江蘇省南通市通州、海安2024屆數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

江蘇省南通市通州、海安2024屆數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)等比數(shù)列滿足，，則（）A．8 B．16 C．24 D．482．已知函數(shù)，則下列命題正確的是（）①的最大值為2；②的圖象關(guān)于對(duì)稱；③在區(qū)間上單調(diào)遞增；④若實(shí)數(shù)m使得方程在上恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)解，，，則；A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④3．空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B．C． D．4．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）．A． B． C． D．5．下列四個(gè)函數(shù)中，與函數(shù)完全相同的是（）A． B．C． D．6．《九章算術(shù)》卷第五《商功》中，有問(wèn)題“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高一丈．問(wèn)積幾何？”，意思是：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬丈，長(zhǎng)丈；上棱長(zhǎng)丈，無(wú)寬，高丈（如圖）．問(wèn)它的體積是多少?”這個(gè)問(wèn)題的答案是（）A．立方丈 B．立方丈C．立方丈 D．立方丈7．幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是20，接下來(lái)的兩項(xiàng)是20，21，再接下來(lái)的三項(xiàng)是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是A．440 B．330C．220 D．1108．已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)fxA．fx的最小正周期為π，最大值為B．fx的最小正周期為π，最大值為C．fx的最小正周期為2πD．fx的最小正周期為2π10．已知兩點(diǎn)，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的最小值是__________．12．若在上是減函數(shù)，則的取值范圍為______.13．已知向量滿足，則14．等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q，，則首項(xiàng)的取值范圍是____________．15．已知等比數(shù)列中，若，，則_____．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線交于A，B兩點(diǎn)若，則該雙曲線的漸近線方程為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值.18．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）求的圖像的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸.19．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，.（1）求角A的大??；（2）若，求的周長(zhǎng).20．某校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的化學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后畫出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求出這60名學(xué)生中化學(xué)成績(jī)低于50分的人數(shù)；（2）估計(jì)高二年級(jí)這次考試化學(xué)學(xué)科及格率（60分以上為及格）；（3）從化學(xué)成績(jī)不及格的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查1人，求他的成績(jī)低于50分的概率．21．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，若.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若方程有根，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得所以.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

，由此判斷①的正誤，根據(jù)判斷②的正誤，由求出的單調(diào)遞增區(qū)間，即可判斷③的正誤，結(jié)合的圖象判斷④的正誤.【題目詳解】因?yàn)?，故①正確因?yàn)?，故②不正確由得所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故③正確若實(shí)數(shù)m使得方程在上恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)解，結(jié)合的圖象知，必有此時(shí)，另一解為即，，滿足，故④正確綜上可知：命題正確的是①③④故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，解決這類問(wèn)題時(shí)首先應(yīng)把函數(shù)化成三角函數(shù)基本型.3、A【解題分析】

關(guān)于軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)．【題目詳解】關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)均互為相反數(shù)．所以點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查空間平面直角坐標(biāo)系，考查關(guān)于坐標(biāo)軸、坐標(biāo)平面對(duì)稱的問(wèn)題．屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

因?yàn)樵瘮?shù)是增函數(shù)且連續(xù)，，所以根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理得到零點(diǎn)在區(qū)間上，故選C．5、C【解題分析】

先判斷函數(shù)的定義域是否相同，再通過(guò)化簡(jiǎn)判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，從而判斷出與相同的函數(shù).【題目詳解】的定義域?yàn)?，A.，因?yàn)?，所以，定義域?yàn)榛?，與定義域不相同；B.，因?yàn)椋?，所以定義域?yàn)椋c定義域不相同；C.，因?yàn)?，所以定義域?yàn)?，又因?yàn)?，所以與相同；D.，因?yàn)?，所以，定義域?yàn)?，與定義域不相同.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查與三角函數(shù)有關(guān)的相同函數(shù)的判斷，難度一般.判斷相同函數(shù)時(shí)，首先判斷定義域是否相同，定義域相同時(shí)再去判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同（函數(shù)化簡(jiǎn)），結(jié)合定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系即可判斷出是否是相同函數(shù).6、A【解題分析】過(guò)點(diǎn)分別作平面和平面垂直于底面，所以幾何體的體積分為三部分中間是直三棱柱，兩邊是兩個(gè)一樣的四棱錐，所以立方丈，故選A.7、A【解題分析】由題意得，數(shù)列如下：則該數(shù)列的前項(xiàng)和為，要使，有，此時(shí)，所以是第組等比數(shù)列的部分和，設(shè)，所以，則，此時(shí)，所以對(duì)應(yīng)滿足條件的最小整數(shù)，故選A.點(diǎn)睛:本題非常巧妙地將實(shí)際問(wèn)題和數(shù)列融合在一起，首先需要讀懂題目所表達(dá)的具體含義，以及觀察所給定數(shù)列的特征，進(jìn)而判斷出該數(shù)列的通項(xiàng)和求和.另外，本題的難點(diǎn)在于數(shù)列里面套數(shù)列，第一個(gè)數(shù)列的和又作為下一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)，而且最后幾項(xiàng)并不能放在一個(gè)數(shù)列中，需要進(jìn)行判斷.8、B【解題分析】

