2024屆安徽省三人行名校聯(lián)盟數(shù)學高一下期末監(jiān)測試題含解析

2024屆安徽省三人行名校聯(lián)盟數(shù)學高一下期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．數(shù)列的通項，其前項之和為，則在平面直角坐標系中，直線在軸上的截距為（）A．-10 B．-9 C．10 D．92．下列賦值語句正確的是()A．S＝S＋i2 B．A＝－AC．x＝2x＋1 D．P＝3．如圖，在三角形中，點是邊上靠近的三等分點，則()A． B．C． D．4．已知直線與直線平行，則實數(shù)k的值為（）A．-2 B．2 C． D．5．在等差數(shù)列an中，a1=1，aA．13 B．16 C．32 D．356．若是等差數(shù)列，首項，，，則使前n項和成立的最大正整數(shù)n=（）A．2017 B．2018 C．4035 D．40347．在中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，，則的形狀一定是()A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形8．在正方體中，為棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．9．在中，a、b分別為內角A、B的對邊，如果，，，則（）A． B． C． D．10．以為圓心，且與兩條直線，都相切的圓的標準方程為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，點的坐標為，則點的坐標為.12．在銳角中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若的面積為，且，則的周長的取值范圍是________.13．已知為等差數(shù)列,,前n項和取得最大值時n的值為___________.14．圓上的點到直線的距離的最小值是______.15．程的解為______.16．已知一圓臺的底面圓的半徑分別為2和5，母線長為5，則圓臺的高為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f(x)＝.(1)若不等式k≤xf(x)＋在x∈[1，3]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；(2)當x∈(m>0，n>0)時，函數(shù)g(x)＝tf(x)＋1(t≥0)的值域為[2－3m，2－3n]，求實數(shù)t的取值范圍．18．已知向量，，.（1）求函數(shù)的最小正周期及單調遞減區(qū)間；（2）記的內角的對邊分別為.若，，求的值．19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，側棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O為AD中點．（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）線段AD上是否存在點，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出值；若不存在，請說明理由．20．如圖1，在中，，，，分別是，，中點，，.現(xiàn)將沿折起，如圖2所示，使二面角為，是的中點.（1）求證：面面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.21．如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側棱底面，垂直于和，為棱上的點，，.（1）若為棱的中點，求證：//平面；（2）當時，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；（3）在第（2）問條件下，設點是線段上的動點，與平面所成的角為，求當取最大值時點的位置.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】試題分析：因為數(shù)列的通項公式為，所以其前項和為，令，所以直線方程為，令，解得，即直線在軸上的截距為，故選B．考點：數(shù)列求和及直線方程．2、B【解題分析】在程序語句中乘方要用“^”表示，所以A項不正確；乘號“*”不能省略，所以C項不正確；D項中應用SQR(x)表示，所以D項不正確；B選項是將變量A的相反數(shù)賦給變量A，則B項正確．選B.3、A【解題分析】

利用向量的三角形法則以及線性運算法則進行運算,即可得出結論.【題目詳解】因為點是邊上靠近的三等分點,所以,所以,故選:A.【題目點撥】本題考查向量的加?減法以及數(shù)乘運算,需要學生熟練掌握三角形法則和共線定理.4、A【解題分析】

由兩直線平行的可得:，運算即可得解.【題目詳解】解：由兩直線平行的判定可得:，解得，故選：A.【題目點撥】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)，屬基礎題.5、D【解題分析】

直接利用等差數(shù)列的前n項和公式求解.【題目詳解】數(shù)列an的前5項和為5故選：D【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的前n項和的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6、D【解題分析】

由等差數(shù)列的性質可得，，由等差數(shù)列前項和公式可得則，，得解.【題目詳解】解：由是等差數(shù)列，又，所以，又首項，，則，，則，，即使前n項和成立的最大正整數(shù)，故選：D.【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的性質，重點考查了等差數(shù)列前項和公式，屬中檔題.7、A【解題分析】

利用平方化倍角公式和邊化角公式化簡得到，結合三角形內角和定理化簡得到，即可確定的形狀．【題目詳解】化簡得即即是直角三角形故選A【題目點撥】本題考查了平方化倍角公式和正弦定理的邊化角公式，在化簡時，將邊化為角，使邊角混雜變統(tǒng)一，還有三角形內角和定理的運用，這一點往往容易忽略．8、D【解題分析】

利用，得出異面直線與所成的角為，然后在中利用銳角三角函數(shù)求出.【題目詳解】如下圖所示，設正方體的棱長為，四邊形為正方形，所以，，所以，異面直線與所成的角為，在正方體中，平面，平面，，，，，在中，，，因此，異面直線與所成角的余弦值為，故選D.【題目點撥】本題考查異面直線所成角的計算，一般利用平移直線，選擇合適的三角形，利用銳角三角函數(shù)或余弦定理求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題．9、A【解題分析】

先求出再利用正弦定理求解即可.【題目詳解】，，，由正弦定理可得，解得，故選：A.【題目點撥】本題注意考查正弦定理的應用，屬于中檔題.正弦定理主要有三種應用：求邊和角、邊角互化、外接圓半徑.10、C【解題分析】

由題意有，再求解即可.【題目詳解】解：設圓的半徑為，則，則，即圓的標準方程為，故選：C.【題目點撥】本題考查了點到直線的距離公式，重點考查了運算能力，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】試題分析：設，則有，所以，解得，所以.考點：平面向量的坐標運算.12、【解題分析】

