壓縮感知圖像重建

基于壓縮感知的MRI圖像重建算法研究

匯報(bào)人：指導(dǎo)老師：2024/1/172024/1/172/15

目錄一課題的研究背景、現(xiàn)狀及意義二選題目的三課題內(nèi)容四課題的難點(diǎn)五課題進(jìn)度六課題進(jìn)展2024/1/171、壓縮感知理論產(chǎn)生背景3/15傳統(tǒng)Nyquist采樣定理：Nyquist采樣定理要求必須以信號帶寬2倍的速率進(jìn)行采樣。思考？：大部分冗余信息在采集后被丟棄采樣時造成很大的資源浪費(fèi)能否直接采集不被丟棄的信息？采樣發(fā)的采樣數(shù)據(jù)原始圖像數(shù)據(jù)傳輸解壓縮通過顯示器顯示圖像壓縮恢復(fù)圖像壓縮感知(壓縮傳感，CompressiveSensing)理論是近年來信號處理領(lǐng)域誕生的一種新的信號處理理論，由D.Donoho(美國科學(xué)院院士)、E.Candes(Ridgelet,Curvelet創(chuàng)始人)及華裔科學(xué)家T.Tao(2006年菲爾茲獎獲得者)等人提出，自誕生之日起便極大地吸引了相關(guān)研究人員的關(guān)注。名詞解釋：壓縮感知—直接感知壓縮后的信息基本方法：信號在某一個正交空間具有稀疏性（即可壓縮性），就能以較低的頻率（遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣頻率）采樣該信號，并可能以高概率重建該信號。被感知對象重建信號壓縮感知理論優(yōu)點(diǎn)：能夠節(jié)省硬件成本!并且用較少的觀測數(shù)據(jù)，盡可能較大概率的精確恢復(fù)、重構(gòu)原信號。壓縮感知的應(yīng)用很大程度地減少測量時間、采樣速率及測量設(shè)備的數(shù)量4/152024/1/17壓縮感知應(yīng)用于光學(xué)成像的首個實(shí)際系統(tǒng)是Rice大學(xué)的“單像素相機(jī)”。由于該相機(jī)直接獲取的是M次隨機(jī)線性測量值，而不是獲取原始信號的N(M<<N)個像素值，因此為低像素相機(jī)拍攝高質(zhì)量圖像提供了可能。2024/1/175/152024/1/172、壓縮感知理論概述2.1壓縮感知理論流程6/15找到某個正交基Ψ，信號在該基上稀疏找到一個與Ψ不相關(guān)，且滿足一定條件的觀測基Φ對Y采用最優(yōu)化重建，ΨΦ均是其約束。以Φ觀測真實(shí)信號，得到觀測值Y1）稀疏表示是應(yīng)用壓縮感知的先驗(yàn)條件2）隨機(jī)測量是壓縮感知的關(guān)鍵過程3）重構(gòu)算法是獲取最終結(jié)果的必要手段。2024/1/172.2壓縮感知數(shù)學(xué)模型

