安徽省銅陵市銅官區(qū)2020-2021學年九年級上學期數(shù)學期末試卷(含答案)

安徽省銅陵市銅官區(qū)2020-2021學年九年級上學期數(shù)學期末試卷一、單選題1．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x﹣3y+1 B．3x+y＝zC．x2﹣5x＝1 D．x2﹣1x2．下列圖形中，成中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+3的頂點坐標是（）A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3）C．（1，﹣3） D．（1，3）4．下列成語所描述的是隨機事件的是（）A．竹籃打水 B．瓜熟蒂落 C．?？菔癄€ D．不期而遇5．對于雙曲線y=1?mxA．m>0 B．m>1 C．m<0 D．m<16．若x=?1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2=0(a≠0)A．2025 B．2023 C．2019 D．20177．二次函數(shù)y=x2+4x+5A．先向右平移2個單位，再向上平移1個單位B．先向右平移2個單位，再向下平移1個單位C．先向左平移2個單位，再向上平移1個單位D．先向左平移2個單位，再向下平移1個單位8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°．將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜180°）至△A'B'C使得點A′恰好落在AB邊上，則α等于（）A．55° B．50° C．65° D．60°9．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，已知⊙O的半徑為2，則圓心O到邊AB的距離是（）A．2 B．1 C．3 D．310．已知點A（﹣1，﹣1），點B（1，1），若拋物線y＝x2﹣ax+a+1與線段AB有兩個不同的交點（包含線段AB端點），則實數(shù)a的取值范圍是（）A．?32≤a＜﹣1 B．C．?32＜a＜﹣1 D．二、填空題11．從五個數(shù)1，2，3，4，5中隨機抽出1個數(shù)，則數(shù)3被抽中的概率為．12．已知點A(x?2,3)與B(x+4,y?5)關(guān)于原點對稱，則xy的值是.13．如圖，AB是⊙O的弦，AC與⊙O相切于點A，連接OA，OB，若∠AOB=130°，則∠BAC=．14．如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝kx(k≠0，x＞0)的圖象經(jīng)過頂點C、D，若點C的橫坐標為5，BE＝3DE，則k的值為15．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列5個結(jié)論：①abc>0；②4a+2b+c>0；③(a+c)2>b2；④2c<3b；三、解答題16．解下列方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）x（x﹣4）＝12﹣3x．17．已知A(a，?2a)、B(?2，a)兩點是反比例函數(shù)y=mx與一次函數(shù)（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b?m18．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作EF⊥AC于點E，交AB的延長線于點F．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如果AB=5，BC=6，求DE的長．19．拋物線y=?x2+x+b與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，已知點B（1）求實數(shù)b的值；（2）若點D是拋物線在第一象限內(nèi)圖象上的點，求△CBD面積的最大值，及此時點D的坐標．20．為了解疫情期網(wǎng)學生網(wǎng)絡(luò)學習的學習效果，東坡中學隨機抽取了部分學生進行調(diào)查．要求每位學生從“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四個等次中，選擇一項作為自我評價網(wǎng)絡(luò)學習的效果現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共抽查了人．（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并計算出扇形統(tǒng)計圖中，學習效果“一般”的學生人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)．（3）張老師在班上隨機抽取了4名學生，其中學習效果“優(yōu)秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再從這4人中隨機抽取2人，請用畫樹狀圖法，求出抽取的2人學習效果全是“良好”的概率．21．某服裝廠生產(chǎn)A品種服裝，每件成本為71元，零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝x件時，批發(fā)單價為y元，y與x之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其中批發(fā)件數(shù)x為10的正整數(shù)倍．（1）當100≤x≤300時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為．（2）某零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝200件，需要支付多少元？（3）零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝x(100≤x≤400)件，服裝廠的利潤為w元，問：x為何值時，w最大？最大值是多少？22．邊長為4的正方形ABCD繞頂點A，按順時針方向旋轉(zhuǎn)至正方形AB1C（1）如圖1，當α=60°時，求弧CC1的長度和線段（2）如圖2，當α=45°時，記BC與D1C1的交點為E（3）如圖3，在旋轉(zhuǎn)過程中，若F為線段CB1的中點，求線段答案解析1．【答案】C【知識點】一元二次方程的定義及相關(guān)的量【解析】【解答】解：A、它不是方程，故此選項不符合題意；B、該方程是三元一次方程，故此選項不符合題意；C、是一元二次方程，故此選項符合題意；D、該方程不是整式方程，故此選項不符合題意.故答案為：C.【分析】根據(jù)一元二次方程的定義“含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫作一元二次方程”即可判斷求解.2．【答案】B【知識點】中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、是中心對稱圖形，故符合題意；C、不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、不是中心對稱圖形，故不符合題意.故答案為：B.【分析】在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；根據(jù)定義并結(jié)合圖形即可判斷求解.3．【答案】D【知識點】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象【解析】【解答】解：∵y＝﹣3（x﹣1）2+3是拋物線的頂點式，∴頂點坐標為（1，3）.故答案為：D.【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的頂點坐標為（h，k）并結(jié)合已知的解析式可求解.4．【答案】D【知識點】隨機事件【解析】【解答】解：A、竹籃打水，是不可能事件；B、瓜熟蒂落，是必然事件；C、海枯石爛，是不可能事件；D、不期而遇，是隨機事件；故答案為：D．