通過觀察的面積的式子很容易和余弦定理聯(lián)系起來，所以，求出，所以.再由正弦定理即可將的范圍通過輔助角公式化簡利用三角函數(shù)求出范圍即可．【題目詳解】因為的面積為，所以，所以.由余弦定理可得，則，即，所以.由正弦定理可得，所以.因為為銳角三角形，所以，所以，則，即.故的周長的取值范圍是.【題目點撥】此題考察解三角形，熟悉正余弦定理，然后一般求范圍的題目轉化為求解三角函數(shù)值域即可，易錯點注意轉化后角的范圍區(qū)間，屬于中檔題目．13、20【解題分析】

先由條件求出，算出，然后利用二次函數(shù)的知識求出即可【題目詳解】設的公差為，由題意得即，①即，②由①②聯(lián)立得所以故當時，取得最大值400故答案為：20【題目點撥】等差數(shù)列的是關于的二次函數(shù)，但要注意只能取正整數(shù).14、【解題分析】

求圓心到直線的距離，用距離減去半徑即可最小值.【題目詳解】圓C的圓心為，半徑為，圓心C到直線的距離為：，所以最小值為：故答案為：【題目點撥】本題考查圓上的點到直線的距離的最值，若圓心距為d，圓的半徑為r且圓與直線相離，則圓上的點到直線距離的最大值為d+r，最小值為d-r.15、【解題分析】

設，即求二次方程的正實數(shù)根，即可解決問題.【題目詳解】設,即轉化為求方程的正實數(shù)根由得或(舍)所以，則故答案為：【題目點撥】本題考查指數(shù)型二次方程，考查換元法，屬于基礎題.16、4【解題分析】

根據(jù)圓臺軸截面等腰梯形計算．【題目詳解】，設圓高為，由圓臺軸截面是等腰梯形得：，即，，故答案為：4.【題目點撥】本題考查求圓臺的高，解題關鍵是掌握圓臺的性質，圓臺軸截面是等腰梯形．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)k≤1;(2)(0，1)．【解題分析】試題分析：（1）把f(x)＝代入，化簡得k≤x在[1，3]上恒成立，所以k≤1．（2）g(x)＝tf(x)＋1＝－＋t＋1，又x∈(m>0，n>0)，所以g(x)在單調遞增，所以即，即m，n是關于x的方程tx2－3x＋1－t＝0的兩個不等的正根．由根的分布，可得，解得0<t<1．試題解析：(1)∵xf(x)＋＝＋＝x，∴不等式k≤xf(x)＋在x∈[1，3]上恒成立，即為k≤x在[1，3]上恒成立．∴k≤1.(2)∵g(x)＝tf(x)＋1＝－＋t＋1，若t＝0，則g(x)＝1，不合題意，∴t>0.又當t>0時，g(x)＝－＋t＋1在上顯然是單調增函數(shù)，∴即∴m，n是關于x的方程tx2－3x＋1－t＝0的兩個不等的正根．令h(x)＝tx2－3x＋1－t，則解得0<t<1.∴實數(shù)t的取值范圍是(0，1)．18、（1）最小正周期為，單調遞減區(qū)間為；（2）或【解題分析】

（1）由向量的數(shù)量積的運算公式和三角恒等變換的公式化簡可得，再結合三角函數(shù)的性質，即可求解．（2）由（1），根據(jù)，解得，利用正弦定理，求得，再利用余弦定理列出方程，即可求解．【題目詳解】（1）由題意，向量，，所以，因為，所以函數(shù)的最小正周期為，令，解得，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為．（2）由（1）函數(shù)的解析式為，可得，解得，又由，根據(jù)正弦定理，可得，因為，所以，所以為銳角，所以，由余弦定理可得，可得，即，解得或．【題目點撥】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運算，三角恒等變換的應用，以及正弦定理和余弦定理的應用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關鍵．通常當涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.19、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）．【解題分析】試題分析：（Ⅰ）只需證明，又由面面垂直的性質定理知平面；（Ⅱ）連接、，假設存在點，使得它到平面的距離為，設，由，求得的值即可．試題解析：（Ⅰ）證明：在中，為中點，所以．又側面底面，平面平面，平面，所以平面．（Ⅱ）連接、假設存在點，使得它到平面的距離為．設，則因為，為的中點，所以，且所以因為，且所以在中，所以所以由，即解得所以存在點滿足題意，此時．考點：1．平面與平面垂直的性質；2．幾何體的體積．20、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）證明面得到面面.（2）先判斷為直線與平面所成的角，再計算其正弦值.【題目詳解】（1）證明：法一：由已知得：且，，∴面.∵，∴面.∵面，∴，又∵，∴，∵，，∴面.面，∴.又∵且是中點，∴，∴，∴面.∵面，∴面面.法二：同法一得面.又∵，面，面，∴面.同理面，，面，面.∴面面.∴面，面，∴.又∵且是中點，∴，∴，∴面.∵面，∴面面.（2）由（1）知面，∴為直線在平面上的射影.∴為直線與平面所成的角，∵且，∴二面角的平面角是.∵，∴，∴.又∵面，∴.在中，.在中，.∴在中，.【題目點撥】本題考查了面面垂直，線面夾角，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.21、（1）見解析；（2）；（3）即點N在線段CD上且【解題分析】

（1）取線段SC的中點E，連接ME，ED．可證是平行四邊形，從而有，則可得線面平行；（2）以點A為坐標原點，建立分別以AD、AB、AS所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，求出兩平面與平面的法向量，由法向量夾角的余弦值可得二面角的余弦值；（3）設，其中，求出，由MN與平面所成角的正弦值為與平面的法向量夾角余弦值的絕對值可求得結論．【題目詳解】（1）證明：取線段SC的中點E，連接ME，ED．在中，ME為中位線，∴且，∵且，∴且，∴四邊形AMED為平行四邊形．∴．∵平面SCD，平面SCD，∴平面SCD．（2）解：如圖所示以點A為坐標原點，建立分別以AD、A