通過(guò)成等比數(shù)列，可以列出一個(gè)等式，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可以把該等式變成關(guān)于的方程，解這個(gè)方程即可.【題目詳解】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以有，又因?yàn)槭枪顬?的等差數(shù)列，所以有，故本題選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.9、B【解題分析】

首先利用余弦的倍角公式，對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，將解析式化簡(jiǎn)為fx【題目詳解】根據(jù)題意有fx所以函數(shù)fx的最小正周期為T=且最大值為fx【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)化簡(jiǎn)三角函數(shù)解析式，并且通過(guò)余弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的性質(zhì)，在解題的過(guò)程中，要注意應(yīng)用余弦倍角公式將式子降次升角，得到最簡(jiǎn)結(jié)果.10、C【解題分析】

直接利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可．【題目詳解】因?yàn)閮牲c(diǎn)，，則，故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的模，兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】分析：利用題設(shè)中的等式，把的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成，展開后，利用基本不等式求得y的最小值.詳解：因?yàn)椋?，所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），則的最小值是，總上所述，答案為.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)兩個(gè)正數(shù)的整式形式和為定值的情況下求其分式形式和的最值的問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，注意相乘，之后應(yīng)用基本不等式求最值即可，在做乘積運(yùn)算的時(shí)候要注意乘1是不變的，如果不是1，要做除法運(yùn)算.12、【解題分析】

化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，，時(shí)，是余弦函數(shù)單調(diào)減區(qū)間的子集，即可求解.【題目詳解】,時(shí)，,且在上是減函數(shù)，，，因?yàn)榻獾?【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的三角恒等變化，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.13、【解題分析】試題分析：=,又，，代入可得8，所以考點(diǎn)：向量的數(shù)量積運(yùn)算.14、【解題分析】

由題得，利用即可得解【題目詳解】由題意知，，可得，又因?yàn)?，所以可求?故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式其前n項(xiàng)和公式、數(shù)列極限的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15、4【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的等積求解即可.【題目詳解】因?yàn)?故.又,故.故答案為：4【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列等積性的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

根據(jù)題意到，聯(lián)立方程得到，得到答案.【題目詳解】，故.，故，故，故.故雙曲線漸近線方程為：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的漸近線問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）函數(shù)的最大值為，最小值為.【解題分析】

用二倍角正弦公式、降冪公式、輔助角公式對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【題目詳解】.（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）因?yàn)?，所以，因此所以函?shù)的最大值為，最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦型函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查了輔助角公式、二倍角的正弦公式、降冪公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18、（1）；（2）對(duì)稱中心，；對(duì)稱軸為【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式可將函數(shù)化為；（1）令，求得的范圍即為所求單調(diào)增區(qū)間；（2）令，求得即為對(duì)稱中心橫坐標(biāo)，進(jìn)而得到對(duì)稱中心；令，求得即為對(duì)稱軸.【題目詳解】（1）令，，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）令，，解得：，的對(duì)稱中心為，令，，解得：，的對(duì)稱軸為【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸和對(duì)稱中心的求解，涉及到誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的問(wèn)題；關(guān)鍵是能夠熟練掌握整體對(duì)應(yīng)的方式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求解單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸和對(duì)稱中心.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)三角形面積公式,結(jié)合平面向量數(shù)量積定義,分別表示出,聯(lián)立即可求得,進(jìn)而得的值.（2）由,結(jié)合余弦定理即可表示出,由（1）可得.即可聯(lián)立表示出,進(jìn)而求得周長(zhǎng).【題目詳解】（1）因?yàn)?所以,則而,可得,所以即化簡(jiǎn)可得所以；（2）因?yàn)?所以由余弦定理可得,即,由（1）知,則,所以,所以的周長(zhǎng)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形面積公式的應(yīng)用,余弦定理解三角形,平面向量數(shù)量積的定義及應(yīng)用,屬于中檔題.20、（1）6人；（2）75%；（3）.【解題分析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖可得化學(xué)成績(jī)低于50分的頻率為0.1，然后可求得人數(shù)為人；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求分?jǐn)?shù)在第三、四、五、六組的頻率之和即可；（3）結(jié)合圖形可得“成績(jī)低于50分”的人數(shù)是6人，成績(jī)?cè)谶@組的人數(shù)是，由古典概型概率公式可得所求概率為。試題解析：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，由頻率分布直方圖可得低于50分的頻率為：，所以低于分的人數(shù)為（人）．（2）依題意可得成績(jī)60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組（低于50分的為第一組），其頻率之和為，故抽樣學(xué)生成績(jī)的及格率是，于是，可以估計(jì)這次考試化學(xué)學(xué)科及格率約為75%．（3）由（1）知，“成績(jī)低于50分”的人數(shù)是6人，成績(jī)?cè)谶@組的人數(shù)是（人），所以從成績(jī)不及格的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查1人，有15種選法，成績(jī)低于50分有6種選法，故所