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可。5．【答案】D【知識點】反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】∵雙曲線y=1?mx∴1-m＞0，解得：m＜1．故答案為：D．【分析】根據(jù)當x＞0時，y隨x的增大而減小，可得1-m>0，求解即可.6．【答案】A【知識點】一元二次方程的根【解析】【解答】將x=?1代入一元二次方程axa?b+2=0，即a?b=?2，2021?2a+2b=2021?2(a?b)=2021?2×(?2)=2025，故答案為：A．

【分析】將x=?1代入一元二次方程ax7．【答案】C【知識點】二次函數(shù)圖象的幾何變換；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c與二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的轉(zhuǎn)化【解析】【解答】解：∵y=x2+4x+5=(x+2)2+1，

∴【分析】二次函數(shù)平移都是通過頂點式體現(xiàn)，將y=x2+4x+58．【答案】B【知識點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】∵∠ACB=90°，∠ABC=25°，∴∠A=90°﹣∠B=65°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CA=CA′，∴∠A=∠CA′A=65°，∴α=∠ACA′=180°﹣2×65°=50°，故答案為：B．

【分析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，得出∠A的度數(shù)，又由將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜180°）至△A'B'C，易得△ACA′是等邊三角形，繼而求得答案。9．【答案】C【知識點】圓內(nèi)接正多邊形【解析】【解答】解：過O作OH⊥AB于H，在正六邊形ABCDEF中，∠AOB=360°6∵OA=OB，∴∠AOH=30°，AH=12AB∴OH=3AH=3，故答案為：C．

【分析】過O作OH⊥AB于H，根據(jù)正六邊形ABCDEF的性質(zhì)得出∠AOB=360°6=60°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠AOH=30°，AH=1210．【答案】A【知識點】二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用【解析】【解答】解：∵點A（﹣1，﹣1），點B（1，1），∴直線AB為y＝x，令x＝x2﹣ax+a+1，則x2﹣（a+1）x+a+1＝0，若直線y＝x與拋物線x2﹣ax+a+1有兩個不同的交點，則△＝（a+1）2﹣4（a+1）＞0，解得，a＞3（舍去）或a＜﹣1，把點A（﹣1，﹣1）代入y＝x2﹣ax+a+1解得a＝﹣32由上可得﹣32故答案為：A．

【分析】根據(jù)題意，先將一次直線解析式和二次函數(shù)解析式聯(lián)立方程，求出使得這個方程由兩個不同的實數(shù)根時a的取值范圍，再求得拋物線x2﹣ax+a+1經(jīng)過A點時的a的值，即可求得a的取值范圍。11．【答案】1【知識點】概率公式【解析】【解答】解：從1，2，3，4，5中隨機取出1個不同的數(shù)，共有5種不同方法，其中3被抽中的概率為15.故答案為15.12．【答案】-2【知識點】關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征【解析】【解答】解：由題意得：x-2=-(x+4),y-5=-3,

解得：x=-1,y=2,

∴xy=(-1)×2=-2.

故答案為：-2.

【分析】先根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標特點分別列等式求出x,y的值，再將其代入xy中求值即可.13．【答案】65°【知識點】切線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AC與⊙O相切于點A，∴AC⊥OA，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．∵∠O=130°，∴∠OAB=180°?∠O2∴∠BAC=∠OAC-∠OAB=90°-25°=65°．故答案為：B．

【分析】由AC與⊙O相切于點A，得出AC⊥OA，根據(jù)等邊對等角得出∠OAB=∠OBA．求出角OAC及角OAB即可解決問題。14．【答案】15【知識點】勾股定理；菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】【解答】如圖，過點D作DF⊥BC于點F，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AD∥BC，∵∠DEB＝90°，AD∥BC，∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，∴四邊形DEBF是矩形，∴DF＝BE，DE＝BF，∵點C的橫坐標為5，BE＝3DE，∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，∵CD2＝DF2+CF2，∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，∴DE＝1，∴DF＝BE＝3，設(shè)點C(5，m)，點D(1，m+3)，∵反比例函數(shù)y＝kx∴5m＝1×(m+3)，∴m＝34∴點C(5，34∴k＝5×34＝15故答案為15

