人教版八年級數(shù)學(xué)下冊（第二十章數(shù)據(jù)的分析）20.1 數(shù)據(jù)的集中趨勢（學(xué)習(xí)、上課資料）

20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢第20章數(shù)據(jù)的分析20.1.1平均數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)用樣本估計(jì)總體知識點(diǎn)平均數(shù)知1－講感悟新知11.定義一般地，對于n

個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，我們把

(x1+x2+…+xn)叫做這n

個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記作“x”，讀作“x

拔”，即x=(x1+x2+…+xn).__知1－講感悟新知2.計(jì)算方法(1)定義法：求平均數(shù)，只要把所有數(shù)據(jù)加起來求出總和，再除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)即可，即：如果有n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，那么x=(x1+x2+…+xn)；(2)新數(shù)據(jù)法：當(dāng)所給的數(shù)據(jù)較大，且所給數(shù)據(jù)大部分都在某一常數(shù)a附近上、下波動時(shí)，可計(jì)算各數(shù)據(jù)與a的差：x1－a=x1′，x2－a=x2′，…，xn－a=xn′，則x=a+(x1′+x2′+…+xn′).__知1－講感悟新知3.性質(zhì)若x1，x2，…，xn

的平均數(shù)為x,則：(1)nx1，nx2，…，nxn

的平均數(shù)為nx；(2)x1+b，x2+b，…，xn+b

的平均數(shù)為x+b；(3)nx1+b，nx2+b，…，nxn+b

的平均數(shù)為nx+b.____知1－講感悟新知特別提醒●一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是唯一的，它不一定是數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)；●平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，其中任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的變動.感悟新知知1－練[中考·鞍山]一組數(shù)據(jù)2，4，3，x，4的平均數(shù)是3，則x

的值為()A.1B.2C.3D.4例1B解：根據(jù)題意，得=3，解得x=2.解題秘方：緊扣“平均數(shù)的定義”求解.感悟新知知1－練1-1.[中考·內(nèi)江]某4S店今年1～5月新能源汽車的銷量(輛)分別如下：25，33，36，31，40，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是()A.34B.33C.32.5D.311-2.[中考·涼山州]一組數(shù)據(jù)4，5，6，a，b的平均數(shù)為5，則a，b的平均數(shù)為()A.4B.5C.8D.10BB知識點(diǎn)加權(quán)平均數(shù)知2－講感悟新知21.定義(1)一般地，若n

個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn

的權(quán)分別是w1，w2，…，wn，則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).知2－講感悟新知特別提醒●權(quán)能夠反映某個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度，權(quán)越大，該數(shù)據(jù)所占的比重越大，反之越小.權(quán)的表現(xiàn)形式為：1.數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；2.數(shù)據(jù)的百分比；3.數(shù)據(jù)的比例關(guān)系.●數(shù)據(jù)分組后，常用各組的組中值，即各組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，這時(shí)“權(quán)”就是各組數(shù)據(jù)的頻數(shù).知2－講感悟新知(2)在求n

