河南省南陽市重點(diǎn)學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

南陽重點(diǎn)中學(xué)2023秋期高二年級第四次月考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.已知，分別是平面，的法向量，則平面，交線的方向向量可以是（）A. B. C. D.2.若點(diǎn)，到直線的距離相等，則（）A.1 B. C.1或 D.或23.如圖，在空間四邊形中，若向量，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段，的中點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.4.已知橢圓，點(diǎn)P為橢圓上的任一點(diǎn)，則P點(diǎn)到直線：的距離的取值范圍為（）A. B. C. D.5.若，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.6.在的展開式中，項的系數(shù)為（）A.299 B.300 C. D.7.教務(wù)處準(zhǔn)備給高三某班的學(xué)生排周六的課表，上午五節(jié)課，下午三節(jié)課.若準(zhǔn)備英語、物理、化學(xué)、地理各排一節(jié)課，數(shù)學(xué)、語文各排兩節(jié)課連堂，且數(shù)學(xué)不排上午的第一節(jié)課，則不同的排課方式有（）A.216種 B.384種 C.408種 D.432種8.如圖，小明從街道的A出發(fā)，選擇一條最短路徑到達(dá)C處，但B處正在維修不通，則不同的路線有（）種A.66 B.86 C.106 D.126二、多選遇（每題5分，共20分）9.已知n，，，則（）A. B.C. D.10.已知圓與直線相交于C，D兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.直線過定點(diǎn) B.若，則C.的最小值為 D.的面積的最大值為211.已知曲線，其中，則下列結(jié)論正確的是（）A.方程表示的曲線是橢圓或雙曲線B.若，則曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為和C.若，則曲線的離心率D.若方程表示的曲線是雙曲線，則其焦距的最小值為12.如圖，在正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)滿足，，且x，y，.記與所成角為，與平面所成角為，則（）A.若，三棱錐的體積為定值B.若，存在，使得平面C.，y，，D.若，則在側(cè)面內(nèi)必存在一點(diǎn)P，使得三、填空題（每題5分，共20分）13.某校安排高二年級（1）~（5）班共5個班去A，B，C，D四個教育基地進(jìn)行社會實踐，每個班去一個基地，每個基地至少安排一個班，則高二（1）班被安排到A基地的排法總數(shù)為______種.14.某旅行社有導(dǎo)游9人，其中3人只會英語，4人只會日語，2人既會英語，也會日語，現(xiàn)從中選6人，其中3人進(jìn)行英語導(dǎo)游，另外3人進(jìn)行日語導(dǎo)游，則不同的選擇方法有______種.15.口袋里裝有2紅，2白共4個形狀相同的小球，對其編號紅球1，2，白球3，4，從中不放回的依次取出兩個球，事件“第一次取出的是紅球”，事件“第二次取出的是紅球”，事件“取出的兩球同色”，事件“取出的兩球不同色”，則以下命題所有正確的序號是______.①.A與B互斥 ②.C與D互為對立事件③.A與C相互獨(dú)立 ④.16.已知，為橢圓E的左、右焦點(diǎn)，斜率為的直線與橢圓E交于為B、P，若以為直徑的圓過點(diǎn)，則橢圓E的離心率為______.四、解答題（共70分）17.（10分）三臺車床加工同樣的零件，第一臺出現(xiàn)廢品的概率是0.03，第二臺出現(xiàn)廢品的概率是0.02，第三臺出現(xiàn)廢品的概率是0.01，加工出來的零件放在一起，已知第一臺加工的零件與第二臺加工的零件一樣多，第三臺加工的零件數(shù)是總加工零件數(shù)的一半.（1）求任意取出的1個零件是廢品的概率；（2）如果任意取出的1個零件是廢品，求它是第二臺車床加工的概率.18.（12分）在的展開式中，前三項的二項式系數(shù)之和等于79，常數(shù)項為.（1）求n和a的值；（2）求展開式中系數(shù)最大的項.19.（12分）現(xiàn)有0，1，2，3四個數(shù)字可供選用，組成沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)（1）把這些自然數(shù)從小到大排成一列，1230在其中排第幾?（2）其中的四位數(shù)中偶數(shù)有多少個?所有這些偶數(shù)它們各個數(shù)位上的數(shù)字之和是多少?20.（12分）如圖1，已知梯形中，，E是邊的中點(diǎn)，，，.將沿折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置，且，如圖2，M，N分別是，的中點(diǎn).圖1圖2（1）求平面與平面夾角的余弦值；（2）求點(diǎn)P到平面的距離.21.（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，平面平面，于點(diǎn)E，，，，，F(xiàn)為線段上的一點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求三棱錐的體積.22.（12分）已知橢圓與直線有唯一的公共點(diǎn)M，過點(diǎn)M且與垂直的直線交x軸，y軸于，兩點(diǎn).（1）求k，m滿足的關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動時，求點(diǎn)的軌跡的方程；（3）若軌跡與直線交于P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值.月考四參考答案1-5BCBBC6-8CDB9.ABD10.ABD11.BCD12.ABC13.6014.9215.②③16.17.【解】（1）設(shè)A，表示“第i臺機(jī)床加工的零件”；B表示“出現(xiàn)廢品”；C表示“出現(xiàn)合格品”..（2）.18.【詳解】（1）由題意可知，展開式中前三項的二項式系數(shù)之和為，整理可得，解得，又的展開式的通項為（，1，2，…，12），令，可得，所以，展開式中的常數(shù)項為，解得，故，.（2）由不等式組（，2，3，…，11），解得，所以，所以展開式中系數(shù)最大的項為.19.【詳解】（1）1位自然數(shù)有個；2位自然數(shù)有個；3位自然數(shù)有個；4位自然數(shù)中小于1230的有“10XX”型個，1203共3個；所以1230是此數(shù)列的第項.（2）四位數(shù)偶數(shù)有個位是0和個位是2兩種情況，其中個位是0有種；個位不是0有種.所以四位偶數(shù)共有10個.它們各個數(shù)位上的數(shù)字之和為；20.【詳解】（1）因為圖1中，所以圖2中，，又，所以分別以，，所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，.因為，，，，平面，所以平面，所以是平面的一個法向量，設(shè)平面的法向量，由得取，則，，所以平面的一個法向量，設(shè)平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面夾角的余弦值為.（2）由（1）知是平面的一個法向量，又，所以點(diǎn)P到平面的距離.21.【詳解】（1）因為，平面平面，平面平面，且平面，可得平面，由平面，則，在中，由余弦定理可得，即，則，可得，平面平面，平面平面，平面，可得平面，由平面，則，，，平面，所以平面.（2）如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，，分別為y，z軸所在的直線，過A作平行于的直線為x軸所在的直線，建立空間直角坐標(biāo)系，因為，，可知，，則，，，，，可得，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，可得，設(shè)，，可知，即，可得，若直線與平面所成角的正弦值為，則，整理得，解得或（舍去），可