四川省眉山車城中學2024屆數(shù)學高一第二學期期末檢測模擬試題含解析

四川省眉山車城中學2024屆數(shù)學高一第二學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若點，關于直線l對稱，則l的方程為（）A． B．C． D．2．一個平面截一球得到直徑為6的圓面，球心到這個圓面的距離為4，則這個球的體積為()A． B． C． D．3．已知數(shù)列的通項公式是，則等于（）A．70 B．28 C．20 D．84．已知，下列不等式中必成立的一個是()A． B． C． D．5．設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1>0，A．S10 B．S11 C．S6．若，是夾角為的兩個單位向量，則與的夾角為（）A． B． C． D．7．采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人做問卷調查，為此將他們隨機編號為，，，，分組后某組抽到的號碼為1．抽到的人中，編號落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為（）A．10 B． C．12 D．138．在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則()A． B． C． D．9．已知a，b為非零實數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．10．圓與圓的位置關系是（）A．內切 B．外切 C．相交 D．相離二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若數(shù)列滿足（，為常數(shù)），則稱數(shù)列為“調和數(shù)列”，已知正項數(shù)列為“調和數(shù)列”，且，則的最大值是__________．12．在圓心為，半徑為的圓內接中，角，，的對邊分別為，，，且，則的面積為__________．13．若函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點，則________．14．數(shù)列中，，則____________．15．若角的終邊經過點，則______.16．已知向量，，若，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某大橋是交通要塞，每天擔負著巨大的車流量.已知其車流量（單位：千輛）是時間（，單位：）的函數(shù)，記為，下表是某日橋上的車流量的數(shù)據(jù)：03691215182124（千輛）3.01.02.95.03.11.03.15.03.1經長期觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看做函數(shù)（其中，，，）的圖象.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)的近似解析式；(2)為了緩解交通壓力，有關交通部門規(guī)定：若車流量超過4千輛時，核定載質量10噸及以上的大貨車將禁止通行，試估計一天內將有多少小時不允許這種貨車通行？18．已知等比數(shù)列的前項和為，且成等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的公比；（2）若，求數(shù)列的通項公式.19．高二數(shù)學期中測試中，為了了解學生的考試情況，從中抽取了個學生的成績（滿分為100分）進行統(tǒng)計.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出得分在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)）.(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的值；(2)在選取的樣本中，從成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取3名參加志愿者活動，所抽取的3名同學中至少有一名成績在[90,100]內的概率．.20．的內角的對邊為，（1）求；（2）若求．21．已知函數(shù)，.（1）把表示為的形式，并寫出函數(shù)的最小正周期、值域；（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間：（3）定義：對于任意實數(shù)、，設，（常數(shù)），若對于任意，總存在，使得恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)A，B關于直線l對稱，直線l經過AB中點且直線l和AB垂直，可得l的方程.【題目詳解】由題意可知AB中點坐標是，，因為A，B關于直線l對稱，所以直線l經過AB中點且直線l和AB垂直，所以直線l的斜率為，所以直線l的方程為，即，故選：A.【題目點撥】本題考查直線位置關系的應用，垂直關系利用斜率之積為求解，屬于簡單題.2、C【解題分析】

過球心作垂直圓面于.連接與圓面上一點構造出直角三角形再計算球的半徑即可.【題目詳解】如圖,過球心作垂直圓面于,連接與圓面上一點.則.故球的體積為.故選：C【題目點撥】本題主要考查了球中構造直角三角形求解半徑的方法等.屬于基礎題.3、C【解題分析】

因為，所以，所以=20.故選C.4、B【解題分析】

根據(jù)不等式的性質，對選項逐一分析，由此確定正確選項.【題目詳解】對于A選項，由于，不等號方向不相同，不能相加，故A選項錯誤.對于B選項，由于，所以，而，根據(jù)不等式的性質有：，故B選項正確.對于C選項，，而兩個數(shù)的正負無法確定，故無法判斷的大小關系，故C選項錯誤.對于D選項，，而兩個數(shù)的正負無法確定，故無法判斷的大小關系，故D選項錯誤.故選：B.【題目點撥】本小題主要考查根據(jù)不等式的性質判斷不等式是否成立，屬于基礎題.5、C【解題分析】分析：利用等差數(shù)列的通項公式，化簡求得a20+a詳解：在等差數(shù)列an中，a則3(a1+7d)=5(a1所以a20又由a1>0，所以a20>0,a21<0點睛：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，及等差數(shù)列的前n項和Sn的性質，其中解答中根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，化簡求得a20+6、A【解題分析】

根據(jù)條件可求出，，從而可求出，這樣即可求出，根據(jù)向量夾角的范圍即可求出夾角．【題目詳解】由題得；，，所以；；又；的夾角為．故選．【題目點撥】考查向量數(shù)量積的運算及計算公式，向量長度的求法，向量夾角的余弦公式，向量夾角的范圍．7、C【解題分析】

