2024屆廣東省佛山市南海桂城中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末檢測模擬試題含解析

2024屆廣東省佛山市南海桂城中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，則下列結(jié)論正確的是A． B． C．與垂直 D．2．已知,是兩個不同的平面,是兩條不同的直線,下列命題中錯誤的是（）A．若∥，，，則B．若∥，，，則C．若，，,則⊥D．若⊥，，,,則3．將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度，再把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，則在區(qū)間上的最小值為（）A． B． C． D．4．已知某圓柱的底面周長為12，高為2，矩形是該圓柱的軸截面，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（）A． B． C．3 D．25．若集合,則集合()A． B． C． D．6．的周期為（）A． B． C． D．7．三條線段的長分別為5，6，8，則用這三條線段A．能組成直角三角形 B．能組成銳角三角形C．能組成鈍角三角形 D．不能組成三角形8．若是第四象限角，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角9．《九章算術(shù)》中，將四個面均為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑，若三棱錐為鱉臑，其中平面，，三棱錐的四個頂點(diǎn)都在球的球面上，則該球的體積是（）A． B． C． D．10．函數(shù)的圖象如圖所示，則y的表達(dá)式為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．輾轉(zhuǎn)相除法，又名歐幾里得算法，是求兩個正整數(shù)之最大公約數(shù)的算法，它是已知最古老的算法之一，在中國則可以追溯至漢朝時期出現(xiàn)的《九章算術(shù)》．下圖中的程序框圖所描述的算法就是輾轉(zhuǎn)相除法．若輸入、的值分別為、，則執(zhí)行程序后輸出的的值為______．12．某餐廳的原料支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸方程，則表中的值為_________.245682535557513．在中，若，則____________.14．如圖，已知圓，六邊形為圓的內(nèi)接正六邊形，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，當(dāng)六邊形繞圓心轉(zhuǎn)動時，的取值范圍是________．15．直線與直線的交點(diǎn)為，則________.16．函數(shù)的值域是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，且的面積為，求的值．18．設(shè)為正項數(shù)列的前項和，且滿足．（1）求證：為等差數(shù)列；（2）令，，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．19．已知的外接圓的半徑為，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，又向量，，且.（1）求角；（2）求三角形的面積的最大值并求此時的周長.20．已知直線與平行.（1）求實數(shù)的值：（2）設(shè)直線過點(diǎn)，它被直線，所截的線段的中點(diǎn)在直線上，求的方程.21．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量，又點(diǎn)，，，.（1）若，且，求向量；（2）若向量與向量共線，常數(shù)，求的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

可按各選擇支計算．【題目詳解】由題意，，A錯；，B錯；，∴，C正確；∵不存在實數(shù)，使得，∴不正確，D錯，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的數(shù)量積、向量的平行，向量的模以及向量的垂直等知識，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解題分析】

根據(jù)平面和直線關(guān)系，依次判斷每個選項得到答案.【題目詳解】A.若，，，則如圖所示情況，兩直線為異面直線，錯誤其它選項正確.故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線平面的關(guān)系，找出反例是解題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】

先按照圖像變換的知識求得的解析式，然后根據(jù)三角函數(shù)求最值的方法，求得在上的最小值.【題目詳解】圖像上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度得到，把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到，由得，故在區(qū)間上的最小值為.故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查三角函數(shù)圖像變換，考查三角函數(shù)值域的求法，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

由圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，利用勾股定理求解．【題目詳解】圓柱的側(cè)面展開圖如圖，圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，且矩形的長為12，寬為2，則在此圓柱側(cè)面上從到的最短路徑為線段，.故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓柱側(cè)面展開圖中的最短距離問題，是基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】試題分析：作數(shù)軸觀察易得.考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算.6、D【解題分析】

根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期的結(jié)論即可得到結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)的最小正周期故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦型函數(shù)周期的求解問題，關(guān)鍵是明確正弦型函數(shù)的最小正周期.7、C【解題分析】

先求最大角的余弦，再得到三角形是鈍角三角形.【題目詳解】設(shè)最大角為，所以，所以三角形是鈍角三角形.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、C【解題分析】

利用象限角的表示即可求解.【題目詳解】由是第四象限角，則，所以，所以是第三象限角.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了象限角的表示，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

根據(jù)三棱錐的結(jié)構(gòu)特征和線面位置關(guān)系，得到中點(diǎn)為三棱錐的外接球的球心，求得球的半徑，利用球的體積公式，即可求解.【題目詳解】由題意，如圖所示，因為，且為直角三角形，所以，又因為平面，所以，則平面，得.又由，所以中點(diǎn)為三棱錐的外接球的球心，則外接球的半徑.所以該球的體積是.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了有關(guān)球的組合體問題，以及三棱錐的體積的求法，解答時要認(rèn)真審題，注意球的性質(zhì)的合理運(yùn)用，求解球的組合體問題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時，可恢復(fù)為長方體，利用長方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）利用球的截面的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理列出方程求解球的半徑.10、B【解題分析】

