2024屆廣東省佛山市南海桂城中學數學高一下期末檢測模擬試題含解析

2024屆廣東省佛山市南海桂城中學數學高一下期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，則下列結論正確的是A． B． C．與垂直 D．2．已知,是兩個不同的平面,是兩條不同的直線,下列命題中錯誤的是（）A．若∥，，，則B．若∥，，，則C．若，，,則⊥D．若⊥，，,,則3．將函數的圖像上所有的點向左平移個單位長度，再把所得圖像上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），得到函數的圖像，則在區(qū)間上的最小值為（）A． B． C． D．4．已知某圓柱的底面周長為12，高為2，矩形是該圓柱的軸截面，則在此圓柱側面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（）A． B． C．3 D．25．若集合,則集合()A． B． C． D．6．的周期為（）A． B． C． D．7．三條線段的長分別為5，6，8，則用這三條線段A．能組成直角三角形 B．能組成銳角三角形C．能組成鈍角三角形 D．不能組成三角形8．若是第四象限角，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角9．《九章算術》中，將四個面均為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑，若三棱錐為鱉臑，其中平面，，三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則該球的體積是（）A． B． C． D．10．函數的圖象如圖所示，則y的表達式為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．輾轉相除法，又名歐幾里得算法，是求兩個正整數之最大公約數的算法，它是已知最古老的算法之一，在中國則可以追溯至漢朝時期出現的《九章算術》．下圖中的程序框圖所描述的算法就是輾轉相除法．若輸入、的值分別為、，則執(zhí)行程序后輸出的的值為______．12．某餐廳的原料支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下數據，根據表中提供的數據，用最小二乘法得出與的線性回歸方程，則表中的值為_________.245682535557513．在中，若，則____________.14．如圖，已知圓，六邊形為圓的內接正六邊形，點為邊的中點，當六邊形繞圓心轉動時，的取值范圍是________．15．直線與直線的交點為，則________.16．函數的值域是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，內角，，的對邊分別為，，，已知.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，且的面積為，求的值．18．設為正項數列的前項和，且滿足．（1）求證：為等差數列；（2）令，，若恒成立，求實數的取值范圍．19．已知的外接圓的半徑為，內角，，的對邊分別為，，，又向量，，且.（1）求角；（2）求三角形的面積的最大值并求此時的周長.20．已知直線與平行.（1）求實數的值：（2）設直線過點，它被直線，所截的線段的中點在直線上，求的方程.21．在平面直角坐標系中，為坐標原點，已知向量，又點，，，.（1）若，且，求向量；（2）若向量與向量共線，常數，求的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

可按各選擇支計算．【題目詳解】由題意，，A錯；，B錯；，∴，C正確；∵不存在實數，使得，∴不正確，D錯，故選C．【題目點撥】本題考查向量的數量積、向量的平行，向量的模以及向量的垂直等知識，屬于基礎題．2、A【解題分析】

根據平面和直線關系，依次判斷每個選項得到答案.【題目詳解】A.若，，，則如圖所示情況，兩直線為異面直線，錯誤其它選項正確.故答案選A【題目點撥】本題考查了直線平面的關系，找出反例是解題的關鍵.3、A【解題分析】

先按照圖像變換的知識求得的解析式，然后根據三角函數求最值的方法，求得在上的最小值.【題目詳解】圖像上所有的點向左平移個單位長度得到，把所得圖像上各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）得到，由得，故在區(qū)間上的最小值為.故選A.【題目點撥】本小題主要考查三角函數圖像變換，考查三角函數值域的求法，屬于基礎題.4、A【解題分析】

由圓柱的側面展開圖是矩形，利用勾股定理求解．【題目詳解】圓柱的側面展開圖如圖，圓柱的側面展開圖是矩形，且矩形的長為12，寬為2，則在此圓柱側面上從到的最短路徑為線段，.故選：A．【題目點撥】本題考查圓柱側面展開圖中的最短距離問題，是基礎題．5、D【解題分析】試題分析：作數軸觀察易得.考點：集合的基本運算.6、D【解題分析】

根據正弦型函數最小正周期的結論即可得到結果.【題目詳解】函數的最小正周期故選：【題目點撥】本題考查正弦型函數周期的求解問題，關鍵是明確正弦型函數的最小正周期.7、C【解題分析】

先求最大角的余弦，再得到三角形是鈍角三角形.【題目詳解】設最大角為，所以，所以三角形是鈍角三角形.故選C【題目點撥】本題主要考查余弦定理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、C【解題分析】

利用象限角的表示即可求解.【題目詳解】由是第四象限角，則，所以，所以是第三象限角.故選：C【題目點撥】本題考查了象限角的表示，屬于基礎題.9、A【解題分析】

根據三棱錐的結構特征和線面位置關系，得到中點為三棱錐的外接球的球心，求得球的半徑，利用球的體積公式，即可求解.【題目詳解】由題意，如圖所示，因為，且為直角三角形，所以，又因為平面，所以，則平面，得.又由，所以中點為三棱錐的外接球的球心，則外接球的半徑.所以該球的體積是.故選A.【題目點撥】本題考查了有關球的組合體問題，以及三棱錐的體積的求法，解答時要認真審題，注意球的性質的合理運用，求解球的組合體問題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時，可恢復為長方體，利用長方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）利用球的截面的性質，根據勾股定理列出方程求解球的半徑.10、B【解題分析】

