2023-2024學(xué)年四川省涼山州安寧河聯(lián)盟高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023-2024學(xué)年四川省涼山州安寧河聯(lián)盟高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（5分）設(shè)集合A＝{x|x2﹣2x≤0}，B＝{x|x＞1}，則A∩B＝（）A．[0，+∞） B．[2，+∞） C．[0，2] D．（1，2]2．（5分）命題“”的否定是（）A． B． C． D．3．（5分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是定義域內(nèi)增函數(shù)的是（）A． B．y＝ex﹣e﹣x C．y＝ex+e﹣x D．4．（5分）函數(shù)f（x）＝2x+x2﹣6x﹣1（x＞0）的零點(diǎn)所在大致區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）5．（5分）計(jì)算的值為（）A．5 B．6 C．7 D．86．（5分）已知，則tanα＝（）A． B． C． D．7．（5分）若，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞a＞b8．（5分）設(shè)函數(shù)，若方程f2（x）﹣af（x）﹣a+3＝0有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．（3，4）二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．（多選）9．（5分）下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A．f（x）＝1與g（x）＝（x﹣1）0 B．f（x）＝x與 C．與 D．f（x）＝（x+1）2與g（t）＝t2+2t+1（多選）10．（5分）使得命題“?x∈[﹣2，1]，ax2+2ax＜1﹣3a”為真命題的必要不充分條件是（）A． B． C． D．（多選）11．（5分）已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若a＝1，則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，2） B．若a＝0，則不等式f（x）＜1的解集為（0，1） C．若函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣1，0） D．若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（多選）12．（5分）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且函數(shù)y＝f（x+1）是偶函數(shù)，函數(shù)y＝f（x+2）是奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）＝2x﹣1，下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）的一條對(duì)稱軸是直線x＝1 B．f（x）的一條對(duì)稱軸是直線x＝2 C．方程f（x）﹣x＝0有3個(gè)解 D．f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2023）＝﹣2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．（5分）＝．14．（5分）當(dāng)x＞1時(shí)，的最小值為．15．（5分）不等式的解集為．16．（5分）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則＝．四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）設(shè)集合，B＝{x|2﹣m≤x≤2m﹣3}．（1）p：x∈A，q：x∈B，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；18．（12分）已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)（3，﹣4）．（1）求2sin2α﹣3sinαcosα﹣2cos2α的值．（2）求的值．19．（12分）已知函數(shù)f（x）＝ax2+（3﹣2a）x﹣6．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，試問(wèn)x為何值時(shí)，f（x）的圖象在x軸上方；（2）當(dāng)a＜0時(shí)，求f（x）＜0的解集．20．（12分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x2+2x．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（2a+1）﹣f（4a）≤0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．（12分）冕寧?kù)`山寺是國(guó)家4A級(jí)旅游景區(qū)，也是涼山州旅游人氣最旺的景區(qū)之一．靈山寺有“天下第一靈”、“川南第一山”、“攀西第一寺”之美譽(yù)，常年香火鼎盛．每年到靈山寺旅游的游客人數(shù)增長(zhǎng)得越來(lái)越快，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，靈山寺2021年至2023年的游客人數(shù)如下表所示：年份2020年2021年2022年年份代碼x123年游客人數(shù)y（單位：萬(wàn)人）121827根據(jù)上述數(shù)據(jù)，靈山寺的年游客人數(shù)y（萬(wàn)人）與年份代碼x（注：記2020年的年份代碼為x＝1，2021年的年份代碼為x＝2，依此類推）有兩個(gè)函數(shù)模型可供選擇：①y＝kax（k＞0，a＞1），②（1）試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適（不需計(jì)算，簡(jiǎn)述理由即可），并求出該函數(shù)模型的函數(shù)解析式；（2）問(wèn)大約在哪一年，靈山寺的年游客量約是2021年游客量的3倍？（參考數(shù)據(jù)：）22．（12分）已知f（x）＝ex+（k﹣2）e﹣x（1）當(dāng)f（x）是奇函數(shù)時(shí)，解決以下兩個(gè)問(wèn)題：①求k的值；②若關(guān)于x的不等式mf（x）﹣f（2x）﹣2e﹣2x﹣10＜0對(duì)任意x∈（1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)f（x）是偶函數(shù)時(shí)，設(shè)g（x）＝log2f（x），那么當(dāng)n為何值時(shí)，函數(shù)h（x）＝[g（x）﹣1+n]?[2n+1﹣g（x）]+n2﹣n有零點(diǎn)．

