2023-2024學(xué)年吉林省名校調(diào)研七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年吉林省名校調(diào)研七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.?2的倒數(shù)是(

)A.?2 B.?12 C.122.如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小正方體搭成的．則從上面看到的該幾何體的形狀圖是(

)A.

B.

C.

D.3.書法藝術(shù)是中華民族的瑰寶，作為藝術(shù)品，經(jīng)常被人們掛起來欣賞.我們在掛條幅時(shí)，要釘兩個(gè)釘子才能牢固，這里面包含的數(shù)學(xué)事實(shí)是(

)A.兩點(diǎn)之間線段最短 B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.兩點(diǎn)能夠確定多條直線 D.點(diǎn)動(dòng)成線4.多項(xiàng)式2x3?5x?3xA.?5 B.?3 C.3 D.25.已知等式a=b，則下列變形錯(cuò)誤的是(

)A.|a|=|b| B.ac=bc C.6.某中學(xué)通過圖書循環(huán)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生環(huán)保意識，八年級1班把他們使用過的部分圖書提供給七年級1班同學(xué)閱讀，七年級1班如果每人分4本，則剩余13本；如果每人分5本，則還缺25本，設(shè)七年級1班有學(xué)生x人，下列方程正確的是(

)A.5x?4x=25?13 B.4x?25=5x+13

C.4x+13=5x?25 D.4x?13=5x+25二、非選擇題7.馬拉松(Marat?on)國際上非常普及的長跑比賽項(xiàng)目，全程距離26英里385碼，折合約為42000米，用科學(xué)記數(shù)法表示42000為______．8.單項(xiàng)式?8mn3的系數(shù)為______．9.計(jì)算：11°22′+42°48′=______．10.如果關(guān)于x的方程?3xa?1+6=0是一元一次方程，那么a=______11.如果關(guān)于m的方程2m+b=m?1的解是?4，求b的值______．12.如圖，點(diǎn)C，D在線段AB上.若C是線段AB中點(diǎn)，CD=14AC，AB=16，則BD長為______．

13.若?6x2yn與2xm+4y14.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后“中”字一面相對面上的字是______．

15.計(jì)算：(?2)3?16.解方程：?12x?1=?x+117.先化簡，再求值：2xy?3(2xy?x2)+(?3x2+5xy+2)，其中18.一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的4倍大15°，求這個(gè)角的度數(shù)．19.數(shù)學(xué)老師在如表所示的木板上寫了兩個(gè)式子，若這兩個(gè)式子的值互為相反數(shù)，求a的值．①3a?6

②8?a20.“☆”是新規(guī)定的某種運(yùn)算符號，設(shè)a☆b=ab?a+b，求2☆x=?8中x的值．21.如圖，某舞臺(tái)的地面是由兩個(gè)并排的正方形組成的，其中正方形ABCD的邊長為a米，正方形ECGF的邊長為8米，現(xiàn)要求將圖中陰影部分涂上油漆．

(1)求出涂油漆部分的面積；(結(jié)果要求化簡)

(2)若所涂油漆的價(jià)格是每平方米60元，求當(dāng)a=4米時(shí)，所涂油漆的費(fèi)用是多少元？

22.用鋁片做聽裝易拉飲料瓶，每張鋁片可制瓶身16個(gè)或瓶底43個(gè)，一個(gè)瓶身配兩個(gè)瓶底．現(xiàn)有150張鋁片，用多少張制瓶身，多少張制瓶底，可以正好制成成套的飲料瓶？23.如圖，O點(diǎn)是學(xué)校所在的位置，A小區(qū)位于學(xué)校南偏東71°，B小區(qū)位于學(xué)校西北方向，在A小區(qū)和B小區(qū)之間有一條公路OC(射線OC)平分∠AOB．

(1)求∠BOC的度數(shù)；

(2)公路OC上的車站D相對于學(xué)校O的方位是什么？24.第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)于2025年在中國黑龍江省哈爾濱市舉行，為了迎接亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)，現(xiàn)要修一條公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)修需30天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要的天數(shù)是甲工程單獨(dú)完成天數(shù)的710少1天．

(1)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要多少天？

(2)若甲先單獨(dú)修5天，之后甲乙合作修完這條公路，求甲乙還需合作幾天修完這條路？25.如圖，在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示b，點(diǎn)C表示c.單項(xiàng)式?6xby的次數(shù)是3，a是這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，|c+1|=9．

(1)a=______，b=______，c=______；

(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過多少秒后，線段PB的中點(diǎn)M到點(diǎn)Q的距離為626.閱讀材料并回答問題．

數(shù)學(xué)課上，老師提出了如下問題：已知點(diǎn)O在直線AB上，∠COE=90°，在同一平面內(nèi)，過點(diǎn)O作射線OD，滿足∠AOC=2∠AOD.當(dāng)∠BOC=40°時(shí)，如圖1所示，求∠DOE的度數(shù)．

甲同學(xué)：以下是我的解答過程(部分空缺)

解：如圖2，∵點(diǎn)O在直線AB上，

∴∠AOB=______°，

∵∠BOC=40°，

∴∠AOC=______°，

∵∠AOC=2∠AOD，

∴OD平分∠AOC，

∴∠COD=12∠AOC=______°，

∵∠DOE=∠COD+∠COE，∠COE=90°，

∴∠DOE=______°.