根據(jù)圖像最大值和最小值可得，根據(jù)最大值和最小值的所對應(yīng)的的值，可得周期，然后由，得到，代入點(diǎn)，結(jié)合的范圍，得到答案.【題目詳解】根據(jù)圖像可得，，即，根據(jù)，得，所以，代入，得，所以，，所以，又因，所以得，所以得到，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)圖像求正弦型函數(shù)的解析式，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

程序的運(yùn)行功能是求，的最大公約數(shù)，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法可得的值．【題目詳解】由程序語言知：算法的功能是利用輾轉(zhuǎn)相除法求、的最大公約數(shù)，當(dāng)輸入的，，；，，可得輸出的．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了輾轉(zhuǎn)相除法的程序框圖的理解，掌握輾轉(zhuǎn)相除法的操作流程是解題關(guān)鍵．12、60【解題分析】

由樣本中心過線性回歸方程，求得，，代入即可求得【題目詳解】由題知：，，將代入得故答案為：60【題目點(diǎn)撥】本題考查樣本中心與最小二乘法公式的關(guān)系，易錯點(diǎn)為將直接代入求解，屬于中檔題13、2【解題分析】

根據(jù)正弦定理角化邊可得答案.【題目詳解】由正弦定理可得.故答案為：2【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理角化邊，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

先求出，再化簡得即得的取值范圍.【題目詳解】由題得OM=,由題得由題得..所以的取值范圍是.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15、【解題分析】

（2,2）為直線和直線的交點(diǎn)，即點(diǎn)（2,2）在兩條直線上，分別代入直線方程，即可求出a，b的值，進(jìn)而得a+b的值。【題目詳解】因為直線與直線的交點(diǎn)為，所以，，即，，故.【題目點(diǎn)撥】本題考查求直線方程中的參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題。16、【解題分析】

根據(jù)反余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在單調(diào)遞減函數(shù)，代入即可求解．【題目詳解】由題意，函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在單調(diào)遞減函數(shù)，又由，所以函數(shù)在的值域為．故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反余弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記反余弦函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用，化簡得，然后利用正弦定理和余弦定理求解即可.（Ⅱ）利用面積公式得，得到，再利用，即可求解.【題目詳解】（Ⅰ）由題意知，即，由正弦定理，得，①，由余弦定理，得，又因為，所以．（Ⅱ）因為，，由面積公式得，即．由①得，故，即．【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）根據(jù)與的關(guān)系，再結(jié)合等差數(shù)列的定義，即可證明；（2）由（1）可求出，采用裂項相消法求出，要恒成立，只需即可求出．【題目詳解】（1）由題知：，當(dāng)?shù)茫?，解得：?dāng)，①②得：，即．是以為首項，為公差的等差數(shù)列．（2）由（1）知：所以即．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查與的關(guān)系，等差數(shù)列的定義，裂項相消法以及恒成立問題的解法的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、(1).(2)，周長為.【解題分析】

（1）由，利用坐標(biāo)表示化簡，結(jié)合余弦定理求角C（2）利用（1）中，應(yīng)用正弦定理和基本不等式，即可求出面積的最大值，此時三角形為正三角即可求周長.【題目詳解】（1）∵，∴，且，由正弦定理得：，化簡得：.由余弦定理：，∴，∵，∴.（2）∵，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時取“”），所以，，此時，為正三角形，此時三角形的周長為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，正弦定理，余弦定理，基本不等式，屬于中檔題.20、(1).(2)【解題分析】

（1）利用兩直線平行的條件進(jìn)行計算，需注意重合的情況。（2）求出到平行線與距離相等的直線方程為，將其與直線聯(lián)立，得到直線被直線，所截的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線的斜率，可得直線的方程?！绢}目詳解】（1）∵直線與平行，∴且，即且，解得.（2）∵，直線：，：故可設(shè)到平行線與距離相等的直線方程為，則，解得：，所以到平行線與距離相等的直線方程為，即直線被直線，所截的線段的中點(diǎn)在上，聯(lián)立，解得，∴過點(diǎn)∴，的方程為：，化簡得：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線與直線的位置關(guān)系以及直線斜率、直線的一般方程的求解等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行的條件，直線的斜率公式，平行線間的距離公式，屬于中檔題。21、（1）或；（2）當(dāng)時的值域為.時的值域為.【解題分析】分析：（1）由已知表示出向量，再根據(jù)，且，建立方程組求出，即可求得向量；（2）由已知表示出向量，結(jié)合向量與向量共