2023-2024學(xué)年四川省涼山州安寧河聯(lián)盟高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（5分）設(shè)集合A＝{x|x2﹣2x≤0}，B＝{x|x＞1}，則A∩B＝（）A．[0，+∞） B．[2，+∞） C．[0，2] D．（1，2]【分析】解不等式求得集合A，由此求得A∩B．【解答】解：由x2﹣2x＝x（x﹣2）≤0解得0≤x≤2，所以A＝[0，2]，所以A∩B＝（1，2]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）命題“”的否定是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定的知識(shí)求得正確答案．【解答】解：依題意，命題“”的否定是“”．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是定義域內(nèi)增函數(shù)的是（）A． B．y＝ex﹣e﹣x C．y＝ex+e﹣x D．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、定義域、單調(diào)性等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案．【解答】解：A選項(xiàng)，設(shè)，，不符合題意，A選項(xiàng)錯(cuò)誤．B選項(xiàng)，設(shè)g（x）＝ex﹣e﹣x（x∈R），g（﹣x）＝e﹣x﹣ex＝﹣g（x），所以g（x）是奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，所以B選項(xiàng)正確．C選項(xiàng)，設(shè)h（x）＝ex+e﹣x（x∈R），h（﹣x）＝e﹣x+ex＝h（x），所以h（x）是偶函數(shù)，不符合題意，C選項(xiàng)錯(cuò)誤．D選項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)，由于函數(shù)的定義域是{x|x≠1}，所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．4．（5分）函數(shù)f（x）＝2x+x2﹣6x﹣1（x＞0）的零點(diǎn)所在大致區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【分析】先判斷函數(shù)在其定義域（0，+∞）上是連續(xù)函數(shù)，f（4）?f（3）＜0，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）＝2x+x2﹣6x﹣1（x＞0）在其定義域（0，+∞）上是連續(xù)函數(shù)，f（3）＝8+9﹣18﹣1＜0，f（4）＝16+16﹣24﹣1＞0，∴f（3）?f（4）＜0，故函數(shù)f（x）＝2x+x2﹣6x﹣1（x＞0）的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是：（3，4）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間的方法，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）計(jì)算的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則、換底公式、對(duì)數(shù)恒等式運(yùn)算即可．【解答】解：＝6+lg5+lg2＝6+1＝7．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則、換底公式、對(duì)數(shù)恒等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．6．（5分）已知，則tanα＝（）A． B． C． D．【分析】通過(guò)求出sinα，cosα的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，，∴cosα＞0，sinα＜0，，解得：，∴，∴解得：，∴，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：同角三角函數(shù)關(guān)系式的變換，三角函數(shù)的值，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．7．（5分）若，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞a＞b【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算整理指數(shù)式，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用中間值法，可得答案．【解答】解：由題意可得：，，由，則，根據(jù)函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，所以a＜b，根據(jù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，由，則1＞b＞a，根據(jù)函數(shù)y＝log2x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，由，則c＞b＞a．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算整理指數(shù)式、對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．8．（5分）設(shè)函數(shù)，若方程f2（x）﹣af（x）﹣a+3＝0有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．