個(gè)數(shù)的平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)f1

次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk

出現(xiàn)fk

次(這里f1+f2+…+fk=n)，那么這n

個(gè)數(shù)的平均數(shù)x=也叫做x1，x2，…，xk

這k

個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk

分別叫做x1，x2，…，xk

的權(quán)._知2－講感悟新知2.算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別(1)聯(lián)系：算術(shù)平均數(shù)實(shí)質(zhì)上是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，即各項(xiàng)的權(quán)相等，算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù).(2)區(qū)別：加權(quán)平均數(shù)不一定是算術(shù)平均數(shù)，若一組數(shù)據(jù)較少，可用算術(shù)平均數(shù)描述這組數(shù)據(jù)的集中變化趨勢；若一組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)或各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度不同時(shí)，可用加權(quán)平均數(shù)描述這組數(shù)據(jù)的集中變化趨勢.感悟新知知2－練[中考·大連]在一次“愛心互助”捐款活動中，某班第一小組8名同學(xué)捐款的金額如下表所示：這8名同學(xué)捐款的平均金額為()A.3.5元B.6元C.6.5元D.7元例2C金額/元56710人數(shù)2321人數(shù)就“權(quán)”.知2－講感悟新知解：x==6.5(元).解題秘方：根據(jù)“定義(2)的公式”進(jìn)行計(jì)算._感悟新知知2－練2-1.為了解鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)的水資源的利用情況，市水利管理部門抽查了部分鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)在一個(gè)月中的用水情況，其中用水15噸的有3家，用水20噸的有5家，用水30噸的有7家，那么平均每家企業(yè)一個(gè)月用水()A.23.7噸B.21.6噸C.20噸D.5.416噸A感悟新知知2－練某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)小組進(jìn)入決賽，評委從研究報(bào)告、小組展示、答辯三個(gè)方面為各小組打分，各項(xiàng)成績均按百分制記錄.甲、乙、丙三個(gè)小組各方面得分如下表：例3感悟新知知2－練小組研究報(bào)告小組展示答辯甲918078乙817485丙798390解題秘方：根據(jù)算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算，然后比較大小.感悟新知知2－練(1)計(jì)算各小組的平均成績，并從高分到低分確定小組的排名順序；解：x甲=×(91+80+78)=×249=83；x乙=×(81+74+85)=×240=80；x丙=×(79+83+90)=×252=84.∵84>83>80，∴從高分到低分小組的排名順序?yàn)楸?、甲、?___知2－講感悟新知(2)如果按照研究報(bào)告占40%、小組展示占30%、答辯占30%計(jì)算各小組的成績，哪個(gè)小組的成績最高？百分比是權(quán)的一種形式.解：甲小組的成績是=83.8；乙小組的成績是=80.1；丙小組的成績是=83.5.由以上數(shù)據(jù)可知，甲小組的成績最高.感悟新知知2－練3-1.學(xué)校廣播站要招聘一名播音員，考察形象、知識面、普通話三個(gè)項(xiàng)目，按形象占10%，知識面占40%，普通話占50%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，作為最后評定的總成績.李文和孔明兩名同學(xué)的各項(xiàng)成績?nèi)缦卤恚喉?xiàng)目選手形象知識面普通話李文708088孔明8075x感悟新知知2－練(1)計(jì)算李文同學(xué)的總成績；解：李文同學(xué)的總成績?yōu)?0×10%＋80×40%＋88×50%＝83.感悟新知知2－練(2)若孔明同學(xué)要在總成績上超過李文同學(xué)，則他的普通話成績x

應(yīng)超過多少？解：孔明同學(xué)的總成績?yōu)?0×10%＋75×40%＋50%·x.根據(jù)題意，得80×10%＋75×40%＋50%·x>83，解得x>90.答：若孔明同學(xué)要在總成績上超過李文同學(xué)，則他的普通話成績x應(yīng)超過90.感悟新知知2－練為了了解某縣八年級女生的身高情況，在該縣某校八年級女生中隨機(jī)抽測了200名女生的身高，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表及頻數(shù)分布直方圖(如圖20.1-1).例4感悟新知知2－練解題秘方：緊扣統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖中的信息，利用組中值和頻數(shù)求加權(quán)平均數(shù)是解題的關(guān)鍵.組別身高x/cm頻數(shù)第一組135≤x

