體而單獨(dú)存在，它并不是一種真實(shí)的粒子。將這種具有粒子性質(zhì)，但又不是真實(shí)物理實(shí)體的概念稱為準(zhǔn)粒子。所以，聲子是一種準(zhǔn)粒子。一個(gè)波矢為q的格波相當(dāng)于一個(gè)頻率為

(q)的簡諧振子，簡諧振子的能量是量子化的，晶格振動的能量量子稱為聲子。

73nN種聲子3N種聲學(xué)聲子，(3n-3)N種光學(xué)聲子。3nN個(gè)振動模式晶格振動的波矢數(shù)目=晶體的原胞數(shù)N，格波振動頻率數(shù)目=晶體的自由度數(shù)mNn，獨(dú)立的振動模式數(shù)=晶體的自由度數(shù)mNn。N是晶體的原胞個(gè)數(shù)，n是原胞內(nèi)原子個(gè)數(shù)，m是維數(shù)。聲子：晶格振動的能量量子。能量為準(zhǔn)動量為。三維晶格振動、聲子8長波近似長聲學(xué)支格波可以看成連續(xù)波，晶體可以看成連續(xù)介質(zhì)。離子晶體的長光學(xué)波(1)式代表振動方程，右邊第一項(xiàng)為準(zhǔn)彈性恢復(fù)力，第二項(xiàng)表示電場附加了恢復(fù)力。(2)式代表極化方程，表示離子位移引起的極化，第二項(xiàng)表示電場附加了極化。---黃昆方程1.黃昆方程9---著名的LST關(guān)系光頻介電常量靜電介電常量3.極化聲子和電磁聲子

因?yàn)殚L光學(xué)波是極化波，且只有長光學(xué)縱波才伴隨著宏觀的極化電場，所以長光學(xué)縱波聲子稱為極化聲子。

長光學(xué)橫波與電磁場相耦合，它具有電磁性質(zhì)，稱長光學(xué)橫波聲子為電磁聲子。2.LST關(guān)系10確定晶格振動譜的實(shí)驗(yàn)方法中子的非彈性散射、光子散射、X射線散射。1.方法：2.原理(中子的非彈性散射)3.儀器：三軸中子譜儀。由能量守恒和準(zhǔn)動量守恒得：“+”表示吸收一個(gè)聲子“-”表示發(fā)射一個(gè)聲子112.頻率分布函數(shù)定義：計(jì)算：晶體比熱3.晶體比熱的愛因斯坦模型和德拜模型1.固體比熱的實(shí)驗(yàn)規(guī)律(1)在高溫時(shí)，晶體的比熱為3NkB；(2)在低溫時(shí)，絕緣體的比熱按T3趨于零。12(1)晶體中原子的振動是相互獨(dú)立的；(2)所有原子具有同一頻率

；(3)設(shè)晶體由N個(gè)原子組成,共有3N個(gè)頻率為

的振動。(1)晶體視為連續(xù)介質(zhì),格波視為彈性波；(2)有一支縱波兩支橫波；(3)晶格振動頻率在之間(

D為德拜頻率)。愛因斯坦模型德拜模型13高溫時(shí)與實(shí)驗(yàn)相吻合，低溫時(shí)以比T3更快的速度趨于零。高低溫時(shí)均與實(shí)驗(yàn)相吻合，且溫度越低，與實(shí)驗(yàn)吻合的越好。愛因斯坦模型德拜模型14晶體熱傳導(dǎo)電子熱導(dǎo)晶格熱導(dǎo)電子運(yùn)動導(dǎo)熱(金屬)格波的傳播導(dǎo)熱(絕緣體、半導(dǎo)體)熱能的傳輸在固體中可以通過電子和晶格振動兩種方式

晶格振動可以通過準(zhǔn)粒子“聲子”來描述。當(dāng)固體內(nèi)存在溫度梯度時(shí)，“聲子氣體”的密度分布是不均勻的，高溫處聲子密度高，將向低溫處聲子密度低地方擴(kuò)散，151.非簡諧效應(yīng)：3.晶體的熱膨脹現(xiàn)象：4.晶體的熱傳導(dǎo)現(xiàn)象：高溫時(shí):低溫時(shí):2.聲子與聲子相互作用：晶體的非簡諧效應(yīng)——Grüneisen定律16

