2024屆湖北省黃岡、襄陽市數(shù)學高一下期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2024屆湖北省黃岡、襄陽市數(shù)學高一下期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間（30，150]內，其頻率分布直方圖如圖．則獲得復賽資格的人數(shù)為（）A．640 B．520 C．280 D．2402．如圖是某地某月1日至15日的日平均溫度變化的折線圖，根據(jù)該折線圖，下列結論正確的是（）A．這15天日平均溫度的極差為B．連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7日，8日，9日三天C．由折線圖能預測16日溫度要低于D．由折線圖能預測本月溫度小于的天數(shù)少于溫度大于的天數(shù)3．設點M是直線上的一個動點，M的橫坐標為，若在圓上存在點N，使得，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知，且，則（）A． B． C． D．5．已知m、n、a、b為空間四條不同直線，α、β、為不同的平面，則下列命題正確的是（）．A．若，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則6．在復平面內，復數(shù)滿足，則的共軛復數(shù)對應的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知實數(shù)滿足且，則下列選項中不一定成立的是（）A． B． C． D．8．在三棱錐中，，，，平面平面，則三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．9．如果存在實數(shù)，使成立，那么實數(shù)的取值范圍是（）A． B．或C．或 D．或10．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S9＝S4，則S13＝（）A．13 B．7 C．0 D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，的最大值為_____.12．已知中，，則面積的最大值為_____13．已知數(shù)列的前項和為，，則__________．14．在中，為邊中點，且，，則______.15．已知直線y=b(0＜b＜1)與函數(shù)f(x)=sinωx(ω＞0)在y軸右側依次的三個交點的橫坐標為x1=,x2=,x3=,則ω的值為______16．記為數(shù)列的前項和.若，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在等差數(shù)列中，已知．（1）求通項；（2）求的前項和．18．已知．（1）化簡；（2）若是第二象限角，且，求的值．19．（1）從2，3，8，9中任取兩個不同的數(shù)字，分別記為，求為整數(shù)的概率？（2）兩人相約在7點到8點在某地會面，先到者等候另一個人20分鐘方可離去．試求這兩人能會面的概率？20．已知函數(shù)在一個周期內的圖像經(jīng)過點和點，且的圖像有一條對稱軸為.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的單調遞增區(qū)間.21．已知函數(shù)，將的圖象向左平移個單位后得到的圖象，且在區(qū)間內的最大值為.（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)與直線相鄰交點間距離的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

由頻率分布直方圖得到初賽成績大于90分的頻率，由此能求出獲得復賽資格的人數(shù)．【題目詳解】初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間（30，150]內，由頻率分布直方圖得到初賽成績大于90分的頻率為：1﹣（0.0025+0.0075+0.0075）×20＝0.1．∴獲得復賽資格的人數(shù)為：0.1×800＝2．故選：B．【題目點撥】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖等基礎知識，是基礎題．2、B【解題分析】

利用折線圖的性質，結合各選項進行判斷，即可得解．【題目詳解】由某地某月1日至15日的日平均溫度變化的折線圖，得：在中，這15天日平均溫度的極差為：，故錯誤；在中，連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7日，8日，9日三天，故正確；在中，由折線圖無法預測16日溫度要是否低于，故錯誤；在中，由折線圖無法預測本月溫度小于的天數(shù)是否少于溫度大于的天數(shù)，故錯誤．故選．【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查折線圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查數(shù)形結合思想，是基礎題．3、D【解題分析】

由題意畫出圖形，根據(jù)直線與圓的位置關系可得相切，設切點為P,數(shù)形結合找出M點滿足|MP|≤|OP|的范圍,從而得到答案．【題目詳解】由題意可知直線與圓相切，如圖，設直線x+y?2=0與圓相切于點P，要使在圓上存在點N,使得，使得最大值大于或等于時一定存在點N，使得，而當MN與圓相切時，此時|MP|取得最大值，則有|MP|≤|OP|才能滿足題意，圖中只有在M1、M2之間才可滿足，∴的取值范圍是[0,2].故選：D.【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關系，根據(jù)數(shù)形結合思想，畫圖進行分析可得，屬于中等題.4、A【解題分析】

根據(jù)，，利用平方關系得到，再利用商數(shù)關系得到，最后用兩和的正切求解.【題目詳解】因為，，所以，所以，所以．故選：A【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式和兩角和的正切公式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.5、D【解題分析】

根據(jù)空間中直線與平面、平面與平面位置關系及其性質，即可判斷各選項.【題目詳解】對于A，，，只有當與平面α、β的交線垂直時，成立，當與平面α、β的交線不垂直時，不成立，所以A錯誤；對于B，，，則或，所以B錯誤；對于C，，，，由面面平行性質可知，或a、b為異面直線，所以C錯誤；對于D，若，，，由線面垂直與線面平行性質可知，成立，所以D正確.故選：D.【題目點撥】本題考查了空間中直線與平面、平面與平面位置關系的性質與判定，對空間想象能力要求較高，屬于基礎題.6、A【解題分析】

把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由共軛復數(shù)的概念得答案．【題目詳解】由z（1﹣i）=2，得z=，∴．則z的共軛復數(shù)對應的點的坐標為（1，﹣1），位于第四象限．故選D．【題目點撥】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題．7、D【解題分析】

