遼寧省葫蘆島市建昌縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

建昌縣2023-2024學(xué)年度上學(xué)期八年級期末檢測數(shù)學(xué)試卷※考試時間120分鐘滿分120分考生注意：請在答題卡各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無效．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列圖形中是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，3．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．4．禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．5．等腰三角形的周長為，其中一邊長為，則該等腰三角形的底邊長為（

）A． B． C． D．或6．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（

）A． B．C． D．7．我國傳統(tǒng)工藝中，油紙傘制作非常巧妙，其中蘊含著數(shù)學(xué)知識．如圖是油紙傘的張開示意圖，，，則的依據(jù)是（

）A． B． C． D．8．把一副三角板按如圖所示方式拼在一起，作的平分線，則的度數(shù)是(

)A． B． C． D．9．我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．“其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每件椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為株，則符合題意的方程是（

）A． B． C． D．10．如圖，，點，，…在射線上，點，，…在射線上，，，…均為等邊三角形，若，則的周長為（

）A．192 B．384 C．64 D．128第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為．12．使分式有意義的的取值范圍是．13．若一個多邊形外角和與內(nèi)角和相等，則這個多邊形是．14．如下圖中，，平分，，，則的面積是．15．如圖，已知，，，點在邊上，連接，．有下列結(jié)論：①；②；③平分；④．其中正確的有．（填寫全部正確結(jié)論的序號）三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．計算(1)(2)17．先化簡，再求值：，其中．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點的坐標(biāo)為，，．(1)在圖中畫出關(guān)于軸對稱的；(2)直接寫出，，的坐標(biāo)；(3)直接寫出的面積．19．如圖，已知點，，，在同一直線上，，，．請你判斷和的位置關(guān)系，并說明理由．20．為響應(yīng)“地球熄燈一小時”的號召，某飯店在當(dāng)天晚上推出燭光晚餐活動．計劃用2000元購進(jìn)一定數(shù)量的蠟燭，因為是批量購買，每支蠟燭的價格比原價低20%，結(jié)果用相同的費用比原計劃多購進(jìn)25支，則每支蠟燭的原價為多少？21．如圖，在中，是邊上的高，．(1)；(2)若平分交于點，，求的度數(shù)．22．【發(fā)現(xiàn)問題】一個容器裝有水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是的，…，第次倒出的水量是的…．【提出問題】按照這種倒水的方法，容器中的1L水能倒完嗎？【分析問題】容易列出倒次水側(cè)出的總水量為．根據(jù)分式的減法法則，．反過來，有．所以，倒次水倒出的總水量為：【解決問題】(1)容器中的1L水（填“能”或“不能”）倒完；(2)若目前共倒了30次水，求此時倒出的總水量；(3)當(dāng)，時，的值．23．【問題初探】（1）如圖1，在四邊形中，，，、分別是、上的點，且，探究圖中，，之間的數(shù)量關(guān)系．甲同學(xué)探究此問題的方法：延長到點，使．連接．先證明，再證，請你根據(jù)甲同學(xué)的解題思路直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系．【類比分析】像（1）題一樣，當(dāng)已知（或求證）一條線段等于另外兩條線段的和（或差）時，經(jīng)常用到這種方法——截長補短法構(gòu)造全等三角形來完成證明過程，這樣可以利用轉(zhuǎn)化思想，把兩條線段的和（或差）轉(zhuǎn)化成一條線段，從而降低解題難度．請你用這種方法解答（2）．（2）如圖2，若在四邊形中，，，，分別是，上的點．且，上述結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．【學(xué)以致用】（3）如圖3，在四邊形中，，．若點在的延長線上，點在的延長線上，且，請直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案與解析

1．C【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義；平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，就叫做軸對稱圖形，據(jù)此即可作答．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故該選項是錯誤的；B、不是軸對稱圖形，故該選項是錯誤的；C、是軸對稱圖形，故該選項是正確的；D、不是軸對稱圖形，故該選項是錯誤的；故選：C2．D【分析】根據(jù)兩邊之和大于第三邊判斷即可．本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，與兩邊之和大于第三邊矛盾，∴A不符合題意；∵，構(gòu)不成三角形，∴B不符合題意；∵，構(gòu)不成三角形，∴C不符合題意；∵，滿足兩邊之和大于第三邊，構(gòu)成三角形，∴D符合題意；故選D．3．D【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪相除，積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪相乘，根據(jù)同底數(shù)冪相除，積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪相乘法則，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；