乙同學(xué)：“我認(rèn)為還有一種情況.”

請完成以下問題：

(1)請將甲同學(xué)解答過程中空缺的部分補(bǔ)充完整．

(2)判斷乙同學(xué)的說法是否正確，若正確，請?jiān)趫D1中畫出另一種情況對應(yīng)的圖形，并求∠DOE的度數(shù)，寫出解答過程；若不正確，請說明理由．

(3)將題目中“∠BOC=40°”的條件改成“∠BOC=α”，其余條件不變，當(dāng)α在90°到180°之間變化時(shí)，如圖3所示，α為何值時(shí)，∠COD=∠BOE成立？請直接寫出此時(shí)α的值．

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．

本題主要考查倒數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．

【解答】

解：因?yàn)?2×(?12)=1．

所以?2的倒數(shù)是?122.【答案】C

【解析】解：從上邊看第一列是兩個(gè)小正方形，第二列是一個(gè)小正方形，第三列是一個(gè)小正方形，第二列的小正方形在中層，第三列的小正方形在最上層，

故選：C．

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．3.【答案】B

【解析】解：我們在掛條幅時(shí)，要釘兩個(gè)釘子才能牢固，這樣做應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是：兩點(diǎn)確定一條直線，

故選：B．

經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，簡稱：兩點(diǎn)確定一條直線，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線解答即可．

本題考查了兩點(diǎn)確定一條直線，熟練掌握直線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.【答案】B

【解析】解：多項(xiàng)式2x3?5x?3x2+4的二次項(xiàng)是?3x2，它的系數(shù)是?3．5.【答案】B

【解析】解：A、根據(jù)絕對值的性質(zhì)可知，若a=b，則|a|=|b|，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、根據(jù)等式性質(zhì)，若a=b，c≠0，則ac=bc，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；

C、根據(jù)等式性質(zhì)，若a=b，則a2=b2，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、根據(jù)等式性質(zhì)，若a=b，則5a?5b=0，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意．

故選：6.【答案】C

【解析】解：依題意得：4x+13=5x?25．

故選：C．

根據(jù)“如果每人分4本，則剩余13本；如果每人分5本，則還缺25本”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．7.【答案】4.2×10【解析】解：用科學(xué)記數(shù)法表示42000為4.2×104．

故答案為：4.2×104．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中8.【答案】?8

【解析】解：單項(xiàng)式?8mn3的系數(shù)為?8，

故答案為：?8．

數(shù)字與字母的積叫做單項(xiàng)式，其中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)；由此解答即可．9.【答案】54°10′

【解析】解：原式=11°+22′+42°+48′

=(11°+42°)+(22′+48′)

=53°+70′

=53°+1°+10′

=54°10′．

先把每個(gè)加數(shù)寫成度+分的形式，然后利用加法的交換律和結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可．

本題主要考查了角的有關(guān)計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握度分秒的換算．10.【答案】2

【解析】解：根據(jù)題意得：a?1=1，

解得：a=2．

故答案為：2．

只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a,b是常數(shù)且a≠0)，高于一次的項(xiàng)系數(shù)是0.據(jù)此可得出關(guān)于a的方程，繼而可求出a的值．

本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點(diǎn)．11.【答案】3

【解析】解：∵關(guān)于m的方程2m+b=m?1的解是?4，

∴2×(?4)+b=?4?1，

∴b=3．

故答案為：3．

把m=?4代入方程，求出b的值即可．

本題考查方程的解，關(guān)鍵是掌握方程解的定義．12.【答案】6

【解析】解：∵點(diǎn)C，D在線段AB上．C是線段AB中點(diǎn)，

∴AC=CB=12AB，

∵CD=14AC，AB=16，

∴BD=34AC=13.【答案】?6

【解析】解：∵?6x2yn與2xm+4y3的和是單項(xiàng)式，

即?6x2yn與2xm+4y3是同類項(xiàng)，

∴m+4=2，n=3，

解得：m=?2，14.【答案】的

【解析】解：把展開圖折疊成正方體后“中”字一面相對面上的字是的，

故答案為：的．

根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法：一線隔一個(gè)，即可解答．

本題考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關(guān)鍵．15.【答案】解：(?2)3?16×5?16×(?3)2

=?8?【解析】先算出乘方的結(jié)果，再算乘法，最后算減法即可．

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵按照運(yùn)算順序和計(jì)算法則來計(jì)算．16.【答案】解：去分母，可得：?x?2=?2x+2，

移項(xiàng)，可得：?x+2x=2+2，

合并同類項(xiàng)，可得：x=4．

【解析】去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，據(jù)此求出方程的解即可．

此題主要考查了解一元一次方程的方法，要明確解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．17.【答案】解：2xy?3(2xy?x2)+(?3x2+5xy+2)