由題設條件可以得到，從而可判斷A，B中的不等式都是正確的，再把題設變形后可得，從而C中的不等式也是成立的，當，D中的不等式不成立，而時，它又是成立的，故可得正確選項.【題目詳解】因為且，故，所以，故A正確；又，故，故B正確；而，故，故C正確；當時，，當時，有，故不一定成立，綜上，選D.【題目點撥】本題考查不等式的性質，屬于基礎題.8、D【解題分析】

結合題意，結合直線與平面垂直的判定和性質，得到兩個直角三角形，取斜邊的一半，即為外接球的半徑，結合球表面積計算公式，計算，即可．【題目詳解】過P點作，結合平面ABC平面PAC可知，，故，結合可知，，所以，結合所以,所以，故該外接球的半徑等于，所以球的表面積為，故選D．【題目點撥】考查了平面與平面垂直的性質，考查了直線與平面垂直的判定和性質，難度偏難．9、A【解題分析】

根據(jù)，可得，再根據(jù)基本不等式取等的條件可得答案.【題目詳解】因為，所以，即，即，又（當且僅當時等號成立）所以，所以.故選：A【題目點撥】本題考查了余弦函數(shù)的值域，考查了基本不等式取等的條件，屬于中檔題.10、C【解題分析】

由題意，利用等差數(shù)列前n項和公式求出a1＝﹣6d，由此能求出S13的值．【題目詳解】∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S9＝S4，∴4a1，解得a1＝﹣6d，∴S1378d﹣78d＝1．故選：C．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的前n項和公式的應用，考查運算求解能力，是基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

化簡，再利用基本不等式以及輔助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【題目詳解】由題可得：由于，，所以，由基本不等式可得：由于，所以所以，即的最大值為故答案為【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的最值問題，涉及二倍角公式、基本不等式、輔助角公式等知識點，屬于中檔題。12、【解題分析】

設，則，根據(jù)面積公式得，由余弦定理求得代入化簡，由三角形三邊關系求得，由二次函數(shù)的性質求得取得最大值．【題目詳解】解：設，則，根據(jù)面積公式得，由余弦定理可得，可得：，由三角形三邊關系有：，且，解得：，故當時，取得最大值，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查余弦定理和面積公式在解三角形中的應用．當涉及最值問題時，可考慮用函數(shù)的單調性和定義域等問題，屬于中檔題．13、【解題分析】分析：由，當時，當時，相減可得，則，由此可以求出數(shù)列的通項公式詳解：當時，當時由可得二式相減可得：又則數(shù)列是公比為的等比數(shù)列點睛：本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式即數(shù)列遞推式，在解答此類問題時看到，則用即可算出，需要注意討論的情況。14、0【解題分析】

根據(jù)向量，，取模平方相減得到答案.【題目詳解】兩個等式平方相減得到：故答案為0【題目點撥】本題考查了向量的加減，模長，意在考查學生的計算能力.15、1【解題分析】

由題得函數(shù)的周期為解之即得解.【題目詳解】由題得函數(shù)的周期為.故答案為1【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質，考查三角函數(shù)的周期，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16、【解題分析】

由和的關系，結合等比數(shù)列的定義，即可得出通項公式.【題目詳解】當時，當時，即則數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列故答案為：【題目點撥】本題主要考查了已知求，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】

（1）設出等差數(shù)列的基本量，首項和公差，根據(jù)條件列出方程組，解出和，寫出的通項.（2）由（1）中求出的基本量，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，寫出【題目詳解】設等差數(shù)列的首項為，公差為，，解得（2）由（1）可知，【題目點撥】本題考查等差數(shù)列基本量計算，等差數(shù)列通項和求和的求法，屬于簡單題.18、（1）（2）【解題分析】

（1）利用三角函數(shù)的誘導公式即可求解.（2）利用誘導公式可得，再利用同角三角函數(shù)的基本關系即可求解.【題目詳解】（1）由題意得．（2）∵，∴．又為第二象限角，∴，∴．【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的誘導公式以及同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）分別求出基本事件總數(shù)及為整數(shù)的事件數(shù)，再由古典概型概率公式求解；（2）建立坐標系，找出會面的區(qū)域，用會面的區(qū)域面積比總區(qū)域面積得答案．【題目詳解】（1）所有的基本事件共有4×3=12個，記事件A={為整數(shù)}，因為，則事件A包含的基本事件共有2個，∴p（A）=；（2）以x、y分別表示兩人到達時刻，則．兩人能會面的充要條件是．建立直角坐標系如下圖：∴P=．∴這兩人能會面的概率為．【題目點撥】本題考查古典概型與幾何概型概率的求法，考查數(shù)學轉化思想方法，是基礎題．20、（1），；（2）.【解題分析】

（1）由函數(shù)的圖象經(jīng)過點且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，可得最大值A，且能得周期并求得ω，由五點法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式．（2）利用正弦函數(shù)的單調性求得f（x）的單調遞增區(qū)間．【題目詳解】（1）函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，）在一個周期內的圖象經(jīng)過點，，且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，故最大值A＝4，且,∴，∴ω＝1．所以.因為的圖象經(jīng)過點，所以，所以，.因為，所以，所以.（2）因為，所以，，所以，，即的單調遞增區(qū)間為.【題目點撥】本題主要考查由函數(shù)y＝Asi