根據圖像最大值和最小值可得，根據最大值和最小值的所對應的的值，可得周期，然后由，得到，代入點，結合的范圍，得到答案.【題目詳解】根據圖像可得，，即，根據，得，所以，代入，得，所以，，所以，又因，所以得，所以得到，故選B.【題目點撥】本題考查根據函數圖像求正弦型函數的解析式，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

程序的運行功能是求，的最大公約數，根據輾轉相除法可得的值．【題目詳解】由程序語言知：算法的功能是利用輾轉相除法求、的最大公約數，當輸入的，，；，，可得輸出的．【題目點撥】本題主要考查了輾轉相除法的程序框圖的理解，掌握輾轉相除法的操作流程是解題關鍵．12、60【解題分析】

由樣本中心過線性回歸方程，求得，，代入即可求得【題目詳解】由題知：，，將代入得故答案為：60【題目點撥】本題考查樣本中心與最小二乘法公式的關系，易錯點為將直接代入求解，屬于中檔題13、2【解題分析】

根據正弦定理角化邊可得答案.【題目詳解】由正弦定理可得.故答案為：2【題目點撥】本題考查了正弦定理角化邊，屬于基礎題.14、【解題分析】

先求出，再化簡得即得的取值范圍.【題目詳解】由題得OM=,由題得由題得..所以的取值范圍是.故答案為【題目點撥】本題主要考查平面向量的運算和數量積運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15、【解題分析】

（2,2）為直線和直線的交點，即點（2,2）在兩條直線上，分別代入直線方程，即可求出a，b的值，進而得a+b的值?！绢}目詳解】因為直線與直線的交點為，所以，，即，，故.【題目點撥】本題考查求直線方程中的參數，屬于基礎題。16、【解題分析】

根據反余弦函數的性質，可得函數在單調遞減函數，代入即可求解．【題目詳解】由題意，函數的性質，可得函數在單調遞減函數，又由，所以函數在的值域為．故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了反余弦函數的單調性的應用，其中解答中熟記反余弦函數的性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用，化簡得，然后利用正弦定理和余弦定理求解即可.（Ⅱ）利用面積公式得，得到，再利用，即可求解.【題目詳解】（Ⅰ）由題意知，即，由正弦定理，得，①，由余弦定理，得，又因為，所以．（Ⅱ）因為，，由面積公式得，即．由①得，故，即．【題目點撥】本題考查正弦和余弦定理的應用，屬于基礎題.18、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）根據與的關系，再結合等差數列的定義，即可證明；（2）由（1）可求出，采用裂項相消法求出，要恒成立，只需即可求出．【題目詳解】（1）由題知：，當得：，解得：當，①②得：，即．是以為首項，為公差的等差數列．（2）由（1）知：所以即．【題目點撥】本題主要考查與的關系，等差數列的定義，裂項相消法以及恒成立問題的解法的應用，意在考查學生的數學運算能力，屬于基礎題．19、(1).(2)，周長為.【解題分析】

（1）由，利用坐標表示化簡，結合余弦定理求角C（2）利用（1）中，應用正弦定理和基本不等式，即可求出面積的最大值，此時三角形為正三角即可求周長.【題目詳解】（1）∵，∴，且，由正弦定理得：，化簡得：.由余弦定理：，∴，∵，∴.（2）∵，∴（當且僅當時取“”），所以，，此時，為正三角形，此時三角形的周長為.【題目點撥】本題主要考查了利用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系，正弦定理，余弦定理，基本不等式，屬于中檔題.20、(1).(2)【解題分析】

（1）利用兩直線平行的條件進行計算，需注意重合的情況。（2）求出到平行線與距離相等的直線方程為，將其與直線聯立，得到直線被直線，所截的線段的中點坐標，進而求出直線的斜率，可得直線的方程?！绢}目詳解】（1）∵直線與平行，∴且，即且，解得.（2）∵，直線：，：故可設到平行線與距離相等的直線方程為，則，解得：，所以到平行線與距離相等的直線方程為，即直線被直線，所截的線段的中點在上，聯立，解得，∴過點∴，的方程為：，化簡得：.【題目點撥】本題主要考查直線與直線的位置關系以及直線斜率、直線的一般方程的求解等知識，解題的關鍵是熟練掌握兩直線平行的條件，直線的斜率公式，平行線間的距離公式，屬于中檔題。21、（1）或；（2）當時的值域為.時的值域為.【解題分析】分析：（1）由已知表示出向量，再根據，且，建立方程組求出，即可求得向量；（2）由已知表示出向量，結合向量與向量共