【分析】過點D作DF⊥BC于點F，由菱形的性質(zhì)得出BC＝CD，AD∥BC，可證出四邊形DEBF是矩形，可得出DF＝BE，DE＝BF，在Rt三角形DFC中，由勾股定理可求出DE＝1，DF＝BE＝3，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求出k的值。15．【答案】②④⑤【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的其他應(yīng)用【解析】【解答】解：①由圖象可知：a＜0，c＞0，∵?b∴b＞0，∴abc＜0，故①不符合題意；②由對稱知，當x＝2時，函數(shù)值大于0，即y＝4a＋2b＋c＞0，故②符合題意；③當x＝?1時，y＝a?b＋c＜0；當x＝1時，y＝a＋b＋c＞0，∴（a?b＋c）（a＋b＋c）＜0，即（a＋c）2?b2＜0，∴（a＋c）2＜b2，故③不符合題意；④當x＝3時函數(shù)值小于0，y＝9a＋3b＋c＜0，且x＝?b即a＝?b2，代入得9×（?b2）＋3b＋c＜0，得2c＜3⑤當x＝1時，y的值最大．此時，y＝a＋b＋c，而當x＝m時，y＝am2＋bm＋c，所以a＋b＋c＞am2＋bm＋c，故a＋b＞am2＋bm，即a＋b＞m（am＋b），故⑤符合題意；綜上：正確的有②④⑤，故答案為：②④⑤．

【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，再根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得的結(jié)論進行判斷。16．【答案】（1）解：∵x2+2x﹣3＝0，∴（x+3）（x﹣1）＝0，則x+3＝0或x﹣1＝0，解得x＝﹣3或x＝1；（2）解：∵x（x﹣4）+3（x﹣4）＝0，∴（x﹣4）（x+3）＝0，則x﹣4＝0或x+3＝0，解得x＝4或x＝﹣3．【知識點】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解一元二次方程即可；

（2）先移項再利用因式分解法，求解一元二次方程即可。17．【答案】（1）解：∵A(a，?2a)、B(?2，a)兩點在反比例函數(shù)y=m∴m=?2a×a=?2×a，解得a=1，m=?2，∴A(1，?2)，B(?2，1)，反比例函數(shù)的解析式為y=?2將點A(1，?2)、B(?2，1)代入y=kx+b，得k+b=?2?2k+b=1，解得k=?1∴一次函數(shù)的解析式為y=?x?1.（2）解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當x<?2或0<x<1時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，∴不等式kx+b?mx>0的解集為x<?2【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【解析】【分析】（1）利用反比例函數(shù)圖象上的死案的坐標特征即可求出m的值，由點b的坐標結(jié)合干不了函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可求出點B的坐標，再由點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；

（2）求得C的坐標，再根據(jù)三角形面積公式求得即可。18．【答案】（1）解：相切，理由如下：連接AD，OD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴CD=BD=12∵OA=OB，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠CED．∵DE⊥AC，∴∠ODE=∠CED=90°．∴OD⊥DE．∴DE與⊙O相切．（2）解：由（1）知∠ADC=90°，∴在Rt△ADC中，由勾股定理得，AD=AC∵SACD=12AD?CD=1∴12×4×3=1∴DE=125【知識點】三角形的面積；勾股定理；直線與圓的位置關(guān)系【解析】【分析】（1）連接AD，OD，根據(jù)已知條件證得OD⊥DE，即可得出DE與⊙O相切；

（2）根據(jù)勾股定理計算即可。19．【答案】（1）解：將點B(2，0)代入y=?x得0=?4+2+b，∴b=2；（2）解：由C(0，2)，B(2，0)知，直線BC的解析式為y=?x+2，設(shè)D(d，?d2過點D作DE⊥x軸，交直線BC于點E，則E(d，?d+2)，∴DE=(?dS△DECSS△CBD∴d=1時，△CBE的面積S△CBD此時D(1，2)，△CBE的面積S△CBD【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)-動態(tài)幾何問題【解析】【分析】（1）直接將點B的坐標代入拋物解析式即可求解；

（2）根據(jù)題意求出直線BC即誒是，設(shè)D(d，?d2+d+2)，d>0過點D作DE⊥x軸，交直線BC于點E，則E(d，?d+2)，可得DE的長度，利用S20．【答案】（1）200（2）解：“不合格”的人數(shù)為：200-40-80-60=20人，故條形統(tǒng)計圖補全如下所示：學習效果“一般”的學生人數(shù)所占的百分比為：60÷200=30%，故學習效果“一般”所在扇形的圓心角度數(shù)為30%×360°=108°，故答案為：108°．（3）解：依題意可畫樹狀圖：共有12種可能的情況，其中同時選中“良好”的情況由2種，∴P(同時選中“良好”)=2故答案為：16【知識點】扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法【解析】【解答】解：(1)結(jié)合扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可知：本次活動共調(diào)查了：80÷40%=200(人)，故答案為：200．【分析】（1）由“良好”的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）求出“不合格”的學生人數(shù)為20人，從而補全條形統(tǒng)計圖；由360度乘以學習效果“一般”的學生人數(shù)所占的百分比即可；

（3）畫出樹狀圖，利用概率公式求解即可。21．【答案】（1）y=?（2）解：當x=200時，y=?20+110=90200×90=18000元答：零售商一次性批發(fā)200件，需要支付18000元（3）解：當100?x?300時w=(y?71)x=(?∵a=?1當x<195時，w隨x的增大而增大又x為10的正整數(shù)倍∴x=190時，w最大，最大值是3800當x>195時，w隨x的增大而減小又x為10的正整數(shù)倍∴x=200時，w最大，最大值是3800當300<x≤400時，w=(80?71)x=9x∵k=9>0∴w隨x的增大而增大∴x=400時，w最大，