（3，4）【分析】畫出f（x）草圖，根據(jù)已知，令t＝f（x），數(shù)形結(jié)合判斷g（t）＝t2﹣at﹣a+3的零點(diǎn)分布區(qū)間，再由二次函數(shù)性質(zhì)列不等式組求參數(shù)范圍．【解答】解：由題設(shè)，函數(shù)的圖象如下圖示，令t＝f（x），要使原方程有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則t2﹣at﹣a+3＝0有兩個(gè)不同實(shí)根t1，t2且t1＜t2，故由圖知：0＜t1＜t2＜2，即g（t）＝t2﹣at﹣a+3的兩個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0，2）內(nèi)，而g（t）開口向上，故，可得2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與轉(zhuǎn)化能力，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．（多選）9．（5分）下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A．f（x）＝1與g（x）＝（x﹣1）0 B．f（x）＝x與 C．與 D．f（x）＝（x+1）2與g（t）＝t2+2t+1【分析】判斷每個(gè)選項(xiàng)的兩函數(shù)的定義域和解析式是否都相同，都相同的為同一函數(shù)，否則不是．【解答】解：A．f（x）的定義域是R，g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠1}，定義域不同，這兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；B．f（x）＝x，g（x）＝|x|，解析式不同，不是同一函數(shù)；C．f（x）＝的定義域?yàn)閇﹣2，2]，g（x）＝的定義域?yàn)閇﹣2，2]，定義域和解析式都相同，是同一函數(shù)；D．f（x）＝x2+2x+1，g（t）＝t2+2t+1的定義域都是R，解析式也相同，是同一函數(shù)．故選：CD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義，函數(shù)的解析式和定義域都相同的為同一函數(shù)，是基礎(chǔ)題．（多選）10．（5分）使得命題“?x∈[﹣2，1]，ax2+2ax＜1﹣3a”為真命題的必要不充分條件是（）A． B． C． D．【分析】判斷充分必要條件，一般先求出原命題的充要條件，如此題中，“?x∈[﹣2，1]，ax2+2ax＜1﹣3a”為真命題的充要條件是，然后再根據(jù)充分必要條件的要求進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：由命題“?x∈[﹣2，1]，ax2+2ax＜1﹣3a”為真命題等價(jià)于ax2+2ax＜1﹣3a在x∈[﹣2，1]上恒成立，即a（x2+2x+3）＜1，因x2+2x+3＝（x+1）2+2＞0，故有：在x∈[﹣2，1]上恒成立，設(shè)f（x）＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，因x∈[﹣2，1]，故得：2≤x2+2x+3≤6，則，即得：，依題意，應(yīng)是正確選項(xiàng)的真子集，而符合要求的包括A，C，D三個(gè)選項(xiàng)．故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查必要不充分條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．（多選）11．（5分）已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若a＝1，則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，2） B．若a＝0，則不等式f（x）＜1的解集為（0，1） C．若函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣1，0） D．若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【分析】由2x﹣x2＞0，求得函數(shù)f（x）的定義域，可判定A正確；由f（x）＝1+log2x，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算，求得f（x）＜1的解集，可判定B正確；令g（x）＝2x﹣ax2，結(jié)合題意，列出不等式（組），可判定C錯(cuò)誤；結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可判定D不正確．【解答】解：對(duì)于A中，若a＝1，可得，則滿足2x﹣x2＞0，即x（x﹣2）＜0，解得0＜x＜2，所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，2），所以A正確；對(duì)于B中，若a＝0，可得f（x）＝log2（2x）＝1+log2x，由不等式f（x）＜1，可得log2x＜0，解得0＜x＜1，所以不等式f（x）＜1的解集為（0，1），所以B正確；對(duì)于C中，若函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽，令g（x）＝2x﹣ax2，且g（0）＝0，只需（0，+∞）是g（x）值域的子集，則a＝0時(shí)g（x）＝2x滿足，a＜0時(shí)g（x）＝x（2﹣ax）開口向上且存在零點(diǎn)，滿足，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，0]，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)a＝0時(shí)，f（x）＝log2（2x）＝1+log2x，此時(shí)函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，所以D不正確．故選：AB．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．（多選）12．（5分）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且函數(shù)y＝f（x+1）是偶函數(shù)，函數(shù)y＝f（x+2）是奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）＝2x﹣1，下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）的一條對(duì)稱軸是直線x＝1 B．