設(shè)x為長度N的一維信號，稀疏度為k（即含有k個非零值），Φ為M×N的二維矩陣（M<N），y=Φx為長度M的一維測量值。壓縮感知問題就是已知測量值y和測量矩陣Φ的基礎(chǔ)上，求解欠定方程組y=Φx得到原信號x。一般的自然信號x本身并不是稀疏的，需要在某種稀疏基上進(jìn)行稀疏表示，x=Ψs，Ψ為稀疏基矩陣，s為的稀疏系數(shù)。壓縮感知方程為y=Φx=ΦΨs=Θs。將原來的測量矩陣Φ變換為Θ=ΦΨ（稱之為傳感矩陣），解出s的逼近值，則原信號。7/153壓縮感知關(guān)鍵要素2024/1/173.1稀疏表示稀疏表示的意義：只有信號是K稀疏的（且K<M<<N)，才有可能在觀測M個觀測值時，可以從K個較大的系數(shù)重建原始長度為N的信號。研究現(xiàn)狀：1、多種變換域分析方法為稀疏表示提供了可能。經(jīng)典的稀疏化的方法有1）離散余弦變換（DCT）2）傅里葉變換（FFT）3）離散小波變換（DWT）等2、許多信號，諸如自然圖像，本身就存在著變換域稀疏性。3、信號在冗余字典下的稀疏表示：對稀疏表示研究的另一個熱點(diǎn)是信號在冗余字典下的稀疏分解。這是一種全新的信號表示理論：用超完備的冗余函數(shù)庫取代基函數(shù)，稱之為冗余字典，字典中的元素被稱為原子。8/152024/1/17確定性測量矩陣因?yàn)槠湔加么鎯臻g少，硬件實(shí)現(xiàn)容易，是未來測量矩陣的研究方向，目前確定性矩陣的重建精度不如隨機(jī)矩陣。3.2測量矩陣觀測基的意義：保證能夠從觀測值準(zhǔn)確重構(gòu)信號，其需要滿足一定的限制：觀測基矩陣與稀疏基矩陣的乘積滿足RIP性質(zhì)（有限等距性質(zhì)）以保證觀測矩陣不會把兩個不同的K稀疏信號映射到同一個集合中。研究現(xiàn)狀：如果稀疏基和觀測基不相關(guān)，則很大程度上保證了RIP性。則一般用隨機(jī)高斯矩陣作為觀測矩陣。有證明，高斯隨機(jī)矩陣時，能以較大概率滿足約束等距性條件。9/152024/1/173.3重構(gòu)算法目前的CS重構(gòu)算法主要有兩大類，包括凸優(yōu)化法、貪婪匹配追蹤算法。凸優(yōu)化法包括基追蹤(BP)法、內(nèi)點(diǎn)(IP)法、梯度投影(GPSR)法和迭代閾值算法等。貪婪算法主要包括匹配追蹤(MP)系列算法、正交匹配追蹤系列算法(OMP)、正則化約束算法ROMP、壓縮采樣匹配追蹤(CoSaMP)和子空間匹配基追蹤算法(SP)等。還有一些混合算法10/15如下圖：利用小波多尺度變換對Pepper圖像進(jìn)行處理，利用標(biāo)準(zhǔn)高斯隨機(jī)矩陣作為測量矩陣Φ，對稀疏化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)測量，使用改進(jìn)的OMP算法對測量后的數(shù)據(jù)進(jìn)行圖像重建。11/15采樣率為1%采樣率為5%采樣率為10%采樣率為45%采樣率為25%采樣率為15%2024/1/17Pepper圖像經(jīng)過多尺度小波變換后只要保留5%的系數(shù)，即可較好地重建圖像，證明了壓縮感知算法的有效性。2024/1/17基于小波基的CS圖像重建示例圖13/152024/1/17基于冗余字典的CS圖像重建方法效果圖14/152024/1/17兩類重建算法總結(jié)：基于小波基的CS圖像重建方法在圖像上釆樣因子比較小的情況下,能夠取得較好的重建效果,而且此方法計(jì)算量較小,能夠在短時間內(nèi)重建高分辨率圖像。基于冗余字典的CS圖像重建方法中,由于在字典學(xué)習(xí)過程中獲得了圖像的先驗(yàn)知識,圖像的稀疏表示更加有效。當(dāng)圖像上采樣因子較小時,對細(xì)節(jié)的恢復(fù)能力很強(qiáng),生成高分辨率圖像與原始圖像相當(dāng)接近。15/152024/1/1716/15計(jì)劃：閱讀大量國內(nèi)外文獻(xiàn)進(jìn)一步學(xué)習(xí)壓縮感知理論及其在超分辨中的應(yīng)用對圖像實(shí)現(xiàn)各種重建方法并對其進(jìn)行效果比對想法：1、建立基于冗余字典的CS