由題意可得抽到的號碼構成以11為首項、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項公式為an＝30n﹣19，由401≤30n﹣21≤755，求得正整數(shù)n的個數(shù)，即可得出結論．【題目詳解】∵960÷32＝30，∴每組30人，∴由題意可得抽到的號碼構成以30為公差的等差數(shù)列，又某組抽到的號碼為1，可知第一組抽到的號碼為11，∴由題意可得抽到的號碼構成以11為首項、以30為公差的等差數(shù)列，∴等差數(shù)列的通項公式為an＝11+（n﹣1）30＝30n﹣19，由401≤30n﹣19≤755，n為正整數(shù)可得14≤n≤25，∴做問卷C的人數(shù)為25﹣14+1＝12，故選C．【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義轉化為等差數(shù)列是解決本題的關鍵，比較基礎．8、A【解題分析】

先由a、b、c成等比數(shù)列，得到，再由題中條件，結合余弦定理，即可求出結果.【題目詳解】解：a、b、c成等比數(shù)列，所以，?所以，由余弦定理可知，又，所以.故選A．【題目點撥】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理即可，屬于常考題型.9、C【解題分析】

，時，、、不成立；利用作差比較，即可求出．【題目詳解】解：，時，，，故、、不成立；，，．故選：．【題目點撥】本題考查了不等式的基本性質，屬于基礎題．10、B【解題分析】

由兩圓的圓心距及半徑的關系求解即可得解.【題目詳解】解：由圓，圓，即，所以圓的圓心坐標為，圓的圓心坐標為，兩圓半徑，則圓心距，即兩圓外切，故選：B.【題目點撥】本題考查了兩圓的位置關系的判斷，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】因為數(shù)列是“調和數(shù)列”，所以，即數(shù)列是等差數(shù)列，所以，，所以，，當且僅當時等號成立，因此的最大值為1．點睛：本題考查創(chuàng)新意識，關鍵是對新定義的理解與轉化，由“調和數(shù)列”的定義及已知是“調和數(shù)列”，得數(shù)列是等差數(shù)列，從而利用等差數(shù)列的性質可化簡已知數(shù)列的和，結合基本不等式求得最值．本題難度不大，但考查的知識較多，要熟練掌握各方面的知識與方法，才能正確求解．12、【解題分析】

已知條件中含有這一表達式，可以聯(lián)想到余弦定理進行條件替換；利用同弧所對圓心角為圓周角的兩倍，先求出角的三角函數(shù)值，再求的正弦值,進而即可得解.【題目詳解】，，在中，代入（1）式得：，整理得：圓周角等于圓心角的兩倍，，（1）當時，，，.（1）當時，，點在的外面，此時，，．【題目點撥】本題對考生的計算能力要求較高，對解三角形和平面幾何知識進行綜合考查.13、【解題分析】

由反函數(shù)的性質可得的圖象過，將代入，即可得結果.【題目詳解】的反函數(shù)的圖象過點，的圖象過，故答案為．【題目點撥】本題主要考查反函數(shù)的基本性質，意在考查對基礎知識掌握的熟練程度，屬于基礎題.14、1【解題分析】

利用極限運算法則求解即可【題目詳解】故答案為：1【題目點撥】本題考查數(shù)列的極限，是基礎題15、【解題分析】

利用三角函數(shù)的定義可計算出，然后利用誘導公式可計算出結果.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義可得，由誘導公式可得.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用三角函數(shù)的定義和誘導公式求值，考查計算能力，屬于基礎題.16、1【解題分析】由,得.即.解得.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）8個小時【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)的最大最小值可求出和，根據(jù)周期求出，根據(jù)一個最高點的橫坐標可求得；

（2）解不等式可得．【題目詳解】(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得:由，,解得：

由當時，有最大值，則即，得.

所以函數(shù)的近似解析式（2）若車流量超過4千輛時，即

所以，則所以，且.所以和滿足條件.所以估計一天內將有8小時不允許這種貨車通行．【題目點撥】本題考查了根據(jù)一些特殊的函數(shù)值觀察周期特點，求解三角函數(shù)解析式以及簡單應用，屬中檔題．18、（1）（2）【解題分析】

（1）由等差數(shù)列的中項性質，以及等比數(shù)列的求和公式，解方程可得；（2）由等比數(shù)列的通項公式，解方程可得首項，進而得到所求通項公式．【題目詳解】解：（1）等比數(shù)列的前項和為，且，，成等差數(shù)列，可得，顯然不成立，即有，則，化為，解得；（2），即，可得，數(shù)列的通項公式為．【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題．19、(1)40,0.025,0.005(2)【解題分析】試題分析：（Ⅰ）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關系易得答案；（Ⅱ）由題意可知，分數(shù)在[80，100）內的學生有6人，分數(shù)在[90，100]內的學生有2人，結合古典概型概率公式和對立事件概率公式可求得至少有一名成績在[90,100]內的概率試題解析：（1）由題意可知，樣本容量，，.……………6分（2）由題意，分數(shù)在內的有4人，分數(shù)在內的有2人，成績是分以上（含分）的學生共6人.從而抽取的名同學中得分在的學生人數(shù)的所有可能的取值為.，所以所求概率為考點：頻率分布直方圖；莖葉圖20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由題目中告訴的，利用正弦定理則可得到，再結合余弦定理公式求出角的值．（2）根據(jù)第一問求得的的值和題目中告訴的角的值可求得角的值，再利用正弦定理可求得邊和的值．【題目詳解】(1)由正弦定理，得，由余弦定理，得，又所以．(2)由（1）知：,又所以，又，根據(jù)正弦定理，得，，所以【題目點撥】本題考查利用正余