=2xy?6xy+3x2?3x2+5xy+2

=xy+2【解析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，再把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．

本題考查了整式的加減?化簡求值，涉及去括號法則，合并同類項(xiàng)法則等知識，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，它的補(bǔ)角為180°?x，

180°?x=4x+15°，解得：x=33°，

所以這個(gè)角的度數(shù)是33°．

【解析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，它的補(bǔ)角為180°?x，從而根據(jù)題意可列出方程，解出即可得出答案．

本題考查了補(bǔ)角的知識，一元一次方程，根據(jù)題意正確列出方程是解答本題的關(guān)鍵．19.【答案】解：由題意得3a?6+8?a=0，

解得：a=?1．

【解析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得3a?6+8?a=0，解得a的值即可．

本題考查相反數(shù)，結(jié)合已知條件列得正確的方程是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：根據(jù)題中的新定義化簡得：2x?2+x=?8，

移項(xiàng)得：2x+x=?8+2，

合并同類項(xiàng)得：3x=?6，

化系數(shù)為1得x=?2．

【解析】方程利用題中的新定義化簡，計(jì)算即可求出解．

此題考查了解一元一次方程，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．21.【答案】解：(1)陰影部分的面積為：

a2+82?[12a2+12×8×(a+8)]

=a2+64?[12a2【解析】本題考查了正方形的性質(zhì)，正方形的面積公式，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算即可；

(2)求出圖形的面積，乘以60元，即可得到結(jié)論．22.【答案】解：設(shè)用x張鋁片做瓶身，則用(150?x)張鋁片做瓶底，

根據(jù)題意得：2×16x=43×(150?x)，

解得：x=86，

則用150?86=64張鋁片做瓶底．

答：用86張鋁片做瓶身，則用64張鋁片做瓶底．

【解析】設(shè)用x張鋁片做瓶身，則用(150?x)張鋁片做瓶底，通過理解題意可知本題的等量關(guān)系，即做瓶底所用的鋁片=制瓶身所用的鋁片的兩倍．根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系，可列出方程，再求解．

解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，正確理解：一個(gè)瓶身配兩個(gè)瓶底是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：∠AOM=71°，∠BON=45°

∵∠AOM與∠AOE互余，

∴∠AOE=90°?71°=19°，

∴∠AOB=∠BON+∠NOE+∠AOE=45°+90°+19°=154°，

∵OC平分∠AOB，

∴∠BOC=12∠AOB=12×154°=77°(角平分線的定義)

(2)∠NOC=∠BOC?∠BON=77°?45°=32°，

【解析】此題主要考查了方向角以及角平分線的定義，正確把握方向角是解題關(guān)鍵．

(1)利用方向角分別求出∠AOM=71°，則∠AOE=19°，以及∠BON=45°，∠NOE=90°，再結(jié)合角平分線的定義即可得出答案；

(2)利用(1)中所求得出：∠BOC=77°，即可得出答案．24.【答案】解：(1)設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要x天，

由題意得：x=30×710?1，

解得：x=20，

答：乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要20天；

(2)設(shè)甲乙還需合作y天修完這條路，

由題意得：(5+y)130+120y=1，【解析】(1)設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要x天，根據(jù)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要的天數(shù)是甲工程單獨(dú)完成天數(shù)的710少1天．列出一元一次方程，解方程即可；

(2)設(shè)甲乙還需合作y天修完這條路，根據(jù)時(shí)間×工作效率=工作量，列出一元一次方程，解方程即可．

25.【答案】?6

2

8

【解析】解：(1)∵單項(xiàng)式?6xby的次數(shù)是3，a是這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，

∴b+1=3，a=?6，

∴b=2；

∵|c+1|=9，且點(diǎn)C在原點(diǎn)O的右側(cè)，

∴c=8．

故答案為：?6，2，8；

(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為2t?6，點(diǎn)Q表示的數(shù)為?t+8，

∴線段PB的中點(diǎn)M表示的數(shù)為2t?6+22=t?2．

根據(jù)題意得：|?t+8?(t?2)|=6，

即10?2t=6或2t?10=6，

解得：t=2或t=8．

答：經(jīng)過2秒或8秒后，線段PB的中點(diǎn)M到點(diǎn)Q的距離為6．

(1)由“單項(xiàng)式?6xby的次數(shù)是3，a是這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)”，可求出a，b的值，由|c+1|=9結(jié)合點(diǎn)C在原點(diǎn)O的右側(cè)，可求出c的值；

(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為2t?6，點(diǎn)Q表示的數(shù)為?t+8，線段PB的中點(diǎn)M表示的數(shù)為t?2，根據(jù)MQ=6，可列出關(guān)于x的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸、絕對值以及單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)單項(xiàng)式的定義及解含絕對值符號的一元一次方程，求出26.【答案】180

140

70

160

【解析】解：(1)∵點(diǎn)O在直線AB上，

∴∠AOB=180°