＜14550第二組145≤x

＜155P第三組155≤x＜16570第四組165≤x＜175Q知2－講感悟新知請你結(jié)合所給信息，回答下列問題：(1)表中的P=________，Q=________；解：由頻數(shù)分布直方圖可以看出：P=60，則Q=200－50－60－70=20.6020知2－講感悟新知(2)請把如圖20.1-1所示的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；解：如圖20.1-2所示.知2－講感悟新知(3)這200名女生的平均身高大約為________.解：求出每組的組中值分別為140，150，160，170，用每組的組中值近似地作為該組內(nèi)女生的平均身高.=153(cm)，因此這200名女生的平均身高大約為153cm．153cm感悟新知知2－練4-1.某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽測了同年齡的40名女學(xué)生的身高情況，統(tǒng)計(jì)人員將上述數(shù)據(jù)整理后，列出了如下頻數(shù)分布表：感悟新知知2－練身高x/cm頻數(shù)144.5<x≤149.52149.5<x≤154.5A154.5<x≤159.514159.5<x≤164.512164.5<x≤169.56合計(jì)40感悟新知知2－練根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)頻數(shù)分布表中的A=________；(2)這40名女學(xué)生的平均身高是_______cm(精確到0.1cm).6158.8知識點(diǎn)用樣本估計(jì)總體知3－講感悟新知31.用樣本估計(jì)總體當(dāng)所要考察的對象很多，或者對考察對象帶有破壞性時(shí)，統(tǒng)計(jì)中常常通過用樣本估計(jì)總體的方法來獲得對總體的認(rèn)識.例如，實(shí)際生活中經(jīng)常用樣本的平均數(shù)來估計(jì)總體的平均數(shù).知3－講感悟新知2.選取樣本的方法(1)用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本容量越大，樣本對總體的估計(jì)越準(zhǔn)確，相應(yīng)的工作量及破壞性也越大，因此樣本容量的確定，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實(shí)現(xiàn)的可能性及付出的代價(jià)；(2)抽取的樣本要具有一般性和代表性，這樣有利于推測全貌、估計(jì)總體，作出決策，解決有關(guān)問題.知3－講感悟新知特別提醒用樣本估計(jì)總體的兩種類型：1.用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)；2.用樣本的總量估計(jì)總體的總量.感悟新知知3－練某校為了了解八年級學(xué)生某次體育測試的成績，現(xiàn)對該年級學(xué)生這次體育測試成績進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表及扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖20.1-3)，其中扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所在的扇形圓心角為36°.例5感悟新知知3－練被抽取學(xué)生的體育測試成績頻數(shù)分布表組別成績x/分頻數(shù)A20≤x＜242B24≤x

＜283C28≤x

＜325D32≤x

＜36bE36≤x

＜4020合計(jì)a感悟新知知3－練解題秘方：用求“加權(quán)平均數(shù)法”求出樣本平均數(shù)，并由樣本平均數(shù)估計(jì)出總體平均數(shù).感悟新知知3－練根據(jù)以上圖表提供的信息，回答下列問題：(1)計(jì)算頻數(shù)分布表中a