f（x）的一條對(duì)稱軸是直線x＝2 C．方程f（x）﹣x＝0有3個(gè)解 D．f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2023）＝﹣2【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱性、方程的解等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案．【解答】解：函數(shù)y＝f（x+1）是偶函數(shù)，所以f（x）關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，A選項(xiàng)正確．由于函數(shù)y＝f（x+2）是奇函數(shù)，所以f（x）關(guān)于（2，0）對(duì)稱，B選項(xiàng)錯(cuò)誤．則f（x）關(guān)于（0，0）對(duì)稱，f（x）是奇函數(shù)，由于f（x+4）＝f（1+x+3）＝f（1﹣（x+3））＝f（﹣x﹣2）＝﹣f（x+2）＝﹣f（1+（1+x））＝﹣f（1﹣（1+x））＝﹣f（﹣x）＝f（x），所以f（x）是周期為4的周期函數(shù)．當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）＝2x﹣1，由f（x）的周期性可知，兩個(gè)函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)，則f（x）﹣x＝0有3個(gè)解，C選項(xiàng)正確．f（1）＝1，f（2）＝0，f（3）＝f（2+1）＝﹣f（2﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1，f（4）＝f（0）＝0，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝0，所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2023）＝f（1）+f（2）+f（3）＝0，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，對(duì)稱性，周期性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．（5分）＝﹣．【分析】利用誘導(dǎo)公式求得正確答案．【解答】解：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）當(dāng)x＞1時(shí)，的最小值為．【分析】根據(jù)題意，以x﹣1為單位，利用基本不等式求最小值，即可得到本題的答案．【解答】解：由x＞1，可知x﹣1＞0，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)、利用基本不等式求函數(shù)的最值等知識(shí)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）不等式的解集為．【分析】由題意，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法求得正確答案．【解答】解：依題意，，即．由于y＝3x在R上單調(diào)遞增，所以1﹣2x2≤3x﹣4，即2x2+3x﹣5＝（x﹣1）（2x+5）≥0，解得或x≥1，所以不等式的解集為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)不等式、一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．16．（5分）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則＝9．【分析】化簡(jiǎn)已知條件，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求得正確答案．【解答】解：由，得，即，由，得，構(gòu)造函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以，所以．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查代數(shù)式的變形，也即化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．題目所給兩個(gè)已知條件第一眼看沒有什么關(guān)系，但是經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化后可以變換成有規(guī)律的形式，從而可構(gòu)造函數(shù)來(lái)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解，是基礎(chǔ)題．四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）設(shè)集合，B＝{x|2﹣m≤x≤2m﹣3}．（1）p：x∈A，q：x∈B，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；【分析】（1）先求得集合A，B然后根據(jù)充分不必要條件列不等式來(lái)求得m的取值范圍．（2）根據(jù)A∪B＝A，對(duì)B是否為空集進(jìn)行分類討論，由此列不等式來(lái)求得m的取值范圍．【解答】解：（1）對(duì)于集合A，由，解得﹣2≤x≤3，所以A＝{x|﹣2≤x≤3}．由p是q的充分不必要條件，則集合A是集合B的真子集，故（且兩個(gè)等號(hào)不同時(shí)成立），所以m≥4，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[4，+∞）．（2）因?yàn)锳∪B＝A，所以B?A，當(dāng)B＝?時(shí)，2﹣m＞2m﹣3，所以，滿足題意，當(dāng)B≠?時(shí)，，解得，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則、充分不必要條件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．18．（12分）已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)（3，﹣4）．（1）求2sin2α﹣3sinαcosα﹣2cos2α的值．（2）求的值．