前面簡諧近似得到的結(jié)果是不同格波間是完全獨(dú)立的，則不存在不同聲子之間的相互作用，類似于理想氣體的情形。實(shí)際上非諧作用使不同格波之間存在一定的耦合，從而可以保證不同格波之間可以交換能量，達(dá)到統(tǒng)計(jì)平衡。

勢能的三次方項(xiàng)對應(yīng)三聲子過程，四次方項(xiàng)對應(yīng)四聲子過程。聲子間相互作用同樣滿足能量守恒和準(zhǔn)動量守恒：

影響聲子平均自由程的主要因素有：

聲子與聲子間的相互散射；

固體中的缺陷對聲子的散射；

聲子與固體外部邊界的碰撞等。17

Gn＝0，N過程只改變動量的分布，而不改變熱流的方向，不影響聲子的平均自由程，這種過程不產(chǎn)生熱阻。—正規(guī)過程，或N過程（NormalProcesses）0q1q2q1+q2Gnq3

Gn0，—翻轉(zhuǎn)過程或U過程（UmklappProcesses）

在U過程中，聲子的準(zhǔn)動量發(fā)生了很大變化，從而破壞了熱流的方向，限制了聲子的平均自由程，所以U過程會產(chǎn)生熱阻。一維雙原子鏈色散關(guān)系有光學(xué)波和聲學(xué)波二支。其中光學(xué)波頻率____聲學(xué)波頻率,處于遠(yuǎn)紅外波段。

A.低于B.等于C.高于

C對三維晶體,采用玻恩－卡曼邊界條件后,波矢在q空間的分布是均勻的嗎？

A.是B.不是

A離子晶體的長橫光學(xué)模頻率_____長縱光學(xué)模頻率。

A.大于B.等于C.小于

C

18在三維晶格振動中,設(shè)晶體中有N

個(gè)原胞,每個(gè)原胞有n

個(gè)原子,在玻恩-卡曼邊界條件下,q

的取值有____個(gè)。

A.nB.NC.nND.3nN

B一維單原子鏈，q=π/2a

和q=7π/2a

代表的格波等價(jià)嗎？

A.等價(jià)B.不等價(jià)

B硅晶體的長橫光學(xué)模頻率___長縱光學(xué)模頻率。

A.大于B.等于C.小于

B19極化激元是光子與哪一種聲子耦合的結(jié)果？___。

A.橫聲學(xué)聲子B.縱聲學(xué)聲子

C.橫光學(xué)聲子D.縱光學(xué)聲子

C假定原子間的相互作用是嚴(yán)格簡諧的,是否會發(fā)生熱膨脹？___。

A.會B.不會

B非晶固體的原子振動中波矢q

是好量子數(shù)嗎？___。

A.是B.不是

B20兩個(gè)相差一個(gè)倒格矢的波矢代表的格波等價(jià),是因?yàn)開___________________________________。

它們描寫格點(diǎn)上原子的振動情況相同在長波極限下,聲學(xué)波的色散關(guān)系退化為________,

與彈性波在連續(xù)介質(zhì)中傳播一樣。

ω=cq復(fù)式晶格的長_____波振動中,原胞質(zhì)心保持不動。

光學(xué)21三維晶體中有N

個(gè)原胞,每個(gè)原胞有n

個(gè)原子,描寫它振動的色散關(guān)系有____支。

3n條件同上,每一個(gè)波矢對應(yīng)_____個(gè)不同的頻率。

3n同上,獨(dú)立的模式數(shù)是______。

3nN在3n

支色散關(guān)系中,有___支聲學(xué)波,_______支光學(xué)波。

33n－322NaCl晶體有多少個(gè)色散關(guān)系？___.

6在離子晶體中TO、LO、LA、TA聲子,哪一種頻率最高？_____.

LO晶格熱容的Einstein模型假設(shè)晶體中所有原子____________________振動。

以相同頻率晶格熱容的Debye模型假設(shè)晶格振動的色散關(guān)系是＿＿＿＿＿．

ω=cq23熱膨脹是由_________________引起的。

原子間非諧作用寫出晶體熱膨脹的格臨愛森關(guān)系______________。存在有雜質(zhì)（或缺陷）的晶體中,晶格振動可能產(chǎn)生______________