B.，故該選項不正確，不符合題意；

C.，故該選項不正確，不符合題意；

D.，故該選項正確，符合題意；故選：D．4．A【分析】先確定左邊第一個非零數(shù)字前面零的個數(shù)，取其相反數(shù)得到n值；將小數(shù)點點在左邊第一個非零數(shù)字后面，確定a值，寫成的形式即可．本題考查了絕對值小于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，按照左邊第一個非零數(shù)字前面零的個數(shù)，取其相反數(shù)得到n值；將小數(shù)點點在左邊第一個非零數(shù)字后面，確定a值，確定這兩個關(guān)鍵要素是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，故選A．5．D【分析】本題考查了等腰三角形的定義，解答時，分4是底邊和腰兩種情況計算即可．【詳解】當(dāng)為底邊時，腰長為，三角形存在；當(dāng)為腰時，底邊長為，三角形存在；故選D．6．A【分析】本題考查了因式分解的定義即把一個多項式寫成幾個單項式的乘積形式，根據(jù)定義判斷即可．【詳解】解：A.是因式分解，符合題意；B.，不是因式分解，不符合題意；C.，不是因式分解，不符合題意；D.，不是因式分解，不符合題意；故選：A．7．B【分析】本題考查了三角形的全等的判定，根據(jù)已知，結(jié)合定理選擇方法即可．【詳解】∵，∴，故選B．8．C【分析】本題考查了角平分線的定義和角的計算．根據(jù)角平分線的定義和角的和差計算即可．【詳解】解：一副三角板所對應(yīng)的角度是，，，，，平分，，故選：C．9．A【分析】根據(jù)“這批椽的價錢為6210文”、“每件椽的運費為3文，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢”列出方程解答．【詳解】解：由題意得：，故選A.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程表示出來是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)已知得出的周長為，的周長為，的周長為，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．【詳解】∵，是等邊三角形，∴，∴，∴，∴的周長為，同理可證，，∴的周長為，的周長為，的周長為，∴的周長為，故選B．11．【分析】本題考查了點關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)計算即可．【詳解】點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為，故答案為：．12．【分析】此題考查了分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義分母不為零，進(jìn)行計算即可，解題的關(guān)鍵是列出不等式并正確求解．【詳解】由題意得，，解得，故答案為：．13．四邊形【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多邊形的邊數(shù)：【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°=360°，解得n=4．故答案為：四邊形．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用，多邊形的外角和，解題的關(guān)鍵是要能列出一元一次方程．14．12【分析】作于點E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形面積公式即可求解．【詳解】解：作于點E，如圖，∵平分，，，∴，，故答案為：12．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)；關(guān)鍵在于知道從角平分線上一點到兩條邊的垂線段長度相等．15．①②④【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，特殊角的直角三角形．根據(jù)性質(zhì)，注意計算證明判斷即可．【詳解】∵，，，∴，，，∴是等邊三角形，∴，∴是等邊三角形，故①②④正確；無法證明平分，故③錯誤，故答案為：①②④．16．(1)(2)【分析】本題考查了多項式乘以多項式，多項式除以單項式，熟練掌握運算法則計算即可．(1)根據(jù)多項式乘以多項式計算即可．(2)根據(jù)多項式除以單項式計算即可．【詳解】（1）．（2）．17．，【分析】本題考查了分式的化簡求值，利用約分，通分，因式分解等技能化簡計算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式．18．(1)見解析(2)，，(3)6【分析】本題考查了坐標(biāo)的對稱問題，分割法計算三角形的面積，熟練掌握對稱點坐標(biāo)的計算，正確作圖是解題的關(guān)鍵．(1)根據(jù)縱不變，橫相反，計算坐標(biāo)，并畫圖即可．(2)根據(jù)（1）的解答寫出答案即可．(3)利用分割法計算即可．【詳解】（1）∵與關(guān)于y軸成軸對稱，，∴，，，畫圖如下：則即為所求．（2）根據(jù)(1)得，，．（3）．19．平行，理由見解析【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì),平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．欲證明，只要證明，只要證明即可．【詳解】解：平行，理由如下：，．．在和中，，．．．20．每支蠟燭的原價為20元．【分析】設(shè)每支蠟燭的原價為x元，根據(jù)等量關(guān)系是總費用除以每支蠟燭的原價+25=總費用除以每支蠟燭的價格比原價低20%的價格，列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)每支蠟燭的原價為x元，根據(jù)題意得：，整理得，解得x=20元，經(jīng)檢驗x=20元符合題意，答每支蠟燭的原價為20元．【點睛】本題考查列分式方程解應(yīng)用題，掌握列分式方程解應(yīng)用題步驟和方法，抓住等量關(guān)系是列方程是解題關(guān)鍵．21．(1)(2)【分析】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，交的和差計算．(1)根據(jù)，結(jié)合，計算即可．(2)根據(jù)，得，利用三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】（1）∵是邊上的高，∴，∵，，∴，故答案為：．（2）是邊上的高，．，，．又平分，．．22．(1)不能(2)此時倒出水的總量為(3)【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，列代數(shù)式以及求代數(shù)式的值，分式的加減運算．（1）對分析中的結(jié)果進(jìn)行分析即可；（2）把代入分析中的結(jié)果進(jìn)行計算即可；（3）把，代入后進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）解：∵，∴這水不可以倒完．故答案為：不能；（2）解：當(dāng)時，此時倒出水的總量為．（3）解：由題可知：，．原式．23．（1）；（2）成立，理由見解析；（3）【分析】(1)根據(jù)，，，得到，證明，，結(jié)合，得到，可證明，可得證．（2）如圖2，延長到，使，連結(jié)，根據(jù)，得到，證明，再證明