【分析】（1）根據(jù)“1的代換”的方法以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得正確答案．（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合齊次式法求得正確答案．【解答】解：（1）由題可得，所以2sin2α﹣3sinαcosα﹣2cos2α＝＝．（2）＝＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19．（12分）已知函數(shù)f（x）＝ax2+（3﹣2a）x﹣6．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，試問(wèn)x為何值時(shí)，f（x）的圖象在x軸上方；（2）當(dāng)a＜0時(shí)，求f（x）＜0的解集．【分析】（1）由題意可得f（x）＞0，求出不等式的解集即可；（2）結(jié)合方程的根的大小，分類討論可得解集．【解答】解：（1）由f（x）的圖象在x軸上方，可得f（x）＞0恒成立，即x2+x﹣6＞0，解得x＜﹣3或x＞2，即{x|x＜﹣3或x＞2}；（2）由f（x）＜0，即ax2+（3﹣2a）x﹣6＜0，a＜0，可得（x+）（x+2）＞0，可得方程ax2+（3﹣2a）x﹣6＝0的根為．①當(dāng)﹣＜2時(shí)，即，所以不等式的解集為；②當(dāng)﹣＝2時(shí)，即，所以不等式的解集{x|x≠2}；③當(dāng)﹣＞2時(shí)，即，所以不等式的解集為．綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為{x|x≠2}；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類討論的思想及二次不等式的解集的求法，屬于基礎(chǔ)題．20．（12分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x2+2x．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（2a+1）﹣f（4a）≤0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得f（x）的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性化簡(jiǎn)不等式，從而求得a的取值范圍．【解答】解：（1）依題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＝0時(shí)，f（x）＝0，當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（x）＝x2﹣2x＝x2﹣2x，又f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣x2+2x，∴f（x）的解析式為．（2）由f（2a+1）﹣f（4a）≤0可得f（2a+1）≤f（4a），又由（1）中解析式可知f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)，∴2a+1≤4a，即（2a）2﹣2?2a＝2a（2a﹣2）≥0，∴2a≥2即a≥1，∴a的取值范圍為[1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求法，不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．21．（12分）冕寧?kù)`山寺是國(guó)家4A級(jí)旅游景區(qū)，也是涼山州旅游人氣最旺的景區(qū)之一．靈山寺有“天下第一靈”、“川南第一山”、“攀西第一寺”之美譽(yù)，常年香火鼎盛．每年到靈山寺旅游的游客人數(shù)增長(zhǎng)得越來(lái)越快，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，靈山寺2021年至2023年的游客人數(shù)如下表所示：年份2020年2021年2022年年份代碼x123年游客人數(shù)y（單位：萬(wàn)人）121827根據(jù)上述數(shù)據(jù)，靈山寺的年游客人數(shù)y（萬(wàn)人）與年份代碼x（注：記2020年的年份代碼為x＝1，2021年的年份代碼為x＝2，依此類推）有兩個(gè)函數(shù)模型可供選擇：①y＝kax（k＞0，a＞1），②（1）試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適（不需計(jì)算，簡(jiǎn)述理由即可），并求出該函數(shù)模型的函數(shù)解析式；（2）問(wèn)大約在哪一年，靈山寺的年游客量約是2021年游客量的3倍？（參考數(shù)據(jù)：）【分析】（1）根據(jù)增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，符合指數(shù)增長(zhǎng)模型，得到函數(shù)模型①y＝kax（k＞0，a＞1），將（1，12），（2，18）代入，求得a，k的值，即可求解；（2）根據(jù)題意，得到，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，即可求解．【解答】解：（1）因?yàn)?020年至2021年游客人數(shù)增加了6萬(wàn)人，2021年至2022年游客人數(shù)增加了9萬(wàn)人，增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，符合指數(shù)增長(zhǎng)模型，故函數(shù)模型①y＝kax（k＞0，a＞1）更合適，將（1，12），（2，18）代入，可得，解得，所以函數(shù)解析式為．（2）2021年的年游客量約為18萬(wàn)人，當(dāng)靈山寺的游客量約是2021年的3倍時(shí)，約是54萬(wàn)人，則，所以，所以，故大約在2024年，靈山寺的年游客量約是2021年的3倍．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．22．（12分）已知f（x）＝ex+（k﹣2）e﹣x（1）當(dāng)f（x）是奇函數(shù)時(shí)，解決以下兩個(gè)問(wèn)題：①求k的值；②若關(guān)于x的不等式mf（x）﹣f（2x）﹣2e﹣2x﹣10＜0對(duì)任意x∈（1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)f（x）是偶函數(shù)時(shí)，設(shè)g（x）＝log2f（x），那么當(dāng)n