與b

的值；解：a=5÷=50，b=50－(2+3+5+20)=20.感悟新知知3－練(2)根據(jù)C組28≤x＜32的組中值為30，估計(jì)C組中所有數(shù)據(jù)的和為________；150感悟新知知3－練(3)請估計(jì)該校八年級學(xué)生這次體育測試的平均成績(結(jié)果取整數(shù)).解：x=(22×2+26×3+30×5+34×20+38×20)÷50≈34，即樣本平均數(shù)約為34.因此，估計(jì)該校八年級學(xué)生這次體育測試的平均成績?yōu)?4分._感悟新知知3－練5-1.為了宣傳節(jié)約用水，小明隨機(jī)調(diào)查了某小區(qū)家庭5月份的用水情況，并將收集的數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.感悟新知知3－練(1)小明一共調(diào)查了多少戶家庭？解：由統(tǒng)計(jì)圖得1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20(戶)，即小明一共調(diào)查了20戶家庭．感悟新知知3－練(2)求所調(diào)查家庭5月份用水量的平均數(shù).感悟新知知3－練(3)若該小區(qū)有400戶居民，請你估計(jì)這個(gè)小區(qū)5月份的用水量.解：估計(jì)這個(gè)小區(qū)5月份的用水量是4.5×400＝1800(噸)．課堂小結(jié)平均數(shù)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)定義求法權(quán)的形式百分比頻數(shù)比例算術(shù)平均數(shù)定義性質(zhì)求法定義法新數(shù)據(jù)法20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢第20章數(shù)據(jù)的分析20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的關(guān)系知識點(diǎn)中位數(shù)知1－講感悟新知11.定義將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).知1－講感悟新知2.求中位數(shù)的方法(如圖20.1-5)知1－講感悟新知特別解讀●一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的，它可能是這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù).●中位數(shù)是刻畫一組數(shù)據(jù)的“中等水平”的一個(gè)代表，反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.感悟新知知1－練[中考·杭州]已知杭州市某天六個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖(如圖20.1-6)，則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是_____________．例115.6感悟新知知1－練解：把這些數(shù)據(jù)從小到大排列為：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，∵這組數(shù)據(jù)有6個(gè)，∴最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是(15.3+15.9)÷2=15.6.∴這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是15.6.解題秘方：緊扣“中位數(shù)的定義”解答.感悟新知知1－練1-1.[中考·株洲]某路段的一臺機(jī)動車?yán)走_(dá)測速儀記錄了一段時(shí)間內(nèi)通過的機(jī)動車的車速數(shù)據(jù)如下：67、63、69、55、65，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A.63B.65C.66D.69B知識點(diǎn)眾數(shù)知2－講感悟新知21.定義一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).特別提醒●一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定唯一，可能有一個(gè)或幾個(gè)，也可能沒有.●眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).知2－講感悟新知說明：(1)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的大小只與這組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)有關(guān)，它一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中；(2)眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，眾數(shù)只與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受個(gè)別數(shù)據(jù)影響，有時(shí)是我們最為關(guān)心的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).知2－講感悟新知2.確定眾數(shù)的方法(1)排列：將數(shù)據(jù)按照大小順序排列；(2)確定眾數(shù)：先數(shù)出這組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù),再找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).在一組數(shù)據(jù)中，當(dāng)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)只有一個(gè)時(shí)，這個(gè)數(shù)據(jù)就是眾數(shù)；當(dāng)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)不止一個(gè)時(shí)，這幾個(gè)數(shù)據(jù)就是眾數(shù)；當(dāng)每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同時(shí)，這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù).感悟新知知2－練下表是某學(xué)習(xí)小組一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的成績(百分制)統(tǒng)計(jì)表：已知該小組本次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績是85，則測驗(yàn)成績的眾數(shù)是()A.80B.85C.90D.80和90例2D成績708090100人數(shù)13x1感悟新知知2－練解題秘方：緊扣“眾數(shù)的定義”解答.知2－講感悟新知解：由平均數(shù)的定義可列如下方程：70×1+80×3+90x+100×1=85(1+3+x+1)，即410+90x=425+85x，解得x=3.從而可知這組數(shù)據(jù)中80和90出現(xiàn)的次數(shù)最多，都是3次.故測驗(yàn)成績的眾數(shù)有兩個(gè)，是80和90.感悟新知知2－練2-1.[中考·湖州]統(tǒng)計(jì)一名射擊運(yùn)動員在某次訓(xùn)練中10次射擊的中靶環(huán)數(shù)，獲得如下數(shù)據(jù)：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A.7B.8C.9D.10C感悟新知知2－練2-2.如圖是根據(jù)某班40名學(xué)生一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，那么該班40名學(xué)生一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)是()A.8B.9C.14D.16A知識點(diǎn)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的關(guān)系知3－講感悟新知3平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別知3－講感悟新知類別區(qū)別聯(lián)系優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)平均數(shù)平均數(shù)能充分利用各數(shù)據(jù)提供的信息，在實(shí)際生活中較為常用，可用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)在計(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有的數(shù)據(jù)都參與運(yùn)算，所以它易受極端值的影響平均數(shù)、中